1.3 矩形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册
1.3 矩形的性质与判定
一、选择题：
1.如图，在矩形
中，点
在
上，当
是等边三角形时，
的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等
3.已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定
为矩形的是
．
A. 
B. 
C. 
D. 
4.如图，将矩形沿
折叠，使顶点
恰好落在边
的中点
处．若
，
，则
的长为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中
的度数是( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图，矩形
在平面直角坐标系内，点
的坐标为
，则对角线
的长为( )
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A. B. 
C. 
D. 
7.（经典题）如图，在矩形中，
，
，
是上不与点
，
重合的一个动点，过点分别作和
的垂线，垂足为，
。则
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8.（拔高题）如图，在矩形中，
，
，动点，分别从点，同时出发，以每秒
个单位长度的速度沿，
向终点，运动，过点，作直线
，过点作直线的垂线，垂足为
，则
的最大值为 ( ) 
A. 
B. 
C. 
D.
二、填空题：
10.如图，已知是
的边
不含点，
上的一点，
交于点，
交于点
要使四边形
是矩形，则在中要增加的一个条件是 
判定矩形的依据是 ．
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11.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求即门框是不是矩形，在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线，的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是 ．
12.（分类讨论）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是
，
，点在
轴上，点在坐标平面内若以，，，为顶点的四边形是矩形，则点的坐标为 ．
13.如图，在矩形中，按以下步骤作图：
分别以点，为圆心，以大于的一半长为半径作弧，两弧相交于点，；
作直线分别与，，相交于点
，
，
若
，
，则矩形的面积为 ．
14.（拔高题）如图，有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．
三、解答题：
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