第3章　3.1.1函数的概念(一)第1课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册　

该高中数学课件聚焦函数的概念及其表示，核心知识点包括用集合语言刻画函数定义、明确三要素（定义域、对应关系、值域）及定义域求解。课堂导入从初中变量依赖关系过渡，通过对比旧知引入集合与对应关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“判一判”辨析概念（如判断“y=f(x)是f与x的乘积”等错误认知）、例题与跟踪训练结合（如判断图形是否为函数图象、求含根式分式的定义域），培养数学思维的推理能力。构建矩形周长、正方形周长等问题情境，发展数学眼光的抽象能力和数学语言的模型意识。课堂小结用知识清单和核心提示系统梳理，教师可提升教学效率，学生能深化概念理解与应用。

　第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 知识点 非空 任意 唯一 x 【说明】　(1)A，B是非空的实数集． (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是非空实数集B的子集． (3)函数概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应． 判一判 (1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　 　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　 　 ) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　 　) (4)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　 　) × × × √ 例题 类型一　函数的概念 【例1】　(1)(多选)下列图形不可能是函数y＝f(x)图象的是(　 　) AD (2)(多选)以下从M到N的对应关系表示函数的是(　 　) A．M＝R，N＝{y|y≥0}，f：x→y＝|x| B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2－2x＋2 AB [解析]　(1)选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系，故B、C正确；选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误．故选AD． 方法总结 (1)判断一个对应是不是函数的方法 (2)根据图形判断对应是否为函数的步骤 ①任作一条垂直于x轴的直线l； ②在定义域内平行移动直线l； ③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． [跟踪训练1]　(1)(多选)下列对应中是函数的是(　 　) A．x→y，其中y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4}，y∈{y|y<10，y∈N} B．x→y，其中y2＝x，x≥0，y∈R C．x→y，其中y为不大于x的最大整数，x∈R，y∈Z D．x→y，其中y＝x－1，x∈N*，y∈N* AC ABD 解析　(1)对于A，对集合{1，2，3，4}中的每个元素x，按照y＝2x＋1，在{y|y<10，y∈N}中都有唯一元素y与之对应，A是；对于B，x≥0时，按照y2＝x，在R中有两个y值与之对应，如x＝1，与之对应的y＝±1，B不是；对于C，对每个实数x，按照“y为不大于x的最大整数”，都有唯一一个整数y与之对应，C是；对于D，当x＝1时，按照y＝x－1，在N*中不存在元素y与之对应，D不是． (2)y2＝x＋1⇒y＝±，不满足函数的定义，故C错误；A、B、D满足函数的定义，故A、B、D正确． 类型二　求函数的定义域 【例2】　(1)函数f(x)＝＋(x－1)0的定义域是(　 　) A．{x|－3≤x≤3} B．{x|－3≤x<1或1<x≤3} C．{x|－3<x<3} D．{x|－3<x<1或1<x<3} D A 方法总结 求函数定义域的依据及写法 (1)依据：分式的分母不为0，二次根式的被开方数不小于0，0次幂的底数不为0等； (2)写法：如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集． [跟踪训练2]　(1)函数y＝的定义域是(　 　) A．{x|x≥－2} B．{x|－2≤x<0或x>0} C．{x|x>－2} D．{x|x>0} (2)函数f(x)＝的定义域是(　 　) A．{x|x<3或x>3} B．{x|x≥－3} C．{x|－3<x<3或x>3} D．{x|x>3} B C 类型三　构建问题情境 【例3】　已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系． 方法总结 构建问题情境的步骤 (1)综合考虑构建具体的实际问题； (2)赋予每个变量具体的实际意义； (3)根据变量关系，设计出所求的实际问题． [跟踪训练3]　试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝ 来描述． 课堂小结 1．知识清单 (1)函数的概念． (2)求函数的定义域． 2．核心提示 (1)判断一个对应是不是函数要紧扣函数的概念； (2)方法归纳：定义法(如例1)． 当堂检测 1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　 　) A 解析　由函数定义知，定义域内的每一个x，都有唯一的函数值与之对应，B项、C项、D项中的图象都符合，A项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，故A项中的图象不符合． 2．下列说法不正确的是(　 　) A．圆的周长与其直径之间是函数关系 B．铁块的体积与铁块的质量之间是函数关系 C．发射升空后火箭的高度与发射的时间之间是函数关系 D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 解析　对A，圆的周长公式C＝πd，其中C为圆的周长，d为圆的直径，故圆的周长与其直径之间是函数关系，故A正确；对B，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，故铁块的体积与铁块的质量之间是函数关系，故B正确；对C，受重力因素影响，可知发射升空后火箭的高度与发射的时间之间是函数关系，故C正确；对D，某商品的广告费用与销售量之间的关系不确定，故D错误． D －1<x<2或x>2} Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 函数的概念 概念 一般地，设A，B是 的实数集，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} (2)(多选)以下y与x的关系中，其中y是关于x的函数的有(　 　) x 1 2 3 4 y 2 4 3 3 A． B． C．y2＝x＋1，x≥－1 D． (2)函数f(x)＝的定义域为(　　) A． B． C．{x|x>1} D． 3．函数f(x)＝＋的定义域为 ． 4．函数y＝的定义域为 ． $