2.2.1　直线的点斜式方程 同步练习 2026-2027学年高二上学期人教A版选择性必修 第一册

**基本信息** 本同步练以直线的点斜式方程为核心，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识内化，适配新授课教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角与斜率、截距、方程形式|选择填空为主，直接应用公式（如第1题用点斜式求方程）| |中档|平行垂直关系、综合辨析|解答题与多选题结合，强化推理（如第10题分类求直线方程）| |提升|实际情境应用、动态问题|结合坐标几何与参数讨论，发展建模意识（如第16题动直线过定点及象限问题）|

2.2.1　直线的点斜式方程 1.已知某直线的倾斜角为30°，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为（　　） A.y＝x＋2 B.y＝－x＋2 C.y＝－x－2 D.y＝x－2 2.直线y－2＝－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（　　） A.60°，2　　　　　　　B.120°，2－ C.60°，2－ D.120°，2 3.（2024·商丘月考）经过点（－1，1），斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是（　　） A.x＝－1 B.y＝1 C.y－1＝（x＋1） D.y－1＝2（x＋1） 4.过点（1，0）且与直线y＝x－1平行的直线的方程是（　　） A.y＝x－ B.y＝x＋ C.y＝－2x＋2 D.y＝－x＋ 5. (2025秋·玉林期末) 直线一定经过点，则点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  6.（多选）给出下列四个结论，正确的是（　　） A.方程k＝与方程y－2＝k（x＋1）可表示同一直线 B.直线l过点P（x1，y1），倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C.直线l过点P（x1，y1），斜率为0，则其方程是y＝y1 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 7.已知直线y＝ax－2和y＝（a＋2）x＋1互相垂直，则a＝　　　　. 8.（2025春·上海校级期中) 过点(0,1)且斜率为2的直线的斜截式方程为　　　　. 9.直线y＝kx＋2（k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是　　　　. 10.求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点（，－1）； （2）在y轴上的截距是－5. 11.（2024·常州月考）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a（ab≠0，a≠b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） 12.（多选）下列说法正确的有（　　） A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2） C.过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） D.斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 13.（2024·云浮质检）已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线l的方程为　　　　. 14.已知在平面直角坐标系中的两点A（8，－6），B（2，2）. （1）求线段AB的中垂线的方程； （2）求以向量为方向向量且过点P（2，－3）的直线l的方程. 15.在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b总是在直线y＝2x－3的上方，则实数k，b的取值应该满足的条件是（　　） A.k＞2，b＞－3 B.k＞2，b＝－3 C.k＝2，b＞－3 D.k＝2，b＝－3 16. (2025秋·江门校级期中) 已知一条动直线， (1) 求直线恒过的定点的坐标； (2) 若直线不经过第二象限，求的取值范围. 2.2.1　直线的点斜式方程 1.A　由题意得，直线的斜率k＝tan 30°＝，又直线在y轴上的截距为2，故直线的方程为y＝x＋2.故选A. 2.B　该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－. 3.C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是，由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝（x＋1）. 4.A　与直线y＝x－1平行的直线的方程可设为y＝x＋c（c≠－1）.将点（1，0）代入，得0＝＋c，解得c＝－，故所求直线的方程为y＝x－. 5.B　根据题意，直线的方程可化为，所以该直线经过直线与的交点，即直线经过定点，B项符合题意. 6.BC　A不正确，方程k＝不含点（－1，2）；B正确；C正确；D只有k存在时成立. 7.－1　解析：由题意可知a·（a＋2）＝－1，解得a＝－1. 8. . 解析：过点(0,1)且斜率为2的直线的斜截式方程为. 9.（－∞，0]　解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k＞0时，直线过第三象限；当k＜0时，直线不过第三象限. 10.解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. （1）∵所求直线经过点（，－1），斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝（x－）. （2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 11.D　对于A，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于B，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于C，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；对于D，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.故选D. 12.ABC　对于A，由直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，知直线的斜率k＜0，纵截距b＞0，故点（k，b）在第二象限，故A正确；对于B，直线方程y＝ax－3a＋2，整理得y－2＝a（x－3），可得此直线过定点（3，2），故B正确；对于C，由点斜式方程，知过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－（x－2），故C正确；由直线的斜截式方程，得斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x＋3，故D错误.故选A、B、C. 13.y＝x±5　解析：由直线l的斜率为，可设直线l的方程为y＝x＋b.令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b.由题意得｜b｜＋＋＝30.∴｜b｜＋｜b｜＋｜b｜＝30，∴b＝±5.∴所求直线l的方程为y＝x±5. 14.解：（1）易知线段AB的中点的坐标为（5，－2）， ∵kAB＝＝－， ∴线段AB的中垂线的斜率为， ∴由直线的点斜式方程可得线段AB的中垂线的方程为y＋2＝（x－5），即y＝x－. （2）由已知得＝（－6，8），则直线l的斜率为－， 由直线的点斜式方程得直线l的方程为y＋3＝－（x－2），即y＝－x－. 15.C　若两直线相交，则一定不满足题意，所以两直线平行，则k＝2.因为直线y＝kx＋b总是在直线y＝2x－3的上方，所以直线y＝kx＋b在y轴上的截距必大于直线y＝2x－3在y轴上的截距，即b＞－3. 16.解：（1）将变形得：， 由，解得，所以， 所以直线恒过定点. （2）由(1) 知，直线恒过定点， 当时，直线的斜率存在，且与轴有交点. 因为直线不经过第二象限，所以该直线的纵截距小于或等于零. 令，则，即. 所以，解得； 当时，直线的斜率不存在， 此时直线方程为，不经过第二象限， 综上，实数的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $