5.2.1三角函数的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕三角函数概念，通过基础巩固、中档应用到综合提升的分层设计，覆盖定义应用、参数求解等核心知识点，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念直接应用|单选题1-5题直接用终边上点求三角函数值，巩固定义| |中档|概念综合与参数问题|单选题6-9题、多选题结合象限判断、集合运算，提升辨析能力| |提升|实际情境与多步推理|解答题22题结合质点运动情境，培养数学应用意识|

5.2.1 三角函数的概念 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 2．若点为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若角的终边上有一点，则（     ） A．-3 B．4 C． D． 5．已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 9．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 11．直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D．是第四象限角 三、填空题 12．已知，，则_________． 13．已知角终边上一点，则________________ ． 14．已知角终边上一点，若，则实数的值为______ 15．已知，．当时，，则______． 16．已知平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则满足条件的角的正切值为_________ 17．在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则___________． 四、解答题 18．已知，求下列范围内的的值． (1)； (2)． 19．已知函数，求函数的定义域． 20．作出的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出的正弦、余弦和正切． 21．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求． 22．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合. (1)若终边上有一点，求； (2)若角的终边上一点（）求及； (3)点在角的终边上，且，求t的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.1� �三角函数的概念� �同步练习� �（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C B B B B BD 题号 11 答案 AB 1．B 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】因为角的终边过点， 所以. 2．C 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】直接由三角函数的定义可得. 【详解】因为点为角终边上一点，所以. 由任意角的三角函数定义得：. 3．D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【详解】根据角的终边过点，可得， 则得点位于第四象限. 4．D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】因为，所以. 5．C 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【详解】已知角的终边经过点，若，则，解得. 6．B 【知识点】交集的概念及运算、特殊角的三角函数值 【分析】由集合的交集运算求解． 【详解】，则． 7．B 【知识点】特殊角的三角函数值 【详解】. 8．B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得：， 所以，解得. 9．B 【知识点】利用定义求某角的三角函数值 【分析】设单位圆与轴正半轴的交点为，根据条件求得，进一步可得时到达点时，求出，利用三角函数的定义可求得． 【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为， 因为，则， 由于在第一象限，不妨取， 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，设经过5后，质点到达点， ， 于是. 故选：B． 10．BD 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】因为角的终边经过点， ， 所以， ， ， 所以AC错误，BD正确. 11．AB 【知识点】确定已知角所在象限、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】先由终边上点的坐标求出点到原点的距离，再分别代入正切、正弦、余弦的定义公式计算，同时根据点的坐标符号判断角所在的象限，逐一验证选项的正误. 【详解】因为角终边过点，所以点到原点的距离： ， 所以选项A： ，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：因为点在第三象限，所以是第三象限角，故D错误. 12． 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】通过特殊角三角函数值即可求解. 【详解】由且，可得， 因此. 13． 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】角终边上一点，则。 14．1 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据给定条件，利用正弦函数定义列式求解. 【详解】依题意，，则的终边落在第一或第二象限， 又因为，则点在第一或第四象限，综上可得角在第一象限，所以， 即，解得. 15． 【知识点】函数周期性的应用、利用定义求某角的三角函数值、由函数的周期性求函数值 【分析】根据周期性，将转化成在内的值，代入解析式进行计算． 【详解】因为，用替换，可得：，故周期为6， 因为， 故， 因为当时，，故； 故． 16． 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】终边落在直线上，则， 所以. 17． 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义计算. 【详解】由题意可得，，得. 故答案为：. 18．(1)或， (2)或 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】由余弦函数的定义即可求解. 【详解】（1）由可知，角对应的余弦线方向向右，且长度为，如图所示．因为， 所以，或． 所以或． 若，则或， （2）同理或 若，则或 19． 【知识点】三角函数线的应用 【分析】同时保证根号下为非负数且真数大于0，结合三角函数线即可求解. 【详解】依题意，即， 在直角坐标系中作单位圆，如图所示， 由三角函数线可得 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为 20．， 【知识点】三角函数线的应用 【详解】如图，作的终边与单位圆交于点，作轴，为垂足． 直线过点且与终边所在直线交于点． 所以的正弦线为，余弦线为，正切线为． 依题意，所以，，， 所以点坐标为， 故. 21．. 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义求出三角函数值即可. 【详解】由，得 故． 22．(1) (2)；当时，；当时， (3) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【详解】（1）由终边上有一点，得. （2）由角的终边上一点，得； 当时，，； 当时，，. （3）由点在角的终边上，得，， 而，则， 整理得且，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $