1.4.1.3空间中直线、平面的垂直同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1.3　空间中直线、平面的垂直

A级　必备知识基础练

1.(2026辽宁高二期末)两条不同直线l1,l2的方向向量分别为m=(1,1,-2),n=(-2,2,-1),则这两条直线(　　)

A.相交或异面  B.相交

C.异面  D.平行

2.(2026四川成都高二期中)已知直线l的方向向量为m=(2,-1,3),平面α的法向量为n=(-4,2x2,6x),若l⊥α,则x的值为(　　)

A.-1  B.1或-1 

C.3  D.1

3.(2026北京高二期末)已知平面α的法向量n=(2,1,-1),直线l的方向向量v=(1,-2,1),则l与α的位置关系是(　　)

A.平行  B.垂直

C.直线在平面内 D.相交但不垂直

4.(2026山东高二阶段测试)若平面α的法向量为u=(1,2,4),直线m的方向向量为a=(x,-1,-2),直线n的方向向量为b=(-1,y,-4),则下列说法正确的是(　　)

A.若m∥α,则x=-0.5 B.若n⊥α,则y=2

C.若m∥n,则y=-2 D.若x=10,则m⊥α

5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中点,=λ

=3.若PN⊥BM,则λ=(　　)

A.  B. 

C.  D.

6.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M,N分别是棱DD1,D1C1的中点,则直线OM(　　)

A.和AC垂直  B.和AA1垂直

C.和MN垂直  D.与AC,MN都不垂直

7.(2026北京高二期中)已知a=(m,-2,6)是直线l的方向向量,b=(1,n,-3)是平面α的法向量.若直线l⊥α,则m-n=　　　　　. 

8.已知平面α的一个法向量a=(x,1,-2),平面β的一个法向量b=(-1,y,),若α⊥β,则x-y=　　　　　. 

9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AB=AA1=2,N,M分别是AB,C1D的中点.求证:NM⊥平面A1B1M.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.(2026贵州高二期末)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD.求证:

(1)PA⊥BD;

(2)平面PAD⊥平面PAB.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级　关键能力提升练

11.(2026湖北孝感高二期末)已知平面α经过点A(0,0,-1),m=(1,2,-2)为平面α的一个法向量,点P(x,y,z)是平面α内异于点A的任意一点,则(　　)

A.x+2y-2z=-2  B.x+2y-2z=2

C.x-2y-2z=2  D.x-2y-2z=4