第二章 有理数高频易错题（单元达标检测）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元达标检测，聚焦高频易错题，融合文化传承（如战国负数、铺地锦算法）、生活情境（票房、时差）与创新问题（雷劈数、数轴折叠），考查抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|有理数概念、数轴、绝对值、科学记数法|结合战国负数历史（题1）、数轴折叠动态问题（题7）| |填空题|8|有理数分类、时差计算、圆与数轴滚动、幻方|融入时钟时差实际应用（题12）、十六进制换算（题18）| |解答题|6|有理数运算、数轴建模、实际问题、铺地锦规律探究|以铺地锦算法探究代数规律（题25），体现创新意识与推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 有理数高频易错题（单元达标检测） 参考答案 1．B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 2．B 【分析】根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：亿． 3．D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 4．C 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区海拔数值的大小，找出最小值，即可确定海拔最低的地区，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔最低的地区是死海， 故选：A． 6．A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 7．C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 8．A 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 10．B 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 11．5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 12．①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 13． 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．0（答案不唯一） 【分析】根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知， ，满足题意． 16． 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算出的结果，再根据题目中的式子，即可得到“□”内的运算符号． 【详解】解：∵ ， ， ∴“□”内的运算符号为， 故答案为：． 17． 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 18． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，熟练掌握十六进制数的进位，有理数乘方运算，是解题的关键． 将十进制数88转换为十六进制数，需使用除以16取余法，依次计算商和余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列得到结果． 【详解】解：，商为5，余数为8； ，商为0，余数为5． 将余数从下往上读取，得到十六进制数为58． 故答案为：． 19．（1） （2） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）是解题的关键． 按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】解： ． 21．数轴见解析，四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 22．（1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边，与点A的距离是2厘米 （2）蚂蚁一共获得了34粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）将蚂蚁爬行的各段路程相加，根据计算结果的正负作答即可； （2）蚂蚁一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解： （厘米）， 答：爬行结束后蚂蚁是在点A的左边，与点A的距离是2厘米． （2）解： （厘米）， （粒）， 答：蚂蚁一共获得了34粒芝麻． 23．（1）这筐盐皮蛋总计超过8千克 （2）这筐盐皮蛋可卖元 【分析】（1）要确定筐盐皮蛋总计超过或不足的千克数，需将每个“与标准质量的差值”乘以对应“筐数”，再将所有结果相加，根据和的正负判断是超过还是不足； （2）先依据（1）的结果算出筐盐皮蛋的实际总重量，再结合“总价 = 单价 × 数量”的关系，计算出这筐盐皮蛋的总售价． 【详解】（1）解： （千克）． 答：这筐盐皮蛋总计超过8千克． （2）（元）． 答：这筐盐皮蛋可卖元． 24．（1）抽取和两张卡片，幂最大，最大为 （2）抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； （3）抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 25．（1）0；（2）3；（3）6，1；（4）2，3，1103 【分析】（本题主要考查了铺地锦乘法算法、十进制与五进制的数的运算、进位规则等知识点，熟练掌握铺地锦的计算规则和不同进制下的进位方法是解题的关键． （1）利用“铺地锦”的方法计算即可； （2）根据铺地锦规则，列出关于的方程，求解并检验的取值合理性． （3）先确定第3条斜线包含的数字，求和得到；再根据的值和满十进一规则，计算 （4）在五进制下，先计算得到，计算并转换为五进制得到；再按五进制满五进一规则计算斜线和，最终得到乘积． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：如图， 解得； （3）解：如图， ∴， ， ； （4）解：如图， 格子中，；它们的乘积等于． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 有理数高频易错题（单元达标检测） 一、选择题 1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 2．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《长津湖》已经跻身中国电影票房榜前十名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 4．已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 6．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 8．如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 9．若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 二、填空题 11．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 12．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 13．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 14．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 15．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 16．如果，那么“”内的运算符号为_____（从“，，，”四种运算符号中选择一种填入）． 17．若，，且，则______． 18．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是（注意：），十进制数88换算成十六进制数是___． 三、解答题 19．计算： （1） （2） 20．计算：． 21．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 22．一只蚂蚁从点A出发，在一根笔直的长棍上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．蚂蚁爬行的各段路程（单位：厘米）依次为． （1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边还是右边？与点A的距离是多少？ （2）爬行过程中，每爬行一厘米蚂蚁可以获得1粒芝麻，则从开始到结束，蚂蚁一共获得了多少粒芝麻？ 23．广安盐皮蛋是邓小平故里四川广安独具特色的美食．现有筐盐皮蛋，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数来表示，记录如下表（单位：）： 与标准质量的差值 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，这筐盐皮蛋总计超过或不足多少千克？ （2）若盐皮蛋每千克的售价为元，则这筐盐皮蛋可卖多少元？ 24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ （2）从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 25．探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 学科网（北京）股份有限公司 $