第1章 2 从立体图形到平面图形-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点正方体的展开与折叠 4.（2025一2026宿州砀山检测)如图，已知骰子 1.(2025一2026萍乡上栗检测)在与国际友好 相对两面的点数之和为7，则下列图形为该 学校交流活动中，小敏打算做一个正方体礼 骰子表面展开图的是 盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中 华传统美德，一共有“仁”“义”“礼”“智”“信” 第4题图 “孝”六个字.如图所示的是她设计的礼盒平 o o 。。 面展开图，那么“礼”字对面的字是 ( D.☒ A.仁 B.义 C.智 D.信 。 ③ 5.应用意识如下图所示，有一放在桌面上的 仁义礼 ④ 正方体盒子ABCD一A1B,CD1,在盒子外 智信孝 图① 图② 的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点 第1题图 第2题图 C1处有一滴蜜糖.蚂蚁应沿着正方体表面什 2.如图，已知图①中的小正方形和图②中所有 么路径爬行才能最快吃到蜜糖？请画出正 的小正方形完全一样.将图①中的小正方形 方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的最短路线. 安放在图②中的①②③④的其中某一个位 置，如果放置后所组成的图形不能折叠成 个正方体，那么安放的这个位置是( A.① B.② C.③ D.④ 变式题如图，将甲、乙、丙、丁四 知识要点归纳 个小正方形中的一个剪掉，使余乙丙 正方体的表面展开图的形式」 下的部分能折叠成一个正方体，变式题图 1.“1-4-1”型 则剪掉的这个小正方形是 易错点不能正确找出立体图形与平面展 开图之间的对应关系 2.“1-3-2”型 3.如图所示的是正方体表 面的展开图，将它折叠成 3.“2-2-2”型 4.“3-3”型 正方体后，与点A重合的 点是 第3题图 七年级数学BS版 第2课时 柱体与锥体的展开与折叠 课内基础闯关 6.综合与实践（2025一2026吉安检测)小琪在 学习了展开与折叠的相关知识后，明白了很多 知识点① 棱柱的展开与折叠 几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪 1.下列图形中，是棱柱的展开图的是 刀展开了一个长方体纸盒（图③），可是一不小 心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图① 和图②.根据你所学的知识，回答下列问题： D 2.如图所示的是一个直三棱柱，它的底面是边 长 长分别为5,12,13的直角三角形.下列图形 中，是该直三棱柱的表面展开图的是( 图① 图② 图③ 13 (1)小琪总共剪开了 条棱 12 (2)现在小琪想将剪断的图②重新粘贴到图 ①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原 第2题图 成一个长方体纸盒.你认为她应该将剪断的 纸条粘贴到图①中的什么位置？请你帮助 她在图①上补全 知识点② 圆柱、圆锥的展开与折叠 (3)已知长方体纸盒的长、宽、高分别是6cm, 3.如图所示的几何体的展开图是 6cm,2cm,求这个长方体纸盒的体积. 第3题图 第4题图 4.如图所示的是某几何体的展开图，该几何体 是 已课外拓展提高 5.如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆 柱的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分） 作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个圆柱， 知识要点归纳 则a的值为 直棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.直棱柱：两个相同多边形和n个长方形， 2.圆柱：两个相同的圆和一个长方形 3.圆锥：一个圆和一个扇形 第5题图 上册第一章 5 第3课时 截一个几何体 课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 截面的概念及形状 5.用一个平面去截一个直n棱柱，得到的截面 1.(2025一2026抚州临川区检测)用一个平面 最多有8条边，且这个直棱柱的每个侧面 去截正方体，截面的形状最多可以是( 都是正方形，正方形的面积为4，则这个直 棱柱的所有棱长之和为 A.四边形 B.五边形 6.开放题分别用一个平面按下列要求去截如 C.六边形 D.七边形 图的三个三棱柱，请你分别画出其中一种符 2.用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截 合题意的截面 面图形不可能是 (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同 的三棱柱 (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥和 B 第2题图 一个三棱锥. (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱和 C D 一个三棱柱， 知识点② 由截面想象几何体的形状 3.用平面截一个几何体，如果截面的形状是三 角形，那么该几何体不可能是 图① 图② 图③ 知识要点归纳 A.圆柱 B.五棱柱 1.正方体的截面 C.圆锥 D.正方体 变式题用平面去截一个几何体，如果截面 三角形 正方形 长方形 是圆形，那么原几何体可能是 ( 图① 图② 图③ A.正方体、球 B.圆柱、圆锥 C.圆锥、棱柱 D.球、长方体 梯形 五边形 六边形 图④ 图⑤ 图⑥ 易错点 2.圆柱、圆锥、球的截面 对截面的理解不透彻 4.数学课上，小明用土豆做了一个长方体 模型.若用一个平面去截该模型，截面的 形状不可能是 6 七年级数学BS版 第4课时 从三个方向看物体的形状 课内基础闯关 个几何体可能是 知识点①从三个方向看物体的形状 1.桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向 观察.请指出图中右边的四幅图，从左至右 分别是由哪个同学看到的.结果依次为 ②小明 ④彬桂 ③小雯 知识点④由从不同方向看到的形状图确定 ①小阳 组成几何体的小正方体的个数 第1题图 A.①②③④ B.①③②④ 5.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图 C.②④①③ D.④③①② 如图所示，则这个几何体最少有 知识点② 个小立方块 画从三个方向看到的几何体的形 状图 2.下图是小强用八块相同的小立方体搭成的 从正面看 从上面看 一个几何体，从正面、左面和上面观察这个 第5题图 几何体，请你在下面相应的位置分别画出你 所看到的几何体的形状图。 易错点由不同方向看到的图形确定小立 方体的个数及位置时出错 6.如图所示的是一个几何体从三个不同方 面 从正面看 从左面看 从上面看 向看到的图形.这个几何体是用一些相 知识点③ 同的小正方体搭成的，则搭建该几何体 由从三个方向看到的几何体的形 总共用的小立方体的个数为 状图还原几何体的形状 3.如图所示的是从不同的方向看一个物体得 到的形状图，该物体是 从正面看 从左面看 从上面看 第6题图 从正面看 从左面看 从上面看 课外拓展提高 第3题图 A.圆锥 B.圆柱 7.跨语文学科诗句“横看成岭侧成峰，远近高 C.三棱锥 D.三棱柱 低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就 4.一个几何体，从正面看到的形状图是 必须从不同角度去观察.如图所示的是对某 物体从不同角度观察的记录情况，对该物体 从上面看到的形状图是 —这 判断最接近本质的是 上册第一章 正方体，如果从左面和从上面看到的形状 图不变，那么最多可以再添加 个 O 小正方体， 从正面看 从左面看 从上面看 第7题图 色综合能力提升 A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面 11.一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正 有两个互相垂直的空心管 方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的 B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面 形状图如图所示。 有两个互相平行的空心管 C.是圆柱形物体，里面有两个互相垂直的空 心管 从左面看 从上面看 D.是圆柱形物体，里面有两个互相平行的空 (1)该几何体最少由 个小正方体 心管 组成，最多由 个小正方体组成. 8.如图所示的是某几何体从不同方向看所得 (2)①求该几何体体积的最大值； 的图形.根据图中数据，求得该几何体的侧 ②若要给体积最小时的几何体表面涂上油 面积为 漆，求所涂油漆的面积. 从正面看从左面看从上面看 第8题图 3 A.π B.2π C.2 D.8 9.如果一个几何体从正面、左面、上面看到的 形状图都相同，那么称这样的几何体为“完 美几何体”.有下列几何体：①正方体；②圆 柱；③球；④圆锥.其中是“完美几何体”的有 (填序号). 10.（2025一2026九江检测)如下图，这是由7 个相同的小正方体组成的几何体 知识要点归纳 1.从三个不同方向看物体的形状，是指从正面、 从正面看 从左面看 从上面看 正面 左面和上面观察同一物体时看到的形状图， (1)请在方格中画出从正面、左面和上面看 2.一个由若千个大小相同的小立方块搭成的几 何体，若其形状不确定，则从三个不同方向看该 到的这个几何体的形状图， 几何体得到的形状图也不确定」 (2)在这个几何体上再添加一些相同的小 七年级数学BS版详解详析 第一章丰富的图形世界 面动成体；金箍棒可近似看作线段，快速旋转金箍棒，展 现在我们眼前的是一个圆的形象，说明了线动成面， 1生活中的立体图形 5.②③④ 6.Q●QQ●● 第1课时认识生活中的立体图形 1.B2.(1)圆锥(2)正方体(3)球 7.解：(1)圆柱(2)C(3)12π 3.(1)①②⑥③④⑤(2)②③⑤①④⑥ 4.C 2从立体图形到平面图形 5.(1)695(2)45 【解析】(1)由图可知，该三棱柱有6个顶点，9条棱，5 第1课时正方体的展开与折叠 个面. 1.A2.A变式题甲或乙或丙3.I和K (2)底面边长均为3cm,侧棱长为5cm, 4.D【解析】2的对面是4，点数之和不为7，故A选项不 Sw=3×5+3×5+3×5=15+15+15=45. 符合题意. 6.D【解析】由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是 2的对面是6，点数之和不为7，故B选项不符合题意. 圆锥. 2的对面是6，点数之和不为7，故C选项不符合题意 7.解：图①由正方体、圆柱、圆锥组成：图②由圆柱、长方 1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4，相对面的点 体、三棱柱组成；图③由五棱柱、球组成. 数之和都为7，故D选项符合题意。 8.B9.B 5.解：示例：正方体盒子的展开图如图所示. 10.60【解析】因为该正n棱柱有8个面，所以有6个侧 面，即有6条侧棱.因为所有侧棱长的和为60cm,所 以每条侧棱长10cm.因为底面边长为6cm,所以它 9可 D A B C D 的一个侧面的面积为10×6=60(cm2). C,L☐B 11.解：(1)补充表格如下： 蚂蚁爬行的最短路线为线段AC, 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 1.B2.D3.C4.圆锥5.2x十2 正方体 8 6 12 6.解：(1)8 六棱柱 12 P 18 (2)如图，一共有四种情况. 十棱柱 20 12 30 (2)V+F-E=2 (3)因为V=12,F=20,V+F-E=2, 所以E=V+F-2=12+20-2=30. 图① 【解析】(2)正方体：8+6-12=2，即V+F-E=2. 六棱柱：12+8-18=2，即V+F-E=2. 十棱柱：20+12-30=2，即V+F-E=2. 故顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式 是V+F-E=2. 图③ 图④ 12.解：(1)在图①中，按上、下分类观察知，上有4个面， (3)6×6×2=72(cm3). 下有4个面，则该几何体有8个面. 故这个长方体纸盒的体积是72cm. (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1 个面，中间有10个面，则该几何体有12个面. 第3课时截一个几何体 (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5 1.C2.C3.A变式题B4.A 个面，中间有10个面，则该几何体有20个面. 5.36【解析】因为用一个平面去截一个直n棱柱，得到 第2课时 图形的构成 的截面最多有8条边，所以这个直n棱柱有8个面，即 1.C2.91693.D 这个几何体是直六棱柱.因为这个直六棱柱的每个侧 4.点动成线面动成体线动成面【解析】笔尖可近似 面都是正方形，正方形的面积为4，所以这个直六棱柱 看作点，笔尖在纸上快速滑动，说明了点动成线：直角三 的所有棱长均为2，所以这个直六棱柱的所有棱长之 角形可以看作是面，旋转一周形成了一个圆锥，说明了 和为2×6×3=36. 上册详解详析 6.解：(1)符合题意的截面如图①中的阴影部分 可在图示位置添加相同的小正方体，即最多可以再添 (2)答案不唯一，其中一种符合题意的截面如图②中的 加4个小正方体 阴影部分 11.解：(1)914 (3)答案不唯一，其中一种符合题意的截面如图③中的 (2)①该几何体体积的最大值为3×14=378(cm3). 阴影部分。 ②有以下两种情况： 如图①，露在外面的面有2×[5+6十(6十1)]=36 (个)，涂漆面积为36×9=324(cm); 图① 图② 图③ 第4课时从三个方向看物体的形状 图① 图② 1.A 如图②，露在外面的面有2×[6+6+(6十1)]=38 2.解：形状图如下 (个)，涂漆面积为38×9=342(cm). 综上所述，所涂油漆的面积为324cm或342cm. 【解析】(1)示例：如图，最少的情形有2+3+1+1+1 +1=9(个)小正方体，最多的情形有2+2十3+3+3 十1=14（个）小正方体 从正面看 从左面看 从上面看 3.A4.A 2 2 5.12【解析】由题意，得这个几何体共有3层，由从上面 3 3 3 看到的形状图可得第一层最少的小立方块的个数，由 1 从正面看到的形状图可得第二层和第三层最少的小立 从上面看最少的情形 从上面看最多的情形 方块个数，如图所示 3221 章未对点导练 11 1.B2.D 1 3.解：(1)平面图形：①②④⑤⑦： 从上面看 立体图形：③⑥⑧⑨⑩. 故这个几何体最少有12个小立方块。 (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨. 6.8 (3)各面都是平面的立体图形：③⑥. 7.D【解析】由从上面看大致看出该物体是圆柱形物 4.D【解析】如图所示， 体，里面有两个空心管；再结合从正面看与从左面看可 以看出，所含的两个空心管是互相平行的 8.B【解析】由图可知，该几何体是圆柱，且该圆柱的底 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可 面直径为1，高为2，所以该几何体的侧面积为πh=π ×1×2=2π. 9.①③【解析】①正方体从正面、左面、上面看到的形状图 能是 都相同，符合题意；②圆柱从正面和左面看到的形状图都 是长方形，但从上面看到的形状图是圆，不符合题意； ③球从正面、左面、上面看到的形状图都相同，符合题意； 5.B6.C ④圆锥从正面和左面看到的形状图都是三角形，但从上 7.A【解析】用一个垂直于正方体底面的平面截正方 面看到的形状图是带圆心的圆，不符合题意.综上所述， 体，截面的形状是长方形 所给四个几何体中属于“完美几何体”的有①③. 8.解：(1)该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示 10.解：(1)如图所示 圆 椭圆长方形 椭圆的 一部分 图① 从正面看 从左面看 从上面看 (2)能.过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大， (2)4 如图②所示 【解析】(2)如图所示. 图② 此时长方形的面积为3×2×10=60(cm). 正 故截得的最大的长方形的面积为60cm. 七年级数学BS版