2.3.4两条平行直线间的距离同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“两条平行直线间的距离”新授课同步练习，通过基础公式应用、综合问题解决的分层设计，构建从单一知识点到实际应用的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|求平行线间距离、由距离求参数|单选题1-4直接应用公式，填空题10-11强化运算| |提升层|直线对称、定点问题、最值|单选题5-7结合对称变换，多选题8-9辨析平行关系，填空题12-13渗透将军饮马模型| |综合层|综合证明与应用|解答题14-16整合点斜式、定点证明，发展逻辑推理与问题解决能力|

2.3.4 两条平行直线间的距离同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线与间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 2．若直线与之间的距离为，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．8或 3．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 4．已知直线和直线平行，则两条直线之间的距离为（    ） A．3 B． C． D．无法确定，与有关 5．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（    ） A． B． C． D．（1，0） 6．已知点，在轴上求一点，使最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．与直线关于y轴对称的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 二、多选题 8．直线（ ） A．或重合 B．可能都平行y 轴 C．分别过定点和 D．之间的距离最大值为 9．已知，直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则之间的距离为 三、填空题 10．平行直线与之间的距离为__________. 11．平行于直线，且与它距离为的直线方程是______. 12．已知点在轴上，在直线上，，则的周长的最小值为_____． 13．已知点在直线上，则的最小值为__________ 四、解答题 14．（1）求直线经过点，斜率为的点斜式方程； （2）求平行线到的距离. 15．已知两条直线． (1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； (2)若，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求． 16．分别求满足下列条件的直线方程： (1)与直线的距离为1 (2)经过直线与的交点，且垂直于直线 《2.3.4 两条平行直线间的距离同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B C A A ACD 题号 9 答案 AC 1．A 【知识点】求平行线间的距离 【详解】直线，直线，即， 故两直线平行，则根据平行直线的距离公式. 2．C 【知识点】求平行线间的距离、由距离求已知直线的平行线 【分析】将直线化为，再根据两平行直线的距离公式列出方程，求解即可. 【详解】将直线化为， 则直线与直线之间的距离， 根据题意可得：，即，解得或， 所以a的值为或. 故选：C 3．B 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】利用平行直线间的距离公式建立方程，通过解绝对值方程并结合条件确定正确选项. 【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，又因为，所以． 故选：B. 4．B 【知识点】求平行线间的距离、已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行求得参数，根据两平行直线的距离公式，可得答案. 【详解】由直线和直线平行可得，解得. 所以两直线的距离为. 故选：B. 5．C 【知识点】求直线关于点的对称直线 【分析】根据两直线关于点对称，利用中点坐标公式即可求直线上的对称点，且该点在直线上. 【详解】由题设关于对称的点为，若该点必在上， ∴，解得，即一定在直线上. 故选：C. 6．A 【知识点】将军饮马问题求最值、求平面两点间的距离、求点关于直线的对称点 【分析】利用对称性来求最小值，通过取等号时条件求出点的坐标. 【详解】 根据题意，作出关于的对称点， 则， 当点与共线时等号成立， 则由写出直线方程：， 再令得：， 故选：A 7．A 【知识点】直线关于直线对称问题 【分析】根据点关于y轴对称的点为，利用相关点法求直线方程. 【详解】在所求直线上任取一点，则点关于y轴对称的点为， 可知点在直线上，可得，即， 所以所求直线方程为. 故选：A. 8．ACD 【知识点】直线过定点问题、求平行线间的距离、由斜率判断两条直线平行、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】将方程化为斜截式方程即可判断位置关系判断A；根据斜率存在判断B；根据直线过定点判断C，根据两直线平行，且均过定点，即可求解距离最大值判断D. 【详解】直线即，斜率为，纵截距为， 直线即，斜率为，纵截距为， 所以的斜率相等，当即时，与重合，当时，故A正确； 由于的斜率为，存在，故直线不可能都平行y 轴，故B错误； ， 令，解得，故过定点， ， 令，解得，故过定点，故C正确； 由C可知分别过定点和，且两直线或重合，重合时两直线距离为0， 当与两定点所在直线垂直时，之间的距离最大，最大值为，故D正确. 故选：ACD 9．AC 【知识点】求平行线间的距离、已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】先求出直线和的方向向量和，由两直线垂直，可得，求出a值，即可判断A、B的正误；由两直线平行，求出a值，可判断C的正误；当时，根据两平行线间距离公式，求出距离，可判断D的正误. 【详解】直线方向向量为，直线方向向量为. 选项A、B：若，则，即，解得，故A正确；B错误； 选项C：当时，，解得， 当时，，，符合题意， 当时，，，即， 符合题意，故C正确； 选项D：当时，，之间的距离为，故D错误. 故选：AC. 10． 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用两平行线间距离公式计算即可得. 【详解】. 11．或 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】设所求直线方程为，利用两平行直线间的距离公式即可求解． 【详解】由题意，设与直线平行的直线方程为， 由两平行直线间的距离公式可得，解得或， 故所求直线方程为或． 故答案为：或． 12． 【知识点】将军饮马问题求最值、求平面两点间的距离、求点关于直线的对称点 【分析】利用对称性变换，再结合两点之间线段最短，即可得最小值. 【详解】 作点关于直线的对称点为， 再作点关于轴的对称点为， 由的周长， 因为， 所以的周长, 故答案为： 13．4 【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点 【分析】根据所求式子，转化为动点到两个定点的距离和，利用数形结合，结合对称性，即可求最小值. 【详解】， 表示直线上的点到定点和的距离和，如图， 点关于的对称点为，， 当点三点重合时，最小，最小值为4. 故答案为：4 14．（1）；（2）1 【知识点】求平行线间的距离、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据直线的点斜式方程直接得出结果；（2）根据两平行线之间的距离公式计算直接得出结果. 【详解】（1）由题意知，该直线的点斜式方程为； （2）由题意知，两平行线之间的距离为. 15．(1)证明见解析， (2)或． 【知识点】直线过定点问题、求平行线间的距离、已知直线平行求参数 【分析】（1）变形直线的方程，进而求出定点坐标即可. （2）由给定条件可得，进而求出值，再利用平行线间距离公式求解. 【详解】（1）由直线变形得：， 对任意实数，当，即时，恒有， 所以直线过定点，该定点的坐标为. （2）由，不重合，且垂直于同一条直线，得， 因此，解得或， 当时，，则； 当，即，，则， 所以等于或． 16．(1)或； (2). 【知识点】求直线交点坐标、求平行线间的距离、由两条直线平行求方程、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）设出所求直线方程，利用平行线间距离公式求出参数即得. （2）解方程组求出交点坐标，再设出直线方程，利用待定系数法求解. 【详解】（1）与直线的距离为1的直线平行于直线，设该直线方程为， 由平行线间距离公式得，解得或， 所以所求直线方程为或. （2）由，解得，因此直线与的交点为， 设垂直于直线的直线方程为， 而该直线过点，则，解得， 所以所求直线方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $