5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一） 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学正弦函数余弦函数性质同步练，分层设计清晰，从基础公式应用到综合问题解决，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|周期定义、最小正周期计算、奇偶性判断|直接套用公式（如求ω值），基础选择填空为主| |综合训练题|周期性质综合应用、函数奇偶性与周期性辨析|周期求和（题12）、多选题辨析（题13）| |能力提升题|参数问题、分段函数周期应用、函数性质与代数式结合|含参数的对称问题（题14）、抽象函数求值（题16）|

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一） 学习目标 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期． 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性． 课后作业 一、基础训练题 1．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω＞0，则ω等于(　　) A．5　　　　 B．10　　　　 C．15　　　　 D．20 2．(多选题)下列函数中，周期为4π的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝ D．y＝2cos x 3．下列函数中周期为，且为偶函数的是(　　) A．y＝sin 4x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 4．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f ＝1，则f 的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 5．如果函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为(　　) A．3 B．6 C．12 D．24 6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　) A．关于点(，0)对称 B．关于点(，0)对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点对称，则φ可能是(　　) A． B．－ C．－ D． 8．若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝________. 9．函数f(x)＝sin(ω≠0)，f(x)的奇偶性是________，若f(x)的周期为π，则ω＝________. 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝－2cos 3x； (2)f(x)＝xsin(x＋π)； (3)f(x)＝sin； (4)f(x)＝|sin x|＋cos x. 11、求函数y＝sin的图象的对称轴方程与对称中心的坐标． 二、综合训练题 12．已知函数f(n)＝sin ，n∈Z.求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)的值． 13．(多选题)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，正确的是(　　) A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 B．存在φ，使f(x)是奇函数 C．对任意的φ，f(x)都不是偶函数 D．不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数 三、能力提升题 14．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)对称，那么|φ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 15．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f 的值等于(　　) A．1 B． C．0 D．－ 16．设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________. 参考答案 1、【答案】B　 【解析】由已知得＝，又ω＞0，所以＝，ω＝10. 2、【答案】AD 【解析】由周期公式知A，D中的函数周期为T＝＝＝4π.B中T＝＝＝π. ∵y＝sin 的周期为T＝＝4π，∴y＝的周期为T＝2π，故选AD. 3、【答案】C 【解析】显然周期为的有A和C，又因为y＝sin＝cos 4x是偶函数，故选C. 4、【答案】B　 【解析】由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－1. 5、【答案】B 【解析】函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为， 所以T＝2×＝，由＝，解得ω＝6. 6、【答案】B 【解析】因为函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω＝， 即f(x)＝2sin(＋)． 令＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋2kπ(k∈Z)，故f(x)的对称轴为x＝＋2kπ(k∈Z)， 令＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋2kπ(k∈Z)． 故f(x)的对称中心为(－＋2kπ，0)(k∈Z)，对比选项可知B正确． 7、【答案】B 【解析】由题意知，当x＝时，f ＝sin＝0，故＋φ＝kπ(k∈Z)， 解得φ＝kπ－(k∈Z)．当k＝0时，φ＝－，故φ可能是－. 8、【答案】－3　[由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.] 9、【答案】偶函数　±2 【解析】f(x)＝sin＝－cos ωx.∴f(－x)＝－cos(－ωx)＝－cos ωx＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，又T＝π，∴＝π，∴ω＝±2. 10、[解]　(1)f(－x)＝－2cos 3(－x)＝－2cos 3x＝f(x)，x∈R， 所以f(x)＝－2cos 3x为偶函数． (2)f(x)＝xsin(x＋π)＝－xsin x，x∈R，所以f(－x)＝xsin(－x)＝－xsin x＝f(x)， 故函数f(x)为偶函数． (3)f(x)＝sin＝－cos x，x∈R. 又f(－x)＝－cos＝－cos x＝f(x)， 所以函数f(x)＝sin是偶函数． (4)函数的定义域为R，又f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以此函数是偶函数． 11、[解]　要使sin＝±1，必有2x＋＝kπ＋(k∈Z)，所以x＝＋(k∈Z)， 即对称轴方程为x＝＋(k∈Z)， 而函数y＝sin的图象与x轴的交点即为对称中心，所以令y＝0，即sin＝0， 所以2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)， 故函数y＝sin的图象的对称中心的坐标为(k∈Z)． 12、解　∵f(x)＝sin ，∴T＝＝8，又f(1)＝sin ＝，f(2)＝sin ＝1， f(3)＝sin ＝，f(4)＝sin π＝0，f(5)＝sin ＝－，f(6)＝sin ＝－1， f(7)＝sin ＝－，f(8)＝sin 2π＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，又2 020＝252×8＋4， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝252[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝＋1＋＋0－－1－＝0. 13、【答案】BD　[当φ＝π时，f(x)＝sin(x＋π)＝－sin x，是奇函数． 当φ＝时，f(x)＝sin＝cos x，是偶函数． 所以A、C错误，B正确． 无论φ为何值，f(x)不可能恒为0，故不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数，故D正确． 14、【答案】A 【解析】由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0， 所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为. 15、【答案】B 【解析】　f ＝f ＝f ＝sin ＝. 16、【答案】－9 【解析】令g(x)＝x3cos x，∴g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cos x＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数，又f(x)＝g(x)＋1， ∴f(a)＝g(a)＋1＝11，g(a)＝10，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－9. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $