分班考专项精练：平面图形（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦平面图形核心考点，以“公式推导-转化应用-综合拓展”为主线，融合割补法、假设法等解题技巧，系统培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式推导|第3题|面积公式层级推导（长方形→平行四边形→梯形）|构建图形面积公式内在联系，强化推理意识| |图形转化|第8、11题|假设法比较面积、圆切拼长方形转化|通过转化思想沟通不同图形关系，发展空间观念| |组合计算|第2、19题|割补法拆分组合图形|训练图形分解与重组能力，提升几何直观| |实际应用|第20、21题|模型法解决环形、操场面积问题|从生活情境抽象数学模型，培养应用意识|

分班考专项精练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．如图所示，比较两池的拥挤程度，结果是（    ）。 A．甲池拥挤 B．乙池拥挤 C．两池一样拥挤 D．无法比较 2．计算下图的面积。（单位：厘米） 鹏鹏是这样算的：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2. 下面哪个选项表示出了鹏鹏的思考过程？（    ） A．B． C．D． 3．我们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（    ）。 A．梯形、平行四边形、长方形 B．长方形、三角形、平行四边形 C．平行四边形、长方形、梯形 D．长方形、平行四边形、梯形 4．一个半径为2厘米的圆形印章，在一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的印章图案。 A．24 B．28 C．56 D．135 5．一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大到原来的3倍 B．面积缩小到原来的 C．周长扩大到原来的9倍 D．周长缩小到原来的 6．一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 二、填空题 7．如图所示，正方形ABCD的周长是24cm，那么平行四边形ABDE的面积是( )cm2。 8．用相同长度铁丝围长方形、正方形和圆，面积最大的是( )。 9．如图所示，圆的半径为4cm，圆的直径是( )cm，长方形的面积是( )。 10．一个挂钟的时针长5cm，分针长1dm。从8：00到8：30，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 11．如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第( )只小蚂蚁先到达C。 12．如图是由两个边长分别为m、n（单位：cm）的正方形拼成的平面图形。 (1)用字母表示图中涂色部分的面积是( )。 (2)当m＝12，n＝7时，图中涂色部分的面积是( )。 三、判断题 13．两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。( ) 14．当圆的半径等于2dm时，这个圆的周长和面积相等。( ) 15．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 16．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径也一定相等。( ) 17．如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( ) 四、计算题 18．求下面阴影部分的周长。 19．求下面阴影部分的面积。 五、解答题 20．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 21．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 22．把一副七巧板放在小方格图上，每个小方格是边长2厘米的正方形。如果用这副七巧板拼成下图的狐狸图案，算一算狐狸头部的面积是多少平方厘米？ 23．“福”字指福气、福运，春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的直径是20厘米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？ 24．如图，正方形ABCD边长为6厘米，E在CD边上，并且DE＝2EC，F是BC中点，AE交DF于点O，求阴影部分三角形AOD的面积。 25．在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m的小路（涂色部分）。小路由直行道、以点B为圆心的半圆环和以点D为圆心的圆环组成，其中。长方形花园的宽是多少米？小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分班考专项精练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B B 1．B 【分析】根据长方形面积＝长×宽分别求出两池的面积，用面积除以人数求出每个人的占地面积，最后比较即可。 【详解】甲池每个人的占地面积： 16×8÷20 ＝128÷20 ＝6.4（平方米） 乙池每个人的占地面积： 26×40÷200 ＝1040÷200 ＝5.2（平方米） 5.2＜6.4 乙池拥挤。 2．C 【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．把该图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意； B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意； C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2，符合题意； D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，不符合题意。 3．D 【分析】①长方形（正方形） “数方格”是面积公式的源头，通过“数方格”的方法得出“面积＝长×宽”。正方形是特殊的长方形（长＝宽），因此面积＝边长×边长。 右边的圆面积推导，本质也是将圆分割后拼成近似长方形（长＝圆周长的一半＝πr，宽＝半径r），从而推导出圆的面积＝。 ②平行四边形 它的面积公式由长方形推导而来：通过“割补法”将平行四边形转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因此平行四边形面积＝底×高。 ③梯形 它的面积公式由平行四边形推导而来：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，因此梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】长方形，通过“数方格”得到面积公式，对应最底层的①，因此①是长方形； 平行四边形的面积是通过割补法转化成长方形推导得到的，所以长方形之后推导得到平行四边形，对应中间层的②，因此②是平行四边形； 梯形的面积是用两个完全相同的梯形拼成平行四边形推导得到的，推导在平行四边形之后，对应最上层的③，因此③是梯形。 因此①②③依次是长方形、平行四边形、梯形。 4．B 【分析】圆的直径＝圆的半径×2，分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，再将长边和宽边能放的数量相乘，得到最多能印的圆形印章总数。 【详解】2×2＝4（厘米） 30÷4＝7（个）……2（厘米） 18÷4＝4（个）……2（厘米） 7×4＝28（个） 最多能印出28个完整的印章图案。 5．B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把一个长方形按1∶3变化，即把这个长方形的每条边都缩小到原来的，可以假设这个长方形的长是6，宽是3，分别给长和宽都除以3求出缩小之后的长和宽，再根据周长和面积公式分别求出变化前后长方形的周长和面积，最后分别用变化后的面积和周长除以变化前的面积和周长并判断。 【详解】假设这个长方形的长是6，宽是3。 6÷3＝2 3÷3＝1 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18 6×3＝18 （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 2×1＝2 6÷18＝＝ 2÷18＝＝ 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 6．B 【分析】增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。 【详解】5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 增加的环形面积是75.36平方米。 7．36 【分析】根据正方形的周长÷4，算出正方形的边长，正方形的边长既是平行四边形ABDE的底，又是它的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。 【详解】24÷4＝6（cm） 6×6＝36（） 8．圆 【分析】可以采用假设法，假设铁丝的长度是一个固定的数（如12.56cm），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，圆的周长，分别求出长方形的长与宽的和（进而可假设长和宽的具体长度）、正方形的边长、圆的半径；再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积，分别求出它们的面积，并比较大小，即可解答。 【详解】假设铁丝长（即周长）为12.56cm， 长方形的长与宽的和：12.56÷2＝6.28（cm） 假设长是3cm，宽是3.28cm， 长方形的面积：3×3.28＝9.84（cm2） 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（cm） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（cm2） 圆的半径： 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（cm） 圆的面积：3.14×22＝12.56（cm2） 12.56＞9.8596＞9.84 所以，用相同长度铁丝围长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。 9． 8 160 【分析】（1）求圆的直径，半径已知，半径×2可求得； （2）求长方形的面积，需要知道长与宽分别是多少，长是圆的半径的5倍，宽是圆的半径的2倍，长×宽可求得长方形的面积。 【详解】（1）圆的直径： 4×2＝8（cm） （2）长方形的面积： 4×5＝20（cm） 4×2＝8（cm） 20×8＝160（cm2） 所以圆的直径是8cm，长方形的面积是160cm2。 10． 31.4 157 【分析】首先统一单位，因为分针长度单位是dm，所以要将分针长度根据1dm＝10cm换算。 确定从8：00到8：30分针转动的角度，因为分针30分钟转动半圈，所以走过的路径是半径为分针长度的圆周长的一半，扫过的面积是该圆面积的一半。 用圆的周长公式C＝2πr乘，代入分针长度计算即可；再用圆的面积公式S＝πr2乘，代入分针长度计算即可。 【详解】1×10＝10（cm） ①（cm） ②（cm2） 11．一 【分析】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形的宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长＝2πr，圆周长的一半为πr，即第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设第二只蚂蚁的速度为v，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。 第一只蚂蚁用的时间： 2×π×r÷2÷3.2v ＝πr÷3.2v ＝ ＝× 第二只蚂蚁用的时间：r÷v＝ 因为π＜3.2，所以＜1，那么×＜，第一只蚂蚁先到达C。 12．(1)m（m＋n）÷2 (2)114 【分析】（1）将涂色部分看作上底为m，下底为n，高为m的梯形，利用梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2求解； （2）将m、n的值代入上题所得式子计算面积。 【详解】（1）由分析可知，涂色部分面积为：（m＋n）×m÷2，即[m（m＋n）÷2] 。 （2）将m＝12，n＝7，代入m（m＋n）÷2中，可得涂色部分面积为： 12×（12＋7）÷2 ＝12×19÷2 ＝228÷2 ＝114（） 13．× 【分析】在圆内经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。 【详解】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆的面积：S＝πr2，圆的周长：C＝2πr，因为面积和周长的意义不同，所以无法比较。据此可举例解答。 【详解】根据分析可得： 当圆的半径等于2dm时。 周长：2×2×3.14＝12.56（dm） 面积：22×3.14＝4×3.14＝12.56（dm2） 12.56dm≠12.56dm2 当圆的半径等于2dm时，这个圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【详解】10×2＝20（圈） 一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据圆的周长：C＝2πr，那么圆的半径：r＝C÷2÷π，因为两个圆的周长相等，2和π都是固定不变的数，所以C÷2÷π的商一定是相同的，即半径也一定相等。 【详解】如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径也一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】由三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是5cm、圆心角是180度的扇形的面积，根据扇形的面积＝，圆的面积＝，用阴影部分的面积除以半径是5cm的圆的面积即可判断。 【详解】÷（） ＝÷1 ＝ 所以阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．20.56cm 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为4cm的圆的周长＋2条4cm的直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 19．400平方米 【分析】由图可得，正方形的边长正好是圆的半径，右侧的四分之一圆和左侧正方形里的空白扇形形状、大小完全相同，可以把右侧的阴影四分之一圆割补到左侧正方形的空白扇形位置，这样阴影部分就正好拼成一个边长为20米的正方形，因此阴影部分的面积就等于这个正方形的面积。 【详解】由图可得，正方形的边长为20米； 20×20＝400（平方米） 所以阴影部分的面积是400平方米。 20．95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 21．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 22．8平方厘米 【分析】 观察可知，狐狸头部由两个小正方形组成，运用正方形的面积公式＝边长×边长进行计算即可。 【详解】根据分析，可列式如下： 2×2×2＝8（平方厘米） 答：狐狸头部的面积是8平方厘米。 23．114平方厘米 【分析】圆的直径20厘米，半径就是10厘米，先根据圆的面积公式计算圆的面积。 正方形的对角线等于圆的直径20厘米，把正方形看成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是20厘米，高是10厘米，用“×2”算出正方形面积。 最后用“用圆的面积－正方形的面积”据此可解答。 【详解】r＝20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是114平方厘米。 【点睛】 24．9平方厘米 【分析】先根据正方形边长和线段比例关系，计算DE、FC的长度，连接辅助线AF、EF，算出三角形ADE、三角形ADF、三角形DEF的面积。结合和等高关系，得出面积比与边长比的关系，再结合和等高关系，得出对于的面积比与边长比的关系。再根据图形算出三角形AEF的面积，最终得出和面积相等，即得出OD等于OF，所以三角形的面积相等三角形ADF面积的一半，以此求解。 【详解】正方形ABCD边长为6厘米，根据条件：，且，按比例分配得：， F是BC中点，所以 连接辅助线，直角三角形：直角边，，面积为： 阴影和同高（共顶点D，底边在AE上），因此面积比等于底之比：。 三角形：以AD为底，高等于正方形边长，面积为： 即，和同高（共顶点A，底边在DF上），因此面积比等于底之比：① ：以DE为底，高等于FC长度（F到CD边的水平距离就是FC），面积为： 即。   同理和同高，面积比等于底之比：② 由①②可得： ，代入刚才算的总面积：平方厘米， 因此，也就是。 中，，和面积相等，所以平方厘米 最终阴影部分的面积为平方厘米。 【点睛】本题主要考查等高三角形面积比与边长比的关系，通过几组比得出阴影部分三角形与已知面积三角形面积之间的关系进而求出阴影部分三角形的面积。 25．20米；104.78平方米 【分析】由图可知，这个长方形的宽为圆环的外直径，长方形的长28米减去小路的宽2米乘2即可求出圆环内半径的三倍，由此即可求出圆环的内半径； 圆环的外半径为内半径加上小路的宽2米，用外半径的乘2即可求出长方形的宽； 小路的面积为个圆环的面积和一个长方形的面积，圆环的外半径为8＋2＝10米，内半径为8米，长方形的长为8＋2＝10米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽，圆环的面积，即可求出小路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：长方形花园的宽是20米，小路的面积是104.78平方米。 【点睛】分析图形组成与各部分的关系，拆分复杂图形成常见图形的面积即可求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $