精品解析：山东滨州邹平市2025-2026学年青岛版第二学期学情调研六年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学情调研 六年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分，考试用时90分钟。考试结束后，只收交答题卡。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分30分。 1. 关于百分数，下列说法正确的是（ ）。 A. 一块巧克力重2%千克 B. 分母是100的分数叫做百分数 C. 六（3）班数学测验的合格率达110% D. 把27%的百分号直接去掉，得到的新数是原数的100倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据百分数的意义判断各选项：百分数表示两个数的倍比关系，不带单位；合格率最高为100%；分母是100的分数不等同于百分数；去掉百分号后，原数扩大到原来的100倍。 【详解】A．百分数不能带单位，无法表示具体的重量，说法错误。 B．分母是100的分数如果表示具体量就不是百分数，只有表示两个数的倍比关系且用%表示的才是百分数，说法错误。 C．合格率是合格人数占总人数的比例，最高是100%，不可能达到110%，说法错误。 D．27%＝0.27，去掉百分号得到27，27÷0.27＝100，新数是原数的100倍，说法正确。 2. 一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积（π取3.14）增加（ ）。 A. 40cm2 B. 62.8cm2 C. 125.6cm2 D. 314cm2 【答案】C 【解析】 【分析】高增加2cm时，圆柱的两个底面积不变，增加的表面积就是高为2cm的圆柱的侧面积，圆柱侧面积等于底面周长乘高。代入计算即可。 【详解】3.14×20×2＝62.8×2＝125.6（cm2），表面积增加125.6 cm2。 3. 的等于的，和（与都是非零的自然数）的比是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意写出和的等量关系式，再利用比例的基本性质求出与的比，化简后对比选项即可。 【详解】根据题意可得： 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得： 化简比： 所以和的比是。 4. 下面每个选项中的两种量，既不成正比例关系也不成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长与它的边长 B. 一袋大米，吃了的质量与剩下的质量 C. 三角形面积一定，它的底和对应高 D. 书的单价一定，购买的本数和所需钱数 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种量是否成比例的依据：两种相关联的量，若相对应两个数的比值一定，成正比例；若相对应两个数的乘积一定，成反比例；都不满足则既不成正比例也不成反比例，据此分析各选项。 【详解】A．正方形周长公式为，则（一定），比值固定，成正比例关系。 B．吃了的质量＋剩下的质量＝一袋大米的总质量（一定），是和一定，既不是比值一定也不是乘积一定，既不成正比例也不成反比例。 C．三角形面积公式为，面积一定时（一定），乘积固定，成反比例关系。 D．所需钱数购买的本数＝书的单价（一定），比值固定，成正比例关系。 5. 周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A地到B地（东西方向）的高速路段绘制到一张长100cm、宽80cm的长方形空白图纸上。已知A地到B地的直线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适？（ ） A. 1∶10000000 B. 1∶100000 C. 1∶10000 D. 1∶100 【答案】B 【解析】 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算四个选项对应的图上长度和宽度，选择图上距离小于等于图纸尺寸且大小合适的比例尺。 【详解】80千米＝8000000厘米；60千米＝6000000厘米 分别计算图上距离： A．长8000000×＝0.8（厘米）宽6000000×＝0.6（厘米）图上距离太小，绘制不清晰，不符合要求。 B．长8000000×＝80（厘米）宽6000000×＝60（厘米）80厘米＜100厘米，60厘米＜80厘米，能完整清晰绘制，符合要求。 C．长8000000×＝800（厘米）800厘米＞100厘米，图纸长度不够，不符合要求。 D．长8000000×＝80000（厘米）远远超过图纸尺寸，不符合要求。 6. 一件衣服，在甲、乙两商场标价都是200元，但优惠方式不同：甲商场打八五折出售；乙商场按“满100元减30元（单件商品限减一次）”出售。若购买这件衣服的话，这两个商场的价格相比较（ ）。 A. 甲商场更便宜 B. 乙商场更便宜 C. 两个商场一样 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出两个商场售价，比较即可。甲商场：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝售价；乙商场：满100元且单件限减一次，直接减去30元得到售价。 【详解】（元） （元） ，两个商场价格一样。 7. 一个圆柱与圆锥的体积相等，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）。 A. 3∶1 B. 1∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 【答案】B 【解析】 【分析】根据底面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍，可得圆锥的底面积与圆柱底面积之比是9∶1，即圆柱的底面积是1份，圆锥的底面积是9份；再根据公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，依据圆柱和圆锥的体积相等，进而得出圆锥的高与圆柱高的比。 【详解】圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝32∶1＝9∶1 设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是9； S锥h锥＝S柱h柱 ×9×h锥＝1×h柱 3h锥＝h柱 h锥∶h柱＝1∶3 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。 8. 一种商品，先降价10%后，又涨价10%，现价是原价的（ ）。 A. 90% B. 99% C. 100% D. 110% 【答案】B 【解析】 【详解】假设原价是1，先是降价10%，降价后价格变为1×（1－10%）＝0.9，又涨价10%，涨价后价格变为0.9×（1＋10%）＝0.99。 0.99÷1×100%＝99% 所以现价是原价的99%。 故答案为：B 9. 地表的陆地共分6块大陆：亚欧大陆、非洲大陆、北美大陆、南美大陆、南极大陆和澳大利亚大陆，这些大陆又分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。如图是地球陆地面积分布统计图，根据图中的信息判断，以下说法不正确的是（ ）。 A. 美洲的面积比亚洲的面积小 B. 在七大洲中，大洋洲面积最小 C. 和欧洲面积最接近的是南极洲的面积 D. 亚洲与非洲面积之和小于其他洲面积之和 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把地表陆地的面积看作单位“1”，由统计图可知，各洲面积占比分别为：亚洲29.4%，非洲20.2%，北美洲16.2%，南美洲12%，南极洲9.4%，欧洲6.8%，大洋洲6%。占比越大，则它的面积越大。用整体的“1”减去部分可以求出剩余部分的占比。据此分析四个选项找出不正确即可。 【详解】A．美洲包括北美洲和南美洲，它们总面积占比是16.2%＋12%＝28.2%，28.2%＜29.4%，所以美洲的面积比亚洲的面积小，是正确的，不符合题意。 B．29.4%＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6%，在七大洲中，大洋洲面积最小，是正确的，不符合题意。 C．欧洲面积占比是6.8%，南极洲面积占比是9.4%，大洋洲面积占比是6%，6.8%－6%＝0.8%，9.4%－6.8%＝2.6%，0.8%＜2.6%，所以和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题表述错误，符合题意。 D．29.4%＋20.2%＝49.6%，1－49.6%＝50.4%，49.6%＜50.4%，所以亚洲与非洲面积之和小于其他洲面积之和，是正确的。不符合题意。 10. “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典题目，翻译成现代汉语就是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚，对此题的下面说法正确的是（ ）。 ①鸡兔一共有35只； ②假如全是鸡，就会少24只脚； ③假如全是兔，就会多46只脚； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】鸡有1个头2只脚，兔有1个头4只脚，根据头的总数和脚的总数来判断鸡和兔的数量，再分别用假设法、抬脚法验证各说法是否正确。 【详解】① 每只鸡和兔都只有1个头，共35个头，所以鸡兔总只数是35只，①正确。 ② 假设全是鸡，总脚数为只，比实际脚数少只，②正确。 ③ 假设全是兔，总脚数为只，比实际脚数多只，③正确。 ④ 如果都抬起2只脚，一共抬起只脚，剩下站在地面的脚为只，此时鸡的脚全部抬起，只有兔子每只剩2只脚在地面，所以剩下的24只脚都是兔子的，④正确。 对此题的说法正确的是①②③④。 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，满分20分。 11. （ ）比80多20%；80比（ ）少20%。 【答案】 ①. 96 ②. 100 【解析】 【分析】第一空比多 ，是将看作单位，单位已知，求比单位多百分之几的数是多少，用乘法计算； 第二空中 比哪个数少 ，是将括号里的数看作单位，单位未知，已知比单位少百分之几的数是 ，求单位，用除法计算。 【详解】 12. 小明的爸爸把4000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后小明的爸爸应得的利息是（ ）元。 【答案】150 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。题干中已知本金为4000元，年利率为1.25%，存期为3年，将这三个数据直接代入公式进行计算即可得出结果。 【详解】4000×1.25%×3 ＝4000×0.0125×3 ＝50×3 ＝150（元） 到期后小明的爸爸应得的利息是150元 13. 依法纳税是每个公民的基本义务，李叔叔得到了一笔7800元的劳务费，这笔费用中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，那么李叔叔这笔劳务费一共要缴税（ ）元。 【答案】1400 【解析】 【分析】劳务费的总钱数减去800，求出需要缴纳税费的部分，再乘税率，即可求出实际缴纳的钱数。 【详解】（7800－800）×20% ＝7000×20% ＝7000×0.2 ＝1400（元） 14. 山东省主要城市位置图的比例尺是1∶8000000，若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是（ ）千米。 【答案】 320 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算得到结果，然后再根据1千米＝100000厘米把厘米换算成千米。 【详解】（厘米） 32000000厘米＝320千米 实际距离是320千米。 15. 比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了（ ）件，丙送了（ ）件。 【答案】 ①. 90 ②. 135 【解析】 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1” （“比”后面的量）未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 【详解】乙：150×（1－40%） ＝150×60% ＝150×0.6 ＝90（件） 丙：90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（件） 16. 下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填（ ）；如果和成正比例，那么空格中应该填（ ）。 5 8 0.4 【答案】 ①. 0.25 ②. 0.64 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】5×0.4÷8 ＝2÷8 ＝0.25 8÷（5÷0.4） ＝8÷12.5 ＝0.64 【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的意义是解题的关键。 17. 如图是某商场去年每季度销售额（单位：万元）的折线统计图，由图中信息可知这个商场去年平均每月的销售额是（ ）万元；如果将图改成扇形统计图，那么表示第三季度的扇形占整个圆的（ ）%。 【答案】 ①. 150 ②. 25 【解析】 【分析】由此可知，第一至第四季度的销售额分别是400万元、350万元、450万元、600万元。将四个季度的销售额相加，再除以12就是去年平均每月的销售额。用第三季度的销售额除以四个季度的总销售额再乘100%，就是第三季度的扇形占整个圆的百分之几。 【详解】（400＋350＋450＋600）÷12 ＝（750＋450＋600）÷12 ＝（1200＋600）÷12 ＝1800÷12 ＝150（万元） 450÷（400＋350＋450＋600）×100% ＝450÷1800×100% ＝0.25×100% ＝25% 18. 如下图，从铁皮①～⑤中选择两个制作成一个无盖的圆柱形油桶，可以有（ ）种方案，其中使这个油桶表面积较小的方案是选择（ ）（填序号）。 【答案】 ①. 2 ②. ②④ 【解析】 【分析】圆柱侧面长方形的一条边长等于底面圆的周长，先根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，算出三个圆形的周长，匹配对应长方形得到可行方案。 根据长方形的面积＝长×宽，计算出侧面积，圆的面积S＝πr2，计算出一个底面的面积，最后将两者相加即可得到表面积。据此将可行方案的表面积都算出，再比较出哪个表面积较小，选择即可。 【详解】③的周长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（cm） ④的周长：3.14×8＝25.12（cm） ⑤的周长：3.14×10＝31.4（cm） 所以制作一个圆柱形油桶（无盖）有①和③、②和④，共2种方案。 选择①和③号铁皮做成的油桶的表面积： 20×18.84＋3.14×32 ＝20×18.84＋3.14×9 ＝376.8＋28.26 ＝405.06（平方厘米） 选择②和④号铁皮做成的油桶的表面积： 8÷2＝4（厘米） 25.12×10＋3.14×42 ＝25.12×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 405.06平方厘米＞301.44平方厘米 所以，可以有2种方案，其中使这个油桶表面积较小的方案是选择②④。 19. 妈妈去蛋糕店买了一个圆柱形蛋糕，蛋糕店阿姨按如图所示的方法对蛋糕盒进行了捆扎。如果打结处需要40厘米彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 【答案】280 【解析】 【分析】要计算捆扎圆柱形蛋糕盒的彩带长度，需明确彩带由4条直径、4条圆柱的高以及打结处的长度组成。已知直径为40厘米，圆柱的高为20厘米，打结处需40厘米彩带。根据“总长度＝4条直径长度＋4条高的长度＋打结处长度”这一数量关系，分别计算各部分长度后相加，即可得到总彩带长度，据此解答。 【详解】计算4条直径的长度： 因为直径是40厘米，40×4＝160（厘米）。 计算4条圆柱高的长度： 由于圆柱的高是20厘米，所以4条高的长度为20×4＝80（厘米）。 总长度为： 160＋80＋40 ＝240＋40 ＝280（厘米） 那么一共需要280厘米的彩带。 20. 科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池，那么组装了（ ）套A种电路模型。 【答案】7 【解析】 【分析】从图中观察，A种模型用2节电池、1个灯泡，B种模型用3节电池，1个灯泡，假设全是按A种模型准备，则需要电池18×2＝36（节），实际用了47节，比实际少了47－36＝11（节），每套B种比A种多用电池3－2＝1（节），用假设少计算的电池节数除以每套少计算的电池节数，求出B种需要几套。一共用了18个灯泡，说明一共组装了18套。再用18减去B种需要几套，就是组装了多少套A种电路模型。 【详解】假设全是按A种模型。 18×2＝36（节） 47－36＝11（节） 11÷（3－2） ＝11÷1 ＝11（套） 18－11＝7（套） 那么组装了7套A种电路模型。 三、计算题：本大题满分27分。 21. 直接写出得数。（最后一小题填比值） 8.62－5.62＝ ＝ 8÷4%＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】3；；200； ；3；0.9 22. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。 【答案】4；；2 【解析】 【分析】运用乘法分配律进行简便计算。 运用乘法交换律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再从左往右依次计算。 【详解】 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去5.4，再利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （2）先计算，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，将比例式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、填一填，画一画：本大题满分8分。 24. 如图。 （1）用数对表示图中各点的位置：A（14，5），B（ ），C（ ）。 （2）先将三角形ABC向上平移2格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 （3）画出绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） ①. （11，3） ②. （14，3） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答； （2）根据平移的特征，把三角形ABC的3个顶点分别向上平移2格，再向左平移5格，最后顺次连接各点，据此画图。 （3）根据旋转的特征，找出图中三角形3个关键点，点C不动，画出点A，点B按逆时针方向绕点C旋转90度，再顺次连接各点。 【小问1详解】 用数对表示图中各点的位置：A（14，5），B（11，3），C（14，3） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题：本大题满分35分。 25. 为了解学生课外活动的情况，某校随机调查了一些学生，他们分别参加了绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组中的一个，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图。 （1）此次调查的总人数是（ ）人；舞蹈组人数比书法组人数多（ ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有1200名学生参加了这四个课外兴趣小组，并且每位教师最多只能辅导本组的20名学生，求乐器组至少需要多少位教师？ 【答案】（1） ①. 200 ②. 50 （2） （3）18位 【解析】 【分析】（1）把此次调查的学生总人数看作单位“1”，从两幅图中可知，绘画组有90人占总人数的45%，单位“1”未知，用绘画组的人数除以45%，求出总人数。 先用减法求出舞蹈组比书法组多的人数，再除以书法组的人数，求出舞蹈组的人数比书法组的人数多百分之几。 （2）根据减法的意义，用总人数减去绘画组、书法组、舞蹈组人数，求出乐器组的人数。 （3）用乐器组的人数除以调查总人数求出乐器组占调查总人数的百分之几；再把全校学生总人数看作单位“1”，用全校学生总人数乘乐器组占调查总人数的百分比，求出乐器组的学生人数；已知每位教师最多只能辅导本组的20名学生，用乐器组的学生人数除以每位教师最多辅导学生的人数，求出乐器组至少需要教师的人数。 【小问1详解】 90÷45%＝90÷0.45＝200（人） （30－20）÷20×100%＝10÷20×100%＝0.5×100%＝50% 【小问2详解】 乐器组：200－90－20－30＝60（人） 乐器组有60人，在条形统计图“乐器”组别处绘制高度对应纵轴60刻度的直条，标注人数60，补全统计图。 【小问3详解】 60÷200×100%＝30% 1200×30%＝1200×0.3＝360（名） 360÷20＝18（位） 答：乐器组至少需要18位教师。 26. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。 【详解】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9－3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 27. 如图，把一块长6米、宽5米的长方形地面划分成三部分，这三部分从左到右的面积比是1∶2∶3，则图中的a值是多少米？ 【答案】 2米 【解析】 【分析】先求出长方形的总面积，再按面积比算出最左侧三角形的面积，最后利用三角形面积公式反推出底a的长度。 【详解】长方形地面的总面积： （平方米） 三部分的总份数：（份） 最左侧三角形的面积： （平方米） 三角形的底a的长度： （米） 答：图中的a值是2米。 28. 全民健身运动已经成为大家的共识，张叔叔和李叔叔都喜欢晨跑锻炼身体。长安公园里的同一段路程，张叔叔平均每分钟跑135米，32分钟可以跑完；李叔叔用了24分钟跑完，平均每分钟跑多少米？（用比例知识解答） 【答案】180米 【解析】 【分析】设李叔叔平均每分钟跑米。总路程不变，即时间和速度成反比例关系。根据“李叔叔跑的时间×李叔叔平均每分钟跑的路程＝张叔叔跑的时间×张叔叔平均每分钟跑的路程”列出方程并求解。 【详解】解：设李叔叔平均每分钟跑米。 答：平均每分钟跑180米。 29. 小刚要买4套《十万个为什么》丛书，已知这套书共有8本，每本单价都是12元。在六一儿童节期间，新华、友谊两个书店都开展了购书优惠活动：新华书店全场图书一律八折优惠：友谊书店的图书是买三本送一本。请帮小刚分析一下，他到哪个书店买更便宜？ 【答案】 到友谊书店买更便宜。 【解析】 【分析】先算出需要购买的总本数，再分别根据两个书店的优惠规则计算实际花费，最后比较花费的多少，花费少的书店更便宜。 【详解】（本） 新华书店实际费用： （元） 友谊书店实际费用： = =（组） （元） 答：到友谊书店买更便宜。 30. 将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… （1）根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 （2）如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 【答案】（1） 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 10 13 （2）（）个； 675次； 【解析】 【分析】观察已知的操作次数和对应正三角形总个数，发现每进行一次操作，正三角形总个数就增加3个，根据这个规律可以推导第次的总个数，再计算总个数为2026时对应的操作次数。 【小问1详解】 7＋3＝10（个） 10＋3＝13（个） 【小问2详解】 由图可知没剪的时候，有一个正三角形；以后每操作一次就多出3个正三角形，所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m＋1。 当总个数为2026时，操作次数为：（2026−1）÷3＝2025÷3＝675（次） 答：如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有（）个正三角形。当第675次操作后，会一共剪出2026个正三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情调研 六年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分，考试用时90分钟。考试结束后，只收交答题卡。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分30分。 1. 关于百分数，下列说法正确的是（ ）。 A. 一块巧克力重2%千克 B. 分母是100的分数叫做百分数 C. 六（3）班数学测验的合格率达110% D. 把27%的百分号直接去掉，得到的新数是原数的100倍 2. 一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积（π取3.14）增加（ ）。 A. 40cm2 B. 62.8cm2 C. 125.6cm2 D. 314cm2 3. 的等于的，和（与都是非零的自然数）的比是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. D. 4. 下面每个选项中的两种量，既不成正比例关系也不成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长与它的边长 B. 一袋大米，吃了的质量与剩下的质量 C. 三角形面积一定，它的底和对应高 D. 书的单价一定，购买的本数和所需钱数 5. 周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A地到B地（东西方向）的高速路段绘制到一张长100cm、宽80cm的长方形空白图纸上。已知A地到B地的直线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适？（ ） A. 1∶10000000 B. 1∶100000 C. 1∶10000 D. 1∶100 6. 一件衣服，在甲、乙两商场标价都是200元，但优惠方式不同：甲商场打八五折出售；乙商场按“满100元减30元（单件商品限减一次）”出售。若购买这件衣服的话，这两个商场的价格相比较（ ）。 A. 甲商场更便宜 B. 乙商场更便宜 C. 两个商场一样 D. 无法比较 7. 一个圆柱与圆锥的体积相等，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）。 A. 3∶1 B. 1∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 8. 一种商品，先降价10%后，又涨价10%，现价是原价的（ ）。 A. 90% B. 99% C. 100% D. 110% 9. 地表的陆地共分6块大陆：亚欧大陆、非洲大陆、北美大陆、南美大陆、南极大陆和澳大利亚大陆，这些大陆又分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。如图是地球陆地面积分布统计图，根据图中的信息判断，以下说法不正确的是（ ）。 A. 美洲的面积比亚洲的面积小 B. 在七大洲中，大洋洲面积最小 C. 和欧洲面积最接近的是南极洲的面积 D. 亚洲与非洲面积之和小于其他洲面积之和 10. “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典题目，翻译成现代汉语就是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚，对此题的下面说法正确的是（ ）。 ①鸡兔一共有35只； ②假如全是鸡，就会少24只脚； ③假如全是兔，就会多46只脚； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，满分20分。 11. （ ）比80多20%；80比（ ）少20%。 12. 小明的爸爸把4000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后小明的爸爸应得的利息是（ ）元。 13. 依法纳税是每个公民的基本义务，李叔叔得到了一笔7800元的劳务费，这笔费用中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，那么李叔叔这笔劳务费一共要缴税（ ）元。 14. 山东省主要城市位置图的比例尺是1∶8000000，若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是（ ）千米。 15. 比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了（ ）件，丙送了（ ）件。 16. 下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填（ ）；如果和成正比例，那么空格中应该填（ ）。 5 8 0.4 17. 如图是某商场去年每季度销售额（单位：万元）的折线统计图，由图中信息可知这个商场去年平均每月的销售额是（ ）万元；如果将图改成扇形统计图，那么表示第三季度的扇形占整个圆的（ ）%。 18. 如下图，从铁皮①～⑤中选择两个制作成一个无盖的圆柱形油桶，可以有（ ）种方案，其中使这个油桶表面积较小的方案是选择（ ）（填序号）。 19. 妈妈去蛋糕店买了一个圆柱形蛋糕，蛋糕店阿姨按如图所示的方法对蛋糕盒进行了捆扎。如果打结处需要40厘米彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 20. 科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池，那么组装了（ ）套A种电路模型。 三、计算题：本大题满分27分。 21. 直接写出得数。（最后一小题填比值） 8.62－5.62＝ ＝ 8÷4%＝ ＝ ＝ ＝ 22. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。 23. 解方程。 四、填一填，画一画：本大题满分8分。 24. 如图。 （1）用数对表示图中各点的位置：A（14，5），B（ ），C（ ）。 （2）先将三角形ABC向上平移2格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 （3）画出绕点C逆时针旋转90°后的图形。 五、解答题：本大题满分35分。 25. 为了解学生课外活动的情况，某校随机调查了一些学生，他们分别参加了绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组中的一个，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图。 （1）此次调查的总人数是（ ）人；舞蹈组人数比书法组人数多（ ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有1200名学生参加了这四个课外兴趣小组，并且每位教师最多只能辅导本组的20名学生，求乐器组至少需要多少位教师？ 26. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 27. 如图，把一块长6米、宽5米的长方形地面划分成三部分，这三部分从左到右的面积比是1∶2∶3，则图中的a值是多少米？ 28. 全民健身运动已经成为大家的共识，张叔叔和李叔叔都喜欢晨跑锻炼身体。长安公园里的同一段路程，张叔叔平均每分钟跑135米，32分钟可以跑完；李叔叔用了24分钟跑完，平均每分钟跑多少米？（用比例知识解答） 29. 小刚要买4套《十万个为什么》丛书，已知这套书共有8本，每本单价都是12元。在六一儿童节期间，新华、友谊两个书店都开展了购书优惠活动：新华书店全场图书一律八折优惠：友谊书店的图书是买三本送一本。请帮小刚分析一下，他到哪个书店买更便宜？ 30. 将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… （1）根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 （2）如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $