第一单元《观察物体》(7个考点）（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理《观察物体》单元内容，将7个核心考点按“单一立体图形观察、多人视角判断、视图猜图形”等逻辑递进排列，每个考点以“核心知识+方法点拨+典型例题”模块呈现，突出空间观念与几何直观的培养，清晰呈现知识内在联系。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如考点1“无论从哪个方向看图形都不变的立体图形”引导学生建立空间表象，考点4正方体对面数字规律培养推理意识。对应练习覆盖基础巩固与思维拓展，帮助不同层次学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

第一单元《观察物体》(7个考点)（讲义） 目录 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 考点3：根据单一视图猜测立体图形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 【核心知识】 1.正方体：前、后、左、右、上、下观察，看到的图形全是正方形；6个面完 全相等。 2.长方体：相对的两个面形状、大小完全相同；正面、侧面多为长方形，特殊 长方体可见正方形。 3.圆柱：从正面、侧面看是长方形；从上面、下面俯视看到圆形。 4.球：任意方向观察，看到的图形都是圆形。 【方法点拨】 把自己代人观察者位置，视线水平正对物体；区分俯视、平视两种观察角度， 熟记四种立体图形固定视图。 【典型例题】 例题：分别说一说正方体、圆柱、球从上面观察到的图形。 【对应练习】 1.无论从哪个方向看，图形都不会改变的立体图形是()。 2.竖着摆放的圆柱，从正面平视看到()，从上往下看看到()。 3.长方体相对的两个面，大小（)，形状()。 4.正方体每个面都是（)形。 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 【核心知识】 1.观察者站在物体前面和后面，看到的画面左右颠倒； 2.观察者站在物体左面和右面，看到的画面左右相反； 3.俯视（从上面看）只观察物体顶部布局，没有高低遮挡。 【方法点拨】 1.找准人物站位：前、后、左、右、上； 2.分清物体左右遮挡关系，离观察者近的物体会挡住远处物体： 3.对面观察者画面左右翻转。 【典型例题】 例题：桌子上放长方体，小明坐在正前方，小丽坐在长方体后方，小亮站在右 侧，三幅图分别是短长方形、长竖长方形、长横长方形，匹配三人。 【对应练习】 1.四人围着熊猫玩偶，站在熊猫正后方的人看到熊猫的(）。 2.茶壶+两个茶杯摆放，站在茶壶左侧的人，看到茶壶在画面（）边。 3.小明和小红分别站长方体前后，两人看到的长方形大小（)，物体左右 顺序()。 4.桌上长方体，从上面俯视观察，看到的是()形。 考点3：根据单一视图猜测立体图形 【核心知识】 只看到1个正方形平面，立体图形不唯一：正方体、有正方形面的长方体、竖 直圆柱都有可能。 【方法点拨】 梳理所有包含正方形面的立体图形，不要只想到正方体一种。 【典型例题】 例题：观察一个立体图形，只看到正方形，这个物体可能是什么？ 【对应练习】 1.只看到圆形，这个立体图形可能是（)、（)。 2.只看到长方形，不可能是（) (填球/长方体/圆柱)。 3.看到正方形，一定是正方体吗？简单说明理由」 4.平放圆柱，从正面看是（)，从上往下看是（) 考点4：正方体数字对面规律，了 相对面数字求和问题 【核心知识】 1.正方体相对两个面数字之和为a; 2.相邻面一定不是对面，正面、右面、上面两两相邻。 【方法点拨】 已知一个面数字，用a-1a-已知数字)算出对面数字；正面对面是背面，右 面对面是左面。 【典型例题】 例题：正方体正面数字是1，右面数字是3，相对面数字和为7，小明看正 面，小红看右面，小亮看背面，三人分别看到几？ 【对应练习】 1.正方体面上数字是2，它对面数字是（)。 2.正方体数字5的对面数字是（) 3.正方体正面是4，背面数字是（)。 4.正方体相邻的两个面数字相加，和一定不等于7。（判断对错） 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 【核心知识】 1.长方体一共有12条棱，展开成完整平面图形需要剪开7条棱，保留5条 棱连接6个面； 2.长方体展开图有3组完全相同的相对面，相对面互不相邻： 3.剪开棱的位置不同，得到的展开图形状不同。 【方法点拨】 总棱数12条，展开后6个面必须相连，相连棱不剪开，剪开数量=12-相连棱 数量；折叠还原可找到前→后、左→右、上下三组对面。 【典型例题】 例题：无开口封闭长方体纸盒，平铺展开需要剪开几条棱？ 【对应练习】 1.长方体一共有（)条棱，完整展开需要剪开（)条棱。 2.长方体展开图中，前面相对的面是（) 。 3.长方体每组相对的两个面，大小（)。 4.两个完全相同的长方体，剪开不同棱，得到的展开图形状（)。 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 【核心知识】 1.能折成正方体：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 2.不能折成正方体：凹字形、田字形结构。 【方法点拨】 看到4个正方形拼成“田”字、图形出现凹陷缺口，直接判定不能折成正方 体。 【典型例题】 例题：四个展开图：①一四一型、②凹字形、③一三二型、④阶梯型，哪个不 能折成正方体？ 【对应练习】 1.由6个正方形拼成凹字形，能不能折成正方体？ 2.标准一四一布局的6个正方形，()折成正方体。（填“能”或“不 能”) 3.四个正方形拼成田字格的展开图，能否折正方体？ 4.一三二型正方体展开图，相对面之间会间隔一个正方形。（判断对错） 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 【核心知识】 由两种小立体图形拼成的组合物体，只要积木长短、摆放位置完全一致，仅观 察角度不同，就是相同物体。 【方法点拨】 忽略观察视角，对比物体组成部件的摆放方向、长短、位置。 【典型例题】 例题：4个长方体+细圆柱组合物体，①②圆柱在长方体上方，③④圆柱斜放， 哪两个物体完全相同？ 【对应练习】 1.两个组合物体，积木摆放完全一致，只是观察角度不同，它们是（)物 体。 2.组合物体中圆柱倾斜摆放，和竖直摆放的组合物体（)相同。（填 “是”或“不是”)》 3.判断：只要外形看着差不多，就是相同组合物体。() 4.对比组合物体，重点看()的摆放位置。第一单元《观察物体》(7个考点)（讲义） 目录 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 考点3：根据单一视图猜测立体图形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 【核心知识】 1.正方体：前、后、左、右、上、下观察，看到的图形全是正方形；6个面完 全相等。 2.长方体：相对的两个面形状、大小完全相同；正面、侧面多为长方形，特殊 长方体可见正方形。 3.圆柱：从正面、侧面看是长方形；从上面、下面俯视看到圆形。 4.球：任意方向观察，看到的图形都是圆形。 【方法点拨】 把自己代人观察者位置，视线水平正对物体；区分俯视、平视两种观察角度， 熟记四种立体图形固定视图。 【典型例题】 例题：分别说一说正方体、圆柱、球从上面观察到的图形。 详解： 正方体6个面都是正方形，从上往下看是正方形； 2 竖直圆柱上下底面是圆形，从上往下看是圆形 3 球体任意角度观察都是圆形，从上往下看是圆形 答案：正方体看到正方形，圆柱看到圆形，球看到圆形。 【对应练习】 1.无论从哪个方向看，图形都不会改变的立体图形是（) 。 分析：正方体、圆柱换角度视图会变，只有球任意方向都是圆形 详解：球的曲面均匀，平视、俯视、侧视全部是圆形，画面不变。 答案：球 2.竖着摆放的圆柱，从正面平视看到(），从上往下看看到() 分析：竖圆柱正面侧面是长方形，上下底面是圆形 详解：视线水平正对圆柱侧面，看到长方形；垂直往下俯视顶部，看到圆形 答案：长方形；圆形 3.长方体相对的两个面，大小（)，形状( 分析：长方体特征：3组对面完全相同。 详解：长方体前后、左右、上下两组对面，长宽尺寸完全一致。 答案：相等；相同 4.正方体每个面都是（)形。 分析：正方体定义：6个完全一样的正方形围成。 详解：正方体长宽高全部相等，所有面四条边等长、四个直角。 答案：正方 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 【核心知识】 1.观察者站在物体前面和后面，看到的画面左右颠倒： 2.观察者站在物体左面和右面，看到的画面左右相反： 3.俯视（从上面看）只观察物体顶部布局，没有高低遮挡。 【方法点拨】 1.找准人物站位：前、后、左、右、上： 2.分清物体左右遮挡关系，离观察者近的物体会挡住远处物体； 3.对面观察者画面左右翻转。 【典型例题】 例题：桌子上放长方体，小明坐在正前方，小丽坐在长方体后方，小亮站在右 侧，三幅图分别是短长方形、长竖长方形、长横长方形，匹配三人。 分析： ①正前方看长方体，横向铺开，画面是长横长方形； ②后方和前方左右颠倒，视觉宽度变小，是短长方形： ③右侧侧面竖直，画面是长竖长方形。 详解：对面观察者画面左右翻转，侧面观察看到物体竖直侧面。 答案：小明一长横长方形，小丽一短长方形，小亮一长竖长方形 【对应练习】 1.四人围着熊猫玩偶，站在熊猫正后方的人看到熊猫的() 分析：站在物体后面，看不到脸，只能看到后背。 详解：前方看正面，后方看背面。 答案：后背 2.茶壶+两个茶杯摆放，站在茶壶左侧的人，看到茶壶在画面（)边。 分析：观察者在物体左边，物体自身朝向会出现在画面右侧。 详解：以观察者视角，物体在自己左手边，对应画面右边。 答案：右 3.小明和小红分别站长方体前后，两人看到的长方形大小()，物体左右 顺序() 。 分析：长方体前后两面大小相同，但前后视角左右颠倒。 详解：对面观察画面镜像翻转，尺寸不变，左右顺序相反。 答案：相同；相反 4.桌上长方体，从上面俯视观察，看到的是（)形。 分析：俯视看到长方体顶部平面，为长方形。 详解：长方体顶面四条边对边相等，是长方形。 答案：长方 考点3：根据单一视图猜测立体图形 【核心知识】 只看到1个正方形平面，立体图形不唯一：正方体、有正方形面的长方体、竖 直圆柱都有可能。 【方法点拨】 梳理所有包含正方形面的立体图形，不要只想到正方体一种。 【典型例题】 例题：观察一个立体图形，只看到正方形，这个物体可能是什么？ 分析：单一视图不能唯一确定立体图形，多种物体可出现正方形视图。 详解 1. 正方体任意方向看都是正方形； 有正方形面的长方体，正对正方形面能看到正方形： 3 底面直径和高相等的竖直圆柱，正面看是正方形。 答案： 可能是正方体、有正方形面的长方体、竖直圆柱。 【对应练习】 1.只看到圆形，这个立体图形可能是（)、(） 分析：能观察到圆形的立体：球、圆柱（上下底面) 详解：球任意角度都是圆；圆柱从上/下俯视看到圆形。 答案：球；圆柱 2.只看到长方形，不可能是() (填球/长方体/圆柱)。 分析：球所有角度视图都是圆形，无法出现长方形 详解：长方体正面、竖圆柱正面都是长方形，球永远是圆形 答案：球 3.看到正方形，一定是正方体吗？简单说明理由。 分析：视图为正方形不代表物体是正方体，存在其他可能。 详解：不一定。有正方形面的长方体、高和底面直径相等的竖直圆柱，正面观察也能看到正 方形。 答案：不一定；有正方形面的长方体、竖直圆柱也能看到正方形 4.平放圆柱，从正面看是()，从上往下看是( 分析：平放圆柱侧面展开是长方形，顶部俯视是圆形 详解：圆柱放倒后，平视侧面是长方形，俯视上下底面是圆形。 答案：长方形；圆形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 【核心知识】 1.正方体相对两个面数字之和为a: 2.相邻面一定不是对面，正面、右面、上面两两相邻。 【方法点拨】 已知一个面数字，用a-1(a-已知数字)算出对面数字；正面对面是背面，右 面对面是左面。 【典型例题】 例题：正方体正面数字是1，右面数字是3，相对面数字和为7，小明看正 面，小红看右面，小亮看背面，三人分别看到几？ 分析：相对面数字和固定为7，背面=7-正面数字。 详解： 1. 小明正对正面，看到数字1； 小红站右侧，看到数字3； 3. 背面是1的对面，7-1=6，小亮看到6。 答案：小明：1，小红：3，小亮：6 【对应练习】 1.正方体面上数字是2，它对面数字是()。 分析：相对面和=7，对面=7-已知数 详解：7-2=5 答案：5 2.正方体数字5的对面数字是() 。 分析：相对面和=7。 详解：7-5=2 答案：2 3.正方体正面是4，背面数字是（) 分析：正面与背面是一组相对面。 详解：7-4=3 答案：3 4.正方体相邻的两个面数字相加，和一定不等于7。（判断对错） 分析：和为7的两个数字是相对面，相对面永远不相邻。 详解：相邻面不可能是对面，所以相邻数字和不可能等于7。 答案：√（对） 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 【核心知识】 1.长方体一共有12条棱，展开成完整平面图形需要剪开7条棱，保留5条 棱连接6个面； 2.长方体展开图有3组完全相同的相对面，相对面互不相邻； 3.剪开棱的位置不同，得到的展开图形状不同。 【方法点拨】 总棱数12条，展开后6个面必须相连，相连棱不剪开，剪开数量=12-相连棱 数量；折叠还原可找到前→后、左→右、上下三组对面。 【典型例题】 例题：无开口封闭长方体纸盒，平铺展开需要剪开几条棱？ 分析：长方体总棱12条，展开后6个面需要5条棱相连。 详解：剪开棱数=总棱数-相连棱=12-5=7条。 答案：7条 【对应练习】 1.长方体一共有（)条棱，完整展开需要剪开() 条棱。 分析：长方体固定12条棱；展开需保留5条棱连接面。 详解：12-5=7 答案：12；7 2.长方体展开图中，前面相对的面是()。 分析：长方体三组对面：前→后、左→右、上一下。 详解：前面和背面互为相对面。 答案：后面 3.长方体每组相对的两个面，大小()。 分析：长方体核心特征，相对面完全相同。 详解：长宽尺寸完全一致，面积相等。 答案：相等 4.两个完全相同的长方体，剪开不同棱，得到的展开图形状（) 分析：剪开棱位置不同，面的拼接排列方式不同。 详解：裁剪位置改变，6个面拼接布局不一样，展开图形状不同。 答案：不同 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 【核心知识】 1.能折成正方体：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 2.不能折成正方体：凹字形、田字形结构。 【方法点拨】 看到4个正方形拼成“田”字、图形出现凹陷缺口，直接判定不能折成正方 体。 【典型例题】 例题：四个展开图：①一四一型、②凹字形、③一三二型、④阶梯型，哪个不 能折成正方体？ 分析：规则：凹字形、田字形无法折叠成正方体；一四一、一三二、二二二、 三三型可以。 详解：凹字形折叠时正方形会重叠，无法围成封闭正方体。 答案：②四字形 【对应练习】 1.由6个正方形拼成凹字形，能不能折成正方体？ 分析：凹字形属于禁用结构 详解：折叠后面互相重叠，围不出正方体。 答案：不能 2.标准一四一布局的6个正方形，（)折成正方体。（填“能”或“不 能”) 分析：一四一是最常见可折叠正方体的展开图类型 详解：一四一型6个正方形排布规范，折叠无重叠。 答案：能 3.四个正方形拼成田字格的展开图，能否折正方体？ 分析：田字形是禁止结构 详解：田字格折叠会出现面重叠，无法围成正方体。 答案：不能 4.一三二型正方体展开图，相对面之间会间隔一个正方形。（判断对错） 分析：所有标准正方体展开图，相对面不相邻，中间隔一个正方形 详解 一三二型排布中，每组对面中间都隔开1个正方形，不会贴在一起。 答案：V(对) 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 【核心知识】 由两种小立体图形拼成的组合物体，只要积木长短、摆放位置完全一致，仅观 察角度不同，就是相同物体。 【方法点拨】 忽略观察视角，对比物体组成部件的摆放方向、长短、位置。 【典型例题】 例题：4个长方体+细圆柱组合物体，①②圆柱在长方体上方，③④圆柱斜放 哪两个物体完全相同？ 分析：判断标准：部件摆放位置、倾斜角度一致才是相同物体。 详解：①②圆柱竖直摆放，结构完全一致；③④圆柱倾斜，结构一致。 答案：①和②相同，③和④相同 【对应练习】 1.两个组合物体，积木摆放完全一致，只是观察角度不同，它们是()物 体。 分析：只改变观看角度，物体本身结构不变。 详解：物体部件、位置、倾斜全部相同，只是视角不一样，属于同一个物体。 答案：相同 2.组合物体中圆柱倾斜摆放，和竖直摆放的组合物体() 相同。（填 “是”或“不是”) 分析：圆柱摆放角度不同，物体结构不一样。 详解：倾斜、竖直属于两种不同摆放方式，物体不相同。 答案：不是 3.判断：只要外形看着差不多，就是相同组合物体。() 分析：不能凭肉眼大致外形判断，要精准对比部件位置。 详解：外形相似但积木摆放、倾斜角度不同，不属于相同物体。 答案：×（错） 4.对比组合物体，重点看（)的摆放位置。 分析：判断依据是立体部件（积木、圆柱）的摆放、角度。 详解：核心对比两种立体构件的长短、摆放方向、位置。 答案：积木、圆柱 第一单元《观察物体》(7个考点）（讲义） 目录 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 考点3：根据单一视图猜测立体图形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 【核心知识】 1. 正方体：前、后、左、右、上、下观察，看到的图形全是正方形；6个面完全相等。 2. 长方体：相对的两个面形状、大小完全相同；正面、侧面多为长方形，特殊长方体可见正方形。 3. 圆柱：从正面、侧面看是长方形；从上面、下面俯视看到圆形。 4. 球：任意方向观察，看到的图形都是圆形。 【方法点拨】 把自己代入观察者位置，视线水平正对物体；区分俯视、平视两种观察角度，熟记四种立体图形固定视图。 【典型例题】 例题：分别说一说正方体、圆柱、球从上面观察到的图形。 【对应练习】 1. 无论从哪个方向看，图形都不会改变的立体图形是（ ） 。 2. 竖着摆放的圆柱，从正面平视看到（ ） ，从上往下看看到（ ） 。 3. 长方体相对的两个面，大小（ ） ，形状（ ） 。 4. 正方体每个面都是（ ） 形。 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 【核心知识】 1. 观察者站在物体前面和后面，看到的画面左右颠倒； 2. 观察者站在物体左面和右面，看到的画面左右相反； 3. 俯视（从上面看）只观察物体顶部布局，没有高低遮挡。 【方法点拨】 1. 找准人物站位：前、后、左、右、上； 2. 分清物体左右遮挡关系，离观察者近的物体会挡住远处物体； 3. 对面观察者画面左右翻转。 【典型例题】 例题：桌子上放长方体，小明坐在正前方，小丽坐在长方体后方，小亮站在右侧，三幅图分别是短长方形、长竖长方形、长横长方形，匹配三人。 【对应练习】 1. 四人围着熊猫玩偶，站在熊猫正后方的人看到熊猫的（ ） 。 2. 茶壶+两个茶杯摆放，站在茶壶左侧的人，看到茶壶在画面（ ） 边。 3. 小明和小红分别站长方体前后，两人看到的长方形大小（ ） ，物体左右顺序（ ） 。 4. 桌上长方体，从上面俯视观察，看到的是（ ） 形。 考点3：根据单一视图猜测立体图形 【核心知识】 只看到1个正方形平面，立体图形不唯一：正方体、有正方形面的长方体、竖直圆柱都有可能。 【方法点拨】 梳理所有包含正方形面的立体图形，不要只想到正方体一种。 【典型例题】 例题：观察一个立体图形，只看到正方形，这个物体可能是什么？ 【对应练习】 1. 只看到圆形，这个立体图形可能是（ ） 、（ ） 。 2. 只看到长方形，不可能是（ ） （填球/长方体/圆柱）。 3. 看到正方形，一定是正方体吗？简单说明理由。 4. 平放圆柱，从正面看是（ ） ，从上往下看是（ ） 。 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 【核心知识】 1. 正方体相对两个面数字之和为a； 2. 相邻面一定不是对面，正面、右面、上面两两相邻。 【方法点拨】 已知一个面数字，用算出对面数字；正面对面是背面，右面对面是左面。 【典型例题】 例题：正方体正面数字是1，右面数字是3，相对面数字和为7，小明看正面，小红看右面，小亮看背面，三人分别看到几？ 【对应练习】 1. 正方体面上数字是2，它对面数字是（ ） 。 2. 正方体数字5的对面数字是（ ） 。 3. 正方体正面是4，背面数字是（ ） 。 4. 正方体相邻的两个面数字相加，和一定不等于7。（判断对错） 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 【核心知识】 1. 长方体一共有12条棱，展开成完整平面图形需要剪开7条棱，保留5条棱连接6个面； 2. 长方体展开图有3组完全相同的相对面，相对面互不相邻； 3. 剪开棱的位置不同，得到的展开图形状不同。 【方法点拨】 总棱数12条，展开后6个面必须相连，相连棱不剪开，剪开数量=12-相连棱数量；折叠还原可找到前↔后、左↔右、上↔下三组对面。 【典型例题】 例题：无开口封闭长方体纸盒，平铺展开需要剪开几条棱？ 【对应练习】 1. 长方体一共有（ ） 条棱，完整展开需要剪开（ ） 条棱。 2. 长方体展开图中，前面相对的面是（ ） 。 3. 长方体每组相对的两个面，大小（ ） 。 4. 两个完全相同的长方体，剪开不同棱，得到的展开图形状（ ） 。 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 【核心知识】 1. 能折成正方体：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 2. 不能折成正方体：凹字形、田字形结构。 【方法点拨】 看到4个正方形拼成“田”字、图形出现凹陷缺口，直接判定不能折成正方体。 【典型例题】 例题：四个展开图：①一四一型、②凹字形、③一三二型、④阶梯型，哪个不能折成正方体？ 【对应练习】 1. 由6个正方形拼成凹字形，能不能折成正方体？ 2. 标准一四一布局的6个正方形，（ ） 折成正方体。（填“能”或“不能”） 3. 四个正方形拼成田字格的展开图，能否折正方体？ 4. 一三二型正方体展开图，相对面之间会间隔一个正方形。（判断对错） 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 【核心知识】 由两种小立体图形拼成的组合物体，只要积木长短、摆放位置完全一致，仅观察角度不同，就是相同物体。 【方法点拨】 忽略观察视角，对比物体组成部件的摆放方向、长短、位置。 【典型例题】 例题：4个长方体+细圆柱组合物体，①②圆柱在长方体上方，③④圆柱斜放，哪两个物体完全相同？ 【对应练习】 1. 两个组合物体，积木摆放完全一致，只是观察角度不同，它们是（ ） 物体。 2. 组合物体中圆柱倾斜摆放，和竖直摆放的组合物体（ ） 相同。（填“是”或“不是”） 3. 判断：只要外形看着差不多，就是相同组合物体。（ ） 4. 对比组合物体，重点看（ ） 的摆放位置。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元《观察物体》(7个考点）（讲义） 目录 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 考点3：根据单一视图猜测立体图形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 考点1：从不同方位观察单一立体图形（长方体、正方体、圆柱、球） 【核心知识】 1. 正方体：前、后、左、右、上、下观察，看到的图形全是正方形；6个面完全相等。 2. 长方体：相对的两个面形状、大小完全相同；正面、侧面多为长方形，特殊长方体可见正方形。 3. 圆柱：从正面、侧面看是长方形；从上面、下面俯视看到圆形。 4. 球：任意方向观察，看到的图形都是圆形。 【方法点拨】 把自己代入观察者位置，视线水平正对物体；区分俯视、平视两种观察角度，熟记四种立体图形固定视图。 【典型例题】 例题：分别说一说正方体、圆柱、球从上面观察到的图形。 详解： 1. 正方体6个面都是正方形，从上往下看是正方形； 2. 竖直圆柱上下底面是圆形，从上往下看是圆形； 3. 球体任意角度观察都是圆形，从上往下看是圆形。 答案：正方体看到正方形，圆柱看到圆形，球看到圆形。 【对应练习】 1. 无论从哪个方向看，图形都不会改变的立体图形是（ ） 。 分析：正方体、圆柱换角度视图会变，只有球任意方向都是圆形。 详解：球的曲面均匀，平视、俯视、侧视全部是圆形，画面不变。 答案：球 2. 竖着摆放的圆柱，从正面平视看到（ ） ，从上往下看看到（ ） 。 分析：竖圆柱正面侧面是长方形，上下底面是圆形。 详解：视线水平正对圆柱侧面，看到长方形；垂直往下俯视顶部，看到圆形。 答案：长方形；圆形 3. 长方体相对的两个面，大小（ ） ，形状（ ） 。 分析：长方体特征：3组对面完全相同。 详解：长方体前后、左右、上下两组对面，长宽尺寸完全一致。 答案：相等；相同 4. 正方体每个面都是（ ） 形。 分析：正方体定义：6个完全一样的正方形围成。 详解：正方体长宽高全部相等，所有面四条边等长、四个直角。 答案：正方 考点2：多人观察同一物体，判断不同视角对应的平面图形 【核心知识】 1. 观察者站在物体前面和后面，看到的画面左右颠倒； 2. 观察者站在物体左面和右面，看到的画面左右相反； 3. 俯视（从上面看）只观察物体顶部布局，没有高低遮挡。 【方法点拨】 1. 找准人物站位：前、后、左、右、上； 2. 分清物体左右遮挡关系，离观察者近的物体会挡住远处物体； 3. 对面观察者画面左右翻转。 【典型例题】 例题：桌子上放长方体，小明坐在正前方，小丽坐在长方体后方，小亮站在右侧，三幅图分别是短长方形、长竖长方形、长横长方形，匹配三人。 分析： ① 正前方看长方体，横向铺开，画面是长横长方形； ② 后方和前方左右颠倒，视觉宽度变小，是短长方形； ③ 右侧侧面竖直，画面是长竖长方形。 详解：对面观察者画面左右翻转，侧面观察看到物体竖直侧面。 答案：小明—长横长方形，小丽—短长方形，小亮—长竖长方形 【对应练习】 1. 四人围着熊猫玩偶，站在熊猫正后方的人看到熊猫的（ ） 。 分析：站在物体后面，看不到脸，只能看到后背。 详解：前方看正面，后方看背面。 答案：后背 2. 茶壶+两个茶杯摆放，站在茶壶左侧的人，看到茶壶在画面（ ） 边。 分析：观察者在物体左边，物体自身朝向会出现在画面右侧。 详解：以观察者视角，物体在自己左手边，对应画面右边。 答案：右 3. 小明和小红分别站长方体前后，两人看到的长方形大小（ ） ，物体左右顺序（ ） 。 分析：长方体前后两面大小相同，但前后视角左右颠倒。 详解：对面观察画面镜像翻转，尺寸不变，左右顺序相反。 答案：相同；相反 4. 桌上长方体，从上面俯视观察，看到的是（ ） 形。 分析：俯视看到长方体顶部平面，为长方形。 详解：长方体顶面四条边对边相等，是长方形。 答案：长方 考点3：根据单一视图猜测立体图形 【核心知识】 只看到1个正方形平面，立体图形不唯一：正方体、有正方形面的长方体、竖直圆柱都有可能。 【方法点拨】 梳理所有包含正方形面的立体图形，不要只想到正方体一种。 【典型例题】 例题：观察一个立体图形，只看到正方形，这个物体可能是什么？ 分析：单一视图不能唯一确定立体图形，多种物体可出现正方形视图。 详解： 1. 正方体任意方向看都是正方形； 2. 有正方形面的长方体，正对正方形面能看到正方形； 3. 底面直径和高相等的竖直圆柱，正面看是正方形。 答案：可能是正方体、有正方形面的长方体、竖直圆柱。 【对应练习】 1. 只看到圆形，这个立体图形可能是（ ） 、（ ） 。 分析：能观察到圆形的立体：球、圆柱（上下底面）。 详解：球任意角度都是圆；圆柱从上/下俯视看到圆形。 答案：球；圆柱 2. 只看到长方形，不可能是（ ） （填球/长方体/圆柱）。 分析：球所有角度视图都是圆形，无法出现长方形。 详解：长方体正面、竖圆柱正面都是长方形，球永远是圆形。 答案：球 3. 看到正方形，一定是正方体吗？简单说明理由。 分析：视图为正方形不代表物体是正方体，存在其他可能。 详解：不一定。有正方形面的长方体、高和底面直径相等的竖直圆柱，正面观察也能看到正方形。 答案：不一定；有正方形面的长方体、竖直圆柱也能看到正方形。 4. 平放圆柱，从正面看是（ ） ，从上往下看是（ ） 。 分析：平放圆柱侧面展开是长方形，顶部俯视是圆形。 详解：圆柱放倒后，平视侧面是长方形，俯视上下底面是圆形。 答案：长方形；圆形 考点4：正方体数字对面规律，相对面数字求和问题 【核心知识】 1. 正方体相对两个面数字之和为a； 2. 相邻面一定不是对面，正面、右面、上面两两相邻。 【方法点拨】 已知一个面数字，用算出对面数字；正面对面是背面，右面对面是左面。 【典型例题】 例题：正方体正面数字是1，右面数字是3，相对面数字和为7，小明看正面，小红看右面，小亮看背面，三人分别看到几？ 分析：相对面数字和固定为7，背面=7−正面数字。 详解： 1. 小明正对正面，看到数字1； 2. 小红站右侧，看到数字3； 3. 背面是1的对面，7−1=6，小亮看到6。 答案：小明：1，小红：3，小亮：6 【对应练习】 1. 正方体面上数字是2，它对面数字是（ ） 。 分析：相对面和=7，对面=7−已知数。 详解：7−2=5 答案：5 2. 正方体数字5的对面数字是（ ） 。 分析：相对面和=7。 详解：7−5=2 答案：2 3. 正方体正面是4，背面数字是（ ） 。 分析：正面与背面是一组相对面。 详解：7−4=3 答案：3 4. 正方体相邻的两个面数字相加，和一定不等于7。（判断对错） 分析：和为7的两个数字是相对面，相对面永远不相邻。 详解：相邻面不可能是对面，所以相邻数字和不可能等于7。 答案：√（对） 考点5：长方体剪开棱与长方体展开图特征 【核心知识】 1. 长方体一共有12条棱，展开成完整平面图形需要剪开7条棱，保留5条棱连接6个面； 2. 长方体展开图有3组完全相同的相对面，相对面互不相邻； 3. 剪开棱的位置不同，得到的展开图形状不同。 【方法点拨】 总棱数12条，展开后6个面必须相连，相连棱不剪开，剪开数量=12-相连棱数量；折叠还原可找到前↔后、左↔右、上↔下三组对面。 【典型例题】 例题：无开口封闭长方体纸盒，平铺展开需要剪开几条棱？ 分析：长方体总棱12条，展开后6个面需要5条棱相连。 详解：剪开棱数=总棱数−相连棱=12−5=7条。 答案：7条 【对应练习】 1. 长方体一共有（ ） 条棱，完整展开需要剪开（ ） 条棱。 分析：长方体固定12条棱；展开需保留5条棱连接面。 详解：12−5=7 答案：12；7 2. 长方体展开图中，前面相对的面是（ ） 。 分析：长方体三组对面：前↔后、左↔右、上↔下。 详解：前面和背面互为相对面。 答案：后面 3. 长方体每组相对的两个面，大小（ ） 。 分析：长方体核心特征，相对面完全相同。 详解：长宽尺寸完全一致，面积相等。 答案：相等 4. 两个完全相同的长方体，剪开不同棱，得到的展开图形状（ ） 。 分析：剪开棱位置不同，面的拼接排列方式不同。 详解：裁剪位置改变，6个面拼接布局不一样，展开图形状不同。 答案：不同 考点6：正方体展开图辨别，判断能否折叠成正方体 【核心知识】 1. 能折成正方体：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； 2. 不能折成正方体：凹字形、田字形结构。 【方法点拨】 看到4个正方形拼成“田”字、图形出现凹陷缺口，直接判定不能折成正方体。 【典型例题】 例题：四个展开图：①一四一型、②凹字形、③一三二型、④阶梯型，哪个不能折成正方体？ 分析：规则：凹字形、田字形无法折叠成正方体；一四一、一三二、二二二、三三型可以。 详解：凹字形折叠时正方形会重叠，无法围成封闭正方体。 答案：②凹字形 【对应练习】 1. 由6个正方形拼成凹字形，能不能折成正方体？ 分析：凹字形属于禁用结构。 详解：折叠后面互相重叠，围不出正方体。 答案：不能 2. 标准一四一布局的6个正方形，（ ） 折成正方体。（填“能”或“不能”） 分析：一四一是最常见可折叠正方体的展开图类型。 详解：一四一型6个正方形排布规范，折叠无重叠。 答案：能 3. 四个正方形拼成田字格的展开图，能否折正方体？ 分析：田字形是禁止结构。 详解：田字格折叠会出现面重叠，无法围成正方体。 答案：不能 4. 一三二型正方体展开图，相对面之间会间隔一个正方形。（判断对错） 分析：所有标准正方体展开图，相对面不相邻，中间隔一个正方形。 详解：一三二型排布中，每组对面中间都隔开1个正方形，不会贴在一起。 答案：√（对） 考点7：观察组合立体图形，识别相同组合物体 【核心知识】 由两种小立体图形拼成的组合物体，只要积木长短、摆放位置完全一致，仅观察角度不同，就是相同物体。 【方法点拨】 忽略观察视角，对比物体组成部件的摆放方向、长短、位置。 【典型例题】 例题：4个长方体+细圆柱组合物体，①②圆柱在长方体上方，③④圆柱斜放，哪两个物体完全相同？ 分析：判断标准：部件摆放位置、倾斜角度一致才是相同物体。 详解：①②圆柱竖直摆放，结构完全一致；③④圆柱倾斜，结构一致。 答案：①和②相同，③和④相同 【对应练习】 1. 两个组合物体，积木摆放完全一致，只是观察角度不同，它们是（ ） 物体。 分析：只改变观看角度，物体本身结构不变。 详解：物体部件、位置、倾斜全部相同，只是视角不一样，属于同一个物体。 答案：相同 2. 组合物体中圆柱倾斜摆放，和竖直摆放的组合物体（ ） 相同。（填“是”或“不是”） 分析：圆柱摆放角度不同，物体结构不一样。 详解：倾斜、竖直属于两种不同摆放方式，物体不相同。 答案：不是 3. 判断：只要外形看着差不多，就是相同组合物体。（ ） 分析：不能凭肉眼大致外形判断，要精准对比部件位置。 详解：外形相似但积木摆放、倾斜角度不同，不属于相同物体。 答案：×（错） 4. 对比组合物体，重点看（ ） 的摆放位置。 分析：判断依据是立体部件（积木、圆柱）的摆放、角度。 详解：核心对比两种立体构件的长短、摆放方向、位置。 答案：积木、圆柱 学科网（北京）股份有限公司 $