第10讲 曲线运动 运动的合成与分解（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理培优复习讲义聚焦曲线运动、运动的合成与分解及小船渡河、关联速度等高考核心考点，按“基础概念-方法法则-经典模型”逻辑架构知识，通过考情分析、知识梳理、重难突破、分层集训四环节，系统帮助学生突破曲线运动条件、矢量运算等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如“三模型两方案”解析小船渡河，关联速度分解遵循沿绳方向分速度相等原则，配合基础到真题的分层练习，培养学生运动和相互作用观念，助力教师高效把控复习节奏，提升学生解题能力。

第10讲 曲线运动 运动的合成与分解（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 曲线运动 知识02 运动的合成与分解 知识03 小船渡河和关联速度 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 曲线运动的认识 重难02 运动的合成与分解 重难03 小船渡河问题 重难04 关联速度问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 3．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 曲线运动的认识（5年8考） 江苏卷T7 黑吉辽蒙卷T1、全国课标卷T4 浙江6月卷T2、河北卷T8 考点02 运动的合成与分解（5年4考） 湖南卷T2 安徽卷T9 考点03 小船渡河和关联速度（5年2考） 河北卷T9 黑吉辽蒙卷T6 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频基础考点，多以选择题考查，偶尔结合计算题综合设问，是平抛、圆周运动的基础铺垫，考查稳定、必考性强。 2．考查要点：重点考查曲线运动的条件与速度、轨迹、受力特征，熟练掌握运动的合成与分解法则，掌握小船渡河、绳杆关联速度等经典模型的解题方法。 3．命题情境：多结合生活运动场景、绳杆牵连、水流渡河等常见物理模型命题，侧重考查运动的分解思维与矢量运算能力，题型基础且灵活。 备考策略 1．吃透曲线规律：熟记曲线运动受力、速度、轨迹关系，明确曲线运动核心条件与性质。 2．熟用合成分解：掌握运动矢量平行四边形定则，建立正交分解解题思维。 3．攻克经典模型：熟练掌握小船渡河、绳杆关联速度两类高频模型的解题结论与技巧。 基础・知识梳理 知识导图 专题线索 1．概念线：梳理曲线运动的产生条件、运动特点与轨迹规律。 2．方法线：掌握运动的合成与分解方法，熟练矢量运算规则。 3．模型线：归纳渡河模型、关联速度模型的题型特征与解题模板。 核心梳理 知识1 曲线运动 1．曲线运动 （1）定义：运动轨迹是 的运动，运动轨迹夹在速度方向和 方向之间。 （2）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。 （3）曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。 2．做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上。 （2）动力学角度：物体所受的 方向跟速度方向不在同一条直线上。 一定受到合外力的作用：合外力可以是恒力，也可以是变力。若合外力为变力，则为一般变速曲线运动；若合外力为恒力，则为匀变速曲线运动。 3．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向曲线轨迹的凹侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 4．速率变化的判断 知识2 运动的合成与分解 1．基本概念 （1）运动的合成：已知 求合运动。 （2）运动的分解：已知 求分运动。 2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。 3．运动分解的方法：根据运动的 分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动　 ，彼此互不影响。 （3）等效性：各分运动的共同作用效果与合运动有完全相同的 　。 知识3 小船渡河和关联速度 1．小船渡河问题 （1）船的实际运动：小船同时参与两个匀速直线运动，一个分运动速度大小和方向均保持不变（水流的运动）；另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化（船相对静水的运动）。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 （3）两种情况 ①最短渡河时间：如图甲所示，船头正对河对岸时，渡河时间最短，最短时间 。 ②最短渡河位移 a.当v水＜v船时，渡河的最小位移为河的宽度d，如图乙所示，此时渡河时间。 b.当v水＜v船时，无论船的航向如何，船总是会被冲向下游，此时合速度v，与河岸方向的夹角α越大，船过河的位移越小。由图丙可得最短位移为，此时渡河的时间。 注意 1.小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。 2.小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情境，因为水速不为零，所以两种情境不可能同时实现。 2．关联速度问题 （1）模型特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 （2）思路与方法 ①合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v ②分运动：其一：沿绳（或杆）的分速度v1。其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2 说明：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 解题原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（或杆）方向的分速度大小相等求解。 （3）常见的模型 图示 结论 v＝v∥＝v物cos θ vB＝v∥＝vAcos θ v∥＝v∥' 即v物 cos θ＝v物'cos α v∥＝v∥' 即vBcos α＝vAcos β 重难・核心突破 重难01 曲线运动的认识 【技法点拨】 1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定在合力方向和速度方向之间，合力应指向轨迹曲线的凹侧。合力轨迹有弯向合力一侧的趋势，速度方向逐渐靠近合力的方向。 2．曲线运动中物体的速率变化情况 【典例突破】（2026·河北·三模）某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧从 M 点向 N 点减速行驶，汽车转弯时所受合外力 F 的方向可能是（　 　） A． B． C． D． 2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点从A经过B运动到E，在最高点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．从A点到B点，质点做加速运动 B．从C点到D点，质点做减速运动 C．从A点到D点，加速度与速度的夹角一直减小 D．从D点到E点，加速度与速度的夹角一直增大 3．（2026·辽宁沈阳·三模）歼-20是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示，虚线ab是歼-20战机从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法中正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20的运动一定是匀变速曲线运动 C．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 重难02 运动的合成与分解 【技法点拨】判断两个直线运动的合运动性质的方法 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动 【典例突破】（2026·甘肃张掖·一模）（多选）如图所示为用蜡块研究运动的合成实验的装置，在长的玻璃管内注满水，将一可视为质点的柱形蜡块封闭其中，玻璃管直立后，蜡块以的速度匀速上升。第一次使玻璃管沿水平方向向右以的速度做匀速直线运动，如图甲所示；第二次使玻璃管以的加速度向右做初速度为0的匀加速直线运动，如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．两次蜡块的轨迹均为直线 B．蜡块运动到玻璃管顶端时，两次实验蜡块的位移相等 C．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为 D．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为 【变式研析】 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在与水平方向成30°的倾斜天花板的O点用足够长的细线悬挂一小球，细线顶端用光滑的直杆与细线左边接触，使杆以速度v沿倾斜天花板向上匀速运动，杆与两边细线所在竖直面始终垂直，则在直杆匀速运动过程中（　　） A．小球做曲线运动 B．小球做匀速运动，速度大小为v C．小球做匀速运动，速度大小为2v D．小球做匀速运动，速度大小为 2．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg的物体在如图甲所示的平面内运动，在x轴方向上的速度—时间图像和在y轴方向上的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前2s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8m/s C．1.25s末物体的速度大小为5m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N 3．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是（　　） A．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 B．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 C．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 D．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 重难03 小船渡河问题 【技法点拨】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 【典例突破】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【变式研析】 1．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 3．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 重难04 关联速度问题 【技法点拨】 【典例突破】（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【变式研析】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2026·四川泸州·一模）（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 拔高・分层集训 基础演练 1．如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向左的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 2．书法课上，某同学临摹“州”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由点经点回到点，则下列说法正确的是（     ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过点时速度方向相同 D．两次过点时摩擦力方向相同 3．一辆汽车在十字路口等候信号灯，当绿灯亮时汽车从静止开始启动，恰好经过四分之一圆周完成左转。如图所示，在汽车加速经过点时，、、、分别为汽车所受合外力的四个方向，其中方向为切线方向，则合力的方向可能是（     ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 4．如图，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取）（     ） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 5．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 6．2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为（　　） A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D． ∶2 8．（2026高三·全国·专题练习）有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 9．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（    ） A．船在河水中的最大速度是5m/s B．船渡河的时间可能是150s C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D．船渡河的位移可能是300m 10．小河宽d=200m，水流速度v1=4m/s保持不变，一艘小船在静水中的航速v2=5m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若船头垂直于河岸渡河，小船的位移为200m B．若船头始终垂直于河岸，行驶过程中水速增大，则小船不一定能到达对岸 C．不论船头什么方向，都不能到达河岸正对面 D．若船以最短时间渡河，需要时间为40s 11．如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员以速度沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者在空中升起，则在此过程中（　　） A．表演者处于失重状态 B．工作人员受到地面的摩擦力水平向右 C．时，与的速度大小之比为 D．工作人员对地面的压力大小等于其重力大小 12．随着科学技术的发展，机械臂（工业机器人）已渗透到生产的各个环节。如图所示，机械臂通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。当机械臂与水平方向夹角时，机械臂末端到达M点，AM＝OM，A、O在同一竖直线上，则到达M点时机械臂末端与重物的速度之比为（     ） A．2∶1 B．2∶ C．1∶2 D．∶2 13．如图所示物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，  当物体A沿光滑竖直杆以速度大小匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为， B的速度大小为，  则以下说法正确的是（　　） A．此时< B．此时> C．B物体做减速运动 D．B物体也做匀速运动 14．如图所示，物体A在小车的牵引下向上运动。小车以的速度匀速直线运动，某瞬间连接小车一端的绳子与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（     ） A．物体A做减速运动 B．该瞬间物体A的速度大小为 C．该瞬间物体的速度大小为 D．该瞬间物体的速度大小为 15．质量为的质点在水平恒力作用下在光滑水平面上运动，以水平向右为轴正方向，垂直轴的方向为轴方向建立坐标系，图甲为质点沿方向的位移—时间图像（图线为抛物线），图乙为质点沿方向的速度—时间图像（图线为过原点的倾斜直线），则下列说法正确的是（     ） A．质点的轨迹为曲线 B．时，质点的坐标为（8m，6m） C．时，质点的速度大小为 D．质点所受的恒力大小为 16．（2025·云南西双版纳·模拟预测）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是直线 B．时，质点的合速度方向与水平方向成 C．时，质点的合速度大小为 D．时，质点的合位移大小为 17．（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，物体、放在等高的水平桌面上，用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，重球用一小段轻绳拴接后系于水平绳的点，将重球由静止释放，发现重球竖直向下加速运动，某一时刻左侧轻绳与水平方向的夹角为，右侧轻绳与水平方向的夹角为。此时物体A、B的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 18．（2026·湖北孝感·三模）某快递自动分拣系统部分流水线的示意图如图所示，足够宽的水平传送带以大小为的速度匀速运行，货物以大小为的速度垂直进入传送带，经时间货物恰好与传送带相对静止。货物可视为质点，与传送带间的动摩擦因数处处相等。若仅改变，则下列关于随变化的关系图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 19．如图所示，某物流仓库使用简易滑轮装置转运货物。一辆无人搬运车（视为质点）从轨道起点A处由静止启动，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角，水平向左以加速度大小做匀加速直线运动，牵引绳另一端通过定滑轮用动滑轮悬挂着质量的货箱。经过时间搬运车运动至B处，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角。忽略滑轮和牵引绳的质量及滑轮与绳之间的摩擦。货箱仅在竖直方向运动，取重力加速度大小，，。求： （1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v； （2）该过程中货箱上升的高度h。 20．已知某船在静水中的速度为＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为＝3m/s，方向与河岸平行。 （1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ （2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 能力进阶 1．在铅球比赛中，某运动员投出的铅球在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0=6m/s，在B点时的速度大小v=8m/s，且恰好与v0方向垂直，铅球可视为质点，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则铅球由A点运动到B点过程中速度变化量的大小为（　　） A．2m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 2．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A．物体做速度不变的运动 B．物体到达坐标原点时速率最大 C．物体加速度为零 D．物体到达坐标原点时加速度最大 3．一无人机向山区运送医疗物资，其在飞行过程中水平速度及竖直速度与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。关于该无人机的运动，下列说法中正确的是（     ） A．无人机在0~2s时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~2s时间内的位移大小为 C．无人机在2~10s内的速度大小为20m/s D．无人机在10~10.5s内的速度方向偏转了 4．如图所示为水平传送带甲、乙的俯视图，工件与传送带甲保持相对静止地向右运动，并平稳地进入传送带乙，已知水平传送带甲、乙速度大小均为，且方向互相垂直，工件与传送带乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，工件始终在传送带上运动，对于工件从进入传送带乙到与传送带乙相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．工件相对于地面做直线运动 B．工件相对于传送带乙做曲线运动 C．工件沿传送带乙运动方向的加速度大小为 D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时间 5．（2026·湖北武汉·三模）一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 6．某河流两岸平行，水流速度恒定，甲船以船速从河岸某点由静止出发，以最短时间渡河；乙船以船速从同一点出发，以最短航程渡河。若两船轨迹恰好重合，且与河岸夹角为θ，则两船速度之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点正对岸的点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（　　） A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船的渡河时间一定比乙船的短 C．两船相遇在NP直线上的某点（非P点） D．渡河过程中两船不会相遇 8．（2026·江西·三模）某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 9．如图所示，物块甲套在倾斜固定的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过定滑轮，与物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在点给甲一个沿斜面向下的初速度，当甲运动到点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在、两点的速度大小分别为、，乙始终未落地。，，下列说法正确的是（　　） A．甲从运动到的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲从运动到的过程中，乙一直下降 C．甲运动到点时，乙的速度大小为0 D．甲运动到点时，乙的速度大小为 10．（2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 11．风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一质量为m的小球从地面的a点以大小为的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离的0.25倍，已知重力加速度大小g，求： （1）小球受到的水平恒力F的大小； （2）小球在运动过程中速度v的最小值。 12．如图所示，粗糙水平面上放置一半径为R的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮C（可视为质点）用轻杆固定在圆心O的正上方，轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为m=kg的小球（可视为质点）。开始时小球静止在E点，某时刻给它一个扰动，小球沿圆弧滑动到D点时，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上的P点，CD=R且与竖直方向成30°角，AP与竖直方向成60°角，圆柱体一直处于静止状态。已知A、P、C、D在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）若小球沿圆弧滑到D点时的速度大小为v=m/s，求此时绳子的速度大小v1； （2）若小球沿圆弧缓慢滑到D点时恰好停下并保持静止，求物块B的质量m1； （3）若地面与四分之一圆柱体之间的动摩擦因数为，调整细线长度使小球从D处移回至E处（CE与圆柱表面相切），整个系统恰好保持静止，求四分之一圆柱体的质量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 曲线运动 运动的合成与分解（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 曲线运动 1．（1）曲线 合外力 （2）切线方向 （3）变速 2．加速度 合力 知识2 运动的合成与分解 1．（1）分运动（2）合运动 2．平行四边形定则 3．实际效果 4．时间 独立进行 效果 重难・核心突破 重难01 曲线运动的认识 【典例突破】 D 【变式研析】1．B 2．C 3．C 重难02 运动的合成与分解 【典例突破】 BC 【变式研析】1．D 2．AC 3．AD 重难03 小船渡河问题 【典例突破】 D 【变式研析】1．A 2．D 3．B 重难04 关联速度问题 【典例突破】 BD 【变式研析】1．B 2．AD 3．A 4．A 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B 16．C 17．C 18．C 19．（1）0.56m/s （2）1.25m 20．（1）20 s，m （2）25 s 能力进阶 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．（1） （2） 12．（1）1.5m/s （2）1kg （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 曲线运动 运动的合成与分解（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 曲线运动 知识02 运动的合成与分解 知识03 小船渡河和关联速度 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 曲线运动的认识 重难02 运动的合成与分解 重难03 小船渡河问题 重难04 关联速度问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 3．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 曲线运动的认识（5年8考） 江苏卷T7 黑吉辽蒙卷T1、全国课标卷T4 浙江6月卷T2、河北卷T8 考点02 运动的合成与分解（5年4考） 湖南卷T2 安徽卷T9 考点03 小船渡河和关联速度（5年2考） 河北卷T9 黑吉辽蒙卷T6 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频基础考点，多以选择题考查，偶尔结合计算题综合设问，是平抛、圆周运动的基础铺垫，考查稳定、必考性强。 2．考查要点：重点考查曲线运动的条件与速度、轨迹、受力特征，熟练掌握运动的合成与分解法则，掌握小船渡河、绳杆关联速度等经典模型的解题方法。 3．命题情境：多结合生活运动场景、绳杆牵连、水流渡河等常见物理模型命题，侧重考查运动的分解思维与矢量运算能力，题型基础且灵活。 备考策略 1．吃透曲线规律：熟记曲线运动受力、速度、轨迹关系，明确曲线运动核心条件与性质。 2．熟用合成分解：掌握运动矢量平行四边形定则，建立正交分解解题思维。 3．攻克经典模型：熟练掌握小船渡河、绳杆关联速度两类高频模型的解题结论与技巧。 基础・知识梳理 知识导图 专题线索 1．概念线：梳理曲线运动的产生条件、运动特点与轨迹规律。 2．方法线：掌握运动的合成与分解方法，熟练矢量运算规则。 3．模型线：归纳渡河模型、关联速度模型的题型特征与解题模板。 核心梳理 知识1 曲线运动 1．曲线运动 （1）定义：运动轨迹是　曲线　的运动，运动轨迹夹在速度方向和　合外力　方向之间。 （2）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　切线方向　。 （3）曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是　变速　运动。 2．做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的　加速度　方向跟速度方向不在同一条直线上。 （2）动力学角度：物体所受的　合力　方向跟速度方向不在同一条直线上。 一定受到合外力的作用：合外力可以是恒力，也可以是变力。若合外力为变力，则为一般变速曲线运动；若合外力为恒力，则为匀变速曲线运动。 3．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向曲线轨迹的凹侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 4．速率变化的判断 知识2 运动的合成与分解 1．基本概念 （1）运动的合成：已知　分运动　求合运动。 （2）运动的分解：已知　合运动　求分运动。 2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　平行四边形定则　。 3．运动分解的方法：根据运动的　实际效果　分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的　时间　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动　独立进行　，彼此互不影响。 （3）等效性：各分运动的共同作用效果与合运动有完全相同的　效果　。 知识3 小船渡河和关联速度 1．小船渡河问题 （1）船的实际运动：小船同时参与两个匀速直线运动，一个分运动速度大小和方向均保持不变（水流的运动）；另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化（船相对静水的运动）。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 （3）两种情况 ①最短渡河时间：如图甲所示，船头正对河对岸时，渡河时间最短，最短时间。 ②最短渡河位移 a.当v水＜v船时，渡河的最小位移为河的宽度d，如图乙所示，此时渡河时间。 b.当v水＜v船时，无论船的航向如何，船总是会被冲向下游，此时合速度v，与河岸方向的夹角α越大，船过河的位移越小。由图丙可得最短位移为，此时渡河的时间。 注意 1.小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。 2.小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情境，因为水速不为零，所以两种情境不可能同时实现。 2．关联速度问题 （1）模型特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 （2）思路与方法 ①合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v ②分运动：其一：沿绳（或杆）的分速度v1。其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2 说明：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 解题原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（或杆）方向的分速度大小相等求解。 （3）常见的模型 图示 结论 v＝v∥＝v物cos θ vB＝v∥＝vAcos θ v∥＝v∥' 即v物 cos θ＝v物'cos α v∥＝v∥' 即vBcos α＝vAcos β 重难・核心突破 重难01 曲线运动的认识 【技法点拨】 1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定在合力方向和速度方向之间，合力应指向轨迹曲线的凹侧。合力轨迹有弯向合力一侧的趋势，速度方向逐渐靠近合力的方向。 2．曲线运动中物体的速率变化情况 【典例突破】（2026·河北·三模）某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得无人机的加速度方向水平向右，因为无人机做曲线运动，所以加速度方向指向凹侧，D选项图像满足分析。 故选D。 【变式研析】 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧从 M 点向 N 点减速行驶，汽车转弯时所受合外力 F 的方向可能是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】曲线运动的合力方向一定指向轨迹的凹侧，汽车沿圆弧从M向N行驶，轨迹凹侧在左侧，汽车减速行驶，说明合外力对汽车做负功，合外力与速度方向的夹角为钝角。故选B。 2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点从A经过B运动到E，在最高点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．从A点到B点，质点做加速运动 B．从C点到D点，质点做减速运动 C．从A点到D点，加速度与速度的夹角一直减小 D．从D点到E点，加速度与速度的夹角一直增大 【答案】C 【解析】 A．质点做匀变速曲线运动，在最高点点时的速度与加速度相互垂直，可知加速度方向竖直向下。从点到点，速度方向斜向右上方，加速度方向竖直向下，两者夹角大于，合外力做负功，质点做减速运动，故A错误； B．从点到点，速度方向斜向右下方，加速度方向竖直向下，两者夹角小于，合外力做正功，质点做加速运动，故B错误； C．从点到点，速度方向由斜向右上方逐渐变为斜向右下方，加速度方向始终竖直向下，加速度与速度的夹角由钝角变为直角再变为锐角，且锐角逐渐减小，即夹角一直减小，故C正确； D．从点到点，速度方向继续向下偏转，越来越接近竖直方向，加速度与速度的夹角继续减小，故D错误。 故选C。 3．（2026·辽宁沈阳·三模）歼-20是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示，虚线ab是歼-20战机从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法中正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20的运动一定是匀变速曲线运动 C．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【答案】C 【解析】A．研究歼-20姿态调整时，需要关注飞机的机翼角度、机身倾斜度等细节，飞机的大小和形状不能忽略，因此不可以把战斗机看成质点，故A错误； B．歼-20在起飞过程中，受到重力、发动机推力、空气阻力和升力等作用，这些力的大小和方向随飞行状态变化，合外力不恒定，加速度不恒定，所以不是匀变速曲线运动，故B错误； C．歼-20从a到b做曲线运动，曲线运动中速度方向时刻沿轨迹的切线方向，方向时刻改变，而速度是矢量，所以速度时刻在变化，故C正确； D．歼-20从a到b起飞过程中，轨迹向上弯曲且速率增加，加速度具有竖直向上的分量，合外力有竖直向上的分力，根据牛顿第二定律可知，飞行员处于超重状态，故D错误。故选C。 重难02 运动的合成与分解 【技法点拨】判断两个直线运动的合运动性质的方法 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动 【典例突破】（2026·甘肃张掖·一模）（多选）如图所示为用蜡块研究运动的合成实验的装置，在长的玻璃管内注满水，将一可视为质点的柱形蜡块封闭其中，玻璃管直立后，蜡块以的速度匀速上升。第一次使玻璃管沿水平方向向右以的速度做匀速直线运动，如图甲所示；第二次使玻璃管以的加速度向右做初速度为0的匀加速直线运动，如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．两次蜡块的轨迹均为直线 B．蜡块运动到玻璃管顶端时，两次实验蜡块的位移相等 C．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为 D．第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为 【答案】BC 【解析】A．第一次蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动，水平和竖直方向的速度不发生变化，则根据平行四边形定则可知合速度的大小方向也不变，蜡块做匀速直线运动，运动轨迹为直线；第二次蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，初速度竖直向上，加速度水平向右，轨迹为曲线，故A错误； B．两次蜡块在竖直方向上均做速度相同的匀速直线运动，且两次的竖直位移相同，则蜡块运动的时间均为 第一次蜡块运动的水平位移大小为 第二次蜡块运动的水平位移大小为 由于两次运动蜡块的水平位移和竖直位移均相等，所以两次实验蜡块的位移相等，故B正确； C．第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小为 所以，第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的水平速度大小之比为，故C正确； D．第一次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小为 第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小为 所以，第一次与第二次蜡块运动到顶端瞬间的速度大小之比为，故D错误。故选BC。 【变式研析】 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在与水平方向成30°的倾斜天花板的O点用足够长的细线悬挂一小球，细线顶端用光滑的直杆与细线左边接触，使杆以速度v沿倾斜天花板向上匀速运动，杆与两边细线所在竖直面始终垂直，则在直杆匀速运动过程中（　　） A．小球做曲线运动 B．小球做匀速运动，速度大小为v C．小球做匀速运动，速度大小为2v D．小球做匀速运动，速度大小为 【答案】D 【解析】根据题意可知，小球同时参与了两个方向的运动，即沿天花板向上的匀速直线运动，速度大小为v，竖直向上的匀速直线运动，速度大小也为v，且二者夹角为60°，由于两个分运动为匀速直线运动，则合运动也为匀速直线运动，小球运动的速度大小为故选D。 2．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg的物体在如图甲所示的平面内运动，在x轴方向上的速度—时间图像和在y轴方向上的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前2s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8m/s C．1.25s末物体的速度大小为5m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N 【答案】AC 【解析】A．由图像可知，前内，物体沿x轴做匀减速运动，沿y轴做匀速运动，因此前内物体做匀变速曲线运动，故A正确； B．物体沿x轴方向的初速度为，沿y轴方向的速度为 因此物体的初速度，故B错误； C．由图乙可知，沿x轴方向物体的加速度 在末物体沿x轴方向的速度大小为 因此末物体的速度，故C正确； D．物体沿y轴方向做匀速运动，不受力或受平衡力作用，物体沿x轴方向的加速度大小为，因此所受的合外力，故D错误。故选AC。 3．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是（　　） A．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 B．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 C．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 D．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 【答案】AD 【解析】AB．雨滴的速度方向与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v，其竖直分量大小为 水平分量大小为 若雨滴速度方向斜向右下，此时雨滴水平分量向右，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，需让雨滴相对于货车的速度方向刚好擦过箱子左上角，即相对速度的水平分量与竖直分量的比值为，有 解得，故A正确，B错误； CD．若雨滴速度方向斜向左下，此时雨滴水平分量向左，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，同样需相对速度方向擦过箱子左上角 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 重难03 小船渡河问题 【技法点拨】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 【典例突破】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【解析】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间。故选D。 【变式研析】 1．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离。故选 A。 2．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【解析】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。故选D。 3．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【解析】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。故选B。 重难04 关联速度问题 【技法点拨】 【典例突破】（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【解析】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。故选BD。 【变式研析】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 2．（2026·四川泸州·一模）（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 【答案】AD 【解析】AB．甲、乙均以恒定速度沿河岸向右运动，绳子不可伸长，结点O随甲乙一起以向右运动，拉船的OP绳方向不变，船沿平行河岸方向行进，因此船的速率等于结点O的速率，大小为，故A正确，B错误； CD．AO、BO绳的张力大小均为，夹角为，根据力的平行四边形定则，两个大小相等、夹角为的力的合力为 该合力就是绳对船的总拉力大小，故C错误，D正确。 故选AD。 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 设斜面体的速度为v，将斜面体的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 由于小球和斜面体没有分离，所以垂直斜面方向的速度大小相等，也就是 整理有 解得 故选A。 4．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【解析】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 拔高・分层集训 基础演练 1．如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向左的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的风力作用，合力方向指向左下方，则与初速度v方向不共线，则小球做曲线运动，轨迹将偏向合力方向，可能为②。 故选B。 2．书法课上，某同学临摹“州”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由点经点回到点，则下列说法正确的是（     ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过点时速度方向相同 D．两次过点时摩擦力方向相同 【答案】A 【解析】A．该运动过程起点为a点，终点也是a点，因此位移为0，故A正确； B．该运动过程有明显的运动轨迹，其长度不为0，因此该过程路程不为0。故B错误； C．由图可知第一次经过a点时速度方向斜向右下，第二次斜向右上，明显速度方向不同，故C错误； D．摩擦力的方向为阻碍物体相对运动的方向，两次经过a点时速度方向不同、相对运动的方向不同，因此摩擦力方向也不同。故D错误。 故选A。 3．一辆汽车在十字路口等候信号灯，当绿灯亮时汽车从静止开始启动，恰好经过四分之一圆周完成左转。如图所示，在汽车加速经过点时，、、、分别为汽车所受合外力的四个方向，其中方向为切线方向，则合力的方向可能是（     ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 【答案】A 【解析】当汽车所受合外力与速度方向不在一条直线上时，汽车才能做曲线运动完成转弯，当合外力方向与速度方向夹角为锐角时，汽车速度变大；当合外力方向与速度方向夹角为钝角时，汽车速度减小。由于汽车从静止开始启动，其速度增大，故速度与合外力方向夹角应为锐角，由此可以判断，图示下，当速度方向为时，其合外力方向可能是。 故选A。 4．如图，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取）（     ） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 【答案】B 【解析】根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以的速度匀速前行，竖直方向由运动学公式得 可得小球下落时间为 根据对称性可知，从小球上抛到再次落入手中的时间为，则小船前进的距离为 故选B。 5．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 【答案】B 【解析】将A、B两端的速度分别沿杆方向和垂直杆方向分解： A端沿杆方向分速度： B端沿杆方向分速度： 由于轻杆不可伸长，两端沿杆方向的分速度大小相等： 整理得： 故选B。 6．2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图甲可知，在时间内，无人机在方向上做匀速直线运动；由图乙可知，在时间内，无人机在方向上做初速度为零的匀加速直线运动，速度逐渐增大，合速度方向与轴正方向的夹角变大，故该段时间内运动轨迹向上弯曲；在时间内，无人机在方向上做匀减速直线运动，速度逐渐减小，合速度方向与轴正方向的夹角变小，故该段时间内运动轨迹向下弯曲。 故选A。 7．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为（　　） A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D． ∶2 【答案】D 【解析】设冲锋舟以最小速度和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B 冲锋舟速度方向与AB连线垂直时，速度有最小值，最小速度 最短时间的冲锋舟速度垂直于平直河岸，且 可得 故选D。 8．（2026高三·全国·专题练习）有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为 第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为，渡河时间为 则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为 故选C。 9．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（    ） A．船在河水中的最大速度是5m/s B．船渡河的时间可能是150s C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D．船渡河的位移可能是300m 【答案】B 【解析】A．由题图可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是7m/s，故A错误； B．船在静水中与河岸垂直时，渡河时间最短 当船速在垂直河岸方向分速度为，渡河的时间是150s，故B正确； C．船在行驶过程中，船头不一定必须始终与河岸垂直，故C错误； D．因水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，故D错误。 故选B。 10．小河宽d=200m，水流速度v1=4m/s保持不变，一艘小船在静水中的航速v2=5m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若船头垂直于河岸渡河，小船的位移为200m B．若船头始终垂直于河岸，行驶过程中水速增大，则小船不一定能到达对岸 C．不论船头什么方向，都不能到达河岸正对面 D．若船以最短时间渡河，需要时间为40s 【答案】D 【解析】A．船头垂直河岸渡河时，垂直河岸分位移为200m，渡河时间 沿水流方向的位移 合位移，故A错误； B．分运动具有独立性，垂直河岸的分运动不受水流速度影响，只要船头垂直河岸，垂直方向始终有分速度，一定能到达对岸，仅沿水流方向的位移会增大，故B错误； C．由于，只要船头偏向上游，使船速沿河岸向上的分量抵消水流速度，即满足，合速度就会垂直河岸，可到达河岸正对面，故C错误； D．当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸的分速度最大，渡河时间最短，最短时间，故D正确。 故选D。 11．如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员以速度沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者在空中升起，则在此过程中（　　） A．表演者处于失重状态 B．工作人员受到地面的摩擦力水平向右 C．时，与的速度大小之比为 D．工作人员对地面的压力大小等于其重力大小 【答案】C 【解析】A．将的速度沿绳方向和垂直绳方向分解。沿绳方向分速度即为绳子收缩速度，也等于上升的速度 向左运动时，减小，增大，故增大，向上做加速运动，加速度向上，是超重状态，故A错误； B．水平向左匀速，合外力为零。绳子对的拉力方向沿绳斜向右上方，该拉力有水平向右的分力。为保持平衡，地面对的摩擦力必须水平向左，故B错误； C．时，，故，故C正确； D．在竖直方向受重力、支持力、绳子拉力的竖直向上分力。因此支持力，故D错误； 故选C。 12．随着科学技术的发展，机械臂（工业机器人）已渗透到生产的各个环节。如图所示，机械臂通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。当机械臂与水平方向夹角时，机械臂末端到达M点，AM＝OM，A、O在同一竖直线上，则到达M点时机械臂末端与重物的速度之比为（     ） A．2∶1 B．2∶ C．1∶2 D．∶2 【答案】B 【解析】当机械臂与水平方向夹角为时，机械臂末端到达M点，此时AM＝OM，机械臂末端M点的线速度与绳的夹角为30°，分解速度可得 解得 故选B。 13．如图所示物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，  当物体A沿光滑竖直杆以速度大小匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为， B的速度大小为，  则以下说法正确的是（　　） A．此时< B．此时> C．B物体做减速运动 D．B物体也做匀速运动 【答案】B 【解析】AB． 将A的合速度（竖直向下的）分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分量，沿绳方向的分速度大小等于B的速度 由几何关系得 因此，故A错误，B正确； CD．A匀速下滑时，细绳与竖直杆的夹角逐渐减小，随减小而增大； 大小不变，因此逐渐增大，故B做加速运动，故CD错误。故选B。 14．如图所示，物体A在小车的牵引下向上运动。小车以的速度匀速直线运动，某瞬间连接小车一端的绳子与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（     ） A．物体A做减速运动 B．该瞬间物体A的速度大小为 C．该瞬间物体的速度大小为 D．该瞬间物体的速度大小为 【答案】C 【解析】A．已知小车速度为，设物体A的速度为，连接小车端的绳子与水平方向的夹角为，根据沿绳方向速度大小处处相等，由对小车速度沿绳方向分解，可得 可知随着小车向右做匀速直线运动，则减小，增大，故物体A的速度增大，即物体A向上做加速运动，故A错误； BCD．当时，物体A的速度，故BD错误，C正确。 故选C。 15．质量为的质点在水平恒力作用下在光滑水平面上运动，以水平向右为轴正方向，垂直轴的方向为轴方向建立坐标系，图甲为质点沿方向的位移—时间图像（图线为抛物线），图乙为质点沿方向的速度—时间图像（图线为过原点的倾斜直线），则下列说法正确的是（     ） A．质点的轨迹为曲线 B．时，质点的坐标为（8m，6m） C．时，质点的速度大小为 D．质点所受的恒力大小为 【答案】B 【解析】A． 由图甲可知，x−t 图像为过原点的抛物线，且 t=0 时切线斜率为0，说明 x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，设 代入（1，2）解得 由图乙可知，y 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 质点的初速度为零，所受合外力恒定（加速度恒定），故质点做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹为直线，故A错误； B． t=2s 时，由图甲可知 x=8m；由图乙可知 y 方向位移等于图线与时间轴围成的面积，即 所以 t=2s 时质点的坐标为（8m，6m），故B正确； C． t=2s 时，x 方向速度 y 方向速度由图乙可知 。则质点的合速度大小，故C错误； D． 质点的合加速度大小 根据牛顿第二定律，质点所受的恒力大小 F=ma=2×5N=10N，故D错误。 故选B。 16．（2025·云南西双版纳·模拟预测）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是直线 B．时，质点的合速度方向与水平方向成 C．时，质点的合速度大小为 D．时，质点的合位移大小为 【答案】C 【解析】由图可知，质点在水平方向的速度大小不变，为；在竖直方向，质点的加速度大小不变，为，质点在竖直方向做匀加速直线运动，竖直方向初速度为0，则 A．由上述分析可知，质点的合初速度方向沿水平方向，合加速度方向沿竖直方向，初速度与加速度不共线，质点运动轨迹为曲线，故A错误； B．时，质点的竖直速度 设合速度与水平方向夹角为，则 可知 故质点的合速度方向与水平方向成，故B错误； C．时，质点的竖直速度 则合速度大小，故C正确； D．时间内，质点沿水平方向的位移为 质点沿竖直方向的位移为 故质点的合位移大小为，故D错误。 故选C。 17．（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，物体、放在等高的水平桌面上，用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，重球用一小段轻绳拴接后系于水平绳的点，将重球由静止释放，发现重球竖直向下加速运动，某一时刻左侧轻绳与水平方向的夹角为，右侧轻绳与水平方向的夹角为。此时物体A、B的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】绳与水平方向夹角为，O点竖直向下的速度沿左绳方向的分速度满足 同理，右绳与水平方向夹角为，得 计算比值 因此A、B速度大小之比为，故C正确。 故选C。 18．（2026·湖北孝感·三模）某快递自动分拣系统部分流水线的示意图如图所示，足够宽的水平传送带以大小为的速度匀速运行，货物以大小为的速度垂直进入传送带，经时间货物恰好与传送带相对静止。货物可视为质点，与传送带间的动摩擦因数处处相等。若仅改变，则下列关于随变化的关系图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】货物相对传送带的初速度大小为 货物相对于传送带做匀减速直线运动，加速度大小为 经时间货物恰好与传送带相对静止，可得 从式子分析可得随递增，且当时与接近正比关系。 故选C。 19．如图所示，某物流仓库使用简易滑轮装置转运货物。一辆无人搬运车（视为质点）从轨道起点A处由静止启动，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角，水平向左以加速度大小做匀加速直线运动，牵引绳另一端通过定滑轮用动滑轮悬挂着质量的货箱。经过时间搬运车运动至B处，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角。忽略滑轮和牵引绳的质量及滑轮与绳之间的摩擦。货箱仅在竖直方向运动，取重力加速度大小，，。求： （1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v； （2）该过程中货箱上升的高度h。 【答案】（1）0.56m/s （2）1.25m 【解析】（1）搬运车做匀加速直线运动，到达B点的速度为 将搬运车速度分解，沿绳方向的分速度等于牵引绳的速度为 货箱的速度大小 （2）设定滑轮到水平轨道的竖直高度为H，由几何关系，A、B点到定滑轮正下方的水平距离， 搬运车从A到B的位移 且 解得 总绳长不变，左侧绳增加的长度等于下方绳缩短的长度 货箱上升高度 20．已知某船在静水中的速度为＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为＝3m/s，方向与河岸平行。 （1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ （2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 【答案】（1）20 s，m （2）25 s 【解析】（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t==s=20s 如图甲所示 当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为 由题意可得x=v2t=3×20 m=60m 代入得l=m （2）当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1=5 m/s，大于水流速度v2=3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示 设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有 则sin θ==0.8 船的实际速度大小为v=v1sin θ=5×0.8 m/s=4 m/s 所用的时间为t′==s=25s 能力进阶 1．在铅球比赛中，某运动员投出的铅球在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0=6m/s，在B点时的速度大小v=8m/s，且恰好与v0方向垂直，铅球可视为质点，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则铅球由A点运动到B点过程中速度变化量的大小为（　　） A．2m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 【答案】C 【解析】解法一：建立v0的方向为x轴，与v0垂直的方向为y轴的直角坐标系xOy，设v0与g的夹角为，如图1所示 铅球在x方向做匀减速直线运动，到B点时速度减为零，有 可得 铅球在 y 方向做匀加速直线运动，有 得 t=1s 则 解法二：抛体运动，由于只受重力作用，加速度方向必然竖直向下，任何时间段内速度变化量方向必然竖直向下，所以速度矢量三角形如图 2 所示，则有 ， 故选 C。 2．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A．物体做速度不变的运动 B．物体到达坐标原点时速率最大 C．物体加速度为零 D．物体到达坐标原点时加速度最大 【答案】D 【解析】ABC．如图所示，根据抛物面反光镜有一个性质：平行于x轴的光线经抛物面反光镜后将严格地会聚于抛物面的焦点。这说明虚线（抛物线的法线）平分BAC。因此对于两个等大的、分别沿着AB和AC方向的力，其合力必然沿法线方向，因此合力不做功，质点的运动为速率恒定的曲线运动，速度方向不断改变，故ABC错误； D．根据微分思想可知，其中r代表曲率半径，可知物体到达坐标原点时加速度最大，故D正确； 故选D。 3．一无人机向山区运送医疗物资，其在飞行过程中水平速度及竖直速度与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。关于该无人机的运动，下列说法中正确的是（     ） A．无人机在0~2s时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~2s时间内的位移大小为 C．无人机在2~10s内的速度大小为20m/s D．无人机在10~10.5s内的速度方向偏转了 【答案】B 【解析】A．0~2s内，，从均匀增大到，速度方向不断改变，合运动为曲线运动，故A错误； B．0~2s内，水平位移 竖直位移等于 图像面积，即 位移大小 ，故B正确； C．2~10s内，， 速度大小 ，故C错误； D．10~10.5s内，，从减小到，速度方向与水平方向夹角由 变为，偏转角约为 ，故D错误。 故选B。 4．如图所示为水平传送带甲、乙的俯视图，工件与传送带甲保持相对静止地向右运动，并平稳地进入传送带乙，已知水平传送带甲、乙速度大小均为，且方向互相垂直，工件与传送带乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，工件始终在传送带上运动，对于工件从进入传送带乙到与传送带乙相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．工件相对于地面做直线运动 B．工件相对于传送带乙做曲线运动 C．工件沿传送带乙运动方向的加速度大小为 D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时间 【答案】D 【解析】ABC．水平传送带甲、乙速度大小均为，工件相对乙的速度与乙边缘方向的夹角为α，则，即 工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如图所示． 工件在x轴、y轴方向的加速度的大小分别为ax、ay，根据牛顿运动定律， 经过极短的时间Δt，x轴、y轴方向的相对速度大小分别为vx=v-axΔt，vy=v-ayΔt 解得， 表明经过极短的时间Δt，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为α，所以摩擦力方向保持不变，即工件相对乙的速度方向不变，工件相对于传送带乙做直线运动，但相对地面做曲线运动，ABC错误； D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时，D正确。 故选D。 5．（2026·湖北武汉·三模）一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知 合速度为 则当时合速度最小，此时 则从开始运动到合速度最小由 解得 则质点上升的最大高度为 故选C。 6．某河流两岸平行，水流速度恒定，甲船以船速从河岸某点由静止出发，以最短时间渡河；乙船以船速从同一点出发，以最短航程渡河。若两船轨迹恰好重合，且与河岸夹角为θ，则两船速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】甲船以最短时间渡河，因此船头垂直河岸，船速沿垂直河岸方向。合速度与河岸夹角为θ，如图所示 则有 乙船以最短航程渡河且轨迹与甲重合，说明 此时航程最短的条件是船速与合速度方向垂直，如图所示 则有 两式作商得 故选C。 7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点正对岸的点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（　　） A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船的渡河时间一定比乙船的短 C．两船相遇在NP直线上的某点（非P点） D．渡河过程中两船不会相遇 【答案】C 【解析】A．甲船行进方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，故A错误； BCD．在垂直河岸方向上， 故渡河时间， 所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点（非P点），故BD错误，C正确。 故选C。 8．（2026·江西·三模）某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 【答案】A 【解析】AB．b在ad杆上，速度方向垂直于ad杆；c在滑块上，速度沿水平滑槽方向。对杆bc，两端点沿杆方向的分速度大小相等。设ad与水平方向夹角为，bc与水平方向夹角为，由沿杆分速度相等，可得 关闭窗户过程中，、逐渐减小，当时，即时，有 说明b、c两点速度大小可能相等，不是点的速度大小始终小于点的速度大小。故A正确，B错误； CD．ad杆绕a点匀速转动，b、d都在ad杆上，二者角速度相同。匀速圆周运动的加速度为向心加速度，满足 转动半径的关系满足 因此恒成立，即点的加速度大小始终小于点的加速度大小，故CD错误。 故选A。 9．如图所示，物块甲套在倾斜固定的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过定滑轮，与物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在点给甲一个沿斜面向下的初速度，当甲运动到点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在、两点的速度大小分别为、，乙始终未落地。，，下列说法正确的是（　　） A．甲从运动到的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲从运动到的过程中，乙一直下降 C．甲运动到点时，乙的速度大小为0 D．甲运动到点时，乙的速度大小为 【答案】B 【解析】A．把甲的速度分别沿着绳和垂直绳分解，沿绳方向的分速度小于甲的速度，乙的速度等于甲沿绳方向的分速度，所以甲从A到B的运动过程中，乙的速度小于甲的速度，故A错误； B．甲从A到C的运动过程中，滑轮与杆间细线长度一直减小，则滑轮与乙之间的细线一直增加，乙一直下降，故B正确； C．甲运动到B点时，乙的速度大小，故C错误； D．甲运动到点时，滑轮与甲之间的绳与杆垂直，则甲的速度沿绳方向的分速度等于0，即乙的速度为0，故D错误。 故选B。 10．（2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 【答案】D 【解析】C．不施加外力时，恰好能静止在地面上，受力情况如图甲所示 对进行分析，水平方向上有 对A、B构成的整体进行分析，竖直方向上有 对进行分析，竖直方向上有 解得，，故C错误； AB．结合上述，A对B的弹力N在水平方向分力为 与地面之间最大静摩擦为 由于不施加外力时，恰好能静止在地面上，则有 可知，若只减小的质量，或只增大的质量，A对B的弹力N在水平方向分力均将大于与地面之间最大静摩擦，表明与地面之间都会出现滑动，故AB错误； D．向左运动时，二者的速度关系如图乙所示 则有 可得，故D正确。 故选D。 11．风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一质量为m的小球从地面的a点以大小为的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离的0.25倍，已知重力加速度大小g，求： （1）小球受到的水平恒力F的大小； （2）小球在运动过程中速度v的最小值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）将小球的运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，则小球离开地面的最大高度 小球在空中运动时间 小球水平方向运动的距离 根据题意有 水平方向，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）将小球的初速度分解为平行于合力方向和垂直于方向的两个分速度，如图所示 水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 当平行于合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，此时速度等于垂直于合力方向的分速度，则小球在运动过程中的最小速度为 12．如图所示，粗糙水平面上放置一半径为R的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮C（可视为质点）用轻杆固定在圆心O的正上方，轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为m=kg的小球（可视为质点）。开始时小球静止在E点，某时刻给它一个扰动，小球沿圆弧滑动到D点时，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上的P点，CD=R且与竖直方向成30°角，AP与竖直方向成60°角，圆柱体一直处于静止状态。已知A、P、C、D在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）若小球沿圆弧滑到D点时的速度大小为v=m/s，求此时绳子的速度大小v1； （2）若小球沿圆弧缓慢滑到D点时恰好停下并保持静止，求物块B的质量m1； （3）若地面与四分之一圆柱体之间的动摩擦因数为，调整细线长度使小球从D处移回至E处（CE与圆柱表面相切），整个系统恰好保持静止，求四分之一圆柱体的质量。 【答案】（1）1.5m/s （2）1kg （3） 【解析】（1）小球速度沿圆弧切线方向，沿绳与垂直绳方向分解速度v，沿绳的分速度即绳子的速度 （2）对小球进行受力分析，如图所示 水平方向 竖直方向 解得F拉=10N （判断过F拉、F支都与竖直方向夹角为30°，用等大力夹角60°合成的结论得到F拉=10N也可） 对圆环进行受力分析，如图所示 竖直方向 物块B静止，由F1=m1g解得物块B质量 （同样，用等大力夹角120°合成的结论得到m1=1kg也可） （3）对小球进行受力分析 绳对小球的拉力为F拉2，圆柱体对小球的弹力为F支2，设，由CD=OD=R，，可得 由于CE与圆弧面相切，得， 则水平方向 竖直方向 解得 对小球和四分之一圆柱体整体分析 地面整体的摩擦力F总，对整体的支持力F支3，则水平方向 竖直方向 整体恰好保持静止，需满足 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $