（分班考）暑假弯道超车练习卷（综合练习）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 以分班考为导向，整合数与代数、几何与图形等模块，通过典型题例渗透抽象能力、运算能力及应用意识，构建“概念理解-方法迁移-综合应用”的暑假衔接训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|14题（如对称轴、分数除法）|几何直观判断、倒数性质转化|从图形特征到数与式运算，体现空间观念与符号意识| |计算|4题（递等式、解方程）|运算律简算、比例基本性质|从基本运算到代数推理，培养运算能力与推理意识| |解答|6题（鸡兔同笼、区间测速）|假设法、比例建模|实际问题抽象为数学模型，发展应用意识与数据观念|

（分班考）暑假弯道超车练习卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．解决“有360瓶饮料，每箱装24瓶，可以装多少箱？”的问题时，下图竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．36瓶饮料装1箱，还剩12瓶 B．36瓶饮料装10箱，还剩12瓶 C．360瓶饮料装10箱，还剩12瓶 D．360瓶饮料装10箱，还剩120瓶 3．小仓每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（    ）。 A．蜂蜜与水比是 B．蜂蜜和（混合后体积不变） C．蜂蜜含量为13% D．30g蜂蜜配成250g的蜂蜜水 4．如果和互为倒数，那么的商是（    ）。 A． B． C． D． 5．用一个电饼铛烙饼，一次最多烙两个，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙3个饼至少需要（    ）分钟。 A．5 B．6 C．10 D．12 6．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D． 二、填空题 7．根据国家统计局2026年公布的数据，2025年末全国人口为1404890000人，较上年减少339万人。横线上的数读作( )，把这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，省略亿位后面的尾数是( )亿。 8．公顷＝( )平方米   3600立方厘米＝( )升 0.15分＝( )秒           4吨60千克＝( )吨 9．60米比( )米多20%；比48千克多是( )千克。 10．一根6米长的绸带对折3次，每段绸带长( )米，每段绸带占全长的( )。（填最简分数） 11．在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是( )。如果两地相距150千米，在这幅地图上应该画( )厘米。 12．一个长方体，它的棱长总和是96厘米，已知长、宽、高的比是3∶2∶1，则这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．下图饮料瓶的容积为560mL。用掉一部分后剩余饮料的高度是15cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是5cm，瓶中剩余的饮料为( )mL。 14． 若点表示1，那么点表示的分数是( )，将它转化为小数是( )；点表示的分数是( )。小蚂蚁从点向左爬( )个就可以到达﹣1处。 三、判断题 15．小明把一根木料锯成4段，用了6分钟，如果把它锯成8段，要用12分钟。( ) 16．两条直线不相交时，它们就平行。( ) 17．条形统计图能表示各部分占总数的百分比。( ) 18．加工100个零件，合格率95%，若再加工5个合格零件，合格率为100%。( ) 19．点（5，8）和点（8，5）表示不同的位置。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                         21．递等式计算。 ①2.9－0.4÷0.25        ②        ③ 22．解方程或解比例。 ①4＋1.4＝17.4    ②    ③ 23．如图，求阴影面积。 五、解答题 24．学校举行数学知识大赛，大赛一共25道题目，大赛规定答对一题得4分，答错一题扣2分，李明同学共得了82分，李明同学答对了几题？答错了几题？ 25．王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把利息全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 26．王哲的爸爸钓到了一条大鱼，王哲很想知道这条鱼的重量。爸爸告诉他：“千克再加上这条鱼重量的，就是鱼的重量。”你能帮王哲算出这条鱼的重量吗？请列式解答。 27．某小学六年级学生参加公益活动，其中参加环保宣传的有192人，比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。参加消防宣传的有多少人？（用方程解答） 28．阅读与思考。 