3.1.1第1课时函数的概念---2026-2027学年高一上学期数学必修一课件人教A版

该高中数学课件聚焦函数的概念及其表示，通过炮弹发射实例引导学生从初中变量依赖关系过渡到用集合语言和对应关系刻画函数，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解定义域、值域等核心概念。 其亮点在于以数学抽象为核心素养，结合思维导图梳理知识脉络，通过典例分析和类题通法培养数学思维，利用图象和实例强化数学语言表达。学生能提升概念理解与解题能力，教师可借助结构化资源高效教学。

第三章函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 素养目标 思维导图 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念(数学抽象). 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用(数学抽象). 课前自主学习 问题:函数就是数与数之间的一种“通信”方式. 一枚炮弹发射后,经过26 s落在地面击中目标,炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. (1)炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么? 提示:A={t|0≤t≤26}. (2)炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么? 提示:B={h|0≤h≤845}. (3)对任一时刻t,高度h是否唯一确定? 提示:唯一确定. (4)数t按照什么样的方式与数h建立“通信”关系? 提示:h=130t-5t2. 【核心概念】 1.函数的定义 设集合A,B是______________,如果对于集合A中的_____________,按照某种确定的 对应关系f,在集合B中都有______________和它对应,那么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数,记作___________. 2.函数的定义域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做________,x的取值范围A叫做函数的________. 3.函数的值域 与x的值相对应的y值叫做________,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y y=f(x),x∈A 自变量 定义域 函数值 课堂合作探究 探究点一　判断是否构成函数 【典例1】(多选题)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方 C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 D.A=R,B={x|x≥0},f:A中的数取绝对值 【思维导引】根据函数的定义逐个分析判断即可. 【解析】选AD.对于A,因为(-1)2=1∈B,12=1∈B,02=0∈B,所以A正确;对于B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义,所以B错误;对于C,集合A中的元素0取倒数没有意义,不符合函数定义,所以C错误;对于D,因为任意实数的绝对值都是非负的,且是唯一的,所以集合A中的任意元素都在集合B中对应着唯一的函数值,所以D正确. 【类题通法】判断一个对应关系是否为函数的步骤 (1)检验:判断A,B是不是非空实数集. (2)任意性:判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应; (3)唯一性:判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应. 提醒:函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x都有(存在性)数集B中唯一(唯一性)的数y与之对应.这“三性”只要有一个不满足,便不能构成函数. 【定向训练】 下列曲线能作为函数图象的是　　　　　.(写出所有满足要求的图象序号)  【解析】根据函数的概念,垂直于x轴的直线与函数的图象最多有一个公共点,在②③中,直线x=0与图象有两个公共点,不符合题意,而①符合题意,所以满足题意的只有①. 答案:① 探究点二　常见函数定义域和值域 【典例2】(一题多解) 求下列函数的值域: (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}. (2)y=-x2-2x+3(-1≤x≤2). 【思维导引】求值域的方法: ①利用解析式逐个求; ②用直接法; ③分离常数后逐步求出; ④利用二次函数求. 【解析】(1)将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,算得函数的值域,故值域为{3,5,7,9,11}. (2)方法一(配方法): y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. 因为-1≤x≤2,所以0≤x+1≤3, 所以0≤(x+1)2≤9. 所以-5≤-(x+1)2+4≤4. 所以函数的值域为{y|-5≤y≤4}. 方法二(数形结合法): 如图,画出二次函数的图象,观察图象,得到在-1≤x≤2上的最高点为(-1,4)和最低点为(2,-5),可知二次函数y=-x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域为{y|-5≤y≤4}. 【类题通法】 1.求函数的定义域,其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值集合. 2.求函数值域的方法 (1)应首先确定定义域,由定义域及对应关系确定函数的值域. (2)对一些简单的函数,可用观察法直接求解; (3)对于二次函数,常用配方法求值域; (4)对于分式类型的函数,可采用分离常数法求解; (5)对于带根号的函数,常用换元法求值域. 【定向训练】 1.(2025·无锡高一检测)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 【解析】选A.选项A,定义域符合、值域也相符,故A正确; 选项B,定义域为{x|-2<x≤2}≠M,值域为{y|0≤y<2}≠N,不满足定义域和值域,故B错误; 选项C,定义域为{x|-2≤x≤0}≠M,值域为{y|0≤y≤2}=N,不满足定义域,故C错误; 选项D,根据函数定义知,对于每一个x都有唯一确定的y和它对应,故D中图象不是函数的图象,故D错误. 2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为　　　　　.   【解析】由题图易知函数的值域为[-4,3]. 答案:[-4,3] 课堂练习 1.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应关系f中,能构成从A到B的函数的是 (　　) 【解析】选D.本题利用函数的定义,对于定义域内的任意数x∈{x|0≤x≤2},在集合B={y|0≤y≤3}中都有唯一确定的数与它对应. √ 2.已知集合A={1,2,k},B={4,7,10},x∈A,y∈B,使B中元素y和A中元素x一一对应,对应关系为y=3x+1,则k的值为 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选C.根据对应关系为y=3x+1,3×1+1=4,3×2+1=7,由题意可得3k+1=10,所以k=3. 3.图中能表示函数关系的是　　　　(填序号).  【解析】由于③中的2与1和3同时对应,故③不是函数. 答案:①②④ √ 4.函数f(x)=-x2-2x-5的值域是　　　　.  【解析】因为f(x)=-x2-2x-5=-(x+1)2-4, 所以当x=-1时,f(x)取得最大值-4,所以函数f(x)=-x2-2x-5的值域是{y|y≤-4}. 答案:{y|y≤-4} 谢 谢 $