暑假专题提优：应用题综（专项训练）2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以空间图形、因数倍数、长方体应用等模块为载体，系统提炼三视图分析、排水法等解题方法，构建从概念到实际应用的逻辑链条，培养空间观念、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间图形|1-2题|三视图确定立体图形法|从观察到搭建，发展空间观念| |因数与倍数|3-6题|因数分解、质数合数特征法|概念辨析到实际编码应用| |长方体/正方体|7-18题|棱长/表面积/体积公式法、排水法|公式推导到水箱/道路等实际问题| |分数应用|19-27题|分数加减、单位“1”分析法|从占比计算到生活场景应用| |统计与推理|28-30题|折线图分析、找次品三分法|数据解读与逻辑推理结合|

暑假专题提优：应用题综合-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1． （1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要多少个小立方块？最多呢？ 3．光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 4．奶奶在家里的花坛里栽种了两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 5．从下面的4张数字卡片中任选几张按要求组数。 (1)同时是3和5的倍数的三位数有哪些？（写出2个即可） (2)同时是2，3，5的倍数的两位数是哪个？ 6．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是10以内最大的偶数，第四位数是最小合数，第五位数的最大因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 7．如果用丝带把这个礼盒捆扎起来，共需要多少厘米的丝带？（打结处用了15厘米丝带） 8．张叔叔要给一个长60厘米，宽35厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸每条边上加装一条铝合金角铁，一共需要多少米铝合金角铁？ 9．科学课上，同学们准备制作长方体无土栽培箱栽种菜苗，栽培箱长46厘米，宽38厘米，高25厘米。为了通风透气，箱体上方使用纱网，其余五个面均选用防水塑料板。制作这个栽培箱一共需要多少平方米的防水塑料板？ 10．宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果一个木箱长8分米、宽5分米、高6分米，那么制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 11．有一个长方体观景水池，长80米，宽45米，深2米。 (1)水池占地面积是多少平方米？ (2)现在要在水池内部四周和底面抹水泥，若每平方米所需水泥价格为2.5元，那么整个水池抹完水泥一共需要花多少元？ 12．一个水箱从外面量，长是1.5米，宽是1米，高是0.5米，要在水箱的外表面刷一层油漆，如果平均每平方米用油漆0.54千克，一共要用油漆多少千克？ 13．市政工程铺设城市主干道沥青路面，一辆运料货车每次可装运沥青混合料48立方米，现有5辆同款货车各运送1次沥青。现要用这批沥青铺一条长200米、宽10米的道路，已知城市主干道沥青规范厚度标准为12厘米，这批沥青铺设的厚度达标吗？ 14．科学实验课上，淘淘把一块岩石完全浸没在一个长、宽都是2分米，水深2.5分米的长方体水槽中，结果水槽中水面上升了1.5厘米，如果每立方厘米的石头重2.98克，那么这块岩石重多少克？ 15．一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体容器，里面水深4厘米。现将一块棱长为4厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？（水无溢出） 16．在一个长方体玻璃缸中放入一个棱长是20厘米的正方体铁块，铁块完全没入水中（如图），水面会上升多少厘米？ 17．一张边长为30厘米的正方形硬纸板，从它的四个角分别剪掉一个相同的小正方形，然后把四边向上折起，做成一个无盖的正方体形状的盒子。剪掉的小正方形的边长是多少厘米？这个盒子的容积是多少立方厘米？ 18．有一个塑料瓶子，瓶身是长方体，测得底面长6厘米，宽5厘米。 (1)要给瓶身中部贴上一圈宽8厘米的广告纸（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米的广告纸？ (2)小明想测出这个瓶子的容积，于是他向瓶中注入了一些水，测得水面高12厘米，将瓶子倒过来（如图），测得上面无水部分的高度为3厘米。瓶子的最大容积是多少？ 19．为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂了红、黄、蓝三种颜色的气球共60个，其中红色的占一半，黄色的有15个，剩下的都是蓝色的。蓝色气球占气球总数的几分之几？ 20．某小学五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少人？ 21．为响应“全民健身”的号召，爸爸带着小明积极参加晨跑锻炼。爸爸每跑一圈用时4分钟，小明每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时同向起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人分别跑了多少圈？ 22．一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。 23．按要求完成下列问题，方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)以虚线MN为对称轴，作出图形①的轴对称图形，得到图形③。 (2)将图形②绕点O顺时针旋转90°，再向下平移4格，得到图形④。 (3)如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置用数对表示是( )。 24．目前，鄂州市已建成数个共享菜园，李叔在莲花共享菜园认领了一块12平方米的菜园。其中白菜种植占菜园的，芹菜种植占菜园的，豆角的种植占菜园的，其余种的是萝卜。白菜、芹菜和豆角种植的面积占菜园的几分之几？ 25．芳芳喜欢折纸，这个周末她计划折100个幸运星，周六折了计划的，周日折了计划的。 (1)芳芳这两天一共折了所有幸运星的几分之几？ (2)芳芳还有几分之几没折？ 26．王叔叔参加马拉松比赛，第一小时跑了全程的，第二小时跑了全程的。此时还剩全程的几分之几？ 27．第二十三届中山市青少年机器人竞赛于2026年5月23日至5月24日在中山市永安中学举行。获一等奖的队伍占参赛队伍数量的，获二等奖的队伍占参赛队伍数量的，获三等奖的队伍占参赛队伍数量的。 (1)获奖队伍共占参赛队伍的几分之几？ (2)未获奖队伍占参赛队伍的几分之几？ 28．小丽做了一个“种植凤仙花观察实验”，并收集到以下信息。 ①凤仙花从4月8日播种，最后一朵花凋谢是6月12日。 ②凤仙花在开花期（共28天）每天需要施肥0.5克，其他生长阶段（播种到开花前）总共施肥12克。 ③以下是凤仙花植株高度统计表。 生长时间（周） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 植株高度（厘米） 4 5 7 17 20 22 25 27 30 32 (1)根据统计表，完成折线统计图。 (2)读图，第( )周至第( )周植株生长最快；第( )周至第( )周植株生长最慢。 (3)凤仙花生长过程中总共需要施肥多少克？ 29．学校开展跳绳比赛，体育老师要求：每日跳绳锻炼分钟。小明统计了上周每天跳绳时间如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时长/分 20 30 20 30 30 40 40 (1)完成下面折线统计图。 (2)这一周一共有( )天符合体育老师跳绳时长要求（分钟）。 (3)上周小明平均每天跳绳多长时间？（多种方法解答有加分！） (4)小明计划每周户外运动时长8小时，周六周日两天一共运动270分钟，剩下5天平均每天运动多少分钟？（列方程解答） (5)小明锻炼之余，每天还帮妈妈做家务。周六和妈妈一起做家务40分钟，比周三做家务时间的2倍多6分钟，小明周三做家务多少分钟？（列方程解答） (6)某天小明整理书桌用32分钟，是擦灰尘用时的4倍，打扫客厅用时比擦灰尘多6分钟，打扫客厅用了多少分钟？（先画图再解答，多种方法解题加分！） 30．12只形状、大小完全相同的零件，其中有一只质量较轻的不合格品，你能用天平只称三次就找出这只不合格品吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：应用题综合-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．（1）（2）见详解 【分析】 （1）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； （2）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； 【详解】 （1）如图，可以这样搭：、、、； （2）如图，可以这样搭：、。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 2．最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【分析】根据从上面看形状是，可知最底层有4个小正方体，该立体图形有2列，从左面看是，可知该立体图形有3层，第2、3层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体；由此解答。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 4＋2＋2＝8（个） 答：最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。 3．3 种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】因为行数要大于1且小于列数，即：24＝2×12＝3×8＝4×6，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 4．2株、18株，或者5株、15株 【分析】先写出20以内的质数，根据两种花的总数是20株，求出另一种花的数量，验证哪一组是一个质数一个合数，且合数是质数的倍数即可。 【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 质数取2，20－2＝18，18是合数，且是2的倍数，2和18可以； 质数取3，20－3＝17，17不是合数，排除； 质数取5，20－5＝15，15是合数，且是5的倍数，5和15可以； 质数取7，20－7＝13，13不是合数，排除； 当质数取11，13，17，19时，质数大于合数，无法满足合数是质数的倍数，排除。 答：这两种花可能2株、18株，或者5株、15株。 5．(1)570，750（答案不唯一） (2)60 【分析】（1）3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。同时是3和5的倍数的三位数，个位上是0或5，且三个数位上的数字之和是3的倍数。满足以上条件即可。 （2）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，同时是2，3，5的倍数的两位数，个位上是0，且十位和个位上的数字之和是3的倍数。 【详解】（1）根据分析，这样的三位数可以是570、750。 答：同时是3和5的倍数的三位数有570、750。（答案不唯一） （2）同时是2，3，5的倍数的两位数，个位上是0，那么十位上的数字只能是3的倍数，5、6、7中只有6是3的倍数，所以这个两位数是60。 答：同时是2，3，5的倍数的两位数是60。 6．268479 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，即2； 第二位数是两个不同质数的乘积，因为乘积是一位数，10以内的质数有2、3、5、7；其中2×3＝6，6是一位数，其它两个质数的乘积均为两位数，所以第二位数是6； 第三位数是10以内最大的偶数，即8； 第四位数是最小合数，即4； 第五位数的最大因数是7，即7； 第六位数是10以内最大的奇数，即9； 所以取件码为268479。 答：刘阿姨的取件码为268479。 7．37厘米 【分析】由图可知：需要丝带的长度＝2条长＋2条高＋4条宽＋打结处的15厘米，代入数据解答。 【详解】2×4＋2×3＋4×2＋15 ＝8＋6＋8＋15 ＝37（厘米） 答：共需要37厘米的丝带。 8．5.4米 【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铝合金角铁的总长度（单位为厘米），然后根据1米＝100厘米，将厘米换算成米。 【详解】（60＋35＋40）×4 ＝135×4 ＝540（厘米） 540厘米＝5.4米 答：一共需要5.4米铝合金角铁。 9．0.5948平方米 【分析】长方体箱体上方使用纱网，其余五个面均选用防水塑料板，求制作这个栽培箱需要防水塑料板的面积，也就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】46×38＋46×25×2＋38×25×2 ＝1748＋2300＋1900 ＝5948（平方厘米） 5948平方厘米＝0.5948平方米 答：制作这个栽培箱一共需要0.5948平方米的防水塑料板。 10．236平方分米 【分析】求制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板，就是求这个长方体木箱的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，根据长方体表面积公式：，将长8分米、宽5分米、高6分米代入公式计算即可。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个木箱至少需要236平方分米的木板。 11．(1)3600平方米 (2)10250元 【分析】（1）水池的占地面积，就是这个长方体的底面积，利用长方形面积＝长×宽，计算即可解答； （2）利用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积之和，就是抹水泥的面积；再用每平方米需用水泥的价格乘抹水泥的面积，即可求出一共需要花多少元。 【详解】（1）80×45＝3600（平方米） 答：水池占地面积是3600平方米。 （2）（80×45＋80×2×2＋45×2×2）×2.5 ＝（3600＋160×2＋90×2）×2.5 ＝（3600＋320＋180）×2.5 ＝4100×2.5 ＝10250（元） 答：整个水池抹完水泥一共需要花10250元。 12．2.16千克 【分析】水箱没有上面的面，刷油漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，刷油漆的面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量。 【详解】（1.5×1＋1.5×0.5×2＋1×0.5×2）×0.54 ＝（1.5＋1.5＋1）×0.54 ＝4×0.54 ＝2.16（千克） 答：一共要用油漆2.16千克。 13． 达标 【分析】依据是长方体体积公式（体积＝底面积×高）。首先计算辆货车运送沥青的总体积，将其视为铺路长方体的体积；然后根据道路的长和宽计算底面积；接着利用“高＝体积÷底面积”求出实际铺设厚度；最后将实际厚度的单位换算成厘米，与标准厚度进行比较即可得出结论。 【详解】沥青混合料的总体积：（立方米） 道路的底面积：（平方米） 实际铺设的厚度：（米） 单位换算：米厘米 比较厚度：厘米厘米 答：这批沥青铺设的厚度达标。 14．1788克 【分析】根据排水法原理，岩石完全浸没在水中，岩石的体积等于水槽中上升部分水的体积。先统一长度单位，将分米换算成厘米，再利用长方体体积＝长×宽×高计算上升部分水的体积，最后乘每立方厘米的质量求出岩石重量。题干中水深为多余条件，不参与计算。 【详解】2分米＝20厘米 ＝1788（克） 答：这块岩石重1788克。 15．0.8厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，水面上升部分体积等于正方体铁块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即用正方体铁块的体积除以长方体容器的长与宽的乘积，即可解答。 【详解】4×4×4÷（10×8） ＝4×4×4÷80 ＝64÷80 ＝0.8（厘米） 答：水面会上升0.8厘米。 16．2厘米 【分析】正方体铁块的体积等于上升的那部分水的体积。正方体的体积棱长棱长棱长，用体积除以底面积可以求出上升的高度。 【详解】 （厘米） 答：水面会上升厘米。 17．10厘米；1000立方厘米 【分析】正方体的棱长相等，所以原正方形的边长等于3倍的小正方形边长，据此算出小正方形边长，即为正方体的棱长；然后根据“正方体容积＝棱长×棱长×棱长”计算即可。 【详解】30÷3＝10（厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 答：剪掉的小正方形的边长是10厘米，这个盒子的容积是1000立方厘米。 18．(1) 176平方厘米 (2) 450毫升 【分析】（1）给瓶身中部贴上一圈宽8厘米的广告纸（粘合处忽略不计），这一圈广告纸的展开图是长方形，长是底面周长，宽是广告纸宽度8厘米，这张长方形广告纸的面积就是题干所求； （2）如下图，图一中瓶子上部无水部分的容积与图二中上部无水部分的容积相等。瓶子正放水高12cm，倒置后无水部分高3cm，瓶子的总容积就可以用瓶中原有水的容积加上图二无水部分的容积，即：瓶子总容积＝底面积×（12＋3）cm，解答即可。 【详解】（1）（6＋5）×2×8 ＝11×2×8 ＝22×8 ＝176（平方厘米） 答：至少需要176平方厘米的广告纸. （2）5×6×（12＋3） ＝5×6×15 ＝30×15 ＝450（立方厘米） 450立方厘米＝450毫升 答：瓶子的最大容积是450毫升。 19． 【分析】已知气球总数为个，红色气球占一半，可先求出红色气球的个数；再用总数减去红色和黄色气球的个数，求出蓝色气球的个数；用蓝色气球的个数÷气球的总数，即可解答。 【详解】60－60÷2－15 ＝60－30－15 ＝15（个） 15÷60＝ 答：蓝色气球占气球总数的。 20． 72人 【分析】每9人一排或12人一排，都没有剩余，学生人数既能被9整除，又能被12整除，说明学生人数是9和12的公倍数；先用短除法求出9和12的最小公倍数，再根据学生人数在70到80之间这一条件，找出符合条件的公倍数。 【详解】 9和12的最小公倍数是： 9和12的公倍数有：36、72、108…… 因为学生人数在70到80之间，所以学生人数是72。 答：参加啦啦操表演的学生有72人。 21． 12分钟；爸爸跑了3圈，小明跑了2圈 【分析】两人在起点再次相遇，说明经过的时间既是爸爸跑一圈用时的倍数，也是小明跑一圈用时的倍数，即两人用时的公倍数。要求“至少”多少分钟，即求和的最小公倍数。求出时间后，分别除以两人跑一圈的用时，即可求出各自跑的圈数。 【详解】的倍数有： 的倍数有： 和的最小公倍数是。 爸爸跑的圈数：（圈） 小明跑的圈数：（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，小明跑了2圈。 22． 【分析】抓住分母不变这个不变量，先根据分子增加的量算出新的分子分母总和，再利用最简分数的份数比例分配求出变化后的分子，最后逆向减去增加的2，还原出原来的分子。 【详解】新总和：37＋2＝39 总份数：3＋10＝13 每份大小：39÷13＝3 新分子（加2之后）：3×3＝9 分母不变：3×10＝30 9－2＝7 原分子7，分母30。 答：原来的分数是。 23．(1) (2) (3)（14，5） 【分析】（1）作轴对称图形：先确定原图形的所有关键顶点（比如图形的角点、端点）；定对称点；最终得到的图形就是原图形关于该对称轴的轴对称图形。 （2）旋转作图需要注意这几点：先明确旋转三要素：固定的旋转中心（本题是点O，全程位置不变）、旋转方向（本题是顺时针）、旋转角度（本题是90°），三个要素缺一不可。旋转后图形的形状、大小和原图形完全一致，仅位置和朝向发生改变。平移作图：将原图形所有顶点按指定方向和格数平移后，按原顺序连接对应顶点，图形的形状、大小、朝向均不变。 （3）数对定位需要注意这两点：第一个数表示从左往右数的列数，第二个数表示从下往上数的行数，两个数的顺序不能颠倒。 【详解】（1）先确定平行四边形①的四个顶点，逐个过顶点向对称轴MN作垂线并延长，在垂线延长线上截取和顶点到MN距离相等的点，得到四个对称顶点，最后按原图形顶点顺序首尾相连四个对称点，完成图形③。图略 （2）第一步旋转：锁定定点O不动，三角形②另外两个顶点分别绕O顺时针转，按方格横竖垂直规则确定旋转后的两个顶点位置，连接三点得到旋转后的三角形；第二步平移：把旋转完的三角形三个顶点全部竖直向下数4格确定新位置，顺次连接三点得到图形④。图略 （3）列： 行： 点O的位置用数对表示是（14，5）。 24． 【分析】把菜园的总面积看作单位“1”，已知白菜、芹菜和豆角种植面积分别占菜园的、和。要求这三种蔬菜种植面积共占菜园的几分之几，根据分数加法的意义，将这三个分率依次相加即可。 【详解】 答：白菜、芹菜和豆角种植的面积占菜园的。 25．(1) (2) 【分析】把芳芳计划折的100个幸运星看作单位“1”。求两天一共折了所有幸运星的几分之几，就是求周六折的分率与周日折的分率之和，用加法计算。求还有几分之几没折，就是用1减去两天一共折的分率，用减法计算。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：芳芳这两天一共折了所有幸运星的。 （2）1－＝－ 答：芳芳还有没折。 26． 【分析】把全程看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一小时和第二小时跑的占全程的分率，即可求出还剩全程的几分之几。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：此时还剩全程的。 27．(1) (2) 【分析】（1）求获奖队伍共占参赛队伍的几分之几，就是把获一等奖、二等奖、三等奖的队伍所占分率相加即可。 （2）把参赛队伍数量看作单位“1”。求未获奖队伍占参赛队伍的几分之几，用1减去获奖队伍所占的分率之和即可。 【详解】（1） 答：获奖队伍共占参赛队伍的。 （2） 答：未获奖队伍占参赛队伍的。 28．(1) (2) 3 4 1 2 (3) 26克 【分析】（1）根据统计表中提供的数据，在折线统计图中找到对应的时间和高度位置描出各点，然后顺次连接各点即可。 （2）植株生长快慢可以通过计算相邻两周植株高度的差值来判断，差值越大生长越快，差值越小生长越慢； 也可以通过观察折线统计图中线段的陡峭程度来判断，线段越陡生长越快，线段越平缓生长越慢。 （3）凤仙花生长过程中的总施肥量由两部分组成：开花期的施肥量和其他生长阶段的施肥量。开花期施肥量等于开花天数乘每天施肥量，最后将两部分相加。 【详解】（1）根据统计表数据，在统计图中分别找出以下各点：、、、、、、、、、，将各点顺次用线段连接起来。 （2）计算各周植株高度增长情况： 第1周至第2周：（厘米） 第2周至第3周：（厘米） 第3周至第4周：（厘米） 第4周至第5周：（厘米） 第5周至第6周：（厘米） 第6周至第7周：（厘米） 第7周至第8周：（厘米） 第8周至第9周：（厘米） 第9周至第10周：（厘米） 因为，所以第3周至第4周植株生长最快，第1周至第2周植株生长最慢。 （3） 答：凤仙花生长过程中总共需要施肥26克。 29．(1) (2)5 (3)30分钟 (4)42分钟 (5)17分钟 (6)14分钟 【分析】（1）根据统计的跳绳分钟数在折线统计图描出来连接起来即可； （2）观察上图符合体育老师要求的有周二、周四、周五、周六、周日，共5天。 （3）求出上周一共跳绳时长，再除以7天就能求出平均每天跳绳时长； （4）先统一单位，再根据等量关系式：剩下5天总运动时长＋周六周日的运动时长＝每周计划总运动时长，列出方程。 （5）找出等量关系，即周三做家务时间的2倍＋6分钟＝周六做家务的时间，然后设未知数，根据等量关系列出方程并求解。 （6）先画出擦灰尘用时和整理书桌用时关系的线段图，在画出打扫客厅用时的线段图，假设擦灰尘是“1”份，则整理书桌是“4”份，共32分钟，求出每一份的用时就能求出打扫客厅的用时。 【详解】（1）略 （2）这一周一共有5天符合体育老师跳绳时长要求。 （3）（20＋30＋20＋30＋30＋40＋40）÷7 ＝210÷7 ＝30（分钟） 答：上周小明平均每天跳绳30分钟。 （4）8小时＝480分钟 解：设剩下5天平均每天运动x分钟。 5x＋270＝480 5x＋270−270＝480−270 5x＝210 5x÷5＝210÷5 x＝42 答：剩下5天平均每天运动42分钟。 （5）解：小明周三做家务x分钟。 2x＋6＝40 2x＋6−6＝40−6 2x＝34 2x÷2＝34÷2 x＝17 答：小明周三做家务17分钟。 （6） 32÷4＝8（分钟） 8＋6＝14（分钟） 答：打扫客厅用了14分钟。 30．能用天平只称三次就找出这只不合格品。 【分析】将待测物品分成份，且每份数量尽量平均。只零件，分成三份，通过天平称量比较，每次都能将不合格品的范围缩小，经过次称量即可保证找出不合格品。 【详解】第一次：将只零件平均分成份，每份只。天平两端各放只，留下只。 若天平平衡，则不合格品在留下的只中； 若天平不平衡，则不合格品在较轻端的只中。 第二次：将含有不合格品的只分成份，数量为。天平两端各放只。 若天平平衡，则不合格品在剩下的只中； 若天平不平衡，则较轻端的只就是不合格品。 第三次：若剩下只，天平两端各放只，较轻端的只就是不合格品。 综上所述，称次能保证找出这只不合格品。 答：能用天平只称三次就找出这只不合格品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $