暑假应用题提优专练（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心应用题，以生活情境为载体，系统整合空间观念、数的运算、统计分析等模块，提炼“观察-建模-运算”三阶解题法，强化知识逻辑与方法迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形与观察|2题|三视图分析法|从不同方向观察→确定层数与数量→空间想象构建| |数的认识与应用|5题|倍数特征筛选法|质数/合数概念→2/3/5倍数特征→实际问题建模| |长方体正方体计算|9题|公式变式应用|棱长总和→表面积（有盖/无盖）→体积（含单位换算）| |分数运算|5题|分数加减法则|分数意义→异分母通分→实际应用（路程/用量）| |统计与概率|2题|图表绘制与分析|数据提取→复式折线图→趋势描述与预测| |数学广角|1题|最优分组策略|次品找法→分组对比→最少称量次数推导|

暑假应用题提优专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．一个立体图形，从上面和正面看到的图形如下图所示，这个立体图形有多少个小立方体组成？ 2．创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 (1)小梦拼摆这个水果组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 3．一块长方形菜地的周长是56米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）任选一块菜地它的面积是多少平方米？ 4．同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 5．王叔叔给自己的手机设置了一个四位数锁屏密码“5□7□”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数。王叔叔的手机锁屏密码有几种可能？请你列举出来。（请写出思考过程） 6．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 7．“十字系法”是最基本的捆扎礼盒的方法，优雅且对称。下图是一个长方体礼盒，把它按“十字系法”捆扎（打结处用去15厘米的彩带）。至少需要多少厘米的彩带？ 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 9．瑞安一家粽子铺为端午节精心制作了一种长方体粽子礼盒，盒身由硬纸板制成。已知礼盒的长是2分米，宽是1.5分米，高是0.8分米。制作这样一个礼盒，至少需要多少平方分米的硬纸板？ 10．粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？ 11．有一个高是12厘米的长方体，如果把长方体横切成3个大小相等的小正方体（如图所示），这3个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 12．用100个棱长是1厘米的小正方体摆成一行形成一个长方体，摆好后的长方体的表面积是多少平方厘米？ 13．要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体纸盒装入长和宽都为60厘米、高为45厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 14．为响应“乡村振兴，交通先行”的号召，也为了更好地推动当地特色农产品外销，同时方便村民日常出行，某乡村决定修筑一条从东到西的笔直的公路。这条公路长千米，宽米，施工时要先铺厘米厚的三合土，再铺厘米厚的沥青。修筑这条公路需要三合土和沥青各多少立方米？ 15．妈妈用保鲜盒来分装健康食材，她有一个近似长方体的保鲜盒（如图）。 主体部分为不锈钢材质，锁住新鲜； 盒盖是PE材质，柔韧防炸裂。 尺寸：20×10×5（单位：cm）（厚度忽略不计） (1)这个保鲜盒的容积是多少毫升？合多少升？ (2)制作一个这样的保鲜盒，至少需要不锈钢多少平方厘米？（接头处忽略不计） 16．汝城一家奈李合作社用无盖长方体礼盒装奈李，礼盒从里面量长40厘米、宽30厘米、高20厘米。做这样一个礼盒至少要用多少平方厘米硬纸板？（接口不计）它的体积是多少？ 17．驻马店西平棠溪宝剑是知名非遗文化瑰宝，工匠打造一根长方体宝剑剑胚，长3米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这把剑胚的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米钢材重7.8克，这把剑胚重多少千克？ 18．杂物间里有7块玻璃，王叔叔准备选用5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：分米） (1)王叔叔应该选__________这5块玻璃做鱼缸。（填序号） (2)现将一块高1.5分米，体积为2立方分米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分钟5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 19．小明和小杰家到学校的路程一样，小明与小杰同时出门，小明3分钟走了140米，小杰4分钟走了190米。如果他们保持这样的速度，那么两人谁先到学校？为什么？ 20．文具厂有90多名员工，每7人一组能正好分完，每14人一组也能正好分完，文具厂有多少名员工？ 21．为了培养学生的课外兴趣，某小学开设了五门校本课程。学生可以根据自己的爱好选择一门课程。五（1）班的学生每人都选择了一门课程，班长用一张表格记录了他们参加每门课程的人数（如下表）。 校本课程 舞蹈 绘画 音乐 书法 象棋 人数 7 11 9 6 12 (1)参加舞蹈课程的人数是参加音乐课程人数的几分之几？ (2)参加绘画课程的人数占全班总人数的几分之几？ 22．甲、乙、丙三人周末早晨相约在剑邑广场跑步，甲跑完一圈要5分钟，乙跑完一圈要8分钟，丙跑完一圈要10分钟，三人同时从起点同向出发，至少多少分钟后三人再次在起点相遇？ 23．如图，三角形ABC是一个直角边长为4分米的等腰直角三角形，将这个三角形绕点A每次按顺时针方向旋转90°，连续旋转3次，将3次旋转后的图形在方格纸中依次补充完整，说说最终形成的是什么图形，并求出它的面积。 24．欢欢用一根1米长的绳子围成一个三角形，量得三角形的一条边长米，另一条边长米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 25．一根绳子，第一次用去米，比第二次少用米。两次共用去多少米？ 26．学校积极开展学生劳动教育活动，教学生做中国结。笑笑用红绳做了两个中国结，第一个用了米，第二个比第一个少用了米，笑笑做这两个中国结一共用了多少米的红绳？ 27．端午节研学时，五年级同学从学校出发，开车到研学基地，导航显示（如图）：拥堵路段占全程的，缓慢路段占全程的。 (1)本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？ (2)当行驶到全程的时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的。此时同学们是否进入了行驶缓慢路段？________（在横线上填上“是”或“否”）把你的想法写在下面。 28．某科学兴趣小组开展“光照与蒜苗叶片生长关系”的对比实验，设置“光照充足”和“无光照”两组条件，一盆放在阳光下、一盆放在房间里阳光照不到的地方，从第7天起记录叶片长度，结果如下左图所示。 (1)请根据数据，完成右图的复式折线统计图绘制。 (2)房间里的蒜苗，第7天到第10天一共长了( )毫米。 (3)观察折线统计图，说说阳光下和房间里的蒜苗生长趋势有什么不同？ 29．下面是阳光商场2021——2025年两种家电销量情况的统计表与统计图。 阳光商场2021——2025年两种家电销售情况统计表 年份 2021 2022 2023 2024 2025 空调/台 300 350 500 700 1000 电扇/台 900 800 700 700 400 (1)根据表中的数据，在图中绘制出空调销售情况的折线。 阳光商场2021——2025年两种家电销售情况统计图 (2)( )年至( )年空调的销量增长得最快，( )年至( )年电扇的销量无变化。 (3)根据上面的统计情况，请你对2026年两种家电的销售情况做出合理预测。 30．9个零件里有1个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？请结合下表回答问题。 方法 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 一 3 （2，2，5） 二 3 （4，4，1） 三 3 （3，3，3） 四 5 （2，2，2，2，1） (1)将表格填写完整。 (2)用天平称，至少要称( )次能保证找出这个零件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假应用题提优专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．5个 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体最下层至少有4个小正方体；从正面看到的图形可知，这个几何体有2层，最上层最少有1个小正方体，下层有4个小正方体，则个几何体最少有（4＋1）个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 答：这个立体图形有5个小立方体组成。 2．(1)5 (2) 【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。 （2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。 【详解】（1）4＋1＝5（个） 小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。 （2）略 3． 长和宽可能是23米和5米、17米和11米；选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米（答案不唯一） 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再找出和为该数值的所有质数对，得到长和宽的可能情况，最后任选一组长和宽计算面积。 【详解】长与宽的和为：（米） 28以内的质数：、、、、、、、、。 ，长为23，宽为5； ，长为17，宽为11； 选长17米、宽11米的菜地，面积：（平方米） 答：长和宽可能是23米和5米，或17米和11米。选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米。 4． 42人 【分析】先找出20～50范围内7的所有倍数，再从中筛选出除以5余2的数，即为参加游戏的总人数。 【详解】20～50之间7的倍数有：，，，，， 依次验证各数除以5的余数： ，不符合； ，不符合； ，不符合； ，符合； ，不符合。 综上，参加游戏的总人数是42人。 答：共有42人参加游戏。 5．同时是2和5的倍数，个位必须是0，密码变成5□70。 是3的倍数，需要各位数字和能被3整除：5＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以中间填的数也要是3的倍数（0、3、6、9）。 对应密码：5070、5370、5670、5970，共4种。 所以有4种可能，分别是5070、5370、5670、5970。 【分析】2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，3的倍数所有数位数字之和能被3整除；结合特征先确定末尾方框只能填0，再把中间方框0到9全部列举，逐个计算四位数各位数字之和，筛选出和可以被3整除的数字，得出全部符合条件的密码。 【详解】同时是2、5的倍数，末尾方框只能填0，数字形式为5□70。 5＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以中间方框里的数字加上12的和也要能被3整除。 中间方框依次取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，分别验算： 填0：5＋0＋7＋0＝12，12÷3＝4，符合； 填1：5＋1＋7＋0＝13，13不能被3整除，排除； 填2：5＋2＋7＋0＝14，14不能被3整除，排除； 填3：5＋3＋7＋0＝15，15÷3＝5，符合； 填4：5＋4＋7＋0＝16，16不能被3整除，排除； 填5：5＋5＋7＋0＝17，17不能被3整除，排除； 填6：5＋6＋7＋0＝18，18÷3＝6，符合； 填7：5＋7＋7＋0＝19，19不能被3整除，排除； 填8：5＋8＋7＋0＝20，20不能被3整除，排除； 填9：5＋9＋7＋0＝21，21÷3＝7，符合； 符合条件的密码：5070、5370、5670、5970，共4种。 答：王叔叔的手机锁屏密码有4种可能，分别是5070、5370、5670、5970。 6．84322461 【分析】是2的倍数的自然数是偶数；一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】9以内最大的偶数是8，因此A＝8；4的最小倍数是4，因此B＝4；只有因数1和3的数是3，因此C＝3；最小的质数是2，因此D＝2；非0自然数中，是偶数但不是合数的数是2，因此E＝2；最小的合数是4，因此F＝4；6的最大因数是6，因此G＝6；既不是质数也不是合数的数是1，因此H＝1。 答：小轩家固定电话的号码具体是84322461。 7．59厘米 【分析】由图可知，环绕部分的彩带长度等于2条长、2条宽和4条高的长度之和，再加上打结处用去的15厘米，即为所需彩带的总长度。 【详解】8×2＋6×2＋4×4＋15 ＝16＋12＋16＋15 ＝28＋16＋15 ＝44＋15 ＝59（厘米） 答：至少需要59厘米的彩带。 8．5厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：，先求出长方体的棱长总和；因为长方体和正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和公式：，用总和除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】 （厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 9． 平方分米 【分析】根据题意，制作礼盒所需的硬纸板面积即为该长方体礼盒的表面积。已知长方体的长、宽、高，直接利用长方体表面积公式，将数值代入公式进行计算即可。 【详解】 （平方分米） 答：至少需要平方分米的硬纸板。 10．34.4千克 【分析】粉刷办公室不需要刷地面，先计算除地面外5个面的总面积，减去门窗面积得到实际需要粉刷面积，再乘每平方米的涂料用量，求出一共需要的涂料质量，根据1千克＝1000克，将单位换算为千克即可。 【详解】 （平方米） （克） 34400克＝34.4千克 答：一共需要涂料34.4千克。 11．64平方厘米 【分析】根据题意可知，横切成3个大小相同的正方体，则小正方体的棱长是（12÷3）厘米；横切成3个大小相同的正方体，增加4个横截面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出1个横截面的面积，再乘4，即可解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：这3个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。 12．402平方厘米 【分析】用100个棱长是1厘米的小正方体摆成一行形成一个长方体，摆好后的长方体的长是1×100＝100厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2解答即可。 【详解】1×100＝100（厘米） （100×1＋1×1＋100×1）×2 ＝（100＋1＋100）×2 ＝（101＋100）×2 ＝201×2 ＝402（平方厘米） 答：摆好后的长方体的表面积是402平方厘米。 13．12盒 【分析】根据题意：纸箱的长÷纸盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷纸盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷纸盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 45÷15＝3（盒） 2×2×3 ＝4×3 ＝12（盒） 答：最多能装12盒。 14． 需要三合土立方米；需要沥青立方米 【分析】修筑的公路可以看作是一个长方体，三合土和沥青层分别是两个不同高度的长方体。解题先统一单位，题干中给出的长度单位有千米、米、厘米，而问题要求的体积单位是立方米，因此需要先将所有的长度单位换算成米，再根据长方体体积公式分别计算三合土和沥青的体积。 【详解】千米米 千米米 米厘米 厘米米 厘米米 三合土的体积： （立方米） 沥青的体积： （立方米） 答：修筑这条公路需要三合土立方米，沥青立方米。 15．(1)1000毫升；1升 (2)500平方厘米 【分析】（1）这是一个长方体保鲜盒，因为厚度忽略不计，它的容积就等于它的体积，长方体的体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数据代入即可。再根据1升＝1000毫升换算单位。 （2）这个保鲜盒盒盖是PE材质，其余部分是不锈钢材质，要求至少需要不锈钢多少平方厘米，就是求除了盒盖外的其余五个面的面积之和，即：下面的面积＋左右的面积＋前后的面积。分别代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝1000（毫升） 1000毫升＝1升 答：这个保鲜盒的容积是1000毫升，合1升。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝500（平方厘米） 答：至少需要不锈钢500平方厘米。 16． 4000平方厘米；24000立方厘米 【分析】计算无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，无盖长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝2800＋1200 ＝4000（平方厘米） 40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 答：做这样一个礼盒至少要用4000平方厘米硬纸板，它的体积是24000立方厘米。 17．7500立方厘米；58.5千克 【分析】长方体长3米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，则长方体的宽和高都是5厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，先统一单位后，再代入数据计算即可。根据乘法的意义，用每立方厘米钢材的重量乘求出的剑胚的体积，即可求出它的重量。 【详解】3米＝300厘米 300×5×5＝7500（立方厘米） 7500×7.8＝58500（克）＝58.5千克 答：这把剑胚的体积是7500立方厘米。这把剑胚重58.5千克。 18．(1)①②③⑥⑦ (2) 6.8分钟 【分析】（1）长方体相对的面面积相等、形状相同。无盖长方体鱼缸需要5块玻璃：2组相同的侧面，1块底面。观察玻璃尺寸：①和⑥都是6×3的长方形，大小相同；②和③都是4×3的长方形，大小相同；再加1块6×4的⑦做底面，刚好凑成长6分米、宽4分米、高3分米的无盖长方体，因此选①②③⑥⑦。 （2）要将假石山完全淹没，说明此时鱼缸内的水深应等于假石山的高度。长方体体积＝长×宽×水面高度，求出鱼缸内的总体积，用总体积减去假石山的体积得到需要注入水的体积；最后用需要注入水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】（1）王叔叔应该选①②③⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）6×4×1.5 ＝24×1.5 ＝36（立方分米） （36－2）÷5 ＝34÷5 ＝6.8（分钟） 答：至少需要6.8分钟才能将假石山完全淹没。 19．小杰；因为小杰每分钟走的速度比小明每分钟走的速度快，所以小杰先到学校 【分析】已知两人家到学校的路程一样，且同时出门，要判断谁先到学校，只需比较两人的速度，速度快者先到。用140÷3，求出小明每分钟走的路程，用190÷4，求出小杰每分钟走的路程，再把两人每分钟走的路程进行比较，即可求出两人谁先到学校。 【详解】140÷3＝（米） 190÷4＝（米） ＝＝ ＝＝ ＜，所以小杰的速度比小明快。 答：小杰先到学校，因为小杰每分钟走的速度比小明每分钟走的速度快。 20．98名 【分析】每7人或14人一组都能正好分完，说明员工总数是7和14的公倍数；先求出两个数的最小公倍数，再找出90到100之间的公倍数，就是员工人数。 【详解】因为14是7的倍数，所以7和14的最小公倍数是14。 14×6＝84，84＜90，不符合； 14×7＝98，90＜98＜100，符合； 14×8＝112，112＞100，不符合。 答：文具厂有98名员工。 21．(1) (2) 【分析】（）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （）先计算全班总人数，再用绘画课程人数除以总人数，得到对应占比。 【详解】（1） 答：参加舞蹈课程的人数是参加音乐课程人数的。 （2）（人） 答：参加绘画课程的人数占全班总人数的。 22． 40分钟 【分析】根据题意，三人同时从起点同向出发，再次在起点相遇时，三人都跑了整数圈，所用时间需同时是甲、乙、丙各自跑一圈时间的倍数，要求最少时间，即求5、8、10的最小公倍数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 先分别分解5、8、10的质因数： 5＝1×5 8＝2×2×2 10＝2×5 取每个质因数出现次数最多的部分相乘，得到最小公倍数： 2×2×2×5 ＝4×2×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 答：至少40分钟后三人再次在起点相遇。 23． 风车形；32平方分米 【分析】把三角形ABC上的关键点对准旋转中心点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出旋转后的三角形，据此画出连续旋转3次后的三角形。根据作出的图形可知，形成风车形，由4个等腰直角三角形组成，三角形面积S＝ah÷2，据此计算一个三角形的面积再乘4即可解答。 【详解】图略 4×4÷2×4 ＝8×4 ＝32（平方分米） 答：最终形成了风车形，面积是32平方分米。 24． 米；等腰三角形 【分析】由题绳子总长（周长）为1米，用周长减去已知两条边的长度即可求出第三条边的长度。最后根据三条边的长度关系判断三角形的形状。 【详解】 （米） 因为，有两条边相等， 所以这是一个等腰三角形。 答：第三条边长米，这是一个等腰三角形。 25．米 【分析】先根据第一次比第二次少用的长度求出第二次用去的长度，再将两次用去的长度相加，求出两次共用去的总长度。 【详解】第二次用去长度： ＝ ＝（米） 两次共用去长度： ＝ ＝（米） 答：两次共用去米。 26．米 【分析】根据题意，已知第一个中国结用绳米，第二个比第一个少用米，需先利用减法求出第二个中国结的用绳长度，再利用加法将两个中国结的用绳长度相加求出总长度。计算过程中涉及异分母分数加减法，需要先通分再计算，结果需化为最简分数。 【详解】根据分析，解答如下： （米） 答：笑笑做这两个中国结一共用了米的红绳。 27．(1) (2)否； ＋＝，＋＝，＜，当前行驶路程没到缓慢路段起点，因此没有进入缓慢路段。 【分析】（1）把全程看作单位“1”，用1依次减去拥堵路段占全程的和缓慢路段占全程的，即可求出畅通路段占全程的占比。 （2）先用加求出已行驶总占比，再用拥堵路段加拥堵后的畅通路段占比求出缓慢路段起点占比，最后对比两个分数判断。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：本次行程中，畅通路段共占全程的。 （2）已行驶路程：＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝，＝，＜，所以＜。 答：没有进入行驶缓慢路段。 28．(1) (2) 13 (3) 阳光下的蒜苗生长速度快，房间里的蒜苗生长速度慢。（答案不唯一） 【分析】（1）先从左侧条形统计图中分别提取阳光下、房间里每天对应的蒜苗叶片长度数据，再按照图例区分两种折线，在右侧复式折线统计图中依次描出对应数据点，最后顺次连接各点完成绘制。 （2）先从统计图中找到房间里蒜苗第7天和第10天的叶片长度，因为要求这段时间的总生长长度，所以用第10天的长度23毫米减去第7天的长度10毫米计算即可。 （3）分别观察两组蒜苗对应折线的变化走向，对比相同时间段内二者的增长幅度，总结生长趋势的差异。 【详解】（1）作图略 （2）（毫米） （3）阳光下的蒜苗生长速度更快，蒜叶长度增长幅度更大；无光照的房间里蒜苗生长缓慢，蒜叶长度增长速度远慢于阳光下的蒜苗。（答案不唯一） 29．(1) (2) 2024 2025 2023 2024 (3) 2026年空调的销量可能会继续增加，电扇的销量可能会继续减少。（答案不唯一） 【分析】（1）绘制折线：首先从统计表中提取各年份对应空调销量的数值，然后在统计图的坐标系中，逐个找到对应年份和销量交叉的坐标点，再用线段依次连接所有点即可。 （2）找增长最快和销量无变化区间：先分别计算空调每相邻两个年份的销量差值，差值最大的对应的年份区间就是增长最快的区间；再依次比对电扇各年份的销量，销量数值相同的相邻年份即为无变化的区间。 （3）销量预测：先分别梳理2021到2025年空调、电扇的销量整体变化趋势，结合该趋势对2026年的销量做出符合趋势的合理推断即可。 【详解】（1）根据数据在统计图对应位置描点：2021年对应销量300台、2022年对应350台、2023年对应500台、2024年对应700台、2025年对应1000台，描点后依次用线段连接各点，就得到空调的销售折线。 （2）计算空调逐年的销量增长量：2021-2022增长台，2022-2023增长台，2023-2024增长台，2024-2025增长台，因此2024-2025年增长最快；观察电扇销量：2023年和2024年销量都是700台，因此这两年销量无变化。 （3）预测：根据统计趋势，空调销量逐年持续上升，电扇销量整体逐年下降，因此合理预测：2026年空调销量会继续增长，电扇销量会继续下降趋势，合理即可。 30．(1) 方法 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 一 3 （2，2，5） 3 二 3 （4，4，1） 3 三 3 （3，3，3） 2 四 5 （2，2，2，2，1） 3 (2)2 【分析】（1）利用天平找次品时，为了保证找出次品，需要考虑最坏的情况。把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样能保证称的次数最少。本题需分别分析表格中四种分法在最坏情况下需要的称量次数，填入表格； （2）题目问“至少称几次能保证找出次品”，即表格中次数最少的。 【详解】（1）填写表格分析如下： 方法一（2，2，5）：第一次称2个和2个，若平衡，次品在5个中；第二次称5个里的2个和2个，若不平衡，次品在重的2个里，第三次称这2个就能找到，最坏共3次，保证找出次品。 方法二（4，4，1）：第一次称4个和4个，若不平衡，次品在重的4个里；第二次分2个和2个称，重的2个第三次称就能找到，最坏共3次，保证找出次品。 方法三（3，3，3）：第一次称两组3个，就能确定次品在哪一组3个里；第二次从3个中拿两个称，就能找出次品，最坏共2次，保证找出次品。 方法四（2，2，2，2，1）： 第一次称量：天平两端各放2个。 若平衡，次品在剩下的（2，2，1）共5个中，第二次天平两端各放2个，最坏情况是不平衡，则次品在较重的2个中，第三次即可找出次品，共称3次，保证找出次品。 表格略 （2）比较上述四种方法，保证找出次品所需的次数分别为3次、3次、2次、3次。其中最少的是2次。所以，用天平称，至少要称2次能保证找出这个零件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $