6.3 角 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3.1--6.3.2 角的概念和角的比较与运算 一、单选题 1．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A．B． C． D． 3．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（    ） A．北偏西方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 4．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若点C是线段的中点，则；④角的大小与角的两边的长短有关．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，下列说法中正确的是（　） A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是东南方向 6．已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（   ） A． B． C． D．大小不确定 二、填空题 7．计算： ． 8．如图，方向是北偏东 ， ． 9．如图，是的平分线，，，则 ， ， ． 10．时钟在时分时，时针与分针的夹角等于 ． 11．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点，位置，若，则 ． 12．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    三、解答题 13．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数． 14．填空完成解题过程： 图中，点、、在同一条直线上，射线、射线分别平分和．求的度数． 解：因为点、、在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以 ， ， 所以 ． 15．已知，先分别写出等于多少分，再比较的大小． 16．如图，分别是和的平分线，已知，，求的度数． 17．已知，，分别是的平分线，求的度数． 18．如图，已知，OE平分，OD平分，，求的度数． 19．如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数是多少？ 20．将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． (1)如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； (2)如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 6.3.1--6.3.2 角的概念和角的比较与运算 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A D C 1．C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 2．B 【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵射线在的内部， ∴在的内部，且有一条公共边， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据题意可得的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是南偏东方向， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查射线，线段，角的概念，根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断． 【详解】解：①射线是以A为端点通过点B的射线，射线是以B为端点通过点A的射线，故①错误，不符合题意； ②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故②错误，不符合题意； ③若点C是线段的中点，则，故③正确，符合题意； ④角的两边由两条射线组成，射线不能测量，故④错误，不符合题意． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 6．C 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线，得到，从而得到结果． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ∵平分， ， ， 故选： C． 7． 【分析】本题考查了角度的运算．根据度分秒的进率转换计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8． /60度 /105度 【分析】本题考查方向角及平角的概念，熟练掌握方向角的概念及平角为是解题的关键． 根据图中所给角即方向的概念可得出方向是北偏东，利用平角为求即可． 【详解】解：由图知，与正东方向夹角为， 所以方向是北偏东； 又，所以． 故答案为：；． 9． 【分析】根据，可求出的度数，即可求的度数，然后根据是的平分线即可求出的度数． 【详解】∵，， ∴； ∴； ∵是的平分线， ∴． 故答案为：；；． 【点睛】此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系． 10．/75度 【分析】时钟在3时30分的时候，时针在3和4中间，分针则指向6，根据钟面上每一格的度数可得到结果． 【详解】解：时钟在3时30分时，时针在3和4中间，分针指向6， ∵钟面上每一格的度数为：， ∴， ∴时针与分针的夹角等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法，解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 11． 【分析】本题考查了利用平角定义，角度的折叠问题，根据平角定义计算出，再根据折叠的性质得，即可求出结果．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 长方形纸片沿折叠后，点分别落在、的位置， ， ， 故答案为：． 12．/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．∠AOC的度数为75°． 【分析】根据角平分线的定义求出∠BOD，求出∠AOB，再求出答案即可． 【详解】解：∵OC平分∠BOD，∠BOC=35°， ∴∠BOD=2∠BOC=70°， 又∵∠AOD=110°， ∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+35°=75°． 【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，能求出∠BOD和∠AOB的度数是解此题的关键． 14．；；；；；；． 【分析】 本题考查了角平分线的定义和角的计算，灵活运用所学知识点解题是本题的关键． 根据角平分线的定义和角的计算进行解答即可． 【详解】 解：因为点、、在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以， ， 所以． 故答案为：；；；；；；． 15．，， 【分析】本题考查角度的转化．根据度分秒之间的换算关系，进行求解，进而比较出的大小关系即可．掌握度分秒之间的换算关系，是解题的关键． 【详解】解：， ， 故．（或） 16． 【分析】根据角平分线的定义求出，，则． 【详解】解：∵分别是和的平分线，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出，是解题的关键． 17．或 【分析】本题考查角平分线的性质．根据题意，需要分两种情况进行讨论，即在内部及在外部． 【详解】解：①当在内部时，如图 分别是的平分线,， , ； ②当在外部时，如图 分别是的平分线,， , ． 综上，的度数为或． 18． 【分析】根据平分，平分∠BOE，得出，根据，得出，最后根据∠BOC=90°，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，平分∠BOE， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的相关计算，根据题意得出，是解题的关键． 19． 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，射线平分，，先求出，再根据求出即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2)恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线；理由见详解 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角板的性质以及角的和差运算关系列式计算，即可作答． （2）分情况讨论且作图，说明恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线，理由如下： 如图： ∵恰好平分，， ∴， ∴， 则； 此时射线是的平分线； 当的延长线平分，如图： 此时射线不在的内部，不是的平分线， 综上：恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $