暑假应用题作业（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以空间几何、数与代数、统计与概率、数学广角为模块，系统提炼解题方法，构建知识逻辑链，培养空间观念、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何|1-2、7-19|视图分层计数、表面积体积公式灵活应用（无盖/重叠）|空间想象与几何公式推导应用结合| |数与代数|3-5、20-29|倍数特征分析、最大公因数/最小公倍数求法、分数运算|数的性质概念与实际应用推理衔接| |统计与概率|30|复式图表数据分析、平均数计算|数据解读与统计量应用逻辑| |数学广角|31-32|三分法找次品、最不利原则|优化策略与逻辑推理融合|

暑假应用题作业-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？ 2．用5个同样大小的小正方体摆出了下面的几个几何体． （1）从正面看是的有哪几个？从左面看是的有哪几个？从上面看是的有哪几个？ （2）如果从正面看到的和②一样，用5个小正方体摆一摆，还可以怎么摆？ 3．有58个乒乓球，每3个装一盒，至少要增加几个乒乓球，才能正好装成整盒？ 4．从、、、四张卡片中选出三张组成符合条件的三位数。 (1)既是奇数，又是3的倍数。（写出3个） (2)既有因数3，又是5的倍数的偶数。（写出3个） 5．小明家的门牌号是三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最大的一位数门牌号是多少？ 6．A、B两盏灯各自装有一个开关，开始A灯不亮，B灯亮着，如下图所示，小明和小兰分别按A、B的开关，小明按A的开关119次，小兰按B的开关132次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？ 7．小军用铁丝制作出了一个长方体简易花架的框架，长3分米，宽2.5分米，高3.5分米，如果他用这些铁丝去做一个正方体简易花架，这个正方体的棱长是多少分米？ 8．制作100个长方体礼盒（如下图），至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要彩带15厘米） 9．学校跳远沙坑为长方体，长6米，宽3米，深40厘米。现要在沙坑四周内壁和底面抹水泥。每平方米要用水泥12千克，一共需要水泥多少千克？ 10．一个房间的长是9米，宽是6米，高是3米，四面墙壁及房顶要进行重新粉刷。门窗面积是15.6平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？ 11．下图是一辆大货车的长方体油箱展开图。加工一个这样的油箱，用多少平方米的铁皮？（接头处忽略不计） 12．母亲节前，学校手工社团举办制作活动，丽丽给妈妈买了礼物，需要制作一个礼盒来包装。制作的礼盒（如图），需要多少平方分米纸板？（重叠部分和提手需4.8平方分米的纸板） 13．生物小组做了一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的前、后面是纱网，上、下、左、右面是木板，制作这样一个昆虫箱至少需要多少平方厘米的木板？（木板厚度忽略不计） 14．一个长6厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加40平方厘米，如果横向把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加48平方厘米，原来这个长方体木块的表面积是多少？ 15．一个长方形游泳池，长50m，宽25m，深2m。 (1)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ (2)工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游泳池内有多少立方米的水？ 16．一个长方体的金鱼缸，从里面量长6分米，宽2分米，水面高3分米，放入8条金鱼全部淹没后，水面上升了2厘米。平均每条金鱼的体积是多少？ 17．雅典奥林匹克水上运动中心的主游泳池，长是50米，宽是25米，深是2.2米。如果每小时注水250立方米，往游泳池里注1.8米深的水，需要多少小时？ 18．将一块长20分米，宽14分米的长方形铁皮四个角各切掉一个边长4分米的正方形（如下图），然后做成一个无盖的长方体水槽（焊接处忽略不计），这个水槽的容积是多少？ 19．在一个棱长为2分米的正方体零件的6个面的中心分别向对面挖穿一个横截面是边长为0.5分米的正方形孔。现在这个零件的体积是多少立方分米？ 20．学校开展五年级学生体质健康肺活量抽测，抽取36名男生、24名女生分批测试，男、女生分别分组，每组人数相同且无剩余。每组最多有多少人？这时一共可以分成几个小组？ 21．五年级师生前往榆次老城研学，分组活动，每8人一组或每12人一组，都正好分完。已知师生人数在50人以内，本次研学最多有多少人？ 22．爸爸和笑笑沿着1200米的环形公园跑步。爸爸每分钟跑300米，笑笑每分钟跑200米，两人同地点同时同方向出发；至少经过多长时间两人同时回到出发点？ 23．眨眼可以缓解眼睛疲劳。人在各种情况下每分钟眨眼次数见下表： 状态 正常 写字 看书 打电脑游戏 眨眼次数/分 24 18 15 10 写字、看书、打电脑游戏每分钟眨眼次数分别是正常眨眼次数的几分之几？你对保护眼睛视力有什么建议？ 24．园林工人在公园栽种牡丹花50株，月季花15株，芍药花25株。牡丹花的株数是月季花的多少倍？芍药花的株数是这三种花总株数的几分之几？（结果都用最简分数表示） 25．看图填空并按要求画图。 （1）三角形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图①。 （2）平行四边形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图②。 （3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。 26．非遗体验馆制作榆次花灯，第一天完成总量的，第二天完成总量的，两天一共完成总量的几分之几？还剩几分之几没有完成？ 27．用一根24分米的铁丝焊接成一个长为分米，高为分米的长方体框架，长方体的宽为多少分米？ 28．服装厂计划第一季度生产一批服装，第一个月准备生产计划的，第二个月准备生产计划的，第三个月准备生产计划的几分之几才能超额完成计划的？ 29．小新他们班同学去井冈山参观学习，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息的时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 30．下面是重庆两个热门景区荣昌夏布小镇和洪崖洞民俗风貌区在五一假期（5月1日－5月5日）的综合消费收入及游客人数统计数据。 (1)第( )天夏布小镇综合消费收入最多，第( )天洪崖洞游客人数最少。 (2)根据复式条形统计图，洪崖洞在这5天的综合消费总收入是( )万元。第5天洪崖洞的综合消费收入占这五天综合消费总收入的( )（填分数） (3)根据复式折线统计图和复式条形统计图，平均每人每天在夏布小镇消费( )元。（保留一位小数） 31．有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？ 32．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ (1)把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 (2)我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成( )份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差( )。这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假应用题作业-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．9块 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】如图： 由从上向下看到的视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多也有2个小正方体，第二层最多也有1个小正方体， 所以这堆木块最多共有 6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9（块） 答：这堆木块共有9块。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 2．（1）③⑤⑥   ①④   ③ （2）（答案不唯一） 【详解】略 3．2个 【分析】由题意可知，增加后的乒乓球的总个数必须是3的倍数，3的倍数特征是各数位上数的和是3的倍数，5与8的和是13，再增加2得15，一定是3的倍数，据此解答。 【详解】5＋8＝13 13＋2＝15 15是3的倍数，所以58最少增加2得60 （58＋2）÷3 ＝60÷3 ＝20（盒） 答：至少要增加2个乒乓球，才能正好装成整盒。 4．(1)105、501、705 (2)150、510、750 【分析】（1）三位数要是奇数，个位就只能是1、5、7；同时要是3的倍数，三个数位的数字和必须是3的倍数。先从四张卡片里选出数字和为3的倍数的组合，再从这些组合中构造个位为奇数的三位数，最后选出3个即可。 （2）三位数是偶数又是5的倍数，个位只能是0；同时要有因数3，三个数位的数字和必须是3的倍数。个位固定为0后，从剩下的数字中选出和为3的倍数的两个数，再和0组成三位数，最后选出3个即可。 【详解】（1）要满足个位是奇数，且三个数字的和是3的倍数，符合条件的数：105、501、705。（答案不唯一） （2）既是偶数又是5的倍数，个位只能是0，再保证三个数字的和是3的倍数，符合条件的数：150、510、750。（答案不唯一） 5．942 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最大的一位数是9，据此解答。 【详解】个位是最小的质数，最小质数是2； 十位是最小的合数，最小合数是4； 百位是最大的一位数，最大的一位数是9；门牌号是942。 答：门牌号是942。 6．A灯由不亮变为亮，B灯仍然亮着 【分析】先明确每盏灯的初始状态，再根据“按奇数次开关状态改变、按偶数次开关状态不变”的规律，分别判断A灯、B灯按动次数的奇偶性，进而推导两盏灯的最终状态。 【详解】A灯：初始状态是不亮。 开关按动的规律是：按奇数次时状态改变，按偶数次时状态不变。 119是奇数，所以A灯的状态会改变。 B灯：初始状态是亮着。 同理，132是偶数，所以B灯的状态保持不变。 答：按完开关后：A灯由不亮变为亮，B灯仍然亮着。 7．3分米 【分析】将长方体花架改为正方体花架，铁丝的总长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据公式“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，求出铁丝总长度，再根据正方体的特征，用总长度除以12求出棱长。 【详解】（3＋2.5＋3.5）×4 ＝9×4 ＝36（分米） 36÷12＝3（分米） 答：这个正方体的棱长是3分米。 8．7900厘米 【分析】先求出制作1个礼盒需要彩带的长度，制作1个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，再乘100求出需要彩带的总长度。 【详解】12×2＋8×2＋6×4＋15 ＝24＋16＋24＋15 ＝40＋24＋15 ＝64＋15 ＝79（厘米） 79×100＝7900（厘米） 答：至少需要7900厘米的彩带。 9．千克 【分析】首先需统一长度单位，将深度40厘米换算成0.4米。其次明确抹水泥的部分是长方体的 个面（四周内壁和底面），不包括上面，因此抹水泥的部分为长方体的侧面加上一个底面，最后乘每平方米用水泥的质量，即可求出总质量。 【详解】40厘米＝0.4米 （6×0.4＋3×0.4）×2＋6×3 ＝（2.4＋1.2）×2＋6×3 ＝3.6×2＋6×3 ＝7.2＋18 ＝25.2（平方米） 12×25.2＝302.4（千克） 答：一共需要水泥302.4千克。 10．平方米 【分析】房间粉刷部分包括房顶和四面墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算个面的面积之和。此外，门窗面积不需要粉刷，应从总面积中减去。先计算房顶面积和四面墙壁面积，求和后再减去门窗面积。 【详解】 （平方米） 答：需要粉刷的面积是平方米。 11．1.64平方米 【分析】由图可知，长方体的长是10分米，宽是4分米，高是3分米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体油箱的表面积就是需要铁皮的面积，最后根据1平方米＝100平方分米，转换单位即可解答。 【详解】（10×4＋4×3＋10×3）×2 ＝（40＋12＋30）×2 ＝82×2 ＝164（平方分米） 164平方分米＝1.64平方米 答：用1.64平方米铁皮。 12．39.8平方分米 【分析】观察图形可知，这个礼盒是一个无盖的长方体，即只有长方体的下面、前后面和左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积之和，再加上重叠部分和提手需要纸板的面积，即是制作这个礼盒需要纸板的总面积。 【详解】3×1＋3×4×2＋1×4×2 ＝3＋24＋8 ＝35（平方分米） 35＋4.8＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米纸板。 13．2200平方厘米 【分析】制作这样一个昆虫箱需要多少木板，只需要计算上、下、左、右四个面的面积即可。即（长×宽＋宽×高）×2。 【详解】（20×30＋20×25）×2 ＝（600＋500）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要2200平方厘米的木板。 14．148平方厘米 【分析】图2中切开之后的表面积比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体长和宽所组成的面，根据“”求出原来长方体的宽；图1中切开之后的表面积也比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体宽和高所组成的面，根据“”求出原来长方体的高；最后根据“”求出原来这个长方体木块的表面积。 【详解】长：6厘米 宽：48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：原来这个长方体木块的表面积是148平方厘米。 15．(1) (2) 【分析】（1）游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积包括个底面和个侧面。根据长方体表面积的计算方法，用长乘宽求出底面积，用长乘高乘求出前后两个面的面积，用宽乘高乘求出左右两个面的面积，最后相加即可。 （2）求游泳池内水的体积，根据长方体体积公式“体积长宽高”计算。注意此时的高是水深，而不是游泳池的深。 【详解】（1） （平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 （2） （立方米） 答：此时游泳池内有2250立方米的水。 16．0.3立方分米 【分析】根据题意，金鱼的体积等于水面上升部分的水的体积。先统一单位，将水面上升的高度由厘米换算成分米，再利用长方体体积公式V＝abh求出8条金鱼的总体积，最后除以金鱼的数量求出平均每条金鱼的体积。 【详解】2厘米＝0.2分米 6×2×0.2÷8 ＝12×0.2÷8 ＝2.4÷8 ＝0.3（立方分米） 答：平均每条金鱼的体积是0.3立方分米。 17．9小时 【分析】计算注水体积时，所使用的“高”应该是注水的深度1.8米，而不是游泳池的总深度2.2米。首先根据长方体体积公式“长方体的体积＝长×宽×高”求出需要注入的水的体积，然后根据“时间＝体积÷每小时注水量”求出所需的时间。 【详解】 （小时） 答：需要9小时。 18．288立方分米 【分析】用长方形的长减去4的2倍算出长方体水槽的长；用长方形的宽减去4的2倍算出长方体水槽的宽；长方体水槽的高是4分米。根据长方体的容积＝长×宽×高解决。 【详解】 ＝20－8 ＝12（分米） ＝14－8 ＝6（分米） 容积：（立方分米） 答：这个水槽的容积是288立方分米。 19．6.75立方分米 【分析】根据题意可知：一共挖了3个横截面是边长为0.5分米的正方形、长是2分米的长方体，但在挖出第一个长方体后，正方体中心有一个棱长为0.5分米的小正方体就已经被挖出，因此挖第二个、第三个长方体时，都少挖了这样的小正方体，所以体积比原来共减少了立方分米，最后用原来正方体体积减去减少的体积就是现在零件的体积。 【详解】                     （立方分米） 答：现在这个零件的体积是6.75立方分米。 20． 12人；5个 【分析】根据题意，男、女生分别分组，且每组人数相同、无剩余，说明每组人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每组最多有多少人，即求和的最大公因数，用短除法求得。求出每组人数后，分别计算男生和女生所分的组数，最后将两者相加即可得到总组数。 【详解】 求和的最大公因数，所以每组最多有人。 （个） （个） （个） 答：每组最多有人，这时一共可以分成个小组。 21． 48人 【分析】已知五年级师生人数每8人一组或每12人一组，都正好分完，说明师生人数是8的倍数，也是12的倍数，先找出8和12的最小公倍数，再依次扩倍，计算到人数小于50的最大数，就是本次研学最多的人数。 【详解】 8和12的最小公倍数为 24×1＝24（人），24＜50 24×2＝48（人），48＜50 24×3＝72（人），72＞50不符合条件 48＞24，人数最多有48人 答：本次研学最多有48人。 22． 12分钟 【分析】两人同时回到出发点，意味着两人跑的时间必须分别是各自跑一圈所需时间的整数倍。要求“至少”经过多长时间，即求两人跑一圈所需时间的最小公倍数。首先根据“时间路程速度”，分别求出爸爸和笑笑跑一圈的时间，再求这两个时间的最小公倍数即可。 【详解】爸爸跑一圈需要的时间：（分钟） 笑笑跑一圈需要的时间：（分钟） 的倍数有： 的倍数有： 和的最小公倍数是。 答：至少经过分钟两人同时回到出发点。 23． 写字：；看书：；打电脑游戏：。 建议：减少玩电脑游戏的时间，注意用眼卫生。（答案不唯一） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用写字、看书、打电脑游戏的眨眼次数分别去除以正常眨眼次数，结果约分成最简分数；眨眼次数最少时，眼睛最容易疲劳，据此提出保护视力的建议。 【详解】写字： 看书： 打电脑游戏： 答：写字每分钟眨眼次数是正常眨眼次数的；看书每分钟眨眼次数是正常眨眼次数的；打电脑游戏每分钟眨眼次数是正常眨眼次数的；建议略。 24． ； 【分析】牡丹花是月季花的多少倍，用牡丹花株数除以月季花株数；求芍药花是总株数的几分之几，先计算三种花的总株数，再用芍药花株数除以总株数。计算结果需利用公因数约分化为最简分数。 【详解】牡丹花的株数是月季花的倍数： 三种花的总株数：（株） 芍药花的株数是总株数的几分之几： 答：牡丹花的株数是月季花的倍，芍药花的株数是这三种花总株数的。 25．（1）逆；90 （2）顺；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。 （2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。 （3） 26． ； 【分析】把制作榆次花灯的总量看作单位“1”。将两天分别完成的对应分率求和即为两天一共完成总量的对应分率。用1减去两天一共完成总量的对应分率即为剩余没有完成的对应分率。 【详解】 答：两天一共完成总量的；还剩没有完成。 27．分米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和长宽高，可知长、宽、高的和等于棱长总和除以。已知棱长总和、长和高，用长、宽、高的和减去长和高，即可求出宽。计算过程中注意异分母分数需要先通分再计算。 【详解】 （分米） 答：长方体的宽为分米。 28． 【分析】把第一季度计划生产总量看作单位“1”。要超额完成计划的，则三个月实际生产总量应为计划的。用实际生产总量减去第一个月和第二个月生产计划的分率，即可求出第三个月准备生产计划的分率。 【详解】 答：第三个月准备生产计划的。 29． 【分析】把共用去的总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息的时间共占，剩下的是参观学习时间。求参观学习时间占几分之几，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率与吃午饭与休息时间占的分率的和即可求解。题干中给出的“10 小时”是具体数量，在计算分率时不需要使用。 【详解】1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ ＝ 答：参观学习时间占。 30．(1) 四 一 (2) 1047 (3)19.8 【分析】（1）观察复式条形统计图里荣昌夏布小镇的深色柱子，找到最高柱子对应的天数；再看复式折线统计图里洪崖洞的虚线，找到最低点对应的天数即可。 （2）从复式条形统计图中提取洪崖洞5天的收入数据，相加得到总收入；再用第5天的收入除以总收入，化简得到分数占比。 （3）先从复式条形统计图算出夏布小镇5天的总收入并换算成元，再从复式折线统计图算出夏布小镇5天的总游客人数并换算成人，最后用总收入除以总人数得到平均每人每天消费金额，并按四舍五入法保留一位小数。 【详解】（1） 500＞400＞370.6＞300＞211.5 第四天夏布小镇综合消费收入最多； 10＜12＜14.8＜15＜18 第一天洪崖洞游客人数最少。 （2）总收入：150＋180＋225＋270＋222＝1047（万元） 占比：222÷1047＝＝ （3）夏布总收入：211.5＋300＋400＋500＋370.6＝1782.1（万元） 总游客：10.68＋15＋20＋25＋19.32＝90（万人） 平均消费：1782.1÷90≈19.8（元） 31．3次 【分析】利用天平平衡找次品的原理，每次称量将物品分成3份，且每份数量尽量平均。因为天平称量一次有3种可能结果（左盘轻、右盘轻、平衡），这样能最大程度缩小次品所在的范围。要保证一定能找出次品，必须考虑最不利情况。 【详解】第一次：把16瓶矿泉水分成3份，分别为5瓶、5瓶、6瓶。天平两端各放5瓶。若平衡，次品在剩下的6瓶中；若不平衡，次品在较轻的5瓶中。为保证一定能找出，考虑最不利情况，即次品在6瓶中。 第二次：把6瓶分成3份，分别为2瓶、2瓶、2瓶。天平两端各放2瓶。若平衡，次品在剩下的2瓶中；若不平衡，次品在较轻的2瓶中。无论哪种情况，次品范围缩小到2瓶。 第三次：把2瓶放到天平两端，各放1瓶。较轻的那瓶即为次品。 综上所述，至少称3次能保证找出不合格产品。 答：用天平至少称3次能保证找出不合格产品。 32．(1)3次；3次；3次；2次 (2) 3 1 【分析】利用天平找次品时，核心思想是将待测物品尽可能地平均分成3份，通过称量其中两份，可以将次品的范围缩小到其中一份。 （1）针对9盒月饼的不同分法，模拟天平称量过程，考虑最不利情况（即保证能找出次品所需的次数），确定每种分法至少需要称量的次数； （2）通过对比不同分法的称量次数，总结找次品的最佳策略：尽量平均分成3份，若不能平均分，则使多的一份与少的一份相差1。 【详解】（1）第一种分法（2，2，2，2，1）： 天平两端各放2盒：若平衡，次品在剩下的5盒（2，2，1）中；再把天平两端各放2盒，若平衡则剩下的1盒为次品（共2次）；若不平衡，次品在轻的2盒中，再把天平两端各放1盒，次品是较轻的那盒（共3次）。 若不平衡，次品在轻的2盒中，把天平两端各放1盒，次品是较轻的那盒（共2次）。 保证找出次品，需考虑最不利情况，至少要称3次； 第二种分法（2，2，2，3）： 天平两端各放2盒：若平衡，次品在剩下的5盒（2，3）中。再把天平两端各放2盒（从3盒中取2盒与剩下的2盒称），若平衡，次品是剩下的1盒（共2次），若不平衡，次品在较轻的2盒中，把天平两端各放1盒，次品是较轻的那盒（共3次）； 若不平衡，次品在轻的2盒中，再把天平两端各放1盒，次品是较轻的那盒（共2次）。 保证找出次品，至少要称3次。 第三种分法（4，4，1）： 天平两端各放4盒：若平衡，次品是剩下的1盒（共1次）； 若不平衡，次品在轻的4盒中，将4盒分成（2，2）称量，不平衡再称（1，1），共3次。 保证找出次品，至少要称3次。 第四种分法（3，3，3）： 天平两端各放3盒：若平衡，次品在剩下的3盒中。从3盒中取2盒称量（1和1），若平衡则剩下的1盒是次品，若不平衡则轻者为次品，共2次。 若不平衡，次品在轻的3盒中，同样再称1和1，共2次。 保证找出次品，至少要称2次。 填表如下： 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3次 4 2，2，2，3 3次 3 4，4，1 3次 3 3，3，3 2次 （2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $