1.2 二次函数的图象 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册“1.2二次函数的图象”同步练，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合创新的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数基本概念（开口方向、对称轴、函数值计算）|选择题1-5直接考查图象与系数关系，夯实抽象能力| |中档|性质应用（最值、增减性、与一次函数图象辨析）|填空题11结合方程根差求二次函数最值，体现推理意识| |提升|综合探究（动点问题、新定义“不动点函数”）|解答题18通过新定义探究培养创新意识，衔接高阶思维|

1.2二次函数的图象同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列讨论中错误的是（     ） A． B． C． D． 2．用描点法画二次函数（a≠0）的图象时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 … y … m 0 4 … 从表中信息可得m值为（    ） A．0 B．－1 C．－2 D．1 3．二次函数有最小值，则m等于（　） A．1 B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A．B． C． D． 5．下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 6．已知点，，均在抛物线上，则 A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则a的值为（   ） A． B．2 C． D． 8．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若二次函数的图象开口向上，则直线不经过第______ 象限． 10．已知点，，均在抛物线上，其中，若，则的取值范围是__________． 11．若关于x的方程（）的两根之差为，令，则的最大值为________． 12．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________ 三、解答题 13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为1． (1)求直线l的表达式； (2)点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求的最大值． 14．二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个函数的解析式； (2)求函数顶点的坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点在另一条抛物线上运动．该二次函数图像与轴交于点．过点作轴于点． (1)当时，求点和点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求点的纵坐标的最小值． 16．已知二次函数的图象经过点． (1)求该函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 17．如图，已知抛物线经过点． (1)求抛物线的表达式． (2)利用函数图象，求当时，y的取值范围． 18．定义：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． (1)对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②是“不动点函数”，且只有一个不动点； ③是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是___________（填写正确结论的序号）． 该兴趣小组继续对二次函数进行探究，并设计了以下问题，请你解答． (2)若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式． (3)在（2）的条件下，当时，对应函数的最大值与最小值的差为5，请求出b，c的值． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．四 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：令，， 解得，， ， 将代入得， ， 设：， 将，代入， 解得， ：； （2）解：设，， ， ∴当时，有最大值． 14．【详解】（1）解：∵二次函数经过点，， ∴设二次函数解析式为， 又∵二次函数的图象经过， 将点代入中， 得，解得， ∴． （2）解：由（1）知，， ∴二次函数的顶点为． （3）解：∵二次函数的二次项系数为， ∴二次函数开口向下， 由（2）知，二次函数的对称轴为，且在内， ∴二次函数在顶点处取得最大值，最大值为， ∵二次函数开口向下 ∴二次函数上的点离对称轴越近函数值越大， ∵， ∴二次函数在处取得最小值， 将代入中，解得， ∴时，． 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点在抛物线上， ∴ ∴， ∵过点作轴于点 ∴； ∵在抛物线； ∴； ∵二次函数图像与轴交于点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵点在抛物线上， ∴ ∴， ∵过点作轴于点， ∴点，； ∵在抛物线； ∴； ∵二次函数图像与轴交于点， ∴， ∴； ∴， ∴． （3）解：∵点在抛物线上且在轴上， ∴； ∵点抛物线上， ∴， ∴， 得到关于的二次函数，其中开口向上，对称轴为：，在取值范围内； ∴当时，有最小值，最小值为：． 16．【详解】（1）解：将点代入，得 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， 对解析式配方得 ， ∴该函数图象的顶点坐标为； （2）解：将函数图象向右平移3个单位长度， ∴平移后解析式为 ， 将点代入上式，得． 17．【详解】（1）解：（1）把分别代入得， 解得， 所以抛物线的表达式为； （2）解：∵， ∴当时，y有最小值， ∴时，y的取值范围为． 18．【详解】（1）解：①当时，，故不是“不动点函数”； ②把点代入，得，解得， ∴是“不动点函数”，且只有一个不动点； ③对于任意一个的值，点都在直线上，故是“不动点函数”，且有无数个不动点． 综上：正确的是②③； （2）解：∵， ∴顶点坐标为， ∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点， ∴，即． （3）解：由（2），得． ∴函数图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为． 分以下三种情况讨论： ①当时，由二次函数的性质，可知当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值，；当时，y有最大值，． ∴，解得． ∵， ∴符合题意． 将代入，得． ∴，． ②当时，由二次函数的性质，可知当时，y随x的增大而减小． ∴当时，y有最大值，；当时，y有最小值，． ∴，解得， ∵， ∴符合题意， 将代入，得， ∴，． ③当时，函数在时取最小值，． Ⅰ．当时，函数在时取最大值，． ∴，即，解得． ∵， ∴不符合题意． Ⅱ．当时，函数在时取最大值，， ∴，即，解得． ∵， ∴不符合题意， 综上所述，b，c的值分别为，或，． 学科网（北京）股份有限公司 $