第1章 全章综合训练 单元训练 2026-2027学年北师大数学七年级上册

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 全章综合训练 ▌课时目标 1. 能综合运用本章知识，准确辨析立体图形与平面图形，对常见几何体及其构成元素进行系统归类与描述，形成完整的知识网络。 2. 能灵活解决几何体展开与折叠、截面形状判断、三视图还原等综合性问题，提高空间想象能力和图形分析能力。 3. 能运用点、线、面、体之间的基本关系解释简单几何现象，初步形成几何直观和推理意识，为后续几何学习打好基础。 ▌课时目录 知识点01：立体图形与平面图形的综合辨析 知识点02：几何体构成元素的综合应用 知识点03：几何体展开与折叠的综合问题 知识点04：截面形状的综合判断 知识点05：三视图与几何体还原的综合应用 ▌知识点01：立体图形与平面图形的综合辨析 立体图形占有空间，具有长、宽、高三个维度；平面图形只具有长和宽两个维度。综合辨析时注意： 1. 同一平面图形可能对应多种立体图形：如一个圆可以是圆柱的底面、圆锥的底面、球的截面或球的俯视图。 2. 平面图形既可以作为独立的平面几何对象存在，也可以作为立体图形的某个面、截面或视图出现，判断时需结合题目语境。 3. 常见综合题型：给出若干图形，按要求分类（柱体/锥体/球体/平面图形）；或给出某一平面图形，列举它能由哪些立体图形得到。 1．（24-25七年级上·江西赣州·期末）分别从前面、左面、上面观察一个立体图形，得到的平面图形如下图所示，该立体图形是（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的四个图形都是平面图形．观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围成多少个区域，将结果填入下表． 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 7 边数 9 区域数 3 (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系． (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为_____． ▌知识点02：几何体构成元素的综合应用 几何体由点、线、面构成，综合应用中重点关注数量关系与动态关系： 1. 棱柱元素计数：设底面为n边形，则面数＝n＋2，顶点数＝2n，棱数＝3n。如六棱柱有8个面、12个顶点、18条棱。 2. 点、线、面、体的动态关系：点动成线、线动成面、面动成体。平面图形绕轴旋转形成几何体时，旋转轴的选择决定结果（长方形绕一边转→圆柱；直角三角形绕直角边转→圆锥）。 面与面相交成线、线与线相交成点的基本事实，可用于推断几何体的结构特征，也可用于分析截面边数的上限。 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．点动成线，线动成面，面动成体 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 7．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）正方体有6个面、8个顶点、12条棱，有公共点的棱叫做相邻的棱，将所有相邻棱的中点连起来，如图所表示的是将标有字母A的顶角切掉．将所有这样的顶角都切掉后得到的几何体有（   ）个面？ A．10 B．12 C．14 D．16 8．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 _b_ 12 棱数 9 _a_ 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． ▌知识点03：几何体展开与折叠的综合问题 综合问题主要涉及正方体展开图辨析、含图案展开图折叠还原，以及柱体、锥体展开图的计算应用： 1. 正方体展开图：牢记“田凹不出”原则，熟练掌握四类11种展开图的特征，能快速判断给定图形能否折叠成正方体。 2. 含图案展开图的折叠：综合运用相对面判定（间隔法、Z字法）和相邻面位置关系，判断折叠后图案方向、数字对应关系等。 3. 柱体、锥体展开图的计算：已知圆柱侧面展开图长方形的长和宽，求底面半径和高；已知圆锥侧面展开图扇形的半径和弧长，求底面圆半径。核心公式：圆柱底面周长C＝2πr＝长方形长；圆锥底面圆周长C＝2πr＝扇形弧长。 4. 典型综合题：给出正方体展开图，已知某些面标注的数字，利用相对面数字之和相等或相邻面位置关系求未知数字；或给出圆柱侧面展开图，求表面积（侧面积＋2个底面积）。 9．（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·陕西·一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有截面、展开、从不同方向看．如图是小志将一个立体图形的表面展开后得到的平面图形，这个立体图形是（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆锥 11．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 12．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． ▌知识点04：截面形状的综合判断 截面形状由几何体本身特征和截平面位置共同决定，综合判断时需系统分析： 1. 正方体截面：边数范围为3～6，能截出三角形、四边形、五边形、六边形。判断依据：截面边数＝截平面与正方体相交的面数。 2. 常见几何体截面形状汇总：圆柱平行底面截得圆，垂直底面过轴截得长方形，其他角度截得椭圆；圆锥平行底面截得圆，过顶点且垂直底面截得等腰三角形，其他角度截得椭圆；球任意方向截得圆。 3. 综合题型：给出截面形状，反推可能的几何体；或给出几何体，判断能否截出指定形状。注意：正方体最多截出六边形（6个面），圆柱不能截出三角形（侧面为曲面，与底面最多产生两条交线）。 13．（25-26七年级上·山西运城·期中）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 16．（24-25六年级上·山东烟台·期中）三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状_，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长_． ▌知识点05：三视图与几何体还原的综合应用 三视图综合应用主要包括由三视图还原几何体、推断小立方块数量、补全三视图等： 由三视图还原几何体：以俯视图确定底面布局，结合主视图和左视图确定各位置的高度（层数），三者信息必须自洽。 1. 小立方块计数问题： (1) 最少块数：在满足主视图和左视图层高要求的前提下，各位置取最小可能层数求和。 (2) 最多块数：各位置层数取主视图和左视图对应层高的较小值（受两侧视图共同限制），再结合俯视图各位置是否有方块。 (3) 俯视图标注数字：各格数字直接表示该位置层数，总块数＝所有数字之和。 2. 补全三视图：已知两个视图补全第三个视图，可先还原几何体再画图，也可直接利用“长对正、高平齐、宽相等”的关系推导。 3. 典型综合题：给出俯视图（如2×3网格，各格标注数字），求主视图和左视图；或给出主视图和左视图的层高，结合俯视图推断最少/最多需要多少个小立方块。 17．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（     ） A． B． C． D． 18．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 19．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 20．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． ▌全章训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（     ） A．美 B．丽 C．古 D．都 5．（2026·陕西榆林·三模）如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·河北唐山·二模）在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏徐州·二模）某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个直角三角形的三条边分别是、、．绕着直角边所在的直线旋转一周，可以形成一个立体图形，这个立体图形的体积最大是( )，最小是( )． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 12．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 14．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则________． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有___________处． 三、解答题 17．（25-26六年级上·山东东营·期末）图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体． (1)图②的三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形的序号分别是____________、____________、____________； (2)若大正方体的棱长为，切去的小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积和体积． 18．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 19．（25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 20．（25-26七年级上·山西临汾·期末）综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 全章综合训练 ▌课时目标 1. 能综合运用本章知识，准确辨析立体图形与平面图形，对常见几何体及其构成元素进行系统归类与描述，形成完整的知识网络。 2. 能灵活解决几何体展开与折叠、截面形状判断、三视图还原等综合性问题，提高空间想象能力和图形分析能力。 3. 能运用点、线、面、体之间的基本关系解释简单几何现象，初步形成几何直观和推理意识，为后续几何学习打好基础。 ▌课时目录 知识点01：立体图形与平面图形的综合辨析 知识点02：几何体构成元素的综合应用 知识点03：几何体展开与折叠的综合问题 知识点04：截面形状的综合判断 知识点05：三视图与几何体还原的综合应用 ▌知识点01：立体图形与平面图形的综合辨析 立体图形占有空间，具有长、宽、高三个维度；平面图形只具有长和宽两个维度。综合辨析时注意： 1. 同一平面图形可能对应多种立体图形：如一个圆可以是圆柱的底面、圆锥的底面、球的截面或球的俯视图。 2. 平面图形既可以作为独立的平面几何对象存在，也可以作为立体图形的某个面、截面或视图出现，判断时需结合题目语境。 3. 常见综合题型：给出若干图形，按要求分类（柱体/锥体/球体/平面图形）；或给出某一平面图形，列举它能由哪些立体图形得到。 1．（24-25七年级上·江西赣州·期末）分别从前面、左面、上面观察一个立体图形，得到的平面图形如下图所示，该立体图形是（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看基本几何体所得到的形状是解题的关键． 由题中的平面图形即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可知，该立体图形是圆柱， 故选：． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从各个角度看几何体，分别得出面积是解题关键． 根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，从左面看得到的图形计算面积的大小，可得答案． 【详解】解：几何体从正面看有个小正方形，故， 几何体从左面看有个小正方形，故， 几何体从上面看有个小正方形，故， 所以， 故选：C． 3．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的定义．圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题意； B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意； C、上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意； D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意； 故选：A 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的四个图形都是平面图形．观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围成多少个区域，将结果填入下表． 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 7 边数 9 区域数 3 (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系． (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为_____． 【答案】(1) 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 (2) (3)30 【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数． 【详解】（1）解：结合图形我们可以得出： 图形 ① ② ③ ④ 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 （2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：； （3）代入上式得：．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． ▌知识点02：几何体构成元素的综合应用 几何体由点、线、面构成，综合应用中重点关注数量关系与动态关系： 1. 棱柱元素计数：设底面为n边形，则面数＝n＋2，顶点数＝2n，棱数＝3n。如六棱柱有8个面、12个顶点、18条棱。 2. 点、线、面、体的动态关系：点动成线、线动成面、面动成体。平面图形绕轴旋转形成几何体时，旋转轴的选择决定结果（长方形绕一边转→圆柱；直角三角形绕直角边转→圆锥）。 面与面相交成线、线与线相交成点的基本事实，可用于推断几何体的结构特征，也可用于分析截面边数的上限。 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．点动成线，线动成面，面动成体 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的基本特征、点线面体的关系以及正方体的截面相关知识，解题的关键是准确记忆和理解这些概念． 分别对每个选项所涉及的知识点进行分析判断． 【详解】A、五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，所以该选项中棱的数量错误； B、点动成线，比如笔尖在纸上移动能画出线；线动成面，例如汽车雨刮器在挡风玻璃上运动时，雨刮器经过的区域形成一个面；面动成体，像把长方形绕着它的一条边旋转一周就形成一个圆柱体，该选项说法正确； C、圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，所以该选项错误； D、用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，所以该选项错误． 故选：B． 7．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）正方体有6个面、8个顶点、12条棱，有公共点的棱叫做相邻的棱，将所有相邻棱的中点连起来，如图所表示的是将标有字母A的顶角切掉．将所有这样的顶角都切掉后得到的几何体有（   ）个面？ A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题考查正方体，根据题意，切掉8个这样的顶角，多出8个面，即可得出结果． 【详解】解：由题意，要切去8个这样的顶角，多出8个面， 故切掉后得到的几何体有个面； 故选C． 8．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 _b_ 12 棱数 9 _a_ 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． ▌知识点03：几何体展开与折叠的综合问题 综合问题主要涉及正方体展开图辨析、含图案展开图折叠还原，以及柱体、锥体展开图的计算应用： 1. 正方体展开图：牢记“田凹不出”原则，熟练掌握四类11种展开图的特征，能快速判断给定图形能否折叠成正方体。 2. 含图案展开图的折叠：综合运用相对面判定（间隔法、Z字法）和相邻面位置关系，判断折叠后图案方向、数字对应关系等。 3. 柱体、锥体展开图的计算：已知圆柱侧面展开图长方形的长和宽，求底面半径和高；已知圆锥侧面展开图扇形的半径和弧长，求底面圆半径。核心公式：圆柱底面周长C＝2πr＝长方形长；圆锥底面圆周长C＝2πr＝扇形弧长。 4. 典型综合题：给出正方体展开图，已知某些面标注的数字，利用相对面数字之和相等或相邻面位置关系求未知数字；或给出圆柱侧面展开图，求表面积（侧面积＋2个底面积）。 9．（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定棱在正方体中为含三角形面的顶面水平棱，将展开图折叠，验证各线段位置，确定与棱重合的线段． 【详解】解：将展开图折叠还原，棱为含三角形面的顶面水平棱，折叠后与棱重合，其余线段均不重合． 故选：A． 10．（2026·陕西·一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有截面、展开、从不同方向看．如图是小志将一个立体图形的表面展开后得到的平面图形，这个立体图形是（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】根据展开图包含3个矩形，两个三角形即可判定这个立体图形的形状． 【详解】解：由展开图可知：展开图包含3个矩形，两个三角形，即这个立体图形是三棱柱． 11．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 12．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． ▌知识点04：截面形状的综合判断 截面形状由几何体本身特征和截平面位置共同决定，综合判断时需系统分析： 1. 正方体截面：边数范围为3～6，能截出三角形、四边形、五边形、六边形。判断依据：截面边数＝截平面与正方体相交的面数。 2. 常见几何体截面形状汇总：圆柱平行底面截得圆，垂直底面过轴截得长方形，其他角度截得椭圆；圆锥平行底面截得圆，过顶点且垂直底面截得等腰三角形，其他角度截得椭圆；球任意方向截得圆。 3. 综合题型：给出截面形状，反推可能的几何体；或给出几何体，判断能否截出指定形状。注意：正方体最多截出六边形（6个面），圆柱不能截出三角形（侧面为曲面，与底面最多产生两条交线）。 13．（25-26七年级上·山西运城·期中）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据所给图形即可得到截面的形状． 【详解】解：由题意得，该几何体的截面是一个长方形， 故选：D． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键． 根据长方体的特征即可求解． 【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形， 故选：A． 15．（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 (2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 16．（24-25六年级上·山东烟台·期中）三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状_，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长_． 【答案】(1)长方形，8 (2)10 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意即可得出截面的形状为长方形；由题意得出，再根据长方形面积公式计算即可得解； （2）由题意可得，，再列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形； ∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱， ∴， ∴截面的面积为； （2）解：由题意可得：，， ∴四边形的周长． ▌知识点05：三视图与几何体还原的综合应用 三视图综合应用主要包括由三视图还原几何体、推断小立方块数量、补全三视图等： 由三视图还原几何体：以俯视图确定底面布局，结合主视图和左视图确定各位置的高度（层数），三者信息必须自洽。 1. 小立方块计数问题： (1) 最少块数：在满足主视图和左视图层高要求的前提下，各位置取最小可能层数求和。 (2) 最多块数：各位置层数取主视图和左视图对应层高的较小值（受两侧视图共同限制），再结合俯视图各位置是否有方块。 (3) 俯视图标注数字：各格数字直接表示该位置层数，总块数＝所有数字之和。 2. 补全三视图：已知两个视图补全第三个视图，可先还原几何体再画图，也可直接利用“长对正、高平齐、宽相等”的关系推导。 3. 典型综合题：给出俯视图（如2×3网格，各格标注数字），求主视图和左视图；或给出主视图和左视图的层高，结合俯视图推断最少/最多需要多少个小立方块。 17．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由图可知，从上面看的形状图是． 18．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 19．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见解析 【分析】从上面观察几何体及小正方形中的数字，可知从正面看几何体的列数与从上面观察几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应列中小正方形中的数字的最大数字；从左面看几何体的列数与从上面观察几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应行中小正方形中的数字的最大数字，据此画图即可． 【详解】解：如图： 20．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． ▌全章训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的概念判断即可． 【详解】解：从题目所示的前面看，从上到下依次有一个正方形，两个正方形，从左到右依次有两个正方形，一个正方形，符合题意的为C． 2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可． 【详解】解：从正面看共有三列，左边列有两个正方形，中间列有一个正方形，右边列有一个正方形， 即为： ． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（     ） A．美 B．丽 C．古 D．都 【答案】C 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答； 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“三”字所在面相对的面上的字为“古” ． 5．（2026·陕西榆林·三模）如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解． 【详解】解：观察图形可知， 这个圆锥的侧面展开图可能是：． 6．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 7．（2026·河北唐山·二模）在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为，则一个标准的骰子整个表面上的点数之和为，故四个骰子分开时整个表面上的点数之和为，所以骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数，要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数，然后得出整个表面上的点数之和最大是． 【详解】解：∵一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为， ∴一个标准的骰子整个表面上的点数之和为， ∴四个标准的骰子分开时整个表面上的点数之和为， ∴如图，骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数， 要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数， ∴整个表面上的点数之和最大是． 8．（2026·江苏徐州·二模）某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可． 【详解】解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意； 将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意； 将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意； 将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意． 二、填空题 9．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个直角三角形的三条边分别是、、．绕着直角边所在的直线旋转一周，可以形成一个立体图形，这个立体图形的体积最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，分两种情况计算体积后比较大小即可得到结果． 【详解】解：共有两种旋转情况： ①绕长为的直角边旋转时，底面半径，高， ∴， ②绕长为的直角边旋转时，底面半径，高， ∴， ∴这个立体图形的体积最大是，最小是． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 12．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 14．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 【答案】2 【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：如图：      最多有：（个）， 最少有：（个）， 故：， 故答案为：2． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体及其表面展开图的特点，解题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点，可得，，即可求解． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与2处在相对的面上，与处在相对的面上， 折好后相对面上的数互为相反数， ，， ． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有___________处． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的展开图有11种，其中“141”型有6种，“132”型有4种，“222”型有1种，“33”型有1种，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断即可． 【详解】解：在②或③或④处涂黑一个小正方形可构成“132”型，满足题意； 在⑥处涂黑一个小正方形可构成“33”型，满足题意； 在①或⑦处涂黑一个小正方形，涂黑的6个小正方形不能形成一个正方体的展开图， ∴可以涂黑的小正方形的位置一共有4处， 故答案为：4． 三、解答题 17．（25-26六年级上·山东东营·期末）图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体． (1)图②的三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形的序号分别是____________、____________、____________； (2)若大正方体的棱长为，切去的小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积和体积． 【答案】(1)C、B、A (2)， 【分析】本题考查了从不同方向观察组合图形以及几何体的表面积、体积计算． （1）由切去的小正方体位置即可分别判断看到的平面图形； （2）该几何体的表面积=大正方体的表面积；体积=大正方体的体积-小正方体的体积，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是C、B、A， 故答案为：C、B、A； （2）解：该几何体的表面积=； 该几何体的体积． 18．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】解：如图： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 直接根据所给几何体作图即可． 【详解】略 19．（25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 20．（25-26七年级上·山西临汾·期末）综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 【答案】任务1：；任务2：①见解析；② 【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键． 任务1：根据长方体的容积公式计算即可； 任务2：①根据长方体的展开图解答即可； ②根据长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形， 底面边长为，高为， 容积为， 答：无盖长方体纸盒的容积为． 任务2：①如图所示： ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为， 容积为， 答：新无盖长方体纸盒的容积为． / 学科网（北京）股份有限公司 $