第27章反比例函数检测卷-2026-2027学年人教版 数学九年级上册

**基本信息** 本卷为九年级上册反比例函数单元检测卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合跨学科情境与几何综合，适配单元复习，有效检测抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|反比例函数定义（1）、表达式（2）、图像性质（3）|结合二次函数图像综合判断（4），体现几何直观| |填空题|6/18|函数值计算（11）、参数求解（12）、新定义“友好点”（15）|通过“友好点”创新考查函数与方程关系，培养创新意识| |解答题|5/52|跨学科应用（19细胞表面积）、类比探究（21面积关系）|以生物学情境考查反比例函数应用，通过几何类比发展推理能力|

第27章反比例函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．下列函数是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数，当时，y的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 4．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 5．在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点A在双曲线上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，边经过原点O，轴，若反比例函数的图象经过点A和边的中点P，则的长为（    ） A．12 B．9 C．8 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（   ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 9．如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作轴于点Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A，B分别在反比例函数（），（）的图象上，且轴，点C在x轴的负半轴上，连接，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．已知反比例函数，当时，函数的值为_____． 12．若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为______． 13．如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_________． 14．已知双曲线（m为常数，）经过两点，则_____．（填“>”，“<”或“=”） 15．定义：若实数，满足，，且（为常数），则称点为“友好点”，若有一个函数满足，其上存在“友好点”，则的取值范围是________． 16．如图，正方形的边在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点E，与边交于点F．已知，则等于________ 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)判断点是否在这个反比例函数的图象上． 18．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)当时，直接写出自变量的取值范围． 19．细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比率．它与细胞的大小和生理功能紧密相关．在生物学中，细胞的相对表面积（单位：）与细胞的半径R（单位：）成如图所示的反比例函数关系． (1)当细胞的相对表面积为时，求R的值． (2)当细胞的半径R大于时，直接写出细胞的相对表面积的取值范围． 20．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值． 21．知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． (1)初步尝试 如图2，点，分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． (2)类比探究 如图3，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，与在轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第27章反比例函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B A C D A D 1．C 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的定义．根据反比例函数的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：A、是正比例函数，本选项不符合题意； B、只有当时才符合反比例函数定义，本选项不符合题意； C、是反比例函数，本选项符合题意； D、不是反比例函数，本选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了求反比例函数解析式；设反比例函数的解析式为，把A、B两点坐标分别代入函数解析式中，得到关于m的方程，解方程即可求得m的值，从而得到函数解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为，把A、B两点坐标分别代入函数解析式中， 得，即， 解得：， ∴， 即函数解析式为； 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小，再分析求解即可． 【详解】解：由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，则， ∴当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是或； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象分布，根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y轴左侧，，图象与y轴交于负半轴，，再判断一次函数和反比例函数在一直角坐标系中的图象位置即可． 【详解】解：根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y轴左侧，，图象与y轴交于负半轴，， ∴一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数分布在第一、三象限，选项B符合， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【详解】解：∵在反比例函数的图象上，， ∴， 对于反比例函数，在第第一象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义． 根据反比例函数中k的几何意义得到，再结合图象即可求解． 【详解】解：由条件可知， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，根据反比例函数的对称性可得，则由中点坐标计算公式得到，再求出C的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点A和边的中点P，且边经过原点O， ∴由反比例函数的对称性可知， ∴， ∵轴且， ∴， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象．由图知反比例函数的图象在一、三象限，故不在图象上． 【详解】解：∵恰有三点在反比例函数的图象上， ∴由图知反比例函数的图象必经过第一象限的P，Q两点， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 又∵在第二象限， ∴四个点中点不在函数的图象上． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的种类，从而确定其图象． 分别判断当点P在上运动时，点P在上运动时的图像变化趋势，即可作出选择． 【详解】解：当点P在上运动时，此时的面积（），保持不变； 当点P在上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为b， ∴， ∵l，，b均是常数，所以S与t成一次函数关系． 综上所述，S关于t的函数图象大致为A选项， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，根据点坐标求出点坐标（或反之）是解题的关键． 设点坐标为，由轴可得点的纵坐标为，则，于是可得，即点坐标为，则，进而可得，由此即可求出的面积． 【详解】解：设点坐标为， 轴， 点的纵坐标为，则： ， ， 点坐标为， ， ， 故选：． 11． 【分析】本题考查的是求反比例函数的值．把代入此反比例函数的解析式，求出y的对应值即可． 【详解】解：把代入得，， 故答案为：． 12．3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 13．或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于点和点， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集或． 故答案为：或． 14．< 【分析】本题考查平方的非负性，反比例函数的性质，掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据题意可求出，即得出当时，y随x的增大而增大，即可解答． 【详解】解：∵m为常数，， ∴， ∴当时，双曲线位于第四象限，且y随x的增大而增大． ∵，即， ∴． 故答案为：<． 15． 【分析】本题考查了新定义，二次函数求最值，与反比例函数的综合，熟练掌握知识点，正确转化是解题的关键． 根据题意得到，整理得到，由，且，转化为二次函数求最值即可． 【详解】解：有一个函数满足，其上存在“友好点”， 反比例函数的图象上存在“友好点”， ， ①②得， ， ， ， ， ， 整理得， 当时，， ∵， ∴， ，且， ， 故答案为：． 16．2 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据正方形的性质得到，而，则，可得到E点坐标为，从而确定，再根据F点的纵坐标为4，且F在反比例函数上，得到F点的横坐标为6，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，且，． ∴， ∵， ∴， ∴E点坐标为， 把E点坐标代入反比例函数， 得， ∴ 又∵F点的纵坐标为4，且F点在反比例函数的图像上， ∴，解得 ∴F点的横坐标为6， ∴． 故答案为：2． 17．(1) (2)点不在这个反比例函数的图象上 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【详解】（1）将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． （2）将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 18．(1)； (2)2 (3)或 【分析】（1）先将代入反比例解析式求解，然后求出点C坐标，再将点B，C坐标代入求解； （2）作轴交于点E，求出点D坐标及所在直线解析式，从而可得长度，再根据求解； （3）直接根据函数图象求解． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵A，B在反比例函数图象上， ∴点A，B关于原点成中心对称， ∴点B坐标为， 把代入得， ∴点C坐标为， 将，代入得， 解得， ∴； （2）解：如图，作轴交于点E， 设所在直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， 把代入得， ∴点E坐标为，， ∴ ； （3）解：由函数图象可知，当时，或． 19．(1)5 (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）不妨设，代入，得到，然后将代入，即可求得答案； （2） 当时，，结合反比例函数的性质，即可得出答案． 【详解】（1）解：设，代入， 那么有， ∴， ∴， 那么当细胞的相对表面积为时，； （2）解：当时，， ∵，， ∴当时，随的增大而减小， ∴当半径R大于时，细胞的相对表面积的取值范围为：． 20．(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为， (2) 【分析】（1）先求出，，则，然后求出一次函数与轴的交点，则，再由三角形面积建立方程求解，再根据待定系数法求解函数表达式即可； （2）过点作直线的对称点，连接，则，那么当点共线时，的周长取得最小值，即为，然后证明为直角三角形，再由勾股定理求解最小值即可． 【详解】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴ ∵轴 ∴，， 对于一次函数，当时，，解得 ∴ ∴， ∵轴 ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴一次函数表达式为， ∴， 将点代入，则， ∴反比例函数表达式为； （2）解：对于直线，当时，，解得；当时， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵是点关于轴的对称点， ∴， ∴ 过点作直线的对称点，连接， ∴， ∴， ∴当点共线时，的周长取得最小值，即为， ∵ ∴， ∴的周长最小值为． 21．(1)4，6 (2)6 【分析】（1）由反比例函数的几何意义可得答案； （2）如图，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，可得，设为h，而，，与的距离为5，再进一步建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形， ∴，， ∴； （2）解：如图，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M， ∴四边形，，，均为矩形，且， ∴， 设为h，∵，，与的距离为5，轴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $