3.1.2　第1课时　函数的表示法 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦函数的表示法，通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、三种表示法识别|图象判断（第1题）、表格求值（第2题），强化概念理解| |中档|实际情境应用、概念辨析|行程问题图象（第3题）、几何面积函数（第5题），发展几何直观| |提升|综合表示法、分段函数|三种表示法综合（第10题）、狄利克雷函数应用（第11题），培养创新意识|

3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 1. 下列四个图形中，不是函数图象的是( ) 2.观察表格： x －3 －2 －1 1 2 3 f（x） 5 1 －1 －3 3 5 g（x） 1 4 2 3 －2 －4 则f（f（－1）－g（3））＝（　　） A.－1 B.－3 C.3 D.5 3. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（　　） 4.函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　） A.{－1，0，3} B.{0，1，2，3} C.{y｜－1≤y≤3} D.{y｜0≤y≤3} 5.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍.设它的高为y cm，则y关于x的函数解析式为（　　） A.y＝50x（x＞0） B.y＝100x（x＞0） C.y＝（x＞0） D.y＝（x＞0） 6.（多选）已知函数f（x＋1）＝x2－3x，且f（a）＝－2，则a的值为（　　） A.3　　　　B.2 C.1　　　　D.0 7.（多选）下列说法正确的是（　　） A.函数f（x）＝＋有意义 B.函数y＝2x（x∈N）的图象是一条直线 C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2（x≥0）的图象是一条曲线 8.已知函数f（x）＝x－，且此函数图象过点（5，4），则实数m的值为　　　　. 9.已知二次函数f（x）的图象经过点（－3，2），顶点是（－2，3），则函数f（x）的解析式为　　　　. 10.将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用函数的三种表示法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x（x∈N*）的函数关系. 11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f（x）由下表给出，则f＝（　　） x x≤1 1＜x＜2 x≥2 f（x） 1 2 3 A.0　　　　B.1 C.2　　　　D.3 12.函数y＝的大致图象是（　　） 13.（多选）如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的为（　　） 14.画出下列函数的图象，并求其值域： （1）y＝1－x（x∈Z且｜x｜≤2）； （2）y＝2x2－4x－3（0≤x＜3）. 15.已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是（　　） 16.已知f（x）＝min{6－x，x}，试求f（x）的值域. 第1课时　函数的表示法 1. D　ABC、根据函数的定义：每一个x的取值均有唯一的一个y值与其对应，故A，B，C符合；D、的取值，都有两个y值与其对应，不符合函数的定义，故D不符合. 2.D　由题中表格得f（－1）＝－1，g（3）＝－4，f（f（－1）－g（3））＝f（－1－（－4））＝f（3）＝5，故选D. 3.C　考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A; 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确. 4.A　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}.故选A. 5.C　依题意，得100＝·y，即y＝.又x＞0，所以y＝（x＞0）.故选C. 6.AB　由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3. 7.CD　A选项，函数f（x）的定义域需满足x≥2且x≤1，不存在，A错；B选项，函数y＝2x（x∈N）的图象是由离散的点组成的，B错；C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对；D选项，函数y＝x2，x≥0的图象是抛物线的一部分，D对. 8.5　解析：将点（5，4）代入f（x）＝x－，得m＝5. 9.f（x）＝－（x＋2）2＋3　解析：由题意可设f（x）＝a（x＋2）2＋3，又f（－3）＝2，所以a（－3＋2）2＋3＝2，所以a＝－1.所以f（x）＝－（x＋2）2＋3. 10.解：这个函数的定义域为{x｜1≤x＜10，x∈N*}. （1）解析法：S＝（）2＋（）2，整理得S＝x2－x＋，x∈{x｜1≤x＜10，x∈N*}. （2）列表法： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S （3）图象法（如图）： 11.D　∵∈（－∞，1]，∴f＝1，则10f＝10，∴f＝f（10）.又∵10∈[2，＋∞），∴f（10）＝3，故选D. 12.A　y＝的定义域为{x｜x≠－1}，排除C、D；当x＝0时，y＝0，排除B，故选A. 13.BCD　对于选项A，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其余选项均正确. 14.解：（1）因为x∈Z且｜x｜≤2， 所以x∈{－2，－1，0，1，2}. 所以函数图象为一条直线上的孤立点，如图所示. 由图可知函数的值域为{3，2，1，0，－1}. （2）由题意得，y＝2（x－1）2－5， 当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.函数图象如图所示. 由图可知函数的值域为[－5，3）. 15.D　由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合.故选D. 16.解：作出函数f（x）的图象如图实线部分， 由6－x＝x得2x＝6，x＝3，此时y＝3，即f（x）≤3，则函数f（x）的值域为（－∞，3]. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $