14.2.1全等三角形的判定1课后作业（SAS） 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过基础认知、辨析应用、综合证明三层设计，构建“概念巩固-条件辨析-推理应用”的知识路径，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|SAS定义及符号表示|填空题直接巩固概念，选择题结合测量工具情境（如钢条中点连结构造全等），培养空间观念| |辨析应用层|SAS条件辨析与补充|图形辨析题（不全等图形判断）、条件补充题（添加直接条件证全等），发展推理意识| |综合证明层|多条件综合推理|证明题涉及公共边、等量代换等（如点共线条件下证全等），要求规范表达，体现数学语言的严谨性|

14.2.1三角形全等的判定（1)SAS 姓名： 班级： 知识要点分类练 知识点用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 如图，在△ABC和△DEF中， =DE ∠A=∠ BC=EF ∴.△ABC≌△DEF 1.如图，把两根钢条AD,BC的中点O连在一起，可 以做成一个测量工件内槽宽的 C 工具.这样可以利用三角形全等 通过量出AB的长度，就可知工 件内径CD是否符合标准.其中 D 说明△AOB≌ADOC的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解. 【详解】解：由题意可知，点O为AD,BC的中点， ∴.OA=OD,OB=OC. 又：'∠AOB=∠DOC, .△AOB≌△DOC(SAS) 2.能判定△ABC2△A'BC'的条件是() A.AB=AB',AC=AC',∠C=∠C B.AB=A'B',∠A=∠A,BC=B'C C.AC=A'C,∠A=∠A,BC=B'C D.AC=A'C,∠C=∠C',BC=B'C 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌 握全等三角形的判定定理， 需依据全等三角形的判定定理 (SAS、ASA、AAS、SSS)对各选项逐一分析，注意 SSA不能判定两个三角形全等. 【详解】解：选项A:AB=AB,AC=AC,∠C=∠C', 属于两边及其中一边的对角对应相等，∴.无法判定 △ABC≌△A'B'C' 选项B:AB=A'B,∠A=∠A,BC=B'C,属于两边 及其中一边的对角对应相等，.无法判定 △ABC≌△A'B'C' 选项C:AC=A'C",∠A=∠A,BC=B'C',属于两边 及其中一边的对角对应相等，无法判定 △ABC≌△A'B'C 选项D:,AC=A'C”,∠C=∠C',BC=B'C,即两 边及其夹角对应相等 ∴.根据SAS全等判定定理，△ABC≌△A'B'C', 故选：D 3.下列四个选项中的图形和图中的图形不 409 全等的是() 6 6 6 A. 6 B. 6 70° 70° 40 h 70 D 70 70 【答案】D 【分析】逐一求出各选项的隐含条件，进而判断即可. 【详解】解：A.根据等腰三角形的定义可知两底角均 为70°，则顶角为180°-70°-70°=40°，根据SAS可证 明和题干图全等： B.根据三角形内角和可知第三个角为 180°-70°-40°=70°，可知是等腰三角形，且腰长为6， 根据SAS可证明和题干图全等： C.根据三角形内角和可知第三个角为 180°-70°-40°=70°，可知是等腰三角形，且腰长为6， 根据SAS可证明和题干图全等： D.根据三角形内角和可知顶角为180°-70°-70°=40°， 但不知道腰长数据，无法证明全等 4.如图，在3×3的方格中，每 个小方格的边长均为1，∠1=25 度，则∠2的度数为() A.60° B.65 C.70° D.75° 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余，求出 ∠ABC=90°-25°=65°，再证明△ACB2ADFE,根据全 等三角形的对应角相等得出结论， 【详解】如图，在Rt△ABC中，∠I=25°， B E F 则∠ABC=90°-25°=65°， 在△ACB和△DFE中， BC=EF ∠ACB=∠DFE, AC=DF .△ACB≌ADFE(SAS), .∠2=∠ABC=65°， 5.如图，在△ABD与△CDB中， ∠1=∠2，若利用“边角边"来判定 △ABD≌△CDB,还需添加的 个直接条件为 【答案】AB=CD 【详解】解：若添加AB=CD时，则有： 「AB=CD 1=∠2， BD=DB ∴.△ABD≌△CDB(SAS),故符合题意. 6.如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证： △ABC≌△DEF. 【答案】证明：BF=CE, BF+CF=CE+CF,即BC=EF, 在△ABC和ADEF中， AB=DE ∠B=∠E, BC=EF ∴.△ABC2△DEF(S,A,S). 【分析】由BF=CE,得到BC=EF,结合己知条件， 即可得证. 【详解】略 7.如图，点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE, FD⊥AE,且BC=DF,AD=CE,求证： △ABC≌△EFD 【答案】证明：：BC⊥AE,FDLAE, ·.∠ACB=∠EDF=90°. AD=CE, .AD+CD=CE+CD,即AC=ED 在△ABC和△EFD中， BC=DF ∠ACB=∠EDF, AC=ED .∴△ABC2AEFD(SAS) 【分析】由题意可得∠ACB=∠EDF=90°，再由线段的 和差得出AC=ED,再利用“ASA"证明△ABC≌△EFD 即可 【详解】略 8.如图，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.求 证：△ABC≌△EDC. B 【答案】见解析 【分析】先证∠ACB=∠ECD,再根据“SAS"证明即可. 【详解】证明：：∠ECB=∠ACD, ∴∠ECB-∠ACE=∠ACD-∠ACE, 即∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中， AC=CE ∠ACB=∠ECD, BC=DC .△ABC2△EDC(SAS) 9.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与 △ADE全等吗？ 【答案】△ABC与△ADE全等 【分析】根据SAS证明即可. 【详解】解：△ABC与△ADE全等，理由如下： ,'∠BAE=∠DAC ∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC ∴.∠BAC=∠DAE 在AABC和△ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE .△ABC≌△ADE(SAS). 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC 上，BD=CE.求证：△ABE≌△ACD. D B 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟 练掌握全等三角形的几种判定方法 由AB=AC,BD=CE,得到AD=AE,即可证明 △ABE2△ACD(SAS). 【详解】证明：，AB=AC,BD=CE, ∴.AB-BD=AC-CE, .'AD=AE, ∴.△ABE2△ACD(SAS). 11.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若 AD=BE,BC=EF,∠E+∠CBE=180°，求证： △ABC≌△DEF. B 【答案】见解析 【分析】根据∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°， 可得∠E=∠ABC,根据AD=BE可得AB=DE,利用 SAS证明△ABC≌△DEF即可】 【详解】证明：，∠E+∠CBE=180°， ∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠E=∠ABC, .AD=BE, .AD+DB=BE+DB 即AB=DE, 在△ABC和△DEF中， BC=EF ∠ABC=∠E, AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(SAS). 14.2.1 三角形全等的判定（1）SAS 姓名：______ 班级：______ 知识要点分类练 知识点 用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 1．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（     ） A． B． C． D． 2．能判定的条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（     ） A．B． C．D． 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为____________ 6．如图，，，．求证：． 7．如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 8．如图，，，．求证：． 9．如图，与全等吗？ 10．如图，在中，，点D、E分别在上，．求证：． 11.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $14.2.1三角形全等的判定（1)SAS 姓名： 班级： 知识要点分类练 知识点用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ) 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 如图，在△ABC和△DEF中， =DE ∠A=∠ BC=EF ∴.△ABC≌△DEF 1.如图，把两根钢条AD,BC的中点O连在一起，可 以做成一个测量工件内槽宽的 C 工具.这样可以利用三角形全等 通过量出AB的长度，就可知工 件内径CD是否符合标准.其中 D 说明△AOB≌ADOC的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.能判定△ABC≌△A'BC'的条件是() A.AB=AB',AC=A'C',∠C=∠C B.AB=AB',∠A=∠A,BC=B'C C.AC=AC,∠A=∠A,BC=B'C D.AC=A'C,∠C=∠C',BC=B'C 3.下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是 () 409 6 409 6 6 6 B 6 70° 70 6 40 6 70 70° 70°/6 4.如图，在3×3的方格中，每 个小方格的边长均为1，A=25 度，则∠2的度数为() A.60° B.65° 、2 C.70° D.750 5.如图，在△ABD与△CDB中， ∠1=∠2，若利用“边角边”来判定 D △ABD≌△CDB,还需添加的 个直接条件为 6.如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证： △ABC≌△DEF. 7.如图，点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE, FD⊥AE,且CB=DF,AD=CE,求证： △ABC≌△EFD. 8.如图，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.求 证：△ABC2△EDC. 9.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与 △ADE全等吗？ 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC 上，BD=CE.求证：△ABE≌△ACD. A D B 11.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若 AD=BE,BC=EF,∠E+∠CBE=180°，求证： △ABC≌ADEF. B/E A D 14.2.1 三角形全等的判定（1）SAS 姓名：______ 班级：______ 知识要点分类练 知识点 用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 1．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（     ） A． B． C. D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点为，的中点， ，． 又， ． 2．能判定的条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 需依据全等三角形的判定定理（）对各选项逐一分析，注意不能判定两个三角形全等． 【详解】解：选项A：，，，属于两边及其中一边的对角对应相等，∴无法判定 选项B：，，，属于两边及其中一边的对角对应相等，∴无法判定 选项C：，，，属于两边及其中一边的对角对应相等，∴无法判定 选项D：∵，，，即两边及其夹角对应相等 ∴根据全等判定定理，， 故选：D． 3．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（     ） A．B． C．D． 【答案】D 【分析】逐一求出各选项的隐含条件，进而判断即可． 【详解】解：A．根据等腰三角形的定义可知两底角均为，则顶角为，根据可证明和题干图全等； B．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； C．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； D．根据三角形内角和可知顶角为，但不知道腰长数据，无法证明全等． 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余，求出，再证明，根据全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】如图，在中，， 则， 在和中， ， ， ． 5．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为____________ 【答案】 【详解】解：若添加时，则有： ， ∴，故符合题意． 6．如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【分析】由，得到，结合已知条件，即可得证． 【详解】略 7． 如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 【答案】证明：，， ． ， ，即． 在和中， ， ． 【分析】由题意可得，再由线段的和差得出，再利用“”证明即可． 【详解】略 8． 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先证，再根据“”证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 9．如图，与全等吗？ 【答案】与全等 【分析】根据证明即可． 【详解】解：与全等，理由如下： ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴． 10．如图，在中，，点D、E分别在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． 由，得到，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴． 11. 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，，可得，根据可得，利用证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $