第10讲 曲线运动、运动的合成与分解（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动、运动合成与分解、小船渡河、绳杆模型等核心考点，按考情分析、知识框架、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过核心知识解构、易错辨析、热点考向破译等环节，帮助学生建立曲线运动问题的分析框架与解题范式。 讲义创新采用热点情境命题（如2026年佛山水域救援演练）和思维建模策略（如小船渡河两类情况总结），结合AI互动课件与易错点表格突破难点，培养学生运动与相互作用观念及模型建构能力，分层练习设计助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生实战应考能力。

null 第10讲 曲线运动、运动的合成与分解（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 704 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 曲线运动的基本概念及条件 7 核心知识·解构 7 一、物体作曲线运动的条件及分类 7 二、运动轨迹的判断 7 三、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 7 四、速率变化的判断 7 易错辨析·AI原创命题 8 热点考向·破译 9 考向1 曲线运动的认识与理解 9 考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系 9 考点二 运动的合成与分解 11 核心知识·解构 11 一、运动的合成与分解基本概念及法则 11 二、合运动与分运动的关系 11 三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 11 易错辨析·AI原创命题 12 热点考向·破译 13 考向1 合运动与分运动的关系 13 【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键 15 考向2 合运动性质的判断 15 考点三 小船渡河模型 17 核心知识·解构 17 一、解题关键 17 二、分解的基本方法及两种问题、三种情境 17 易错辨析·AI原创命题 17 热点考向·破译 18 考向1 最短渡河时间问题 18 考向2 最短渡河位移问题 18 【思维建模】 小船渡河的两类情况 19 考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 20 核心知识·解构 20 一、问题概述及处理方法 20 二、常见的速度分解模型 20 易错辨析·AI原创命题 21 热点考向·破译 21 考向1 绳端速度分解模型 21 考向2 杆端速度分解模型 23 【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则 25 考向3 其他接触关联速度 25 溯源真题逻辑，感知高考考向 2705 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动的基本概念及条件 2026•江苏 2025•全国、2025•黑吉辽蒙卷 2024•浙江、2024•河北 运动的合成与分解 —— 2025•湖南 2024•安徽 小船渡河模型 —— —— —— 绳（杆）连接物末端速度分解模型 2026•河北 2025•黑吉辽蒙卷 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学体系中的承上启下的关键章节，是连接直线运动与复杂曲线运动（平抛、圆周运动）的桥梁，这部分内容很少单独以一道高分值大题出现，但它作为“方法论”和“基础工具”，其思想渗透在平抛运动、圆周运动、带电粒子在电场/磁场中的偏转等几乎所有曲线运动问题中。选择题和实验题中常涉及对其基本概念的考查。命题趋势是将运动的合成与分解作为核心分析工具，应用于小船渡河、绳（杆）连接物、互成角度运动的合成等经典模型中，并与匀变速曲线运动、类平抛运动等结合，考查学生在复杂情境下的模型识别和灵活应用能力。 情境与立意： 1. 经典物理实验与规律探究：用磁铁改变小钢珠轨迹；蜡块运动；验证平抛运动 2. 生产生活与交通运输：小船渡河；飞机投弹；塔吊起吊；汽车牵引 3. 工程机械与机构运动：千斤顶抬升；起重机吊臂；机械臂运动 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 3.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月17日，佛山市禅城区组织开展年度水域救援综合应急演练，模拟龙舟赛事中突发倾覆险情。一艘救援龙舟在宽300 m的河道中执行紧急救援任务，已知龙舟在静水中的航速为4 m/s，河水流速为3 m/s，方向平行于河岸，水流均匀且稳定。为在最短时间内抵达对岸落水者位置，龙舟驾驶员应如何调整航向？求： （1）龙舟渡河的最短时间是多少？ （2）此时龙舟的实际位移大小是多少？ （3）若水流速度突然增大至5 m/s，为使龙舟仍能以最短时间抵达对岸，驾驶员应如何调整航向？渡河时间是否变化？请说明理由。 ✨命题走向及思路： · ‌情境真实‌：选取2026年7月禅城区水域救援演练真实事件，体现“科技防汛、生命至上”的国家应急体系建设成果，传递积极社会价值 · ‌模型典型‌：采用经典“小船渡河”模型，设置v船 > v水（4 m/s > 3 m/s）的常规情形，再引入v船 < v水（4 m/s < 5 m/s）的变式，考查学生对“最短时间”条件的深层理解——‌仅与垂直河岸分速度有关，与水速无关‌ · ‌思维进阶‌：第（3）问打破“水速影响时间”的常见误区，强化“运动独立性”这一核心物理观念，契合新高考“去套路化、重本质”的命题趋势 · ‌无科学错误‌：所有参数符合高中物理范畴，忽略风阻、船体形变、水流湍流等复杂因素，符合理想模型简化原则 【答案】 ‌答案‌ （1）为使渡河时间最短，龙舟船头应‌垂直指向河岸‌（即正对对岸）。 此时垂直河岸的分速度最大，为 v⊥​=4m/s，河宽d=300m， 最短时间为： tmin​= ​=4300​s=75s （2）在最短时间内渡河时，龙舟同时随水流向下游漂移，漂移距离为：x水​=v水​⋅tmin​=3×75m=225m 实际位移为合位移，由勾股定理得： s=​​ =375m （3）若水流速度增大至5 m/s，为使渡河时间最短，‌船头仍应垂直指向河岸‌，‌渡河时间不变‌，仍为75 s。 ‌理由‌：渡河时间仅由垂直河岸方向的分速度决定，即 t=​，当船头垂直河岸时，θ=90∘，sinθ=1，此时垂直分速度最大，时间最短。水流速度仅影响沿河岸方向的漂移距离，不影响垂直方向的运动时间，符合运动的独立性原理。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的基本概念及条件 核心知识·解构 一、物体作曲线运动的条件及分类 1.运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线. 2.动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线. 3.曲线运动的分类： ①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动； ②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动． ✨得分速记：曲线运动一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变) 二、运动轨迹的判断 1. 若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动. 2. 若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动. 三、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1. 速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向； 2. 合力方向：指向曲线的“凹”侧； 3. 运动轨迹：一定夹在速度方向和合力方向之间． 四、速率变化的判断 🤖️AI互动课件： 1. 观察做曲线运动物体的速度方向https://lab.physicalw.com/expt/1/17/35 2. 物体做曲线运动的条件https://lab.physicalw.com/expt/1/17/47 易错辨析·AI原创命题 1. 做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动。 ( √ ) 2. 做曲线运动的物体，其加速度一定不为零，且加速度方向一定时刻在改变。 ( × ) 3. 物体做曲线运动时，其受到的合外力方向一定与速度方向垂直。 ( × ) 4. 物体做曲线运动时，其受到的合外力一定指向轨迹的凹侧。 ( √ ) 5. 物体做曲线运动时，轨迹弯向合外力方向。 ( × ) 6. 物体在恒力作用下一定做直线运动。 ( × ) 7. 物体在变力作用下一定做曲线运动。 ( × ) 8. 物体做曲线运动时，其速度大小一定不断变化。 ( × ) 9. 物体做曲线运动时，物体所受合外力方向与速度方向一定不在同一直线上。 ( √ ) 10. 物体做曲线运动时，某点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 曲线运动是变速运动 1 速度是矢量，方向改变即速度改变，故曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。 加速度的方向是否变化 2 曲线运动的加速度（合外力）可以是恒定的（如平抛运动），也可以是变化的。加速度方向不一定时刻改变。 合外力与速度方向的关系 3, 8, 9 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在同一直线上，但不一定垂直。合外力可改变速度大小和方向。 轨迹、速度与力的方向关系 4, 5 物体做曲线运动时，轨迹弯向合外力方向（即合外力指向轨迹的凹侧）。速度方向沿轨迹切线方向。 力与运动轨迹的关系 6, 7 物体在恒力作用下可以做曲线运动（如平抛运动）；在变力作用下也可以做直线运动（如变加速直线运动）。 速度大小是否变化 8 合外力与速度方向垂直时，只改变速度方向，不改变速度大小（如匀速圆周运动）。 曲线运动的条件 9 条件是合外力与速度方向不在同一直线上。 速度方向的确定 10 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 热点考向·破译 考向1 曲线运动的认识与理解 例1（2026·黑龙江哈尔滨·三模）哈尔滨是中国冰雪运动发源地，滑冰普及度高。某同学在水平冰面上滑冰的运动轨迹为如图虚线，A、B、C、D为轨迹上的四点。假设该同学滑行时速率一直不变，下列说法正确的是（　　） A．经过A点时处于平衡状态 B．一直做匀变速运动 C．经过C点时的合外力最大 D．经过D点时的加速度最大 【答案】D 【详解】A．该同学滑行时速率一直不变，做匀速率曲线运动，可知速度方向一定变化，加速度不为零，经过A点时不可能处于平衡状态，故A错误； B．A、B、C、D为轨迹上的四点，受力指向轨迹的凹侧，且与速度方向垂直，可知受力的方向必然发生了变化，加速度的方向变化，可知不是匀变速运动，故B错误； CD．速度与合力方向垂直，合力全部提供向心力，有 在速率一定时，轨迹的曲率半径越小，加速度和合外力越大。由图可知，D点处轨迹弯曲最厉害，曲率半径最小，因此经过D点时的加速度最大，合外力也最大，故C错误，D正确。 故选D。 考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系 例2（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）甲为一种称为“魔盘”的娱乐设施，小孩随着“魔盘”绕竖直中心轴沿逆时针方向匀速转动，其运动轨迹的俯视图可简化为如图乙， 点为转盘圆心。突然“魔盘” 停止转动， 此时小孩简化为图乙中的黑点， 则小孩的速度及所受摩擦力的方向为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】速度方向沿圆周的切线方向，若突然“魔盘” 停止转动，则由于惯性，小孩有沿切线方向向前运动的趋势，可知此时受摩擦力方向向后，与速度方向相反。 故选Ａ。 ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·海南·模拟预测）如图所示，小鱼跃出水面后，在空中沿曲线从M运动到N。已知空气阻力沿轨迹切线方向，③为竖直方向，则小鱼在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】运动中小鱼受重力和沿轨迹切线方向的空气阻力作用，它们的合力斜向左下方且指向轨迹的凹侧 故选B。 考点二 运动的合成与分解 核心知识·解构 一、运动的合成与分解基本概念及法则 1．基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动． 2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则. 3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 也可采用正交分解法． 二、合运动与分运动的关系 1. 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． 2. 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． 3. 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 1.合运动的性质判断 ①加速度(或合力) ②加速度(或合力)方向与速度方向 ③加速度(或合力)为0:匀速直线运动 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 ①依据：看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 ②常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动 如果与不共线,为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动 如果与不共线,为匀变速曲线运动 ✨得分速记：判断两个运动合成后的合运动性质解题思路：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 🤖️AI互动课件： 1. 摆线运动合成模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/17/19 2. 观察蜡块的运动https://lab.physicalw.com/expt/1/17/42 3. 炮舰射击（运动的合成与分解）https://lab.physicalw.com/expt/1/17/57 易错辨析·AI原创命题 1. 合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( × ) 2. 两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 ( √ ) 3. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。 ( × ) 4. 合运动与分运动具有等时性，即合运动与分运动经历的时间相同。 ( √ ) 5. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则，只适用于位移和速度，不适用于加速度。 ( × ) 6. 分运动之间的独立性是指一个分运动的存在不会影响另一个分运动的运动规律。 ( √ ) 7. 两个互成角度的直线运动，其合运动的轨迹一定是直线。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合速度与分速度的大小关系 1 合速度是分速度的矢量和，合速度可能大于、等于或小于分速度，具体取决于分速度的方向。 合运动性质的判断 2, 3, 7, 8 关键在于分析合加速度与合速度的方向关系： ① 合加速度为0：合运动为匀速直线运动。 ② 合加速度与合速度共线：合运动为匀变速直线运动。 ③ 合加速度与合速度不共线：合运动为匀变速曲线运动。 合运动与分运动的关系 4, 6 合运动与分运动具有等时性（同时进行、同时结束）和独立性（各分运动互不影响）。 运动合成与分解的法则 5 运动的合成与分解（位移、速度、加速度）均遵循平行四边形定则。 热点考向·破译 考向1 合运动与分运动的关系 例3（2026·河北保定·三模）2026年春节期间，无人机表演在我国多地成为文旅新亮点，济南、重庆等地举办了万架规模的表演，图甲、乙、丙所示，为某无人机高空表演过程中一段时间内的位置坐标图像，其中甲（图线与横轴相切）、丙为抛物线，乙为直线，z轴正方向竖直向上，x、y轴在某一水平面内相互垂直，关于无人机在这段时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机初速度为零 B．无人机加速度沿竖直方向 C．无人机运动轨迹不可能在同一平面内 D．无人机在空中运动的轨迹一定为一条抛物线 【答案】D 【详解】图甲x-t图线与横轴相切，说明t=0时x方向的速度vx0=0；且图线为曲线，说明x方向有加速度且恒定。图乙y-t图像为直线，表示y方向为匀速直线运动，即vy恒定，加速度ay=0。图丙z-t图像为抛物线，表示z方向为匀变速直线运动，加速度az恒定；且图线斜率逐渐减小，说明加速度方向与速度方向相反。 A ．t=0时，vx0=0，但y、z方向均有速度，根据速度的合成可知合初速度不为零，故A错误; B ．y方向加速度ay=0，x方向有加速度ax，z方向有加速度az，合加速度为ax与az的矢量和，不在竖直方向，故B错误; C．合初速度方向在y-z平面内，合加速度方向在x-z平面内，初速度与加速度不共线，但都在由x、y、z轴确定的同一个平面内，所以轨迹可以在同一平面内，故C错误； D．由上分析可知合加速度恒定，合初速度不为零且与合加速度不共线，所以无人机做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，故D正确。 故选D。 ▶新考法◀【变式训练2】（2026·甘肃张掖·一模）（多选）如图所示为用蜡块研究运动的合成实验的装置，在长的玻璃管内注满水，将一可视为质点的柱形蜡块封闭其中，玻璃管直立后，蜡块以的速度匀速上升。第一次使玻璃管沿水平方向向右以的速度做匀速直线运动，如图甲所示；第二次使玻璃管以的加速度向右做初速度为0的匀加速直线运动，如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．两次蜡块的轨迹均为直线 B．蜡块运动到玻璃管顶端时，两次实验蜡块的位移相等 C．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为 D．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．第一次蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动，水平和竖直方向的速度不发生变化，则根据平行四边形定则可知合速度的大小方向也不变，蜡块做匀速直线运动，运动轨迹为直线；第二次蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，初速度竖直向上，加速度水平向右，轨迹为曲线，故A错误； B．两次蜡块在竖直方向上均做速度相同的匀速直线运动，且两次的竖直位移相同，则蜡块运动的时间均为 第一次蜡块运动的水平位移大小为 第二次蜡块运动的水平位移大小为 由于两次运动蜡块的水平位移和竖直位移均相等，所以两次实验蜡块的位移相等，故B正确； C．第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小为 所以，第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为，故C正确； D．第一次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小为 第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小为 所以，第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为，故D错误。 故选BC。 【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键 （1）分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 （2）分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。 （3）两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。 考向2 合运动性质的判断 例4（2026·云南玉溪·一模）春节期间，在聂耳广场举办的大型无人机表演受到群众广泛好评。图甲、图乙为一架无人机某段时间内在水平方向和竖直方向的速度—时间图像，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。这段时间内无人机的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知，在飞行过程中，无人机水平方向速度大小逐渐增大，竖直方向速度大小不变，而速度与水平方向的夹角满足 因此速度与水平方向的夹角正切逐渐减小，也即速度与水平方向的夹角逐渐减小。运动轨迹的切线代表速度方向，因此随着的增大，切线斜率应该越来越小。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练3】（2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 【答案】ACD 【详解】AB．若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误； C．若Y、C同学相对纸张的加速度方向不变，则笔尖相对白纸做初速度为0，加速度方向不变的加速运动可能出现丁图，故C正确； D．以乙图为例，可能Y同学减速划线，C同学匀速拉出，故无论是哪种笔迹，因信息不足，都存在多种运动特点组合，故D正确。 故选ACD。 考点三 小船渡河模型 核心知识·解构 一、解题关键 1. 正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致. 2. 明确三种速度：在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 二、分解的基本方法及两种问题、三种情境 按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 最短渡河 时间问题 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽) 最短渡河 位移问题 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 🤖️AI互动课件： 1. 小船渡河运动：https://lab.physicalw.com/expt/1/17/8 易错辨析·AI原创命题 1. 小船渡河时，船头垂直河岸航行，渡河时间最短，且与水流速度无关。 ( √ ) 2. 小船渡河时，若船速大于水速，则船可以垂直河岸到达对岸，此时渡河时间最短。 ( × ) 3. 小船渡河时，水流速度越大，船头垂直河岸航行时渡河时间越长。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 渡河时间最短的条件 1, 3 渡河时间由船在垂直河岸方向的分速度决定，与水流速度无关。时间最短的条件是船头垂直河岸，此时渡河时间 t = d / v_船。 渡河位移最短的条件 2 当船速大于水速时，船可以垂直河岸到达对岸，此时位移最短（等于河宽）。但此时船头应斜向上游，不是渡河时间最短的情形。 热点考向·破译 考向1 最短渡河时间问题 例5（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 考向2 最短渡河位移问题 例6（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 ▶新考法◀【变式训练4·变考法】（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 【思维建模】 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 核心知识·解构 一、问题概述及处理方法 1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的． 2. 处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解. 二、常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 🤖️AI互动课件： 1.关联速度问题(绳连接) https://lab.physicalw.com/expt/1/17/56 易错辨析·AI原创命题 1. 在绳连接物模型中，绳子两端物体的速度大小一定相等。 ( × ) 2. 在绳连接物模型中，绳子的速度沿着绳子方向的分量，对于绳子两端连接的物体是相等的。 ( √ ) 3. 在杆连接物模型中，杆两端物体的速度沿着杆方向的分量一定相等。 ( √ ) 4. 在绳连接物模型中，通常将物体实际运动的速度（合速度）分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 绳子两端速度大小关系 1 绳子两端物体的速度大小不一定相等。只有当绳子直接连接的两个物体运动方向沿着绳子方向时，速度大小才相等。一般情况下，需要将速度沿绳和垂直绳方向分解。 沿绳速度相等的原理 2 绳子的长度是固定的，因此绳子在沿自身方向上的伸长或缩短速度是相同的。所以，绳子两端物体沿绳方向的分速度大小相等。 杆连接物模型的特点 3 与绳类似，轻杆的长度也是固定的。因此，杆两端物体沿杆方向的分速度大小也一定相等。 速度分解的方法 4 处理绳（杆）连接物末端速度问题时，通常将物体的实际速度（合速度）分解为两个分速度：一个是沿绳（杆）方向的分速度，另一个是垂直于绳（杆）方向的分速度。 热点考向·破译 考向1 绳端速度分解模型 例7（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【答案】B 【详解】A．演员B匀速上升，其动能不变，但重力势能增加，所以演员B的机械能增大，故A错误； B．由分析可知，由于演员B匀速上升，受力平衡，所以轻绳的拉力大小始终等于演员B的重力，即 设两段轻绳间的夹角为，则有轻绳对定滑轮的作用力为 当工作人员A向左运动时，逐渐增大，则逐渐减小，所以轻绳对定滑轮的作用力会减小，故B正确； C．设轻绳与地面的夹角为，地面对工作人员A的支持力为，则对工作人员A进行受力分析，在竖直方向上有 解得 当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐减小，由于和不变，所以地面对工作人员A的支持力增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D．将工作人员A的速度沿绳方向和垂直绳方向进行正交分解，则沿绳方向的分速度等于B的速度，即 解得工作人员A的速度为 演员B匀速上升，其速度保持不变，当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练5·生产生活与学科知识结合】（2026·广东中山·三模）如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线速度、角速度和半径间的关系，有 滑轮1边缘的速度为 根据速度的分解可得 故选A。 考向2 杆端速度分解模型 例8（2026·福建莆田·模拟预测）曲柄连杆是发动机的主要传动结构，简化示意图如图所示，长为的曲轴可绕固定点做匀速转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴匀速转动的角速度为，点的线速度大小为___________；当与垂直，与水平方向夹角为时，活塞的速度大小为___________。 【答案】 【详解】[1] A点随OA绕O做匀速圆周运动，圆周运动的半径为OA的长度，根据匀速圆周运动线速度公式 可得A点线速度大小为 [2] 连杆AB为刚性杆，A、B两点沿AB杆方向的分速度大小相等（杆不可伸长，沿杆方向速度分量必须相等）。 由题意，此时，而A点速度方向垂直于，因此A点速度方向恰好沿杆方向，A点沿杆的分速度大小就等于。 活塞速度沿水平方向，将分解为沿AB杆和垂直AB杆的分量，已知AB与水平方向夹角为，因此沿AB杆的分速度为 根据沿杆分速度相等： 解得活塞速度。 ▶新情境◀【变式训练6·生产生活与学科知识结合】（2026·江西·三模）某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 【答案】A 【详解】AB．b在ad杆上，速度方向垂直于ad杆；c在滑块上，速度沿水平滑槽方向。对杆bc，两端点沿杆方向的分速度大小相等。设ad与水平方向夹角为，bc与水平方向夹角为，由沿杆分速度相等，可得 关闭窗户过程中，、逐渐减小，当时，即时，有 说明b、c两点速度大小可能相等，不是点的速度大小始终小于点的速度大小。故A正确，B错误； CD．ad杆绕a点匀速转动，b、d都在ad杆上，二者角速度相同。匀速圆周运动的加速度为向心加速度，满足 转动半径的关系满足 因此恒成立，即点的加速度大小始终小于点的加速度大小，故CD错误。 故选A。 【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则 1） 先确定合速度的方向（物体、杆或绳的端点的实际运动方向） 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 2）再确定两个分速度的方向 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解 3）解题思路 考向3 其他接触关联速度 例9（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 设斜面体的速度为v，将斜面体的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 由于小球和斜面体没有分离，所以垂直斜面方向的速度大小相等，也就是 整理有 解得 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 3．（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 17 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 曲线运动、运动的合成与分解（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌答案‌ （1）为使渡河时间最短，龙舟船头应‌垂直指向河岸‌（即正对对岸）。 此时垂直河岸的分速度最大，为 v⊥​=4m/s，河宽d=300m， 最短时间为： tmin​= ​=4300​s=75s （2）在最短时间内渡河时，龙舟同时随水流向下游漂移，漂移距离为：x水​=v水​⋅tmin​=3×75m=225m 实际位移为合位移，由勾股定理得： s=​​ =375m （3）若水流速度增大至5 m/s，为使渡河时间最短，‌船头仍应垂直指向河岸‌，‌渡河时间不变‌，仍为75 s。 ‌理由‌：渡河时间仅由垂直河岸方向的分速度决定，即 t=​，当船头垂直河岸时，θ=90∘，sinθ=1，此时垂直分速度最大，时间最短。水流速度仅影响沿河岸方向的漂移距离，不影响垂直方向的运动时间，符合运动的独立性原理。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的基本概念及条件 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. × 8. × 9. √ 10. √ 热点考向·破译 考向1 曲线运动的认识与理解 例1【答案】D 考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系 例2【答案】A ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】【答案】B 考点二 运动的合成与分解 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. √ 7. × 热点考向·破译 考向1 合运动与分运动的关系 例3【答案】D ▶新考法◀【变式训练2】【答案】BC 考向2 合运动性质的判断 例4【答案】A ▶新情境◀【变式训练3】【答案】ACD 考点三 小船渡河模型 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. × 热点考向·破译 考向1 最短渡河时间问题 例5【答案】D 考向2 最短渡河位移问题 例6【答案】A ▶新考法◀【变式训练4·变考法】【答案】B 考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 热点考向·破译 考向1 绳端速度分解模型 例7【答案】B ▶新情境◀【变式训练5·生产生活与学科知识结合】【答案】A 考向2 杆端速度分解模型 例8【答案】 ▶新情境◀【变式训练6·生产生活与学科知识结合】【答案】A 考向3 其他接触关联速度 例9【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】BD 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $nullnullnullnull 第10讲 曲线运动、运动的合成与分解（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 704 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 曲线运动的基本概念及条件 7 核心知识·解构 7 一、物体作曲线运动的条件及分类 7 二、运动轨迹的判断 7 三、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 7 四、速率变化的判断 7 易错辨析·AI原创命题 8 热点考向·破译 9 考向1 曲线运动的认识与理解 9 考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系 9 考点二 运动的合成与分解 10 核心知识·解构 10 一、运动的合成与分解基本概念及法则 10 二、合运动与分运动的关系 10 三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 10 易错辨析·AI原创命题 11 热点考向·破译 12 考向1 合运动与分运动的关系 12 【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键 13 考向2 合运动性质的判断 13 考点三 小船渡河模型 14 核心知识·解构 14 一、解题关键 14 二、分解的基本方法及两种问题、三种情境 14 易错辨析·AI原创命题 15 热点考向·破译 15 考向1 最短渡河时间问题 15 考向2 最短渡河位移问题 16 【思维建模】 小船渡河的两类情况 16 考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 17 核心知识·解构 17 一、问题概述及处理方法 17 二、常见的速度分解模型 17 易错辨析·AI原创命题 17 热点考向·破译 18 考向1 绳端速度分解模型 18 考向2 杆端速度分解模型 19 【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则 20 考向3 其他接触关联速度 20 溯源真题逻辑，感知高考考向 2105 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动的基本概念及条件 2026•江苏 2025•全国、2025•黑吉辽蒙卷 2024•浙江、2024•河北 运动的合成与分解 —— 2025•湖南 2024•安徽 小船渡河模型 —— —— —— 绳（杆）连接物末端速度分解模型 2026•河北 2025•黑吉辽蒙卷 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学体系中的承上启下的关键章节，是连接直线运动与复杂曲线运动（平抛、圆周运动）的桥梁，这部分内容很少单独以一道高分值大题出现，但它作为“方法论”和“基础工具”，其思想渗透在平抛运动、圆周运动、带电粒子在电场/磁场中的偏转等几乎所有曲线运动问题中。选择题和实验题中常涉及对其基本概念的考查。命题趋势是将运动的合成与分解作为核心分析工具，应用于小船渡河、绳（杆）连接物、互成角度运动的合成等经典模型中，并与匀变速曲线运动、类平抛运动等结合，考查学生在复杂情境下的模型识别和灵活应用能力。 情境与立意： 1. 经典物理实验与规律探究：用磁铁改变小钢珠轨迹；蜡块运动；验证平抛运动 2. 生产生活与交通运输：小船渡河；飞机投弹；塔吊起吊；汽车牵引 3. 工程机械与机构运动：千斤顶抬升；起重机吊臂；机械臂运动 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 3.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月17日，佛山市禅城区组织开展年度水域救援综合应急演练，模拟龙舟赛事中突发倾覆险情。一艘救援龙舟在宽300 m的河道中执行紧急救援任务，已知龙舟在静水中的航速为4 m/s，河水流速为3 m/s，方向平行于河岸，水流均匀且稳定。为在最短时间内抵达对岸落水者位置，龙舟驾驶员应如何调整航向？求： （1）龙舟渡河的最短时间是多少？ （2）此时龙舟的实际位移大小是多少？ （3）若水流速度突然增大至5 m/s，为使龙舟仍能以最短时间抵达对岸，驾驶员应如何调整航向？渡河时间是否变化？请说明理由。 ✨命题走向及思路： · ‌情境真实‌：选取2026年7月禅城区水域救援演练真实事件，体现“科技防汛、生命至上”的国家应急体系建设成果，传递积极社会价值 · ‌模型典型‌：采用经典“小船渡河”模型，设置v船 > v水（4 m/s > 3 m/s）的常规情形，再引入v船 < v水（4 m/s < 5 m/s）的变式，考查学生对“最短时间”条件的深层理解——‌仅与垂直河岸分速度有关，与水速无关‌ · ‌思维进阶‌：第（3）问打破“水速影响时间”的常见误区，强化“运动独立性”这一核心物理观念，契合新高考“去套路化、重本质”的命题趋势 · ‌无科学错误‌：所有参数符合高中物理范畴，忽略风阻、船体形变、水流湍流等复杂因素，符合理想模型简化原则 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的基本概念及条件 核心知识·解构 一、物体作曲线运动的条件及分类 1.运动学角度：运动质点的_____________跟它的_____________不在同一直线. 2.动力学角度：运动质点所受的_____________跟它的_____________不在同一直线. 3.曲线运动的分类： ①a恒定：__________________________，如平抛运动； ②a变化：_____________，如圆周运动． ✨得分速记：曲线运动一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变) 二、运动轨迹的判断 1. 若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做_____________运动. 2. 若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做_____________运动. 三、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1. 速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_____________； 2. 合力方向：指向曲线的_____________； 3. 运动轨迹：一定夹在速度方向和合力方向_____________． 四、速率变化的判断 🤖️AI互动课件： 1. 观察做曲线运动物体的速度方向https://lab.physicalw.com/expt/1/17/35 2. 物体做曲线运动的条件https://lab.physicalw.com/expt/1/17/47 易错辨析·AI原创命题 1. 做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动。 ( ) 2. 做曲线运动的物体，其加速度一定不为零，且加速度方向一定时刻在改变。 ( ) 3. 物体做曲线运动时，其受到的合外力方向一定与速度方向垂直。 ( ) 4. 物体做曲线运动时，其受到的合外力一定指向轨迹的凹侧。 ( ) 5. 物体做曲线运动时，轨迹弯向合外力方向。 ( ) 6. 物体在恒力作用下一定做直线运动。 ( ) 7. 物体在变力作用下一定做曲线运动。 ( ) 8. 物体做曲线运动时，其速度大小一定不断变化。 ( ) 9. 物体做曲线运动时，物体所受合外力方向与速度方向一定不在同一直线上。 ( ) 10. 物体做曲线运动时，某点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 曲线运动是变速运动 1 速度是矢量，方向改变即速度改变，故曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。 加速度的方向是否变化 2 曲线运动的加速度（合外力）可以是恒定的（如平抛运动），也可以是变化的。加速度方向不一定时刻改变。 合外力与速度方向的关系 3, 8, 9 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在同一直线上，但不一定垂直。合外力可改变速度大小和方向。 轨迹、速度与力的方向关系 4, 5 物体做曲线运动时，轨迹弯向合外力方向（即合外力指向轨迹的凹侧）。速度方向沿轨迹切线方向。 力与运动轨迹的关系 6, 7 物体在恒力作用下可以做曲线运动（如平抛运动）；在变力作用下也可以做直线运动（如变加速直线运动）。 速度大小是否变化 8 合外力与速度方向垂直时，只改变速度方向，不改变速度大小（如匀速圆周运动）。 曲线运动的条件 9 条件是合外力与速度方向不在同一直线上。 速度方向的确定 10 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 热点考向·破译 考向1 曲线运动的认识与理解 例1（2026·黑龙江哈尔滨·三模）哈尔滨是中国冰雪运动发源地，滑冰普及度高。某同学在水平冰面上滑冰的运动轨迹为如图虚线，A、B、C、D为轨迹上的四点。假设该同学滑行时速率一直不变，下列说法正确的是（　　） A．经过A点时处于平衡状态 B．一直做匀变速运动 C．经过C点时的合外力最大 D．经过D点时的加速度最大 考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系 例2（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）甲为一种称为“魔盘”的娱乐设施，小孩随着“魔盘”绕竖直中心轴沿逆时针方向匀速转动，其运动轨迹的俯视图可简化为如图乙， 点为转盘圆心。突然“魔盘” 停止转动， 此时小孩简化为图乙中的黑点， 则小孩的速度及所受摩擦力的方向为（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·海南·模拟预测）如图所示，小鱼跃出水面后，在空中沿曲线从M运动到N。已知空气阻力沿轨迹切线方向，③为竖直方向，则小鱼在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 考点二 运动的合成与分解 核心知识·解构 一、运动的合成与分解基本概念及法则 1．基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动． 2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都__________________________. 3.分解原则:根据运动的_____________，物体的实际运动为合运动. 也可采用_____________． 二、合运动与分运动的关系 1. 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． 2. 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． 3. 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 1.合运动的性质判断 ①加速度(或合力) ②加速度(或合力)方向与速度方向 ③加速度(或合力)为0:匀速直线运动 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 ①依据：看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 ②常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动 如果与不共线,为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动 如果与不共线,为匀变速曲线运动 ✨得分速记：判断两个运动合成后的合运动性质解题思路：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 🤖️AI互动课件： 1. 摆线运动合成模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/17/19 2. 观察蜡块的运动https://lab.physicalw.com/expt/1/17/42 3. 炮舰射击（运动的合成与分解）https://lab.physicalw.com/expt/1/17/57 易错辨析·AI原创命题 1. 合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( ) 2. 两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 ( ) 3. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。 ( ) 4. 合运动与分运动具有等时性，即合运动与分运动经历的时间相同。 ( ) 5. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则，只适用于位移和速度，不适用于加速度。 ( ) 6. 分运动之间的独立性是指一个分运动的存在不会影响另一个分运动的运动规律。 ( ) 7. 两个互成角度的直线运动，其合运动的轨迹一定是直线。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合速度与分速度的大小关系 1 合速度是分速度的矢量和，合速度可能大于、等于或小于分速度，具体取决于分速度的方向。 合运动性质的判断 2, 3, 7, 8 关键在于分析合加速度与合速度的方向关系： ① 合加速度为0：合运动为匀速直线运动。 ② 合加速度与合速度共线：合运动为匀变速直线运动。 ③ 合加速度与合速度不共线：合运动为匀变速曲线运动。 合运动与分运动的关系 4, 6 合运动与分运动具有等时性（同时进行、同时结束）和独立性（各分运动互不影响）。 运动合成与分解的法则 5 运动的合成与分解（位移、速度、加速度）均遵循平行四边形定则。 热点考向·破译 考向1 合运动与分运动的关系 例3（2026·河北保定·三模）2026年春节期间，无人机表演在我国多地成为文旅新亮点，济南、重庆等地举办了万架规模的表演，图甲、乙、丙所示，为某无人机高空表演过程中一段时间内的位置坐标图像，其中甲（图线与横轴相切）、丙为抛物线，乙为直线，z轴正方向竖直向上，x、y轴在某一水平面内相互垂直，关于无人机在这段时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机初速度为零 B．无人机加速度沿竖直方向 C．无人机运动轨迹不可能在同一平面内 D．无人机在空中运动的轨迹一定为一条抛物线 ▶新考法◀【变式训练2】（2026·甘肃张掖·一模）（多选）如图所示为用蜡块研究运动的合成实验的装置，在长的玻璃管内注满水，将一可视为质点的柱形蜡块封闭其中，玻璃管直立后，蜡块以的速度匀速上升。第一次使玻璃管沿水平方向向右以的速度做匀速直线运动，如图甲所示；第二次使玻璃管以的加速度向右做初速度为0的匀加速直线运动，如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．两次蜡块的轨迹均为直线 B．蜡块运动到玻璃管顶端时，两次实验蜡块的位移相等 C．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为 D．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为 【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键 （1）分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 （2）分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。 （3）两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。 考向2 合运动性质的判断 例4（2026·云南玉溪·一模）春节期间，在聂耳广场举办的大型无人机表演受到群众广泛好评。图甲、图乙为一架无人机某段时间内在水平方向和竖直方向的速度—时间图像，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。这段时间内无人机的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练3】（2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 考点三 小船渡河模型 核心知识·解构 一、解题关键 1. 正确区分船的分运动和合运动.船的__________________________,是分运动;船的___________________ _____________,是合运动,一般情况下与船头指向不一致. 2. 明确三种速度：在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 二、分解的基本方法及两种问题、三种情境 按实际效果分解,一般用平行四边形定则_____________和_____________进行分解 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 最短渡河 时间问题 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽) 最短渡河 位移问题 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 🤖️AI互动课件： 1. 小船渡河运动：https://lab.physicalw.com/expt/1/17/8 易错辨析·AI原创命题 1. 小船渡河时，船头垂直河岸航行，渡河时间最短，且与水流速度无关。 ( ) 2. 小船渡河时，若船速大于水速，则船可以垂直河岸到达对岸，此时渡河时间最短。 ( ) 3. 小船渡河时，水流速度越大，船头垂直河岸航行时渡河时间越长。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 渡河时间最短的条件 1, 3 渡河时间由船在垂直河岸方向的分速度决定，与水流速度无关。时间最短的条件是船头垂直河岸，此时渡河时间 t = d / v_船。 渡河位移最短的条件 2 当船速大于水速时，船可以垂直河岸到达对岸，此时位移最短（等于河宽）。但此时船头应斜向上游，不是渡河时间最短的情形。 热点考向·破译 考向1 最短渡河时间问题 例5（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 考向2 最短渡河位移问题 例6（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． ▶新考法◀【变式训练4·变考法】（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【思维建模】 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 核心知识·解构 一、问题概述及处理方法 1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的． 2. 处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的_____________，把物体的实际速度分解为_____________和_____________两个分速度，根据_____________求解. 二、常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 🤖️AI互动课件： 1.关联速度问题(绳连接) https://lab.physicalw.com/expt/1/17/56 易错辨析·AI原创命题 1. 在绳连接物模型中，绳子两端物体的速度大小一定相等。 ( ) 2. 在绳连接物模型中，绳子的速度沿着绳子方向的分量，对于绳子两端连接的物体是相等的。 ( ) 3. 在杆连接物模型中，杆两端物体的速度沿着杆方向的分量一定相等。 ( ) 4. 在绳连接物模型中，通常将物体实际运动的速度（合速度）分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 绳子两端速度大小关系 1 绳子两端物体的速度大小不一定相等。只有当绳子直接连接的两个物体运动方向沿着绳子方向时，速度大小才相等。一般情况下，需要将速度沿绳和垂直绳方向分解。 沿绳速度相等的原理 2 绳子的长度是固定的，因此绳子在沿自身方向上的伸长或缩短速度是相同的。所以，绳子两端物体沿绳方向的分速度大小相等。 杆连接物模型的特点 3 与绳类似，轻杆的长度也是固定的。因此，杆两端物体沿杆方向的分速度大小也一定相等。 速度分解的方法 4 处理绳（杆）连接物末端速度问题时，通常将物体的实际速度（合速度）分解为两个分速度：一个是沿绳（杆）方向的分速度，另一个是垂直于绳（杆）方向的分速度。 热点考向·破译 考向1 绳端速度分解模型 例7（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 ▶新情境◀【变式训练5·生产生活与学科知识结合】（2026·广东中山·三模）如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 考向2 杆端速度分解模型 例8（2026·福建莆田·模拟预测）曲柄连杆是发动机的主要传动结构，简化示意图如图所示，长为的曲轴可绕固定点做匀速转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴匀速转动的角速度为，点的线速度大小为___________；当与垂直，与水平方向夹角为时，活塞的速度大小为___________。 ▶新情境◀【变式训练6·生产生活与学科知识结合】（2026·江西·三模）某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则 1） 先确定合速度的方向（物体、杆或绳的端点的实际运动方向） 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 2）再确定两个分速度的方向 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解 3）解题思路 考向3 其他接触关联速度 例9（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $nullnullnull