6.2角 暑期讲义 2026年苏科版七年级数学上册

暑期衔接讲义 · 苏科版（2024）七年级数学上册 · 第6章 平面图形的初步认识 苏科版（2024）七年级数学上册 暑 期 衔 接 精 品 讲 义 6.2 角 从角的表示与度量，到余补角和角平分线 姓名 ____________________ 班级 ____________________ 完成日期 ____月____日 建议用时 3～4次，每次60～80分钟 依据：义务教育数学课程标准（2022年版）及苏科版七年级上册（2024年版） 图形为几何画板风格原创示意图，适配 Word / WPS 打印与二次编辑 一、学习导航与重难点 模块 核心内容 学习要求 易错提醒 概念与表示 角的静态/动态定义，四种表示 会规范表示并识别角 顶点只有一个角时才可单字母表示 度量 度、分、秒及60进制换算 会量角、换算和进行角的和差 度分秒借位按60进行 余角补角 互余、互补及其性质 会建立方程计算 互余/互补是两个角的数量关系 比较与平分 度量法、叠合法、作等角、角平分线 会计算并简单说理 角平分线是一条射线 暑期使用建议：本节计算较多，建议准备量角器、三角板和圆规。先把度分秒换算练熟，再进入余补角和角平分线。 二、教材知识点盘点（先独立填写，再对照讲义订正） 1. 角由有公共____的两条____组成；角也可看作一条射线绕端点____形成的图形。 ________________________________________________________________________________ 2. 1°=____′，1′=____″；平角=____°，周角=____°。 ________________________________________________________________________________ 3. 若两个角的和是90°，则它们互为____；若和是180°，则互为____。 ________________________________________________________________________________ 4. 同角（或等角）的余角____；同角（或等角）的补角____。 ________________________________________________________________________________ 5. 比较角大小可用____法和____法。 ________________________________________________________________________________ 6. 若 OC 平分∠AOB，则∠AOC=____=____∠AOB。 ________________________________________________________________________________ 三、知识结构思维导图 先看“树干”，再逐项补齐“枝叶”，学习更高效。 四、知识点精讲与随堂训练 ◆ 知识点1：角的概念、表示、度量和换算 图1 多条射线形成多个角 角可用三个大写字母、顶点字母、数字或希腊字母表示。用三个大写字母时，顶点字母必须写在中间。 典例1 把 32°18′36″ 化成度的小数形式。 解析：32°18′36″=32°+18/60°+36/3600°=32.31°。 方法点拨：度分秒是60进制；化成小数度时分别除以60和3600。 典例2 计算 50°20′-18°45′。 解析：向度借1°=60′，50°20′=49°80′，所以差为31°35′。 方法点拨：减法不够减时按60借位。 ◆ 随堂练习A：角的表示与度分秒 1. 【选择】图1中，∠BOC可用（　）表示。A.∠O　B.∠2　C.∠BOA　D.∠COD 2. 【填空】用三个字母表示∠AOB时，字母____必须写在中间。 3. 【填空】35°=____′；7200″=____°。 4. 【填空】25.4°=____°____′。 5. 【填空】18°36′=____°（用小数表示）。 6. 【计算】计算：48°35′+27°50′。 7. 【计算】计算：90°-36°28′。 8. 【计算】计算：12°24′×3。 9. 【计算】计算：86°30′÷3。 10. 【填空】一条射线绕端点旋转半周形成的角是____角，度数为____。 11. 【作图】请用量角器画一个65°的角，并标出顶点和两边。 ◆ 知识点2：角的和差、余角与补角 图2 角的和：大角等于相邻小角之和 典例3 一个角比它的余角大18°，求这个角。 解析：设这个角为x°，余角为(90-x)°。x-(90-x)=18，解得x=54。 方法点拨：遇到“比余角/补角大或小”时，用方程最稳妥。 典例4 若∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，说明∠1=∠3。 解析：由∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，即同角的补角相等。 方法点拨：把定义转化为等式，再利用等式性质。 ◆ 随堂练习B：角的和差、余角与补角 12. 【填空】∠A=38°，则它的余角为____，补角为____。 13. 【填空】一个角的补角是120°，这个角是____。 14. 【解答】一个角是它余角的2倍，求这个角。 15. 【解答】一个角的补角比它大40°，求这个角。 16. 【计算】若∠1=25°18′，∠2与∠1互余，求∠2。 17. 【解答】若∠A与∠B互补，且∠A:∠B=2:3，求两角。 18. 【说理】已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，判断∠1和∠3的关系。 19. 【说理】已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，判断∠2和∠4的关系。 20. 【读图】图2中，∠AOC=32°，∠COB=47°，求∠AOB。 21. 【读图】图2中，∠AOB=125°，∠AOC=48°，求∠COB。 ◆ 知识点3：角的比较、作等角与角平分线 图4 角平分线模型 典例5 OC平分∠AOB，∠AOC=3x+5°，∠COB=5x-17°，求∠AOB。 解析：由角平分线得3x+5=5x-17，解得x=11。∠AOC=38°，所以∠AOB=76°。 方法点拨：角平分线的核心是“两小角相等”。 典例6 在∠AOB内部有射线OC，∠AOB=100°，∠AOC=40°。若OD平分∠COB，求∠AOD。 解析：∠COB=60°，∠COD=30°，∠AOD=40°+30°=70°。 方法点拨：先求被平分的角，再求半角，最后按位置相加。 ◆ 随堂练习C：角的比较与平分 22. 【比较】比较35°40′与35.6°的大小。 23. 【填空】用“>、<或=”填空：48°30′____48.5°。 24. 【填空】OC平分∠AOB，∠AOB=86°，则∠AOC=____。 25. 【填空】OC平分∠AOB，∠AOC=28°，则∠AOB=____。 26. 【解答】OC平分∠AOB，OD在∠BOC内部，∠COD=18°，∠DOB=12°，求∠AOB。 27. 【方程】如图4，OC平分∠AOB，∠AOC=2x+10°，∠AOB=6x-20°，求x。 28. 【作图】画∠AOB=70°，再用尺规作射线OC，使∠AOC=∠AOB。 29. 【判断】判断：一条射线把一个角分成两个角，这条射线一定是角平分线。 五、分知识点专题训练（不涉及相交线、垂直、平行线和多边形） ◆ 专题1：角度计算与模型迁移 30. 【钟表】钟表在2时整，时针与分针所成较小角为多少度？ 31. 【钟表】钟表在3时20分，分针位置为120°，时针位置为100°，较小夹角是多少？ 32. 【计数】从点O引出5条射线，若所有射线都位于同一平角内部，则一共能形成多少个小于等于平角的角？ 33. 【方程】一个角的余角与补角的度数之比为2:5，求这个角。 34. 【模型】已知∠AOB=120°，OC在内部，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB，求∠DOE。 35. 【模型】∠AOB=90°，OC在内部，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，求∠DOE。 36. 【方程】一个角比它的补角的三分之一大20°，求这个角。 37. 【实践】把一张纸折叠，使角的两边重合，折痕所在射线有什么特征？ 六、综合解答题 38. 【综合】∠AOB=150°，OC在内部，∠AOC:∠COB=2:3。OD平分∠AOC，求∠DOB。 39. 【综合】∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COD互补，且∠AOB=35°，求∠BOC、∠COD。 40. 【综合】已知OC平分∠AOB，OD在∠AOC内部，∠AOD=20°，∠DOC=15°。求∠AOB及其补角。 41. 【综合】在∠AOB内部依次有射线OC、OD，∠AOC=25°，∠COD=35°，∠DOB=40°。OE平分∠AOD，求∠EOB。 学习自评与错题整理 自评项目 完全掌握 基本掌握 需要复习 概念与符号 □ □ □ 基本事实或性质 □ □ □ 规范作图 □ □ □ 计算与推理 □ □ □ 我的典型错题编号：____________________________________________________________ 错误原因（概念/审题/作图/计算/表达）：__________________________________________ 订正后的关键一句话：____________________________________________________________ 参考答案与解析 说明：度分秒计算应保留完整单位；作图题应保留圆弧等作图痕迹。 1. 答案：B　解析：图中数字2标在∠BOC内部；顶点O处有多个角，不能只写∠O。 2. 答案：O　解析：中间字母表示角的顶点。 3. 答案：2100，2　解析：35×60=2100；7200÷3600=2。 4. 答案：25°24′　解析：0.4×60=24。 5. 答案：18.6°　解析：36′=36÷60°=0.6°。 6. 答案：76°25′　解析：35′+50′=85′=1°25′，所以为76°25′。 7. 答案：53°32′　解析：90°=89°60′，相减得53°32′。 8. 答案：37°12′　解析：12°×3=36°，24′×3=72′=1°12′。 9. 答案：28°50′　解析：86°30′=85°90′，分别除以3得28°50′。 10. 答案：平，180°　解析：半周对应180°。 11. 答案：作图略　解析：先画一条射线，以端点为中心对准量角器0刻度，标65°后连接。 12. 答案：52°，142°　解析：90-38=52；180-38=142。 13. 答案：60°　解析：180-120=60。 14. 答案：60°　解析：设余角为x，则原角2x，3x=90，x=30，原角60。 15. 答案：70°　解析：设角为x，180-x=x+40，解得x=70。 16. 答案：64°42′　解析：90°00′-25°18′=89°60′-25°18′=64°42′。 17. 答案：72°，108°　解析：总份数5，每份36°。 18. 答案：∠1=∠3　解析：同角∠2的余角相等。 19. 答案：∠2=∠4　解析：等角的补角相等。 20. 答案：79°　解析：∠AOB=32°+47°=79°。 21. 答案：77°　解析：∠COB=∠AOB-∠AOC=77°。 22. 答案：35°40′>35.6°　解析：35.6°=35°36′，所以35°40′较大。 23. 答案：=　解析：0.5°=30′。 24. 答案：43°　解析：角平分线把角分成相等两部分。 25. 答案：56°　解析：大角是半角的2倍。 26. 答案：60°　解析：∠COB=18+12=30，∠AOB=2×30=60。 27. 答案：x=20　解析：2(2x+10)=6x-20，解得x=20。 28. 答案：作图略　解析：以O为圆心任意长画弧交两边，再复制弧长构造等角。 29. 答案：错误　解析：只有两个小角相等时才是角平分线。 30. 答案：60°　解析：相邻两个整点刻度相差30°，2格为60°。 31. 答案：20°　解析：分针每分钟6°，时针每分钟0.5°；相差20°。 32. 答案：10个　解析：任取两条射线组成一个角，共5×4÷2=10。 33. 答案：30°　解析：设角为x，(90-x):(180-x)=2:5，解得x=30。 34. 答案：60°　解析：∠DOE=½∠AOC+½∠COB=½∠AOB=60°。 35. 答案：45°　解析：同理等于原角的一半。 36. 答案：60°　解析：设角x，x=(180-x)/3+20，解得x=60。 37. 答案：折痕所在射线是角平分线　解析：折叠后两边重合，说明两侧角相等。 38. 答案：120°　解析：∠AOC=60，∠COB=90，∠DOC=30，∠DOB=30+90=120。 39. 答案：55°，125°　解析：∠BOC=90-35=55；∠COD=180-55=125。 40. 答案：70°，110°　解析：∠AOC=35，∠AOB=70，补角110。 41. 答案：70°　解析：∠AOD=60，∠EOD=30，∠EOB=30+40=70。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $