专题14数据的认识与收集 暑假预习讲义 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

专题14数据的认识与收集暑假预习讲义 1. 识记认知：知晓生活中各类数据的作用，区分定量数据、定性数据，明白收集数据是为了分析解决实际问题。 2. 掌握方式：熟记收集数据常用途径：问卷调查、查阅资料、实地调查、试验测量四类基本方法。 3. 学会区分：分清普查（全面调查）与抽样调查各自含义，能结合场景判断该选用哪种调查方式。 4. 理解基础概念：准确认识总体、个体、样本、样本容量四个名词，可结合实例说出四者分别指代内容。 5. 实操能力：了解调查问卷基本组成部分，能简单设计简易调查问题，规避带有引导性、不合理的提问。 6. 辨析取舍：结合调查范围大小、耗时、成本、破坏性，合理选择普查或抽样调查。 7. 规避易错点：样本容量不带单位；总体选取不合理导致数据没有代表性；调查问题设置不客观。 8. 素养目标：树立数据分析意识，体会用数据说话的意义，为后续数据整理、统计图学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.调查的两类方式 2.统计 “四大名词” 3.抽样调查的核心要求 4.数据收集的四种方法 5.调查问卷设计规范 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.调查收集数据的过程与方法 2.判定全面调查与抽样调查 3.简单随机抽样的判定 4.总体.个体.样本.样本容量 5.抽样调查的可靠性 6.样本百分比估计总体数量 7.样本频率区间估计总体数量 8.样本率估计总体率 9.样本频数估计总体频数 强化题型 解答题5题 知识点 01 调查的两类方式：全面调查（普查）、抽样调查 1. 定义与核心特征对比表 调查类型 定义 适用场景 优点 缺点 典型例子 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 ①总体数量少；②不具有破坏性；③要求精准数据 数据完整、100% 准确 耗时、耗人力、成本高，有破坏场景不能用 人口普查、班级全员身高统计、全校体检 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，用样本估计整体 ①总体数量庞大；②调查具有破坏性；③限时快速统计 省时省力、成本低 存在抽样误差，结果为近似 一批灯泡使用寿命、全市学生课外阅读调查、一袋食品检测 知识点02. 统计 “四大名词”（必背） 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如 “学生体重” 而非 “学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 举例区分 调查某校 2000 名七年级学生的身高，抽取 200 名学生统计： 总体：该校 2000 名七年级学生的身高 个体：每一名七年级学生的身高 样本：抽取的 200 名七年级学生的身高 样本容量：200（无厘米、人等单位） 易错区分 ① 描述总体 / 个体 / 样本时，必须是考察的数据（身高、成绩），不能是人； ② 样本容量只是数字，不能写 “200 人”，只能写 200。 知识点 03 抽样调查的核心要求：样本具有代表性、广泛性 1. 合格样本两大标准 1）代表性：抽取的个体能真实反映总体情况，不偏向某一类群体； 2）广泛性：样本覆盖总体各个层次，抽取数量适中，不能过少。 2. 常见不合理抽样（抽样偏差） 只在课间体育生中调查全校学生视力（偏向运动群体，无代表性） 只调查一线城市居民全国人均收入（地域单一） 样本数量只有 3、5 个，数量太少，误差极大 知识点 04 数据收集的四种常用方法 1.问卷调查法：设计问卷发放收集主观数据（爱好、作息、消费习惯） 2.实地观察法：现场计数统计（路口车辆、公园人流量） 3.实验测量法：仪器测量客观数据（身高、体重、物品长度） 4.查阅资料法：查阅报表、网络、书籍获取现成数据（历年人口数据） 知识点05 调查问卷设计规范（预习实操考点） 1.完整问卷组成 标题→导语→问题→结束语 2.设计三大原则 （1）问题简洁直白，避免模糊、歧义语句； （2）不设置引导性、带有主观偏向的问题； （3）选择题选项互斥、覆盖全部情况； 3.错误示例 “你难道不喜欢运动吗？”（引导式提问，不合格） 正确示例：你每周运动时长？A0h B0-3h C3-6h D6h 以上 知识点06：高频易错点汇总 1. 混淆普查与抽样调查适用场景 具有破坏性的检测、调查范围过大人数过多时，仍错误选择普查；总体数量很少、要求结果精准的场景，乱用抽样调查。 2. 总体、个体、样本概念理解出错 误将考察事物本身当作考察对象，做题分不清调查的是事物某项指标，而非物体。 3. 样本容量书写带单位 样本容量指样本中个体数目，只是数字，无长度、个数等单位，很多做题习惯额外加注单位，属于典型扣分点。 4. 抽取的样本不具备代表性、广泛性 选取样本只挑选局部人群、特定群体，片面取样，无法真实反映整体总体情况。 5. 调查问卷设计出现问题 提问带有主观引导性、双重问题；问题表述晦涩难懂；选项设置不全，都会造成收集的数据无效。 6. 分不清频数、频率基础含义 初学极易把频数（数据出现次数）和频率（频数÷总数）二者概念互相混淆。 7. 概念区分：定性数据与定量数据辨别失误 可测量、能用数字大小对比的为定量数据；类别划分类文字数据是定性数据，经常判断颠倒。 题型1.调查收集数据的过程与方法 【典例】数据的世界是丰富多彩的．统计并研究家庭生活方面的数据，能够帮家庭做出合理决策．请举一个有关家庭生活的定性数据的例子：______． 【答案】家庭成员的性别 【分析】本题考查定性数据的定义，定性数据是描述性质或类别的数据，而不是数值数据；在家庭生活中，选择家庭成员的性别作为例子，因为它是一个常见的定性数据． 【详解】解：定性数据是指用文字或类别表示的数据，用于描述属性或特征；在家庭生活方面，家庭成员的性别是定性数据，因为它描述了家庭成员的性质（如男或女），而不是数值； 故答案为：家庭成员的性别． 【跟踪专练1】某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①设计骑自行车情况的调查问卷；②从每班随机抽取10人进行调查；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④③ C．②①④③ D．①④②③ 【答案】B 【分析】根据统计调查的正确逻辑对给定环节排序即可． 【详解】解：统计调查的正确流程为：首先设计调查所用的调查问卷，对应步骤①，再按方案抽取样本开展调查，对应步骤②，调查完成后整理收集到的数据，对应步骤④，最后根据样本数据推断总体的情况，即用样本估计总体，对应步骤③， ∴正确排序为①②④③． 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】2025 【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果． 【详解】解：按照这种方法需要两轮化验， 第一轮化验次， 携带该病毒的人数为人， 有5组需要进行第二轮化验， 需要次， 一共进行了次化验， 按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法． 【跟踪专练3】某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可. 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 题型2.判定全面调查与抽样调查 【典例】西安鼓乐被誉为“中国古代音乐的活化石”．为调查西安市市民对西安鼓乐的了解情况，比较适合的调查方式是_________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【分析】调查对象为全体西安市市民，总体数量大，需根据调查特点选择合适的调查方式. 【详解】解：西安市市民总体数量大，开展全面调查会耗费大量人力物力，实施难度高， 适合采用抽样调查． 6．【跟踪专练1】下列各项调查适合全面调查的是（      ） A．了解某品牌灯泡的使用寿命 B．了解某池塘中现有鱼的数量 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．了解神舟飞船的设备零件的质量 【答案】D 【分析】本题需根据全面调查的适用条件判断选项，全面调查适用于调查结果要求精度高，调查不具有破坏性，可逐一完成调查的情况． 【详解】解：A、调查灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查； B、池塘中鱼的数量无法逐一统计，不适合全面调查； C、调查汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查； D、神舟飞船设备零件质量要求绝对准确，不能出错，必须进行全面调查． 【跟踪专练1】下列调查中，适合采用全面调查的是____________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；    ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检；    ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命． 【答案】②③/③② 【详解】解：①了解2026年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，为保障公共安全需对所有旅客进行检查，适合全面调查； ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； 因此适合采用全面调查的是②③． 【跟踪专练2】下列调查中，适宜采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．检测一批灯管的使用寿命情况 C．调查某市中学生每天运动的时间 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情形，全面调查适用于需要精确结果、对象数量有限或事关重大的调查，需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】A. 全国中学生数量庞大，心理健康现状调查适合抽样，节省成本且可行，故排除； B. 检测灯管寿命需破坏性测试，全面调查会导致所有灯管报废，应抽样，故排除； C. 某市中学生人数较多，全面调查耗时耗力，抽样即可满足需求，故排除； D. 载人飞船零部件质量关乎生命安全，必须逐一检查确保绝对合格，故需全面调查， 故选：D． 题型3.简单随机抽样的判定 【典例】四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 【跟踪专练1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 【答案】C 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本能全面反映总体的特征，所以样本需随机抽取，不能只集中在某一特定部分． 【详解】选项A，市区重点中学的学生可能在学习压力、家庭环境等方面与普通中学的学生存在差异，因此他们的运动时长不能代表整个城市中学生的情况，该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项B，在电影院门口的居民大多是有特定的观影需求的，他们的观影喜好可能比较集中在部分电影类型上，不能代表整个城市所有居民的观影喜好，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项C，随机抽取能保证每个口罩都有被抽到的机会，这样抽取的样本可以反映整批口罩的防护效果，具有代表性，选项符合题意； 选项D，只挑选外观完好的运动鞋进行检查，忽略了外观有瑕疵的运动鞋的质量情况，不能全面反映整批运动鞋的质量情况，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意． 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 题型4.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，该问题中样本容量是________． 【答案】200 【详解】解：根据统计相关概念，样本容量是指样本中包含的个体数量， ∵从全校名学生中随机抽取名学生进行调查， 因此样本容量为． 【跟踪专练1】2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 【答案】D 【分析】明确总体、个体、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级800名学生的海洋知识掌握情况，不是150名学生， ∴A选项错误； ∵个体是每名八年级学生的海洋知识掌握情况，不是每名八年级学生， ∴B选项错误； ∵样本容量是抽取的样本中个体的数量，本题抽取了150名学生进行调查，因此样本容量为150， ∴C选项错误，D选项正确． 【跟踪专练2】某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 【跟踪专练3】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量． 根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：由题意可得， A、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意； C、样本容量是400，故选项B符合题意； C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项C不符合题意； D、样本中只有360个家长持反对态度，故选项D不符合题意； 故选：B． 题型5.抽样调查的可靠性 【典例】为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 【跟踪专练1】我国提出“健康中国”规划纲要，明确要求“加强学校健康教育，提升学生健康素养”．为了解某校学生每周课余用于体育锻炼的时间，选取部分学生进行抽样调查，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查选取样本的基本原则，选取的样本需要具有代表性和广泛性，能够准确反映总体特征，据此得到答案． 【详解】∵本次调查的总体是该校全体学生每周课余用于体育锻炼的时间， ∴选取样本需要覆盖全校各类学生，保证样本具有代表性． 选项A仅选取一个班的学生，样本范围过小，无法反映全校学生整体情况，不合适； 选项B仅选取体育队的学生，这类学生锻炼时间普遍长于普通学生，样本不具有代表性，不合适； 选项C仅选取女生，忽略男生群体，样本不具有代表性，不合适； 选项D在全校学生中随机选取样本，满足样本代表性和广泛性的要求，最合适． 【跟踪专练2】某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 【跟踪专练3】为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】抽样调查样本的代表性的判断标准是样本是否能全面覆盖总体各部分，反映总体（某校全体初中学生）的真实特征． 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 题型6.样本百分比估计总体数量 【典例】为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 【答案】/ 【详解】解：∵先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，第二次捕鱼共条，有条带记号， ∴估计整个池塘有鱼． 【跟踪专练1】体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 【跟踪专练2】某新能源车企随机抽取台某型号的车载液晶屏进行测试．在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长（单位：千小时）如表所示． 分组 频数 2 3 5 48 22 该车企计划采购万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于千小时的台数（单位：万）约为______． 【答案】 【分析】先计算样本中持续亮屏时长不低于千小时的频数，得到对应频率，再用总采购台数乘以该频率，即可估计出符合条件的台数. 【详解】由题意得，样本总频数为，持续亮屏时长不低于千小时的组为和，频数分别为和， 满足条件的频数之和为：， 样本中符合条件的频率为， 采购总台数为万台，因此估计符合条件的台数为：（万）. 【跟踪专练3】为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（     ） A．八（1） B．八（2） C．八（5） D．八（6） 【答案】D 【分析】先计算六个班总人数，根据不同得分的人数比可知参与答题的总人数是10的倍数，由此推出未参与班级人数的个位特征，即可判断结果； 【详解】解：先计算六个班的总人数： ∵得不同分数的人数之比为，总份数为，人数必为整数， ∴参与答题的5个班总人数是10的倍数，个位为0， 设未参与班级人数为，则个位为0，可得的个位为5， 观察各班人数，只有八（6）班的人数个位为5，此时，是10的倍数，符合要求， 因此尚未参与答题的班级是八（6）班； 题型7.样本频率区间估计总体数量 【典例】某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有______条鱼． 【答案】 【分析】直接利用样本的频率估计总体可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查样本的频率估计总体，正确理解题意是解题的关键． 【跟踪专练1】在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 【跟踪专练2】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 【跟踪专练3】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 题型8.样本率估计总体率 【典例】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有____件次品． 【答案】30 【分析】本题考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．用1000乘以次品所占的比例即可求解． 【详解】根据题意可得：（件）， ∴这批电子元件中大约有30件次品， 故答案为：30． 【跟踪专练1】某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 【跟踪专练2】某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 【答案】0.97 【分析】根据频率=频数÷总数计算出▲对应的频率，从而可以估计出“50人中有2个人的生日相同”的概率． 【详解】解： ∴随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97． 故答案为：0.97 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【跟踪专练3】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 题型9.样本频数估计总体频数 【典例】某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为______ 个 【答案】12 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出球的总数．根据题意和题目中的数据，可以先计算出口袋内球的个数，然后即可计算出绿球的个数． 【详解】解：由题意可得， 口袋里的球共有：（个， 其中绿球的个数为：（个， 故答案为：12． 【跟踪专练1】一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体；设袋子中有豆子x颗，根据取出粒刚好有记号的粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设袋子中有x颗豆子， 根据题意得：， 解得： ， 故选：B． 【跟踪专练2】某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 【答案】 【分析】用1500乘以样本中该小区用电量在 （千瓦时）的户数占比即可得到答案． 【详解】解：户， 故估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有户． 【跟踪专练3】某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 解答题 1．为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？ (2)被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程） 【答案】(1)C种方案比较合理，理由：方案C具备了广泛性和代表性； (2)七年级60名学生，八年级60名学生，九年级60名学生 【分析】本题主要考查了调查的过程和方法， 对于（1），根据调查要有代表性与代表性解答； 对于（2），平均分配即可． 【详解】（1）解：A方案调查的只有体校的学生，没有广泛性，B方案不是本地学生，没有代表性，C中方案比较合理，理由：方案C具备广泛性和代表性； （2）解：一共180名，3个年级平均分配， 所以七年级60名学生，八年级60名学生，九年级60名学生． 2．专家提醒，日前我国儿童与青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查问卷和一种抽样调查方案，了解你们学校的学生是否普遍存在这五个健康问题，并指出其严重程度． 【答案】 这是通过抽样调查得到的结果， 从每个年级中随机抽取50名同学，进行问卷调查，调查问卷如下表： 班级 年龄 性别 请在与自己符合的情况后面括号内打“√” 营养不良和肥胖（     ） 近视（     ） 龋齿（     ） 贫血（     ） 心理卫生（     ） 根据抽样调查结果来评价学生是否普遍存在这五个健康问题，分析严重程度（设计调查问卷和抽样调查方案不唯一） 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义即可解答，在设计调查问卷时，要注意以下问题：①不记名调查；②问题全面具体；③回答形式简单快捷；④便于数据的统计． 【详解】略 3．某校气象社团的同学们想了解一下伊金霍洛旗今年某月日平均气温情况，他们收集了本地近五年来该月每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据图中信息，回答下列问题； (1)本次调查的样本容量为__________； (2)若日平均气温在以下或以上的范围内（不包括和）为“非舒适温度”，请估计伊金霍洛旗今年该月（共天）日平均气温为“非舒适温度”的天数． 【答案】(1)60 (2)天 【分析】（1）根据“从中随机抽取了天的日平均气温”作答即可； （2）用乘以“非舒适温度”的比例即可． 【详解】（1）解：∵从中随机抽取了天的日平均气温， ∴本次调查的样本容量为； （2）解：， ∴今年“非舒适温度”的天数预估为天． 4．生活情境·青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级，为了解学校学生体重指数分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 人数 调查人数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的体重差异，为了保证样本有较好的代表性，在（1）的条件下，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从其中的一个班名学生中抽取人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是名学生的体重指数，样本容量是 (2)，， (3)方案见详解（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本样本容量，要分清具体问题中的总体，明确考查对象是解题的关键． （1）根据七，八，九年级总人数为，可得样本容量是，样本是名学生的体重指数． （2）调查人数是各年级的，分别与各年级人数相乘即可． （3）方案不唯一，写一种保证每人被抽到的可能性相同即可． 【详解】（1）解：∵七，八，九年级总人数为， ∴按的比例抽样时的样本容量是， ∴样本是名学生的体重指数，样本容量是． （2）解：∵七年级总人数为，八年级总人数为，九年级总人数为， ∴，，， ∴七，八，九年级分别应调查人数为，，，如图所示： 年级 七年级 八年级 九年级 人数 调查人数 （3）解：例如：对名学生按分别进行编号，并将号码写在张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取张卡片，得到个号码，选出对应这个号码的学生．（答案不唯一） 5．我国男性的体质系数计算公式是：，其中w表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 b c d (1)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (2)求：①n的值；②a、d的值； (3)若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 【答案】(1)“过重” (2)①；②， (3)人 【分析】（1）将身高是，体重是代入公式即可得到答案； （2）①根据明显消瘦的比例及人数即可得到n；②利用总数减去其他几项人数及肥胖人数除以总数即可得到答案； （3）利用学校总人数乘以“消瘦”和“正常”的占比即可得到答案； 【详解】（1）解：∵身高是，体重是， ∴， 由表格可得， ∴他的体质评价结果是“过重”； （2）解：由条形统计图和表格可得， “明显消瘦”的有3人，占比为， ∴， ∴“过重”的人数为：， ∴，； （3）解：∵九年级共有男生人， ∴九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和大概为： （人）， ∴九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和约为人； 【点睛】本题考查条形统计图及占比表综合题，解题的关键是熟练掌握占比公式及估算整体情况的公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据的认识与收集暑假预习讲义 1. 识记认知：知晓生活中各类数据的作用，区分定量数据、定性数据，明白收集数据是为了分析解决实际问题。 2. 掌握方式：熟记收集数据常用途径：问卷调查、查阅资料、实地调查、试验测量四类基本方法。 3. 学会区分：分清普查（全面调查）与抽样调查各自含义，能结合场景判断该选用哪种调查方式。 4. 理解基础概念：准确认识总体、个体、样本、样本容量四个名词，可结合实例说出四者分别指代内容。 5. 实操能力：了解调查问卷基本组成部分，能简单设计简易调查问题，规避带有引导性、不合理的提问。 6. 辨析取舍：结合调查范围大小、耗时、成本、破坏性，合理选择普查或抽样调查。 7. 规避易错点：样本容量不带单位；总体选取不合理导致数据没有代表性；调查问题设置不客观。 8. 素养目标：树立数据分析意识，体会用数据说话的意义，为后续数据整理、统计图学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.调查的两类方式 2.统计 “四大名词” 3.抽样调查的核心要求 4.数据收集的四种方法 5.调查问卷设计规范 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.调查收集数据的过程与方法 2.判定全面调查与抽样调查 3.简单随机抽样的判定 4.总体.个体.样本.样本容量 5.抽样调查的可靠性 6.样本百分比估计总体数量 7.样本频率区间估计总体数量 8.样本率估计总体率 9.样本频数估计总体频数 强化题型 解答题5题 知识点 01 调查的两类方式：全面调查（普查）、抽样调查 1. 定义与核心特征对比表 调查类型 定义 适用场景 优点 缺点 典型例子 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 ①总体数量少；②不具有破坏性；③要求精准数据 数据完整、100% 准确 耗时、耗人力、成本高，有破坏场景不能用 人口普查、班级全员身高统计、全校体检 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，用样本估计整体 ①总体数量庞大；②调查具有破坏性；③限时快速统计 省时省力、成本低 存在抽样误差，结果为近似 一批灯泡使用寿命、全市学生课外阅读调查、一袋食品检测 知识点02. 统计 “四大名词”（必背） 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如 “学生体重” 而非 “学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 举例区分 调查某校 2000 名七年级学生的身高，抽取 200 名学生统计： 总体：该校 2000 名七年级学生的身高 个体：每一名七年级学生的身高 样本：抽取的 200 名七年级学生的身高 样本容量：200（无厘米、人等单位） 易错区分 ① 描述总体 / 个体 / 样本时，必须是考察的数据（身高、成绩），不能是人； ② 样本容量只是数字，不能写 “200 人”，只能写 200。 知识点 03 抽样调查的核心要求：样本具有代表性、广泛性 1. 合格样本两大标准 1）代表性：抽取的个体能真实反映总体情况，不偏向某一类群体； 2）广泛性：样本覆盖总体各个层次，抽取数量适中，不能过少。 2. 常见不合理抽样（抽样偏差） 只在课间体育生中调查全校学生视力（偏向运动群体，无代表性） 只调查一线城市居民全国人均收入（地域单一） 样本数量只有 3、5 个，数量太少，误差极大 知识点 04 数据收集的四种常用方法 1.问卷调查法：设计问卷发放收集主观数据（爱好、作息、消费习惯） 2.实地观察法：现场计数统计（路口车辆、公园人流量） 3.实验测量法：仪器测量客观数据（身高、体重、物品长度） 4.查阅资料法：查阅报表、网络、书籍获取现成数据（历年人口数据） 知识点05 调查问卷设计规范（预习实操考点） 1.完整问卷组成 标题→导语→问题→结束语 2.设计三大原则 （1）问题简洁直白，避免模糊、歧义语句； （2）不设置引导性、带有主观偏向的问题； （3）选择题选项互斥、覆盖全部情况； 3.错误示例 “你难道不喜欢运动吗？”（引导式提问，不合格） 正确示例：你每周运动时长？A0h B0-3h C3-6h D6h 以上 知识点06：高频易错点汇总 具有破坏性的检测、调查范围过大人数过多时，仍错误选择普查；总体数量很少、要求结果精准的场景，乱用抽样调查。 误将考察事物本身当作考察对象，做题分不清调查的是事物某项指标，而非物体。 样本容量指样本中个体数目，只是数字，无长度、个数等单位，很多做题习惯额外加注单位，属于典型扣分点。 选取样本只挑选局部人群、特定群体，片面取样，无法真实反映整体总体情况。 提问带有主观引导性、双重问题；问题表述晦涩难懂；选项设置不全，都会造成收集的数据无效。 初学极易把频数（数据出现次数）和频率（频数÷总数）二者概念互相混淆。 可测量、能用数字大小对比的为定量数据；类别划分类文字数据是定性数据，经常判断颠倒。 题型1.调查收集数据的过程与方法 【典例】数据的世界是丰富多彩的．统计并研究家庭生活方面的数据，能够帮家庭做出合理决策．请举一个有关家庭生活的定性数据的例子：______． 【跟踪专练1】某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①设计骑自行车情况的调查问卷；②从每班随机抽取10人进行调查；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④③ C．②①④③ D．①④②③ 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【跟踪专练3】某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 题型2.判定全面调查与抽样调查 【典例】西安鼓乐被誉为“中国古代音乐的活化石”．为调查西安市市民对西安鼓乐的了解情况，比较适合的调查方式是_________调查．（填“全面”或“抽样”） 6．【跟踪专练1】下列各项调查适合全面调查的是（      ） A．了解某品牌灯泡的使用寿命 B．了解某池塘中现有鱼的数量 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．了解神舟飞船的设备零件的质量 【跟踪专练1】下列调查中，适合采用全面调查的是____________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；    ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检；    ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命． 【跟踪专练2】下列调查中，适宜采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．检测一批灯管的使用寿命情况 C．调查某市中学生每天运动的时间 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 题型3.简单随机抽样的判定 【典例】四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【跟踪专练1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 题型4.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，该问题中样本容量是________． 【跟踪专练1】2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 【跟踪专练2】某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【跟踪专练3】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 题型5.抽样调查的可靠性 【典例】为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【跟踪专练1】我国提出“健康中国”规划纲要，明确要求“加强学校健康教育，提升学生健康素养”．为了解某校学生每周课余用于体育锻炼的时间，选取部分学生进行抽样调查，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 【跟踪专练2】某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【跟踪专练3】为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 题型6.样本百分比估计总体数量 【典例】为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 【跟踪专练1】体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【跟踪专练2】某新能源车企随机抽取台某型号的车载液晶屏进行测试．在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长（单位：千小时）如表所示． 分组 频数 2 3 5 48 22 该车企计划采购万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于千小时的台数（单位：万）约为______． 【跟踪专练3】为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（     ） A．八（1） B．八（2） C．八（5） D．八（6） 题型7.样本频率区间估计总体数量 【典例】某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有______条鱼． 【跟踪专练1】在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【跟踪专练2】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【跟踪专练3】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 题型8.样本率估计总体率 【典例】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有____件次品． 【跟踪专练1】某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【跟踪专练2】某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 【跟踪专练3】某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 题型9.样本频数估计总体频数 【典例】某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为______ 个 【跟踪专练1】一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 【跟踪专练3】某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 解答题 1．为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？ (2)被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程） 2．专家提醒，日前我国儿童与青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查问卷和一种抽样调查方案，了解你们学校的学生是否普遍存在这五个健康问题，并指出其严重程度． 3．某校气象社团的同学们想了解一下伊金霍洛旗今年某月日平均气温情况，他们收集了本地近五年来该月每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据图中信息，回答下列问题； (1)本次调查的样本容量为__________； (2)若日平均气温在以下或以上的范围内（不包括和）为“非舒适温度”，请估计伊金霍洛旗今年该月（共天）日平均气温为“非舒适温度”的天数． 4．生活情境·青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级，为了解学校学生体重指数分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 人数 调查人数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的体重差异，为了保证样本有较好的代表性，在（1）的条件下，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从其中的一个班名学生中抽取人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 5．我国男性的体质系数计算公式是：，其中w表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 b c d (1)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (2)求：①n的值；②a、d的值； (3)若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $