2.3.3　点到直线的距离公式 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

2.3.3　点到直线的距离公式

一、基础巩固

1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(　　)

A. B. C. D.2

2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于(　　)

A. B.-1 C.+1 D.2-

3.若直线l平行于直线3x+y-2=0且原点到直线l的距离为,则直线l的方程是(　　)

A.3x+y±10=0 B.3x+y±=0

C.x-3y±10=0 D.x-3y±=0

4.(多选)已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(　　)

A.- B.- C. D.

5.已知点M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是(　　)

A. B. C. D.3

6.(多选)直线l过点B(3,3),若A(1,2)到直线l的距离为2,则直线l的方程可以为(　　)

A.3x+4y-21=0 B.4x+3y-21=0

C.x=3 D.y=3

7.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.7

8.点P(-1,1)到直线l:4x=3的距离是　　　　. 

9.倾斜角为60°,且与原点的距离是5的直线的方程为　　　　. 

10.已知直线l1:mx+y=4-3m,l2:2x+(m-1)y=-m,则原点O到l1距离的最大值是　　　　;若l1∥l2,则m=　　　　. 

11.求经过两直线l1:x-3y-4=0与l2:4x+3y-6=0的交点,且与点A(-3,1)的距离为5的直线l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.(多选)已知在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上.若△ABC的面积为10,则点C的坐标可以为(　　)

A.(-1,0) B.

C.(1,6) D.

13.在平面直角坐标系Oxy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　. 

14.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,

(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;

(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.点P(cos θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为　　　　. 

16.已知△ABC的重心G(1,1),B,C在直线x-y-2=0上运动,且BC=3.

(1)求S△ABC;

(2)点B是否存在一个位置,使得△ABC的面积被x轴平分,若存在,求出点B的坐标;若不存在,说明理由.

2.3.3　点到直线的距离公式

一、基础巩固

1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(　　)

A. B. C. D.2

答案　A

解析　直线化为2x-y+1=0,

d===.

2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于(　　)

A. B.-1 C.+1 D.2-

答案　B

解析　由点到直线的距离公式,

得1=,即|a+1|=,

因为a>0,所以a=-1.

3.若直线l平行于直线3x+y-2=0且原点到直线l的距离为,则直线l的方程是(　　)

A.3x+y±10=0 B.3x+y±=0

C.x-3y±10=0 D.x-3y±=0

答案　A

解析　设与直线3x+y-2=0平行的直线方程为3x+y+m=0(m≠-2),

由原点到直线l的距离为,得=,则m=±10,

所以直线l的方程是3x+y±10=0.

4.(多选)已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(　　)

A.- B.- C. D.

答案　AB

解析　由点到直线的距离公式可得=,

化简得|3a+3|=|6a+4|,

解得a=-或-.

5.已知点M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是(　　)