3.1.2函数的表示法第1课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，涵盖解析式、图象、列表三种方法及函数图象作法、解析式求解。通过“买月饼”等生活实例导入，承接函数概念，为后续性质学习搭建认知支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过判一判辨析易错点、例题推理深化数学思维，用列表、图象、解析式强化数学语言表达。采用讲练结合与方法总结，助学生系统掌握知识，教师可提升教学效率。

　第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点. 2.掌握函数图象的作法.3.会求函数的解析式． 知识点 解析式 图象 列出表格 判一判 (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　 　) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(　 　) (3)函数y＝f(x)的图象上任一点(x0，y0)必满足y0＝f(x0)．(　 　) (4)列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　 　) × × √ √ 例题 类型一　函数的表示法 【例1】　中秋节到了，小明想买几块月饼，已知月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？ [解]　函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}． 列表法可将函数表示为 月饼数x 1 2 3 4 5 6 钱数y 6 12 18 24 30 36 图象法可将函数表示为 方法总结 函数表示法的两个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． (2)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． [跟踪训练1]　已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x)． 解　用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示． 用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示． x 1 2 3 4 y －2 －3 －4 －5 类型二　函数图象的作法 【例2】　作出下列函数的图象： (1)y＝x＋2，|x|≤3； (2)y＝x2－2，x∈Z且|x|≤2. [解]　(1)因为|x|≤3，所以函数的图象为线段，而不是直线，如图(1)． (2)因为x∈Z且|x|≤2，所以函数的图象是五个孤立的点，如图(2)． 方法总结 作函数y＝f(x)图象的方法 (1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些需要根据定义域进行取舍． (2)若y＝f(x)不是所学过的函数，则要按①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象． [跟踪训练2]　试画出下列函数的图象： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)． 解　(1)因为一次函数的图象是直线，所以取特殊点A(0，1)，B(－1，0)连线即可(如图)． (2)二次函数的图象是抛物线，所以当x∈[1，3)时，取特殊点C(1，1)，D(2，2)，E(3，5)连线即可，其中E(3，5)是空心点(如图)． 类型三　求函数的解析式 角度1　换元法与配凑法 方法总结 (1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可． (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的g(x)即可． 【提醒】　应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性． 角度2　待定系数法 【例4】　已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x， 则f(x)＝ ． [解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c， f(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝ax2＋(－2a＋b)x＋a－b＋c， 所以f(x＋1)＋f(x－1)＝2ax2＋2bx＋2a＋2c，又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x， 所以f(x)＝x2－2x－1. x2－2x－1 方法总结 待定系数法：若已知f(x)的类型，则设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． 方法总结 方程组法：当同一个对应关系中的两个变量之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解. [跟踪训练3]　(1)已知f(x)是一次函数，且f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝ ． (2)(2024·福建厦门期末)已知f(x＋2)＝x2＋2x，则f(x)＝ ． (3)已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，则f(x)的解析式为　 ． 3x－1 x2－2x 解析　(1)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b，a≠0，∵f(x＋1)＝3x＋2，∴f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b＝3x＋2，即a＝3，a＋b＝2，∴a＝3，b＝－1，∴f(x)＝3x－1. (2)令x＋2＝t，则x＝t－2， ∴f(t)＝(t－2)2＋2(t－2)＝t2－2t， ∴f(x)＝x2－2x. (3)因为f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，所以f(－x)＋2f(x)＝－9x＋2，两式联立解得f(x)＝－9x＋ 课堂小结 1．知识清单 (1)函数的表示法． (2)函数的图象及其应用． (3)求函数的解析式． 2．核心提示 (1)求函数的解析式时不要忽视定义域． (2)方法归纳：待定系数法(如例4)，换元法(如例3)，方程组法(如例5)． 当堂检测 1．已知函数y＝g(x)的对应关系如表所示，函数y＝f(x)的图象如图所示，则g(f(1))的值为(　 　) A．－1 B．0 C．3　 D．4 解析　由图象可知f(1)＝3，而由表格可知g(3)＝－1，所以g(f(1))＝－1. A 2．已知函数f(x)为一次函数，且f(3)＝7，f(5)＝－1，则f(1)＝(　 　) A．15 B．－15 C．9　 D．－9 A 3．函数f(2x)＝x＋1，则f(4)＝ ． 3 3 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．解析法 用 表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．在数学中，常用y＝f(x)，y＝g(x)等来表示函数的解析式． 例如，正方形的面积S是边长x的函数，用公式S＝x2(x＞0)来表示，既说明了S是x的函数，又说明了如何从x出发求出对应的面积S. 【说明】　解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系． 2．图象法 用 表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．例如，某市五一当天的温度随时间变化的曲线等． 【说明】　图象法直观地表示函数值随自变量改变的变化趋势，从“形”的方面刻画了变量之间的数量关系． 3．列表法 来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．例如，初中学习过的平方表、立方表等． 【说明】　由列表法和图象法的概念可知，函数也可以说就是一个表或一个图，根据这个表或这个图，由自变量x的值可查找到和它唯一对应的函数值y. 角度3　方程组法 【例5】　(2024·安徽阜阳一中月考)已知函数f(x)满足f(x)＋2f＝(x≠0)，则函数f(x)的解析式为 ． $