古希腊人泰勒斯用数学方法测量出金字塔的高度。他先站在金字塔前，每过一会儿，他就让别人测量他的影子的长度，当他的影子的长度与他的身高完全相等时，就立刻在金字塔的投影处做一个记号，再测量出金字塔影子的长度，就这样得到了金字塔的高度。 小迪看了这则材料，觉得等待身高和影子相等的时间太长，他和小伙伴们重新设计了一个方案，在操场上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测得竹竿的长度和相应的影长，测量数据如下。 (1)他们测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 竹竿长/m 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 影长/m 1.2 1.6 2.1 2.4 2.8 3.2 (2)同一时间、同一地点，小迪测得操场上的旗杆的影长是20米，旗杆的实际高度是多少米？（用比例知识解答） 29．为保障行车安全，目前大部分高速公路采取的都是“区间测速”。区间测速通过测量车辆通过两个固定测速点的时间差和距离，计算平均速度，公式：区间速度＝区间距离÷运行时间。若超过了该路段的最高限速，则判为超速。 (1)一辆汽车通过两个监测点的时间如图，监测点AB两地相距20.9千米，采用“区间测速”时，请通过计算判断这辆车是否超速。（此路段最高限速120km/时） (2)2022年新修订的《道路交通安全违法行为记分管理办法》规定：超速10%（不包括）以内不扣分、不罚款，只警告；超速10%～20%（不包括），不扣分，罚款200元；超速20%～50%（不包括），扣6分，罚款200元……一辆汽车通过该路段时平均车速是144千米/时，请通过计算判断这辆小汽车将受到什么处罚？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（分班考）暑假弯道超车练习卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A B B 1．B 【分析】对称轴：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。分别分析每个选项的对称轴数量，数出对称轴条数最多的即可。 【详解】A．有4条对称轴：分别过正方形对边中点的2条直线和过正方形对角线的2条直线。 B．有无数条对称轴：过圆心的任意直线都是它的对称轴。 C．有3条对称轴：分别是过等边三角形每个顶点与对边中点的直线。 D．有5条对称轴：分别是过正五边形每个顶点与对边中点的直线。 对称轴条数最多的是。 2．D 【分析】三位数除以两位数的计算法则：要先看被除数的前两位，前两位不够再看前三位，除到哪一位商就写在那一位的上面，据此解答。 【详解】360÷24，被除数的前两位比除数大，可以直接除，此时所得商中的数字“1”在十位上表示10，余数中的数字“1”在百位上表示100，因此竖式中虚线框出的部分表示360瓶饮料装了10箱后，还剩下120瓶没有装箱。 3．C 【分析】要判断哪一杯蜂蜜水最甜，实质是比较蜂蜜水的浓度。浓度越高，味道越甜。根据蜂蜜含量＝蜂蜜含量÷蜂蜜水质量×100%，分别计算出四个选项中蜂蜜水的蜂蜜含量，然后将它们转化为百分数进行比较，含量最高的即为最甜的。 【详解】A．蜂蜜与水比是1∶10，把蜂蜜看作1份，水看作10份，则蜂蜜水为1＋10＝11份。蜂蜜含量为：1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%； B．蜂蜜25mL，水200mL，蜂蜜含量为：25÷（25＋200）×100%＝25÷225×100%≈11.1%； C．蜂蜜含量为13%，即浓度为13%； D．30g蜂蜜配成250g的蜂蜜水，蜂蜜水质量为250g，蜂蜜含量为：30÷250×100%＝12%。 13%＞12%＞11.1%＞9.1% 所以选项C的蜂蜜水最甜。 4．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为x和y互为倒数，所以xy＝1，再根据分数除法的计算法则，将除法算式转化为乘法算式进行化简，最后代入数值求解。 【详解】因为x和y互为倒数，所以xy＝1； 5．B 【分析】先求出3个饼总共需要烙的面数，再根据每次最多烙两个面，求出最少需要烙的次数，最后计算总时间。 【详解】总共需要烙的面数：（面） 最少需要烙的次数：（次） 至少需要的时间：（分钟） 6．B 【分析】解题思路是根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将乘法等式改写成比例式，最后根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】根据题意列出等式：根据比例的基本性质，把和看作外项，和看作内项（或反之），可得：＝。 7． 十四亿零四百八十九万 14.0489 14 【分析】读数时，从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1404890000读作：十四亿零四百八十九万。 1404890000＝14.0489亿。 1404890000≈14亿。 8． 7500 3.6 9 4.06 【分析】1公顷＝10000平方米，1升＝1000立方厘米，1分＝60秒，1吨＝1000千克，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。 【详解】公顷＝（×10000）平方米＝7500平方米    3600立方厘米＝（3600÷1000）升＝3.6升 0.15分＝（0.15×60）秒＝9秒            4吨60千克＝4吨＋60千克＝4吨＋（60÷1000）吨＝4吨＋0.06吨＝4.06吨 9． 50 84 【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率）。已知比一个数多20%是60，用进行计算。求比一个数多几分之几的数是多少，用具体量×（1＋分率），求比48多是多少，用进行计算。 【详解】求60米比多少米多20%： （米） 求比48千克多是多少千克： （千克） 10． 【分析】对折3次，绸带被平均分成2×2×2＝8段。把全长看作单位“1”，用1除以段数得到每段占全长的分率；用总长度除以段数得到每段实际长度。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 每段绸带长：6÷8＝＝（米） 每段绸带占全长的：1÷8＝ 11． 1∶6000000/ 2.5// 【分析】先统一单位，依据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；再利用“图上距离＝实际距离÷每厘米代表的实际千米数”计算图上长度。 【详解】60千米＝6000000厘米 ①比例尺：1∶6000000 ②图上距离：150÷60＝2.5（厘米） 12． 352 384 【分析】长方体一共有12条棱，分为4组长、宽、高，先用棱长总和÷4求出一组长、宽、高之和；再按照3∶2∶1按比分配求出长、宽、高；最后利用公式和计算表面积和体积。 【详解】96÷4＝24（厘米） 总份数： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6 长：24×＝12（厘米） 宽：24×＝8（厘米） 高：24×＝4（厘米） 表面积： （12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 体积： 12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方厘米） 13．420 【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒立时空余部分的体积相等；将正放与倒立的空余部分交换位置，可以看出饮料瓶的容积相当于一个底面积等于瓶底的底面积，高为（15＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，把饮料瓶的容积看作单位“1”，据此即可求出瓶内饮料的体积。 【详解】560× ＝560× ＝420（mL） 14． 0.4 / 7 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定点B和点C表示的分数；分数化小数，直接用分子÷分母；正数在0的右侧，负数在0的左侧，在数轴上确定﹣1的位置，再数出大小的格数即可。 【详解】 若点表示1，看图可知，将0和1之间的一段平均分成5份，每份是，点B在第2份处，那么点表示的分数是，＝2÷5＝0.4，将它转化为小数是0.4；如图，将1和2之间的一段平均分成4份，点C在1右边第1份处，点表示的分数是。如图小蚂蚁从点向左爬7个就可以到达﹣1处。 15．× 【分析】想清楚锯的次数和段数的关系。锯成4段，只需要锯3次；锯成8段，需要锯7次。用6分钟锯3次，可求出锯1次用的时间，再乘锯7次的时间，就是锯成8段需要的总时间。 【详解】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分钟） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（分钟） 所需时间为14分钟，而非12分钟，原题说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】题干中只说明了“两条直线不相交”，未明确“在同一平面内”。若不在同一平面内，两条直线不相交也不一定平行，因此该说法是错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】条形统计图主要特点是能够直观表示数据数量的多少，而扇形统计图的特点是表示各部分数量占总数的百分比。 【详解】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，能清楚地表示出数量的多少，题目所描述的与条形统计图的特点不相符； （2）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分所占总数的百分比，能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。题干中描述的功能属于扇形统计图的特点，而非条形统计图。本题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将原来加工个数看作单位“1”，原来零件个数×原来合格率＝原来合格零件数；分别用原来加工个数和原来合格零件数加5，求出增加后合格零件总数和增加后加工零件总数量，根据合格率＝合格零件数÷总数量×100%，计算出再加工5个合格零件后的合格率即可。 【详解】原来合格零件数： （个） 增加后合格零件总数：（个） 增加后加工零件总数量：（个） 此时合格率： 故答案为：× 19． √ 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，数对的数字顺序不同，对应的位置就不同。 【详解】数对（5，8）表示第5列第8行，数对（8，5）表示第8列第5行，二者表示的位置不同。 故答案为：√ 20．28；400；；400； 500；2；；450 【解析】略 21．①1.3；②10；③5 【分析】①先算除法，再算减法。 ②先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算。 ③先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】①2.9－0.4÷0.25 ＝2.9－1.6 ＝1.3 ② ＝ ＝ ＝ ＝10 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 22．①；②；③ 【分析】①4＋1.4＝17.4，根据等式的性质1和2，两边同时减1.4，再同时除以4即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ③，先将左边合并成，根据等式的性质1和2，两边同时减2.8，再同时除以即可。 【详解】①4＋1.4＝17.4 解：4＋1.4－1.4＝17.4－1.4 4＝16 4÷4＝16÷4 ＝4 ② 解： ③ 解： 23．13.5cm2 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用周长除以π除以2算出半径；阴影部分是梯形，梯形的上底和高都等于圆的半径，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（cm2） 24．对22题；错3题 【分析】采用鸡兔同笼的假设法，先假设全部题目都答对算出理论满分，对比实际得分得到分数差距，再根据答对、答错一题的分数差额求出答错的题数，最后推出答对的题数。 【详解】假设25道题全部答对 理论总得分数：25×4＝100（分） 理论分与实际分的差值：100－82＝18（分） 答错一题相比答对一题少得分数：4＋2＝6（分） 答错题目数量：18÷6＝3（题） 答对题目数量：25－3＝22（题） 答：李明同学答对了22题，答错了3题。 25． 225元 【分析】首先明确王叔叔捐的是存款利息，而非本金与利息的总和，用本金×年利率×存期＝利息，可求得利息即王叔叔捐了的钱。 【详解】 （元） 答：王叔叔捐了225元。 26． （千克） 答：这条鱼的重量是7千克。 【分析】把这条鱼的重量看作单位“1”。根据题意，这条鱼的重量由两部分组成：一部分是具体的千克，另一部分是这条鱼重量的。这说明具体的千克对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即具体数量除以对应的分率等于单位“1”的量。 【详解】略 27．150人 【分析】设参加消防宣传的有x人，根据“环保宣传人数比消防宣传人数的1.2倍多12人”找到等量关系，列方程求解即可。 【详解】解：设参加消防宣传的有人。 答：参加消防宣传的有150人。 28．(1) (2)15米 【分析】（1）同一时刻同一地点，竹竿长度和影长成正比例，两者比值固定，计算每组比值后，与其他组不同的就是错误数据。 （2）同一时刻同一地点，物体高度和影长成正比例，根据比值相等列比例式求解即可。 【详解】（1）第一组： 第二组： 第三组： 第四组： 第五组： 第六组： 只有第三组的比值和其他组不同，因此第三组数据错误。 图略 （2）解：设旗杆的实际高度是米。 答：旗杆的实际高度是15米。 29．(1)没有超速 (2)扣6分，罚款200元。 【分析】（1）判断是否超速，先用公式“区间速度＝区间距离÷运行时间”求出平均速度。运行时间是结束时刻减开始时刻的差，把分钟数换算成小时，用距离除以时间得到速度，再与限速比较。 （2）已知平均车速，先求超过限速的部分，再用“超速部分÷限速×100%”算出超速百分比。根据百分比对照规定表格，找到对应的处罚措施。 【详解】（1）12时49分－12时38分＝11分钟 11分钟＝小时 20.9÷ ＝20.9× ＝114（千米/时） 114＜120 答：这辆车没有超速。 （2）超速部分：144－120＝24（千米/时） 超速百分比： 24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 规定中超速20%属于超速20%～50%（不包括）一档。 答：这辆小汽车将受到扣6分、罚款200元的处罚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $