2.7 探索勾股定理（1）课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦勾股定理基础应用与情境转化，通过三级分层设计实现从概念理解到综合问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股定理直接应用（如已知两边求第三边、正方形面积关系）|单选1-3直接考查公式应用，填空9-11强化运算能力，夯实概念理解| |能力提升|实际情境问题转化（如航行距离、折断木杆、梯子稳定问题）|单选7-8结合生活场景，填空12-13融入图形综合，发展数学眼光与推理能力| |综合应用|复杂问题建模与跨情境应用（如最短路径、噪音影响范围）|解答16-17需构建数学模型，渗透空间观念与应用意识，衔接阶段测评需求|

2.7 探索勾股定理（1）课时练习 一、单选题 1.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（    ） A. 8                                         B. 10                                         C. 64                                         D. 136 2.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（    ） A. 25海里                               B. 30海里                               C. 35海里                               D. 40海里 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（    ） A. 5                                          B. 25                                          C. 6                                          D.  4.如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（    ）. A. 7米                                      B. 8米                                      C. 9米                                      D. 12米 5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（    ） A. 150                                   B. 200                                   C. 225                                   D. 无法计算 6.图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边a，b，c的大小关系是（ ） A. a<c<b                               B. a<b<c                               C. c<a<b                               D. c<b<a 7.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（   ） A. 10尺                                    B. 11尺                                    C. 12尺                                    D. 13尺 8.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ， 高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ， 则 h 的取值范围是（    ） A. h≤15cm                      B. h≥8cm                      C. 8cm≤h≤17cm                      D. 7cm≤h≤16cm 二、填空题 9.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为________ ． 10.直角三角形两直角边长分别为2 ＋1，2 －1，则它的斜边长为________． 11.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)． 12.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=________ 13.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 三、解答题 14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。那么水深多少？芦苇长为多少？ 15.如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 16.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时， （1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由 （2）如果A处受噪音影响，求影响的时间. 17.一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬. （1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？ （2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：勾股定理的应用 解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2 ， 则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64， 故答案为：C． 分析：根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 2. D 考点：勾股定理 解：连接BC， 由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里）， CB= =40（海里）， 故答案为：D． 分析：首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可． 3. A 考点：勾股定理 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ 故答案为：A． 分析：利用勾股定理求解即可． 4. C 考点：勾股定理的应用 解：如图， 由题意可知，AB=4，BC=3 ∴在Rt△ABC中， ∴木杆在折断前的高度为4+5=9米 故答案为：C. 分析：根据勾股定理求AC的长，从而求木杆折断前的高度. 5. C 考点：勾股定理 解：正方形ADEC的面积为： ， 正方形BCFG的面积为： ； 在Rt△ABC中， = + ，AB=15， + =225cm2 ， 故答案为：C. 分析：小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为 + ，对于Rt△ABC，由勾股定理得 = + ，AB=15，故可以求出两正方形面积的和. 6. C 考点：勾股定理 解：∵AC= =5= ，BC= AB=4= ， ∴b＞a＞c， 即c＜a＜b. 故答案为：C. 分析：通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可. 7. D 考点：勾股定理的应用 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得： ， 解得：x=12， 所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故答案为：D． 分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 8. C 考点：勾股定理的应用 解：当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长 由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故答案为：C 分析：筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 二、填空题 9. 36 考点：勾股定理 解：由题意可知：正方形的边长为： ∴正方形的面积为：6²=36 故答案为：36． 分析：利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积． 10. 考点：勾股定理 解：由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2 ， 斜边= ， 故答案为： ． 分析：已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度． 11. 不能 考点：勾股定理 解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的 ，且梯子的长度为9米， ∴梯子底端离墙约为梯子长度为9× =3米， ∴梯子的顶端距离地面的高度为： ， ∵ ， ∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头． 故答案为：不能． 分析：根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断． 12. 考点：勾股定理 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2 ， 则由勾股定理得到：AC2=AB2+BC2=（2 ）2+（2 ）2=16． 在Rt△ACD中，∠D=90°，AD=2，由勾股定理得到：CD2=AC2-AD2=16-22=12． 所以CD=2 ． 故答案为：2 ． 分析：在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在直角△ADC中，再次利用勾股定理求得CD 的长度即可． 13. 8 考点：勾股定理 解：由题意得，斜边长AB= = =10米， 则少走(6+8-10)×2=8步路， 故答案为：8. 分析：先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果。 三、解答题 14. 解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+( .  =(x+1)2  ， 解得：x=12（尺）， 芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 答：水池深12尺，芦苇长13尺  考点：勾股定理的应用 分析： 设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺 ，根据勾股定理可得 x2+(  ）2 =(x+1)2 ， 据此求出x的值，从而求出结论. 15. 解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km ∵AD⊥AB，BC⊥AB ∴ 和△BCE都是直角三角形 ∴ ， 又∵AD=50，BC=30，DE=CE ∴ . 解得 答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方. 考点：勾股定理的应用 分析：设AE=x，则BE=80-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE²，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE²，根据CE²=DE²列方程，可以求得x的值，即可求得AE的值. 16. （1）如图，过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米， ∵∠QON=30°，OA=240米， ∴AC=120米＜200，故受到火车的影响， （2）当火车到B点时开始对A处有噪音影响，此时AB=200， ∵AB=200，AC=120， 利用勾股定理得出BC=160，同理CD=160.即BD=320米， ∴影响的时间为 秒. 考点：勾股定理的应用 分析：（1）过点A作AC⊥ON，求出AC的长，即可判断是否受影响；（2）设当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失，根据勾股定理即可求出BD的长，即可求出影响的时间. 17. （1）解：从点A爬到点B所走的路程为AD+BD= + =5+ （2）解：不是，分三种情况讨论： ①将下面和右面展到一个平面内，AB= = =2 (cm)； ②将前面与右面展到一个平面内，AB= = =6 (cm)； ③将前面与上面展到一个平面内，AB= =4 (cm)， ∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 cm 考点：勾股定理，平面展开﹣最短路径问题 分析：（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $