1.3 二次函数的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步训练通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖二次函数性质核心知识点，从概念理解到实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称轴、平移、函数值计算|选择1-4直接考查定义，填空9-10强化运算，解答13-14巩固基本技能| |能力提升|图像分析、参数范围、性质综合|选择5-7结合图像判断结论，填空11-12渗透数形结合，培养推理意识| |综合拓展|实际应用、新定义问题|解答15租车费用模型构建，16“双倍点”创新情境，发展模型观念与创新意识|

2026-2027年浙教版九年级数学上册1.3二次函数的性质同步训练 一、选择题 1．二次函数图象的对称轴是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线y=（x-3）2-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3．若点，，，都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1） 5．如图，点是抛物线的顶点．下列结论正确的是（　　） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 6． 已知二次函数的图象()如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值-1，有最大值3 C．函数有最小值-1，有最大值0 D．函数有最小值-1，无最大值 7．已知二次函数（a、c为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 8．已知二次函数 且a>b>c， a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是(　　) ①x=1是二次方程 的一个实数根； ②二次函数 的开口向下； ③二次函数 的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立. A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 二、填空题 9．二次函数的图象的对称轴是直线x=　 　. 10．已知抛物线，则当时，函数的最大值与最小值的差为　 　． 11．已知二次函数 过点(-1，m)， (1，m+2)，则m的取值范围为　 　. 12．已知二次函数的图象如图所示，有如下结论 ； ； 若抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界），则系数a的取值范围是； 若点，，均在二次函数的图象上，若，则． 其中正确的结论是　 　． 三、解答题 13．已知二次函数，求： （1）当时，函数的值； （2）该函数图象的对称轴． 14．已知抛物线 在对称轴右侧呈下降趋势，其中． （1）求抛物线的对称轴； （2）二次函数有最大值还是最小值?请求出这个最值． 15．学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车载客人数和辆型客车载客人数相同，辆型客车和辆型客车共载客人． 信息2：型客车租车费用固定为元辆；型客车租一辆车的费用为元，每多租一辆，型客车租车单价减少元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有人；租用，两种型号客车共辆，其中型客车不少于辆． 问题解决： （1）求，两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用型客车（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是（单位：元），求与的函数关系式；（租车总费用租用型客车的费用租用型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 就是“双倍二次函数”. （1）求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数 图象上否存在“双倍点”?如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数 (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数” (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 答案解析 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】3 10．【答案】4 11．【答案】m<-1 12．【答案】①③④ 13．【答案】（1）解：在中，当时，，∴当时，函数的值为； （2）解：∵二次函数解析式为，∴该函数的对称轴为直线． 14．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵抛物线在对称轴右侧呈下降趋势， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：由（1）得抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，的值最大，． 15．【答案】（1）解：设型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人． 根据题意得 解得 答：型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客。 （2）解：设租用型客车辆，则租用型客车 辆． 根据总载客量不小于人，得 解得 ∵A型客车不少于9辆 ∴ ，解得 ∵为正整数， ∴，且为整数 根据租车总费用规则，得 整理得 即与的函数关系式为 （，且为整数） （3）解： ∵， ∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，离对称轴越远，越小 ∵ ∴时，取得最小值 此时A型客车数量为 （辆），满足 的要求 答：租用型客车辆，型客车辆时，租车总费用最少． 16．【答案】（1）解：设直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(h， 2h)， ∴3h+2=2h，解得h=-2， ∴直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2， - 4)； （2）解：不存在“双倍点” 理由如下： 设(h，2h)在反比例函数 图象上， 则 无解， ∴在反比例函数 图象上不存在“双倍点” （3）解：对于y=2x2+bx+c，令x=0，得y=c， ∴反比例函数与y轴交点为(0，c)， ∵函数 的图象与y轴的交点是“双倍点”， ∴c=2×0=0 顶点坐标为 ∵函数是“双倍二次函数”， 解得b=0或b=4， 即表达式为 或 （4）解：设“双倍二次函数” ∵(p， 8)为“双倍点”， ∴p=4， 解得k=2或k=4， 当k=4时，顶点为(4， 8) ，不合题意，舍去； ∴k=2，这个“双倍二次函数”为 则图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)， 当t<2时， t-1≤x≤t在对称轴左侧， y随x的增大而减小， ∴当x=t时，函数有最小值7， 即 解得 (舍去)或 当t-1≤2≤t，即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值； 当t-1>2，即t>3时， t-1≤x≤t在对称轴右侧， y随x的增大而增大， ∴当x=t-1时，函数有最小值7， 即 解得 或 (舍去)， 综上所述，t的值为 或 学科网（北京）股份有限公司 $