第1章 2.2 柱体、锥体的展开与折叠 课时同步训练 2026-2027学年北师大数学七年级上册

**基本信息** 聚焦柱体、锥体展开与折叠，以“单一识别—综合辨析—实践应用”分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固空间观念与几何直观，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|棱柱、圆柱、圆锥、棱锥展开图识别|以选择/填空题考查图形要素对应（如直三棱柱展开图组成），夯实概念理解| |综合辨析|展开图折叠成几何体及错误辨析|通过多几何体展开图匹配（如判断能否折叠成六棱柱），培养推理意识| |实践应用|结合实际情境的展开图应用|以礼品盒制作、蚂蚁爬行路径等解答题，发展应用意识与空间想象|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 第2课时 柱体、锥体的展开与折叠 ▌课时目标 1. 能识别棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，说出各部分图形与原几何体各要素的对应关系（底面、侧面、高、母线等）。 2. 能根据常见柱体、锥体的展开图还原几何体，判断给定平面图形能否折叠成指定的柱体或锥体。 3. 通过动手操作和观察，体会“面动成体”的过程，培养空间观念和几何直观，为后续学习几何体的表面积计算奠定基础。 ▌课时目录 知识点01：棱柱的平面展开图 知识点02：圆柱的平面展开图 知识点03：圆锥的平面展开图 知识点04：棱锥的平面展开图 知识点05：展开图折叠成几何体 知识点06：几何体展开图的认识与辨析 ▌知识点01：棱柱的平面展开图 棱柱的平面展开图由两个底面（全等的多边形）和若干个侧面（长方形）组成。 1. 直棱柱的展开图：两个全等多边形底面分别在侧面展开图的两端或一侧，侧面由若干个相邻的长方形依次拼接而成，长方形的长等于底面多边形的边长，宽等于棱柱的侧棱长（即棱柱的高）。 2. 以直三棱柱为例：展开图包含两个三角形底面和三个相连的长方形侧面，三个长方形的长分别对应三角形底面的三条边长。 3. 棱柱展开图中，所有侧面长方形的宽都相等（等于侧棱长），两个底面多边形全等且分别与侧面的两端对应相连。 1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 4．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 ▌知识点02：圆柱的平面展开图 圆柱的平面展开图由一个曲面侧面和两个圆形底面组成。 1. 侧面：沿圆柱的一条母线剪开并展开，得到一个长方形。长方形的长等于底面圆的周长（C＝2πr），长方形的宽等于圆柱的高（h）。 2. 底面：两个完全相同的圆，分别位于侧面展开图的两端（或两个底面可画在侧面长方形的同侧或异侧）。 3. 圆柱展开图的特征：一个长方形＋两个圆，长方形的长＝底面圆周长，长方形的宽＝圆柱的高。 5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 6．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C．或 D． 7．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（   ） A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆形 8．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． ▌知识点03：圆锥的平面展开图 圆锥的平面展开图由一个曲面侧面和一个圆形底面组成。 1. 侧面：沿圆锥的一条母线剪开并展开，得到一个扇形。扇形的半径等于圆锥的母线长（l），扇形的弧长等于底面圆的周长（C＝2πr）。 2. 底面：一个圆，圆心与扇形的弧相对应。 3. 圆锥展开图的特征：一个扇形＋一个圆，扇形的弧长＝底面圆的周长，扇形的半径＝圆锥的母线长。 4. 注意：圆锥的侧面展开图是扇形，不是半圆（除非母线长恰好等于底面直径）。 9．（2026·辽宁·一模）生活中常见的路障锥（如图1）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·山东德州·阶段检测）已知是圆锥（如图1）底面的直径，是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图所示．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥侧面经过上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么，，S，（均在上）四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球     D．三棱柱   12．（22-23七年级上·广东广州·期末）如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(    ) A． B． C． D． ▌知识点04：棱锥的平面展开图 棱锥的平面展开图由一个底面（多边形）和若干个侧面（三角形）组成。 1. 侧面：所有侧面都是三角形，有一个公共顶点（即棱锥的顶点），这些三角形依次相邻拼接。 2. 底面：一个多边形，各边分别与各个侧面三角形的底边重合。 3. 以正四棱锥为例：展开图包含一个正方形底面和四个全等的等腰三角形侧面，四个三角形的底边分别与正方形四条边重合，四个三角形的顶点汇聚于一点（折叠后形成棱锥的顶点）。 4. 棱锥展开图的特征：一个多边形底面＋若干个共用一个顶点的三角形侧面。 13．（2024·江苏南京·二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 14．（25-26七年级上·重庆·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图？（） A． B． C． D． 16．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． ▌知识点05：展开图折叠成几何体 判断一个平面图形能否折叠成指定几何体，需把握以下要点： 1. 棱柱：检查是否有两个全等的多边形底面，侧面是否为长方形且数量与底面边数一致，长方形的宽是否相等。 2. 圆柱：检查是否有一个长方形（长＝2πr）和两个半径相等的圆，且长方形的长与圆周长匹配。 3. 圆锥：检查是否有一个扇形（弧长＝2πr）和一个半径匹配的圆。 4. 棱锥：检查是否有一个多边形底面和若干个共用顶点的三角形侧面，三角形底边与多边形各边对应相等。 5. 折叠过程中，相邻面的公共边长度必须相等，否则无法严丝合缝地折叠成几何体。 17．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 18．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是一个几何体的展开图，下列结论错误的是（   ） A．这个几何体是三棱柱 B．这个几何体有9条棱 C．这个几何体有6个顶点 D．展开这个几何体需要剪开6条棱 19．（25-26六年级上·山东东营·期中）如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 20．（25-26七年级上·江西宜春·阶段检测）（1）下面是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出几何体的名称． 几何体：________； （2）用代数式表示阴影部分的面积________； 当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． ▌知识点06：几何体展开图的认识与辨析 常见错误展开图的辨析： 1. 棱柱：侧面长方形数量不等于底面边数（如底面为五边形但侧面只有4个长方形）→不能折叠成棱柱；侧面长方形宽不相等→不能折叠成直棱柱。 2. 圆柱：侧面展开图若为正方形，则圆柱的高等于底面圆周长；若长方形长≠2πr→不能折叠成圆柱。 3. 圆锥：扇形弧长≠2πr→不能折叠成圆锥；扇形半径≠母线长→不能折叠成圆锥。 4. 棱锥：侧面三角形底边之和≠底面多边形周长→不能折叠成棱锥。 5. 选择题中常考：给出四个平面图形，判断哪个是某几何体的正确展开图，解题时需逐项核对各部分图形的数量、形状和尺寸关系。 21．（2025·辽宁锦州·二模）如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 22．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 23．（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 24．（25-26七年级上·山西长治·期末）项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 2．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南平顶山·三模）如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·吉林长春·模拟预测）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 二、填空题 5．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的高和底面直径之比为______． 6．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______． 7．（25-26六年级上·山东泰安·期末）如图，下列图形中，①能折叠成______，②能折叠成______，③能折叠成______，④能折叠成______． 8．（25-26七年级上·山东·期末）若将一个三棱锥的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么我们需要剪开______条棱． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是_． 【拓展延伸】 (3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为_． 10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 第2课时 柱体、锥体的展开与折叠 ▌课时目标 1. 能识别棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，说出各部分图形与原几何体各要素的对应关系（底面、侧面、高、母线等）。 2. 能根据常见柱体、锥体的展开图还原几何体，判断给定平面图形能否折叠成指定的柱体或锥体。 3. 通过动手操作和观察，体会“面动成体”的过程，培养空间观念和几何直观，为后续学习几何体的表面积计算奠定基础。 ▌课时目录 知识点01：棱柱的平面展开图 知识点02：圆柱的平面展开图 知识点03：圆锥的平面展开图 知识点04：棱锥的平面展开图 知识点05：展开图折叠成几何体 知识点06：几何体展开图的认识与辨析 ▌知识点01：棱柱的平面展开图 棱柱的平面展开图由两个底面（全等的多边形）和若干个侧面（长方形）组成。 1. 直棱柱的展开图：两个全等多边形底面分别在侧面展开图的两端或一侧，侧面由若干个相邻的长方形依次拼接而成，长方形的长等于底面多边形的边长，宽等于棱柱的侧棱长（即棱柱的高）。 2. 以直三棱柱为例：展开图包含两个三角形底面和三个相连的长方形侧面，三个长方形的长分别对应三角形底面的三条边长。 3. 棱柱展开图中，所有侧面长方形的宽都相等（等于侧棱长），两个底面多边形全等且分别与侧面的两端对应相连。 1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的展开图，根据柱体和锥体的展开图特点判断即可． 【详解】解：由展开图发现侧面是5个长方形，底面是2个五边形，所以这个几何体是五棱柱． 故选：D． 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图形．根据棱柱的侧面展开特征判断即可； 【详解】解：∵侧面展开是5个长方形， ∴这个几何体可能是棱柱， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 4．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 【答案】A 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键；根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解；图中的展开图有两个六边形，六个长方形，符合棱柱展开图的特点． 这个立体图形是六棱柱， 故选：A． ▌知识点02：圆柱的平面展开图 圆柱的平面展开图由一个曲面侧面和两个圆形底面组成。 1. 侧面：沿圆柱的一条母线剪开并展开，得到一个长方形。长方形的长等于底面圆的周长（C＝2πr），长方形的宽等于圆柱的高（h）。 2. 底面：两个完全相同的圆，分别位于侧面展开图的两端（或两个底面可画在侧面长方形的同侧或异侧）。 3. 圆柱展开图的特征：一个长方形＋两个圆，长方形的长＝底面圆周长，长方形的宽＝圆柱的高。 5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得： 从左到右，其对应的几何体名称分别为圆柱，圆锥，三棱柱． 故选：D． 6．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 分两种情况进行讨论：当以长为底面圆的周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】解：当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 综上，底面圆的面积为或． 故选：C． 7．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（   ） A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆形 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键； 直接根据圆柱的特征进行求解，即可解答． 【详解】解：沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是矩形． 故选B． 8．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据题意结合图形即可得到结论． 【详解】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． ▌知识点03：圆锥的平面展开图 圆锥的平面展开图由一个曲面侧面和一个圆形底面组成。 1. 侧面：沿圆锥的一条母线剪开并展开，得到一个扇形。扇形的半径等于圆锥的母线长（l），扇形的弧长等于底面圆的周长（C＝2πr）。 2. 底面：一个圆，圆心与扇形的弧相对应。 3. 圆锥展开图的特征：一个扇形＋一个圆，扇形的弧长＝底面圆的周长，扇形的半径＝圆锥的母线长。 4. 注意：圆锥的侧面展开图是扇形，不是半圆（除非母线长恰好等于底面直径）。 9．（2026·辽宁·一模）生活中常见的路障锥（如图1）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：D． 10．（24-25九年级上·山东德州·阶段检测）已知是圆锥（如图1）底面的直径，是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图所示．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥侧面经过上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么，，S，（均在上）四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的性质，圆锥的侧面展开图，根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N． 【详解】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么，，，均在上四个点中，它最有可能经过的点是， ， 故选：B． 11．（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球     D．三棱柱   【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形． 【详解】A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 12．（22-23七年级上·广东广州·期末）如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆锥侧面展开图的形状结合为中点，并且将圆锥侧面沿剪开，进而得出符合题意的图形． 【详解】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用是的中点，在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝， 现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B中的图形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，正确把握圆锥侧面展开图的本质是解题关键． ▌知识点04：棱锥的平面展开图 棱锥的平面展开图由一个底面（多边形）和若干个侧面（三角形）组成。 1. 侧面：所有侧面都是三角形，有一个公共顶点（即棱锥的顶点），这些三角形依次相邻拼接。 2. 底面：一个多边形，各边分别与各个侧面三角形的底边重合。 3. 以正四棱锥为例：展开图包含一个正方形底面和四个全等的等腰三角形侧面，四个三角形的底边分别与正方形四条边重合，四个三角形的顶点汇聚于一点（折叠后形成棱锥的顶点）。 4. 棱锥展开图的特征：一个多边形底面＋若干个共用一个顶点的三角形侧面。 13．（2024·江苏南京·二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据五棱锥的侧面展开图得出答案． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是五棱锥． 故选：A． 14．（25-26七年级上·重庆·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据棱锥的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，这个几何体的底面是三角形，三个侧面是三角形，所以这个几何体可能是棱锥， 故选：D． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图？（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．由棱锥的侧面展开图的特征可知答案． 【详解】解：棱锥的侧面是三角形． 故选：C． 16．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】(1)长方体（或四棱柱）； 三棱锥 (2)11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． 【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． ▌知识点05：展开图折叠成几何体 判断一个平面图形能否折叠成指定几何体，需把握以下要点： 1. 棱柱：检查是否有两个全等的多边形底面，侧面是否为长方形且数量与底面边数一致，长方形的宽是否相等。 2. 圆柱：检查是否有一个长方形（长＝2πr）和两个半径相等的圆，且长方形的长与圆周长匹配。 3. 圆锥：检查是否有一个扇形（弧长＝2πr）和一个半径匹配的圆。 4. 棱锥：检查是否有一个多边形底面和若干个共用顶点的三角形侧面，三角形底边与多边形各边对应相等。 5. 折叠过程中，相邻面的公共边长度必须相等，否则无法严丝合缝地折叠成几何体。 17．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的特征． 展开图为三棱柱特征，进而根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． 18．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是一个几何体的展开图，下列结论错误的是（   ） A．这个几何体是三棱柱 B．这个几何体有9条棱 C．这个几何体有6个顶点 D．展开这个几何体需要剪开6条棱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的特征求解即可． 【详解】解：由展开图可得，该几何体是三棱柱，有9条棱，有6个顶点，展开这个几何体需要剪开5条棱， ∴A、B、C正确，D项叙述错误，符合题意， 故选：D． 19．（25-26六年级上·山东东营·期中）如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 20．（25-26七年级上·江西宜春·阶段检测）（1）下面是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出几何体的名称． 几何体：________； （2）用代数式表示阴影部分的面积________； 当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱；（2）， 【分析】本题考查展开图折叠几何体，列代数式，熟练掌握圆柱体的展开图是解题关键． （1）根据该几何体的展开图即可判断； （2）用长方形面积减去2个圆的面积列式，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）该几何体的表面展开图上下底面是相同圆，侧面是四边形， ∴该几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）依题意，； 当，时，原式． ▌知识点06：几何体展开图的认识与辨析 常见错误展开图的辨析： 1. 棱柱：侧面长方形数量不等于底面边数（如底面为五边形但侧面只有4个长方形）→不能折叠成棱柱；侧面长方形宽不相等→不能折叠成直棱柱。 2. 圆柱：侧面展开图若为正方形，则圆柱的高等于底面圆周长；若长方形长≠2πr→不能折叠成圆柱。 3. 圆锥：扇形弧长≠2πr→不能折叠成圆锥；扇形半径≠母线长→不能折叠成圆锥。 4. 棱锥：侧面三角形底边之和≠底面多边形周长→不能折叠成棱锥。 5. 选择题中常考：给出四个平面图形，判断哪个是某几何体的正确展开图，解题时需逐项核对各部分图形的数量、形状和尺寸关系。 21．（2025·辽宁锦州·二模）如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握棱柱展开图的特征是解题的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱． 故选：C． 22．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故答案为：三棱柱． 23．（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体（或四棱柱） (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． 【详解】（1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）解：几何体的体积． 24．（25-26七年级上·山西长治·期末）项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 【答案】任务一：700  任务二：5；裁剪方案见解析（方案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 任务一：根据正方体的表面积公式，结合上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍，列式计算即可； 任务二：用卡纸的总面积除以一个正方体礼物盒的表面积即可得到最多可以裁剪的个数，再根据图2的轮廓裁剪即可． 【详解】解：任务一： 故答案为：； 任务二：，则最多可以裁剪出个如图2的礼物盒的展开图， 裁剪方案如图（方案不唯一）， ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 3．（2026·河南平顶山·三模）如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是： 4．（2026·吉林长春·模拟预测）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据展开图的面数和形状判断几何体类型，观察图形知，侧面由3个三角形组成，符合三棱锥的特征． 【详解】解：观察图形可知， 该几何体的侧面由共用一个顶点的3个三角形组成，符合三棱锥的特征， ∴该几何体是三棱锥． 二、填空题 5．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的高和底面直径之比为______． 【答案】 【分析】圆柱侧面沿高展开为正方形时，正方形的边长分别等于圆柱的底面周长和圆柱的高，因此圆柱的高等于底面周长.设出圆柱底面直径，即可求出高与底面直径的比. 【详解】设圆柱的底面直径为，则圆柱的底面周长为 ， 因为圆柱侧面沿高展开是正方形， 所以圆柱的高等于底面周长，即， 因此圆柱的高和底面直径之比为． 6．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______． 【答案】 【分析】圆柱的体积公式． 【详解】解：根据图可知：圆柱的底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的体积为： ． 7．（25-26六年级上·山东泰安·期末）如图，下列图形中，①能折叠成______，②能折叠成______，③能折叠成______，④能折叠成______． 【答案】 圆柱 五棱柱 圆锥 五棱锥 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的展开图形状特点判断即可． 【详解】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱； ②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成五棱柱； ③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）侧面（扇形），故③能折叠成圆锥； ④五棱锥的底面为五边形，侧面为五个三角形，故④能折叠成五棱锥 故答案为：①圆柱；②五棱柱；③圆锥；④五棱锥． 8．（25-26七年级上·山东·期末）若将一个三棱锥的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么我们需要剪开______条棱． 【答案】3 【分析】本题考查了几何体的展开图． 根据三棱锥面数结合展开后面与面之间的需要的棱连接的条数即可求解． 【详解】解：∵三棱锥有4个面，6条棱，展开成平面图形需要3条棱将面连接起来， ∴需要剪开3条棱． 故答案为：3． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是_． 【拓展延伸】 (3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为_． 【答案】（1）该长方形卡纸宽是15cm；（2）C；（3） 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， （1）根据折叠和正方形的性质得，即可得出，则此题可解； （2）根据四个字的位置特点可得对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，进而得出答案； （3）根据长方体的棱最短的剪的越少，展开图的外围周长越大解答即可． 【详解】解：（1）如图所示，根据折叠的性质得，且， ∴． ∵四边形是正方形，且， ∴． ∵， ∴， 即； （2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，且对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，结合选项可知，只有C符合题意； 故答案为：C； （3）如图所示，周长为， 所以长方体表面展开图的最大外围周长为92． 故答案为：92． 10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【分析】本题主要考查了几何体和求几何体的面积，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）根据图形求解即可； （2）根据正三棱柱的展开图分析即可； （3）先求出长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高，再求面积，即可求解． 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为， 圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为， 两个礼品盒贴膜塑封的总面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $