1.2 几何体的构成 课时同步训练 2026-2027学年北师大数学七年级上册

**基本信息** 北师大七年级上册数学同步练，聚焦“几何体的构成”，分层覆盖基础认知到综合应用，通过生活情境与动态问题设计，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|构成元素、面分类、交线交点|直接考查概念，如“面与面相交线的数量”填空| |关联理解|点线面体动态关系|结合生活情境，如“孤烟直”解释点动成线| |综合应用|平面图形旋转成体|解答题融合旋转与体积计算，深化空间想象|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 第2课时 几何体的构成 ▌课时目标 1. 能说出常见几何体的构成元素（点、线、面），准确区分平面与曲面，并能从具体几何体中指出相应的面、棱和顶点。 2. 理解"面与面相交形成线、线与线相交形成点"的基本事实，能在正方体、圆柱等几何体中找到具体的交线和交点。 3. 理解点、线、面、体之间的动态关系，能举例说明平面图形绕轴旋转可以形成几何体，初步建立空间观念。 ▌课时目录 知识点01：几何体的构成元素 知识点02：面的分类 知识点03：面与面相交形成线 知识点04：线与线相交形成点 知识点05：点、线、面、体之间的关系 知识点06：平面图形旋转形成几何体 ▌知识点01：几何体的构成元素 任何一个几何体都是由点、线、面三种元素构成的。 1. 面：包围着几何体的表面。 2. 线：面与面相交处的痕迹。 3. 点：线与线相交处的位置。 1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有_______条．    【答案】9 【分析】本题考查认识立体图形的知识，解题的关键是根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：根据图形可得：如图的几何体有3个面，面与面相交成9条线：直线有8条，曲线：1条． 故答案为：9． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的几何体中，线与线相交形成的点共有________个． 【答案】6 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的概念是解题的关键．根据立体图形的顶点个数即知答案． 【详解】解：该几何体共有6个顶点，所以线与线相交形成的点共有6个． 故答案为：6． 3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段检测）图形是由点、线、面构成的．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在．请你用数学的眼光观察生活，找一个反映“点动成线”的生活现象：______． 【答案】流星划过夜空（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“点动成线”的数学事实举一个实例即可． 【详解】解：流星划过夜空是“点动成线”， 故答案为：流星划过夜空（答案不唯一）． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有________个，曲面有________个；面与面相交形成________条线，其中直线有________条，曲线有________条；线与线相交形成的点共有________个． 【答案】 4 1 9 7 2 6 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有4个，曲面有1个；面与面相交形成9条线，其中直线有7条，曲线有2条；线与线相交形成的点共有6个， 故答案为：4，1，9，7，2，6． ▌知识点02：面的分类 面分为两类： 1. 平面：平整的面，如桌面、黑板面、正方体的各个面。平面可以向四周无限延伸。 2. 曲面：弯曲的面，如篮球的表面、易拉罐的侧面、圆锥的侧面。 同一个几何体上可能既有平面也有曲面，如圆柱有两个平面的底面和一个曲面的侧面。 5．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 6．（2023·贵州贵阳·模拟预测）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面与曲面的概念以及立体图形的结构特征判断即可． 【详解】解：A、长方体的各个面都是平面； B、圆柱的上下底面是平面，侧面是曲面； C、球的各个面都是曲面； D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 【答案】圆锥 【分析】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．根据甲和乙所述特征，几何体需同时具备曲面和顶点，常见几何体中圆锥满足条件 【详解】解：球有曲面但无顶点，三棱锥有顶点但无曲面，圆柱有曲面但无顶点，圆锥既有曲面（侧面）又有顶点， ∴该几何体模型可能是圆锥． 故答案为：圆锥． 8．（6．1图形的认识（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024））如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的名称是___________，有___________个平面，___________个曲面． 【答案】 圆柱 2 1 【分析】本题考查面动成体，根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数． 【详解】解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1． ▌知识点03：面与面相交形成线 两个面相交的地方形成线。线也分为两类： 1. 直线：平面与平面相交形成直线，如正方体中任意两条相邻面的交线是直线（棱）。 2. 曲线：曲面与平面相交或曲面与曲面相交形成曲线，如圆柱的侧面与底面相交形成一个圆（曲线），圆锥的侧面与底面相交也形成一个圆。 线可以看作是由无数个点组成的，也可以看作是一个面运动的痕迹。 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（   ） A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 把一张长方形纸折叠后，折痕两侧的部分分别位于两个不同的平面，而折痕为两个平面的公共部分； 接下来，依据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可作出判断． 【详解】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于交线，故用数学知识解释为两个面的交线． 故选：A． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中的几何体由________个面围成，面和面相交形成________条线，线与线相交形成________个点． 【答案】 9 16 9 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个，面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面围成，面和面相交形成16条线，线与线相交形成个9点， 故答案为：9，16，9． 11．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 【答案】 6 5 9 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，根据三棱柱的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图形得出这个几何体是一个三棱柱， 这个三棱柱有6个顶点；它由5一个面围成；这些面相交成9条棱． 故答案为： 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤三棱锥；⑥球．回答下面的问题：（用序号填空） (1)表面都是平面的是_，表面没有平面的是_，表面既有平面又有曲面的是_； (2)只有一个表面的是_，有两个表面的是_，有三个表面的是_，有四个表面的是_，有六个表面的是_； (3)面与面相交都是直线的是_，面与面相交都是曲线的是_． 【答案】(1)①②⑤，⑥，③④ (2)⑥，④，③，⑤，①② (3)①②⑤，③④ 【分析】本题主要考查了常见的立体图形的特征， （1）通过对每个几何体的面的特征进行观察和分析，即可确定它们的分类和交线情况； （2）通过对每个几何体的面的特征进行观察和分析，即可确定它们的分类和交线情况； （3）通过对每个几何体的面的特征进行观察和分析，即可确定它们的分类和交线情况； 熟练掌握它们的特征是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵正方体①由六个完全相同的正方形平面组成，长方体②由六个矩形平面组成，三棱锥⑤由多个三角形平面组成， ∴表面都是平面的是①②⑤， ∵ 球体⑥的表面是完全弯曲的，没有平的面， ∴表面没有平面的是⑥， ∵ 圆柱③由两个圆形平面和一个弯曲的侧面组成，圆锥④由一个圆形平面和一个弯曲的侧面组成， ∴表面既有平面又有曲面的是③④， 故答案为：①②⑤，⑥，③④； （2）∵ 球体⑥整个外表面是一个连续的曲面，只有一个表面， ∴只有一个表面的是⑥， ∵圆锥④由一个底面圆形平面和一个弯曲的侧面组成，共两个面， ∴有两个表面的是④， ∵圆柱③由两个圆形底面和一个弯曲的侧面组成，共三个面， ∴有三个表面的是③， ∵三棱锥⑤由三个三角形侧面和一个三角形底面组成，共四个面， ∴有四个表面的是⑤， ∵正方体①由六个正方形平面组成，长方体②由六个矩形平面组成， ∴有六个表面的是①②； 故答案为：⑥，④，③，⑤，①②； （3）∵正方体①、长方体②、三棱锥⑤的面与面相交的线都是直线， ∴面与面相交都是直线的是①②⑤， ∵圆柱③和圆锥④的面与面相交的线都是曲线， ∴面与面相交都是曲线的是③④， 故答案为：①②⑤，③④． ▌知识点04：线与线相交形成点 两条线相交的地方形成一个点。点是几何中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。 例如：正方体的三条棱相交于一个顶点，这个顶点就是一个点；圆柱的两条母线（侧面上的直线）与上底面的圆周相交，形成上底面圆周上的各个点。 13．（2024七年级上·全国·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面的关系；点动线，线动成面，把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线． 【详解】解：根据题意，足球在划出一道漂亮的弧线进入球门运动过程中，可以把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线， 所以此过程可以看做是点动成线． 故选：A． 14．（22-23七年级上·广东惠州·阶段检测）（1）长方体有____ 个面，面与面相交形成的线有____ 条，都是____ 线（选填“直”或“曲”），线与线相交的点有____ 个； （2）圆柱有____ 个面，它有____ 个底面，是平的，____ 个侧面，是曲的，底面和侧面相交的线有____ 条，是____ 线（选填“直”或“曲”）． 【答案】 直 曲 【分析】（1）根据长方体的特点进行求解即可； （2）根据圆柱的特点进行求解即可． 【详解】解：（1）长方体有6个面，面与面相交形成的线有12条，都是直线，线与线相交的点有8个； 故答案为：6；12；直；8； （2）圆柱有3个面，它有2个底面，是平的，1个侧面，是曲的，底面和侧面相交的线有2条，是曲线； 故答案为：3；2；1；2；曲． 【点睛】本题主要考查了长方体和圆柱的特点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）点动成________，线动成________，面动成________；围成体的是________，面与面相交得________，线与线相交得________． 【答案】 线 面 体 面 线 点 【解析】略 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． 【答案】见详解 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，常见的几何体．根据几何图形中面（平面和曲面）、线（直线和曲线）以及点的相关概念，结合长方体和圆柱体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，分析左图： 该几何体是长方体，由6个面构成，这6个面均是平的；6个面两两相交形成了12条线，这些线都是直线，直线相交形成包装箱的8个顶点； 依题意，分析右图： 该几何体是圆柱体，其上下两个面是平的，侧面是曲的；曲面与平面相交形成曲线（圆）． ▌知识点05：点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体之间存在动态的构成关系： 1. 点动成线：一个点运动形成一条线（如笔尖在纸上滑动画出一条直线）。 2. 线动成面：一条线运动形成一个面（如刷子刷墙，刷毛的运动形成一个平面区域）。 3. 面动成体：一个面运动形成一个体（如一本书平移扫过一个空间区域形成长方体）。 这种关系体现了几何元素之间由低级到高级、由简单到复杂的构成层次。 17．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 18．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可． 【详解】解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线． 故选：A． 19．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 20．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． ▌知识点06：平面图形旋转形成几何体 平面图形绕着某一条定直线旋转一周，可以形成几何体。这条直线叫做旋转轴。 1. 长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，形成一个圆柱。 2. 直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成一个圆锥。 3. 半圆绕它的直径所在直线旋转一周，形成一个球。 旋转时，旋转轴的位置决定了形成几何体的形状，同一图形绕不同的轴旋转，得到的几何体可能不同。本部分内容重在直观感知，不要求严格证明。 21．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 22．（2026·陕西咸阳·二模）下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，球体，圆锥体和圆柱体都是旋转体，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，正方体是多面体，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到； 故只有B选项符合题意. 23．（2026·陕西榆林·模拟预测）下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体的原理，判断各选项图形绕轴旋转后形成的立体图形，依据直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥的性质，筛选出符合条件的 选项． 【详解】解：A、该直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的是圆锥，符合要求； B、该直角梯形绕直线旋转一周，得到的是圆台，不符合要求； C、该长方形绕直线旋转一周，得到的是圆柱，不符合要求； D、该图形绕直线旋转一周，得到的立体图形不是圆锥，不符合要求． 24．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 2．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过直角顶点B作于点D，根据直角三角形绕直角边所在的直线旋转得到圆锥即可判断． 【详解】解：过直角顶点B作于点D，如图， 则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面， 故得到选项D的几何体． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 4．（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 二、填空题 5．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 7．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【答案】六 【分析】本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱共有条棱， ∴，解得， 故它是六棱柱； 答案为：六． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了柱体和锥体的认识，根据柱体和锥体的定义，逐一判断各说法的正确性 【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确； ②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误； ④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确； ⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误； 综上，正确说法有①②④，共3个． 故答案为：3． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】(1)圆柱 (2)①6，， ②先增大，后减小 ③ 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 第2课时 几何体的构成 ▌课时目标 1. 能说出常见几何体的构成元素（点、线、面），准确区分平面与曲面，并能从具体几何体中指出相应的面、棱和顶点。 2. 理解"面与面相交形成线、线与线相交形成点"的基本事实，能在正方体、圆柱等几何体中找到具体的交线和交点。 3. 理解点、线、面、体之间的动态关系，能举例说明平面图形绕轴旋转可以形成几何体，初步建立空间观念。 ▌课时目录 知识点01：几何体的构成元素 知识点02：面的分类 知识点03：面与面相交形成线 知识点04：线与线相交形成点 知识点05：点、线、面、体之间的关系 知识点06：平面图形旋转形成几何体 ▌知识点01：几何体的构成元素 任何一个几何体都是由点、线、面三种元素构成的。 1. 面：包围着几何体的表面。 2. 线：面与面相交处的痕迹。 3. 点：线与线相交处的位置。 1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有_______条．    2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的几何体中，线与线相交形成的点共有________个． 3．（24-25七年级上·河南郑州·阶段检测）图形是由点、线、面构成的．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在．请你用数学的眼光观察生活，找一个反映“点动成线”的生活现象：______． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有________个，曲面有________个；面与面相交形成________条线，其中直线有________条，曲线有________条；线与线相交形成的点共有________个． ▌知识点02：面的分类 面分为两类： 1. 平面：平整的面，如桌面、黑板面、正方体的各个面。平面可以向四周无限延伸。 2. 曲面：弯曲的面，如篮球的表面、易拉罐的侧面、圆锥的侧面。 同一个几何体上可能既有平面也有曲面，如圆柱有两个平面的底面和一个曲面的侧面。 5．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 6．（2023·贵州贵阳·模拟预测）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 8．（6．1图形的认识（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024））如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的名称是___________，有___________个平面，___________个曲面． ▌知识点03：面与面相交形成线 两个面相交的地方形成线。线也分为两类： 1. 直线：平面与平面相交形成直线，如正方体中任意两条相邻面的交线是直线（棱）。 2. 曲线：曲面与平面相交或曲面与曲面相交形成曲线，如圆柱的侧面与底面相交形成一个圆（曲线），圆锥的侧面与底面相交也形成一个圆。 线可以看作是由无数个点组成的，也可以看作是一个面运动的痕迹。 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（   ） A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中的几何体由________个面围成，面和面相交形成________条线，线与线相交形成________个点． 11．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤三棱锥；⑥球．回答下面的问题：（用序号填空） (1)表面都是平面的是_，表面没有平面的是_，表面既有平面又有曲面的是_； (2)只有一个表面的是_，有两个表面的是_，有三个表面的是_，有四个表面的是_，有六个表面的是_； (3)面与面相交都是直线的是_，面与面相交都是曲线的是_． ▌知识点04：线与线相交形成点 两条线相交的地方形成一个点。点是几何中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。 例如：正方体的三条棱相交于一个顶点，这个顶点就是一个点；圆柱的两条母线（侧面上的直线）与上底面的圆周相交，形成上底面圆周上的各个点。 13．（2024七年级上·全国·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 14．（22-23七年级上·广东惠州·阶段检测）（1）长方体有____ 个面，面与面相交形成的线有____ 条，都是____ 线（选填“直”或“曲”），线与线相交的点有____ 个； （2）圆柱有____ 个面，它有____ 个底面，是平的，____ 个侧面，是曲的，底面和侧面相交的线有____ 条，是____ 线（选填“直”或“曲”）． 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）点动成________，线动成________，面动成________；围成体的是________，面与面相交得________，线与线相交得________． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． ▌知识点05：点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体之间存在动态的构成关系： 1. 点动成线：一个点运动形成一条线（如笔尖在纸上滑动画出一条直线）。 2. 线动成面：一条线运动形成一个面（如刷子刷墙，刷毛的运动形成一个平面区域）。 3. 面动成体：一个面运动形成一个体（如一本书平移扫过一个空间区域形成长方体）。 这种关系体现了几何元素之间由低级到高级、由简单到复杂的构成层次。 17．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 18．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 19．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 20．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 ▌知识点06：平面图形旋转形成几何体 平面图形绕着某一条定直线旋转一周，可以形成几何体。这条直线叫做旋转轴。 1. 长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，形成一个圆柱。 2. 直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成一个圆锥。 3. 半圆绕它的直径所在直线旋转一周，形成一个球。 旋转时，旋转轴的位置决定了形成几何体的形状，同一图形绕不同的轴旋转，得到的几何体可能不同。本部分内容重在直观感知，不要求严格证明。 21．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 22．（2026·陕西咸阳·二模）下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 23．（2026·陕西榆林·模拟预测）下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（     ） A． B． C． D． 24．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 二、填空题 5．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 7．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $