专题15 数据的表示暑假预习讲义 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

专题15数据的表示暑假预习讲义 1. 识记：认识三种常用统计图：扇形统计图、条形统计图、折线统计图，牢记各自外形特点。 2. 掌握：读懂扇形统计图，会根据百分比计算对应圆心角度数；已知总量与占比，求出各组具体数量。 3. 辨析：分清三类统计图各自优势，能够根据统计需求合理选择统计图： 条形图便于对比数据多少、扇形图查看各部分占总体比例、折线图观察数据增减变化趋势。 4. 实操：掌握绘制扇形统计图完整步骤，会计算各项占比、圆心角，规范画图标注。 5. 读图应用：从统计图中提取有效数据，结合信息列式计算，解决简单实际问题。 6. 规避易错：计算圆心角换算出错；扇形各项百分比相加总和不等于100%；选错统计图类型。 7. 素养目标：提升读图、析图能力，学会借助统计图直观呈现、分析数据，建立数据分析观念。 预习必备 知识梳理 1.扇形统计图核心原理 2.绘制扇形统计图 3.条形统计图 4.折线统计图 5.频数分布直方图 6.频数与频率 常考题型 精讲精练 1.统计表 2.由条形统计图推断结论 3.求条形统计图相关数据 4.求扇形统计图的某项数目 5.求扇形统计图的圆心角 6.扇形统计图求某项百分比 7.由扇形统计图求总量 8.由扇形统计图推断结论 9.条形和扇形统计图信息关联 10.折线统计图 11.选择合适统计图 12.借助调查做决策 13.统计与预测 14.根据数据描述求频数 15.由数据描述求频率 16.频数分布表 17.频数分布直方图 强化题型 解答题5题 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 1 某一组占总体百分比：百分比= 100% 2 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 步骤 详细操作 易错提醒 1. 算频数 统计每一类数据出现的次数，确定各组频数 原始杂乱数据先用 “正” 字划记整理 2. 算百分比 根据百分比=计算每组占比 百分比建议保留 1 位小数 3. 算圆心角 用360每组百分比，算出每个扇形角度 角度可四舍五入取整数，最后微调总和为360 4. 画圆、分扇形 用圆规画完整圆，量角器依次画出对应圆心角分割区域 分割时相邻扇形边界清晰不重叠 5. 标注信息 每个扇形内部标注类别名称 + 对应百分比 字体清晰，占比过小可引线标注 6. 写标题 统计图顶部写明调查主题（如：七年级学生课外活动扇形统计图） 无标题统计图不规范，考试扣分 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 1 标题：统计图名称，说明统计内容； 2 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 3 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 4 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 题型1.统计表 【典例】借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为_____次． 【跟踪专练1】在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 【跟踪专练2】某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 题型2.由条形统计图推断结论 【典例】某班体育老师调查学生对乒乓球、羽毛球、篮球、足球等4项球类运动的喜欢程度，收集整理后得到下图，则喜欢人数最多的项目与喜欢人数最少的项目的人数差是（     ） A．2 B．7 C．9 D．11 【跟踪专练1】如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 【跟踪专练2】《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 题型3.求条形统计图相关数据 【典例】如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是________． 【跟踪专练1】某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【跟踪专练2】某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 题型4.求扇形统计图的某项数目 【典例】如图是某套餐营养成分的扇形统计图．若一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物有（   ） A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 【跟踪专练1】如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 【跟踪专练2】如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 题型5.求扇形统计图的圆心角 【典例】某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品，日用品，文具，在绘制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是（     ） A．B． C． D． 【跟踪专练1】如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为________． 【跟踪专练2】在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 题型6.扇形统计图求某项百分比 【典例】如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（     ） A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 【跟踪专练2】某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 __________人． 题型7.由扇形统计图求总量 【典例】如图是表示2024年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 【跟踪专练1】某班学生参加课外兴趣小组的情况如图所示（每人只参加一个课外兴趣小组）．若参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多2人，则该班共有学生_____ 人． 【跟踪专练2】小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 题型8.由扇形统计图推断结论 【典例】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（     ） A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 【跟踪专练1】根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二产业劳动者的构成比例是_______． 【跟踪专练2】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 题型9.条形和扇形统计图信息关联 【典例】某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中，选择判乒乓球的人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 【跟踪专练1】某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约_____人． 【跟踪专练2】某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 题型10.折线统计图 【典例】乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（     ） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．6米 【跟踪专练1】图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 【跟踪专练2】某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．月生产量增长率逐月减少 B．7月份生产量的增长率开始回升 C．这七个月中，每月生产量不断上涨 D．这七个月中，生产量有上涨有下跌 题型11.选择合适统计图 【典例】要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（     ） A．频数直方图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．折线统计图 【跟踪专练1】据了解，在首次火星探测任务名称征集活动中，排名前8的工程候选名称分别为“天问”“凤凰”“追梦”“朱雀”“凤翔”“腾龙”“麒麟”“火星"，如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用( )统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用( )统计图． 【跟踪专练2】下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 题型12.借助调查做决策 【典例】科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【跟踪专练1】如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【跟踪专练2】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 题型13.统计与预测 【典例】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪专练1】某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 【跟踪专练2】某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 题型14.根据数据描述求频数 【典例】已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 【跟踪专练1】某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x，4，12，第五组的频率是0．2，则x的值为_________． 【跟踪专练2】老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 题型15.由数据描述求频率 【典例】“元宇宙”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】市场监督管理局对32种矿泉水的进行检测，并把检测数据整理成如下频数表．根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的应在的范围内，则被检测的矿泉水中符合这一标准的频率为_______． 各种矿泉水的频数表 组别（为） 频数 4 6 10 5 1 6 题型16.频数分布表 【典例】在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【跟踪专练1】画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是，最小值是，若取组距为，则组数为__________． 【跟踪专练2】已知一组数据中的最大值为100，最小值为40，若取组距为8，则按照从小到大的顺序分组后，第一组数据中x的取值范围是________． 题型17.频数分布直方图 【典例】一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【跟踪专练1】为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是________．（精确到） 【跟踪专练2】如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（     ） A．第三组的频率是0.2 B．第二组的频数比第四组的频数多40 C．这组数据共有200个 D．第一组与第四组的频率之比为 解答题 1．以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 2．为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某地大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的湘西文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《舌尖上的湘西》）”“龙舟/美食文化类”“ 景点/民俗文化类”“湘西少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有1500名学生，估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 3．某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； (2)求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； (3)若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 4．为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 5．2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全频数分布直方图． (2)及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15数据的表示暑假预习讲义 1. 识记：认识三种常用统计图：扇形统计图、条形统计图、折线统计图，牢记各自外形特点。 2. 掌握：读懂扇形统计图，会根据百分比计算对应圆心角度数；已知总量与占比，求出各组具体数量。 3. 辨析：分清三类统计图各自优势，能够根据统计需求合理选择统计图： 条形图便于对比数据多少、扇形图查看各部分占总体比例、折线图观察数据增减变化趋势。 4. 实操：掌握绘制扇形统计图完整步骤，会计算各项占比、圆心角，规范画图标注。 5. 读图应用：从统计图中提取有效数据，结合信息列式计算，解决简单实际问题。 6. 规避易错：计算圆心角换算出错；扇形各项百分比相加总和不等于100%；选错统计图类型。 7. 素养目标：提升读图、析图能力，学会借助统计图直观呈现、分析数据，建立数据分析观念。 预习必备 知识梳理 1.扇形统计图核心原理 2.绘制扇形统计图 3.条形统计图 4.折线统计图 5.频数分布直方图 6.频数与频率 常考题型 精讲精练 1.统计表 2.由条形统计图推断结论 3.求条形统计图相关数据 4.求扇形统计图的某项数目 5.求扇形统计图的圆心角 6.扇形统计图求某项百分比 7.由扇形统计图求总量 8.由扇形统计图推断结论 9.条形和扇形统计图信息关联 10.折线统计图 11.选择合适统计图 12.借助调查做决策 13.统计与预测 14.根据数据描述求频数 15.由数据描述求频率 16.频数分布表 17.频数分布直方图 强化题型 解答题5题 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 1 某一组占总体百分比：百分比= 100% 2 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 步骤 详细操作 易错提醒 1. 算频数 统计每一类数据出现的次数，确定各组频数 原始杂乱数据先用 “正” 字划记整理 2. 算百分比 根据百分比=计算每组占比 百分比建议保留 1 位小数 3. 算圆心角 用360每组百分比，算出每个扇形角度 角度可四舍五入取整数，最后微调总和为360 4. 画圆、分扇形 用圆规画完整圆，量角器依次画出对应圆心角分割区域 分割时相邻扇形边界清晰不重叠 5. 标注信息 每个扇形内部标注类别名称 + 对应百分比 字体清晰，占比过小可引线标注 6. 写标题 统计图顶部写明调查主题（如：七年级学生课外活动扇形统计图） 无标题统计图不规范，考试扣分 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 1 标题：统计图名称，说明统计内容； 2 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 3 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 4 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 题型1.统计表 【典例】借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为_____次． 【答案】15 【分析】本题考查了借助表格直观分析数量关系，正确的列出表格是解决本题的关键． 根据题意列表，最后进行统计即可． 【详解】解：做表格如下：a表示握手，b表示不能握手或已经握过手了， 人1 人2 人3 人4 人5 人6 人1 b a a a a a 人2 b b a a a a 人3 b b b a a a 人4 b b b b a a 人5 b b b b b a 人6 b b b b b b 由表格可得，每行的握手次数为：人1：5次；人2：4次；人3：3次；人4：2次；人5：1次；人6：0次， ∴总次数：． 故答案为：15． 【跟踪专练1】在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 【答案】14岁 【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可． 【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：， 设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得， 解得， 对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁． 【跟踪专练2】某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先分别计算两条生产线的合格产品数量，再计算合格产品总数和总产品数量，用合格总数除以总产品数即可得到总合格率． 【详解】解：∵甲生产线合格产品数量为个． 乙生产线合格产品数量为个． ∴合格产品总数量为个． 两条生产线总产品数量为个． ∴总的合格率为． 题型2.由条形统计图推断结论 【典例】某班体育老师调查学生对乒乓球、羽毛球、篮球、足球等4项球类运动的喜欢程度，收集整理后得到下图，则喜欢人数最多的项目与喜欢人数最少的项目的人数差是（     ） A．2 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据条形统计图读出喜欢人数最多和最少的项目及人数，相减即可求解． 【详解】解：据图可知，喜欢人数最多的项目为足球，人数为人， 喜欢人数最少的项目为羽毛球，人数为人， 故喜欢人数最多的项目与喜欢人数最少的项目的人数差是． 【跟踪专练1】如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 【答案】 乙 甲 【分析】本题考查条形统计图，从条形统计图中获取信息.已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，所以要先从图中找出相差最大的那个季度是第三季度，即可知2代表甲饭店，1代表乙饭店． 【详解】解：∵两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元， 而相差最大的那个季度是第三季度 ∴从第三季度可看出2是甲饭店，1是乙饭店. 故答案为：乙，甲． 【跟踪专练2】《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 【答案】D 【分析】根据条形统计图的意义解答即可 【详解】解：选项A：所有年份中2025年的旅游人数2973万最高，结论正确； 选项B：所有年份中2022年的旅游人数909万最低，结论正确； 选项C：2023年2480万年2621万年2973万，人数持续增加，结论正确； 选项D：2019年甘肃省国庆假期旅游人数已经达到2150万，早已经突破2000万，因此该结论错误 题型3.求条形统计图相关数据 【典例】如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是________． 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．由条形统计图可以看出：幸福村里种植果树的总面积为；则梨树种植面积是整个果树面积百分比即可求解． 【详解】解：由条形统计图可以看出：梨树种植面积是整个果树面积的, 故答案为：． 【跟踪专练1】某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【答案】 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 【跟踪专练2】某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 题型4.求扇形统计图的某项数目 【典例】如图是某套餐营养成分的扇形统计图．若一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物有（   ） A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占，所以用可以求得营养成分的总质量，然后再乘即可得到碳水化合物含量． 【详解】解： （克）， 即碳水化合物含量为140克， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 【答案】100 【分析】先求出踢毽的人数的占比，再求出踢毽的人数，最后根据踢毽和打网球的人数比是，计算即可得出结果． 【详解】解：∵踢毽的扇形的圆心角是， ∴踢毽的人数占， ∴踢毽的人数为（人）， ∵踢毽和打网球的人数比是， ∴参加“网球”活动的人数是（人）． 【跟踪专练2】如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 【答案】D 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 题型5.求扇形统计图的圆心角 【典例】某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品，日用品，文具，在绘制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各部分所占的百分比得到对应部分所得的扇形圆心角的度数即可得到答案． 【详解】解：根据食品所占百分比为，得对应圆心角的度数为； 日用品所占百分比为，得对应圆心角的度数为； ∴选项D正确，故选D． 【跟踪专练1】如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为________． 【答案】 【分析】根据总人数减去已知各组频数之和求出范围的频数，再乘以即可求出对应的圆心角度数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，在范围人数为： ， 在扇形统计图中，脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为： ． 【跟踪专练2】在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【答案】B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 题型6.扇形统计图求某项百分比 【典例】如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中部分占比等于对应圆心角除以求解即可． 【详解】解：篮球部分的扇形圆心角是， 参加“篮球”活动的人数占总人数的． 【跟踪专练1】某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（     ） A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 【答案】A 【分析】利用扇形统计图的意义进行求解． 【详解】解：在扇形统计图中的占比最大，而课后服务类型中，校内兴趣的人数最多， ∴B表示校内兴趣． 【跟踪专练2】某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 __________人． 【答案】240 【分析】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，读懂扇形统计图，获取信息是解题的关键． 总人数乘以样本中体育锻炼时间不低于7小时的人数所占比例即可． 【详解】解：D组的人数为（人）， 初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（人）． 故答案为：240． 题型7.由扇形统计图求总量 【典例】如图是表示2024年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据统计图中的数据求出金牌总数，再求出中国获得金牌的数量即可． 【详解】解：仁川亚运会金牌总数约为（枚）， 中国获得金牌的数量为（枚）， 故选：A． 【跟踪专练1】某班学生参加课外兴趣小组的情况如图所示（每人只参加一个课外兴趣小组）．若参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多2人，则该班共有学生_____ 人． 【答案】 【详解】解：由扇形统计图可知，参加体育兴趣小组的人数占总人数的，参加音乐兴趣小组的人数占总人数的， 该班共有学生： （人）． 【跟踪专练2】小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的计算，先根据统计图，先识图，食品的占比为，其他的占比为，服装的占比为，水电的占比为，用减去这些百分比，得到教育费用的占比为，然后根据题意小亮家该月服装费用为元，用除以这个占比得到小亮家该月的总支出，根据教育费用的占比为，用乘以这个比例，计算，即计算，从而得出小亮家该月支出教育费用． 【详解】解：教育费用的占比为： 总费用为：（元） ∴小亮家该月支出教育费用为（元） 题型8.由扇形统计图推断结论 【典例】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（     ） A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：∵扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体的数量， ∴甲校女生人数甲校总人数，乙校女生人数乙校总人数， ∵题目中未给出甲、乙两校的学生总人数， ∴无法计算并比较两校女生的具体人数. 【跟踪专练1】根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二产业劳动者的构成比例是_______． 【答案】 【分析】求出第一产业所占圆心角，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，第二产业所占圆心角为，第三产业所占圆心角为， 故第一产业所占圆心角为； 则第一、二产业劳动者的构成比例是. 【跟踪专练2】国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 题型9.条形和扇形统计图信息关联 【典例】某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中，选择判乒乓球的人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数． 【详解】解：由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是， 所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比． 由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人， 所以被调查的学生共有（人）， 喜欢C项目的人数（人）， 答：被调查的学生中选择乒乓球的人数为6， 故选：B． 【跟踪专练1】某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约_____人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知“戏剧”课程的人数，结合扇形统计图可知“戏剧”课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算“水彩”课程在样本中的人数，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“水彩”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：（人）， ∴调查“水彩”课程的学生有：（人）， ∴选择“水彩”课程的学生大概有（人）． 【跟踪专练2】某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【答案】C 【详解】解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为， ∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确； ∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人， ∴抽取家长总人数为人， ∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确； 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误； 赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确． 题型10.折线统计图 【典例】乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（     ） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．6米 【答案】D 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为6米． 【跟踪专练1】图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 【答案】五月份 【分析】根据利润售价进价，结合图象中给出的信息分别计算各月利润即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知，四月份利润约为（元）， 五月份利润约为（元）， 六月份利润约为（元）， ∵， ∴单个商品盈利最大的月份是五月份． 【跟踪专练2】某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．月生产量增长率逐月减少 B．7月份生产量的增长率开始回升 C．这七个月中，每月生产量不断上涨 D．这七个月中，生产量有上涨有下跌 【答案】D 【分析】根据统计图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知，月生产量增长率逐月减少，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，7月份生产量的增长率开始回升，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，没有下跌，原说法错误，符合题意； 题型11.选择合适统计图 【典例】要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（     ） A．频数直方图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．折线统计图 【答案】D 【分析】以“反映数据变化趋势”为核心依据，匹配对应统计图的特点，即可判断． 【详解】解：A、频数直方图用于展示频数分布，故选项不符合题意； B、扇形统计图用于表示各部分占比，故选项不符合题意； C、条形统计图用于比较数据数量，故选项不符合题意； D、折线统计图可清晰体现数据的增减变化趋势，故选项符合题意． 【跟踪专练1】据了解，在首次火星探测任务名称征集活动中，排名前8的工程候选名称分别为“天问”“凤凰”“追梦”“朱雀”“凤翔”“腾龙”“麒麟”“火星"，如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用( )统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用( )统计图． 【答案】 条形 扇形 【分析】此题应考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；扇形统计图能够清楚地反映出部分与整体的关系．据此解答即可． 【详解】解：如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用条形统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用扇形统计图． 故答案为：条形，扇形． 【跟踪专练2】下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 【答案】D 【详解】解：A选项，条形统计图适用于表示离散分类项目的具体数量，全班同学身高分布为连续型数据的频数分布，应选用频数分布直方图，不合适； B选项，扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，气温变化需反映数据变化趋势，应选用折线统计图，不合适； C选项，频数分布直方图适用于描述数据的频数分布情况，年每年新能源汽车销量为对应年份的具体数值，应选用条形或折线统计图，不合适； D选项，趋势图可清晰反映数据的变化趋势，适合描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，合适． 题型12.借助调查做决策 【典例】科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 【跟踪专练1】如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【答案】A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 【跟踪专练2】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 题型13.统计与预测 【典例】某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】从趋势图中获取信息，进行估计即可解答． 【详解】解：由趋势图可知，估计该同学第天一次不间断可踢毽子数在40和50之间，仅选项B符合题意． 【跟踪专练1】某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【详解】解：如图， 由趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为立方分米． 【跟踪专练2】某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 【答案】D 【分析】观察图象变化趋势及第天的数据即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，义卖所得金额随天数的增加而增加，第天的金额对应纵坐标约为元，故第天的金额应大于元， ∴四个选项中只有D选项符合题意 ． 题型14.根据数据描述求频数 【典例】已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 【答案】A 【详解】解：∵频数 = 数据总数 × 频率，已知数据总数为，该小组频率为， ∴频数 = ． 【跟踪专练1】某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x，4，12，第五组的频率是0．2，则x的值为_________． 【答案】 【分析】先求出第五组的频数，再利用各组频数之和等于样本总数计算x的值． 【详解】解：第五组的频数为， ． 【跟踪专练2】老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率的知识．根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）． 故选：B． 题型15.由数据描述求频率 【典例】“元宇宙”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定单词的总字母数，得到字母出现的频数，再根据频率公式计算结果. 【详解】解：单词中共有个字母，其中字母出现了次， 字母出现的频率为. 【跟踪专练1】梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过折线统计图和频率的计算公式进行解答即可． 【详解】解：根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数为7天， ∴这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是：． 【跟踪专练2】市场监督管理局对32种矿泉水的进行检测，并把检测数据整理成如下频数表．根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的应在的范围内，则被检测的矿泉水中符合这一标准的频率为_______． 各种矿泉水的频数表 组别（为） 频数 4 6 10 5 1 6 【答案】 【分析】先确定符合标准的分组，计算符合标准的频数，再根据频率的定义，用符合标准的频数除以总检测数量，即可求出结果． 【详解】解：由题意可得，总检测矿泉水数量为， 符合标准的对应的分组为，，，，， ∴符合标准的频数为：， ∴符合标准的频率为． 题型16.频数分布表 【典例】在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】先计算极差，再用极差除以组距，按组数取法规则确定最终组数，用到组数取法规则：若计算结果不为整数，组数取大于计算结果的最小整数． 【详解】解：∵最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ 按组数取法规则，需取大于的最小整数，即组数为． 【跟踪专练1】画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是，最小值是，若取组距为，则组数为__________． 【答案】 【详解】解：首先计算极差，得． 将极差除以组距，得． 因为组数为正整数，且需包含所有样本数据， 因此对结果向上取整，得组数为． 【跟踪专练2】已知一组数据中的最大值为100，最小值为40，若取组距为8，则按照从小到大的顺序分组后，第一组数据中x的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵最小值为40，组距为8， ∴第一组左端点为，右端点为， ∴第一组数据中的取值范围是. 题型17.频数分布直方图 【典例】一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先求出该组数据的最大值与最小值的差，再用这个差除以组距，若结果为正整数，则组数为计算的结果，若结果不是正整数，则组数为大于该结果的最小正整数． 【详解】解：， ∴分成组数为9． 【跟踪专练1】为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是________．（精确到） 【答案】 【分析】用仰卧起坐的次数在次的人数除以抽查的学生人数即可得到答案． 【详解】解：， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是． 【跟踪专练2】如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（     ） A．第三组的频率是0.2 B．第二组的频数比第四组的频数多40 C．这组数据共有200个 D．第一组与第四组的频率之比为 【答案】C 【详解】解：设这四组的频数分别为， 由第一组的频数为40可得，即， 则样本容量为， 其中第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 第二组频数比第四组频数多， 第一组与第四组的频率之比为， 综上：只有选项C正确. 解答题 1．以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】(1)C (2)绘制折线统计图如下； (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算2022到2025年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算2021到2025年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，2022年的年均值变化率为； 2023年的年均值变化率为； 2024年的年均值变化率为； 2025年的年均值变化率为； ∵， ∴2023年的年均值变化率最大． （2）解：由题意得，2021年全年空气优良天数为（天）， 2022年全年空气优良天数为（天）， 2023年全年空气优良天数为（天）， 2024年全年空气优良天数为（天）， 2025年全年空气优良天数为（天）， 绘制折线统计图略． （3）略 2．为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某地大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的湘西文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《舌尖上的湘西》）”“龙舟/美食文化类”“ 景点/民俗文化类”“湘西少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有1500名学生，估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)50，30 (2)补全统计图如下： (3)300名 (4)解：由统计图可得：喜欢“景点/民俗文化类”和“湘西少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等（答案不唯一） 【分析】（1）用类的人数除以占比即可求出调查的总人数，然后用类的人数除以总人数即可求出m； （2）根据（1）中求出的类的人数补全条形统计图； （3）用1500乘以样本中类的人数占比即可求解； （4）根据条形统计图和扇形统计图求解即可． 【详解】（1）解：总人数为：（名）； 类的人数：（名） ∴， ∴； （2）略 （3）解：（名） 答：估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类”图书的学生有300名； （4）略 3．某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； (2)求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； (3)若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 【答案】(1)A班选择“球类运动”的学生人数为；补全折线统计图如图： (2)， (3)522人 【分析】（1）先求出喜欢球类运动的人数，再减去B、C、D班喜欢球类运动的人数即可求解A班喜欢球类运动的人数，即可补全折线统计图； （2）先由折线统计图求出喜欢器乐演奏的人数，即可求解占比；再由乘以占比求解圆心角的度数； （3）用1减去喜欢球类运动、器乐演奏、以及都不选择的占比求出喜欢舞蹈表演的占比，再由总数乘以占比即可． 【详解】（1）解：喜欢球类运动的人数为：， 则A班喜欢球类运动的人数为：（人）， 补全折线统计图见答案； （2）解：， ； （3）解：舞蹈表演占比： 则喜欢舞蹈表演的人数为：（人） 答：估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数为522人． 4．为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【答案】(1)（或） (2)26个 【分析】(1) 观察频数分布直方图，找出频数不为零的最低组即可确定噪声最低的测量点所在的范围． (2) 找出噪声声强级高于的各组，将其频数相加即可． 【详解】（1）(1) 解：∵频数分布直方图中最低组为， ∴噪声最低的测量点，其噪声声强级在范围内． （2）解：∵噪声声强级高于的组有、、， ∴测量点个数为个． 5．2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全频数分布直方图． (2)及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)8；；补全频数分布直方图如图所示： (2)390名 (3)①学习时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②课间坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据频数与频率的关系求解即可；根据画图即可； （2）用样本占比估计总体的数量即可； （3）提出爱眼护眼的合理化建议即可． 【详解】（1）解：； ； 画图略； （2）解：（名）， 答：估计该校七年级视力正常的学生人数为390名． （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $