6.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 课堂限时训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合探究，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数概念（开口方向/大小、对称轴）|选择1-3题直接考查概念辨析，夯实抽象能力| |中档|性质应用（顶点坐标、增减性、几何结合）|填空10题结合线段与面积计算，体现几何直观| |提高|综合探究（图像比较、参数范围、模型构建）|解答18题通过多函数图像对比，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.2 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列抛物线中，开口最大的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是． A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 【答案】B  3.抛物线不具有的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 【答案】D  4.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，当时，函数与函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.抛物线，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.物体做自由落体运动时下落的高度满足其中，则下列图象中，可能是与的函数图象的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点与在抛物线上，若，则           ． 【答案】  10.如图，，均为二次函数的图象上的点，且线段轴若，则的面积是          ． 【答案】  11.如图，正方形的边长为，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是          ． 【答案】  12.如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知二次函数的图象经过点． 求这个二次函数的解析式．当时，随着的增大，的值如何变化？ 【答案】(1)解：依题意，得，即， 这个二次函数的解析式为.  (2)当时，随着的增大，的值减小.  14.本小题分 已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式； 判断点是否在此抛物线上； 求出抛物线上横坐标为的点的坐标． 【答案】(1)解：把A（-2，-8）代入中， 解得， ∴；  (2)当时，， ∴点B（-1，-4）不在此抛物线上；  (3)当时，， ∴横坐标是的点的坐标是（-3，-18）．  15.本小题分 已知函数为二次函数． 若其图象开口向上，求函数的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标； 若当时，随的增大而减小，求函数的表达式． 【答案】(1)m＝1，y＝2x2，y轴，(0，0)；  (2)m＝-4，y＝-3x2．  16.本小题分 已知是二次函数，且顶点是函数图象的最高点． 求的值． 如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为          直接写出结果． 【答案】(1)解：根据题意， 得k+2≠0且k2+k-4＝2， 解得k1＝-3，k2＝2． ∵顶点是函数图象的最高点， ∴二次函数图象的开口向下， 即k+2＜0， 解得k＜-2． ∴k的值为-3．  (2)-4≤n≤0  17.本小题分 用描点法画出的图象． 结合图象，回答下列问题：图象的开口方向：          ； 图象的对称轴：          ； 图象的顶点坐标：          ； 当时，随的增大而          ； 当           时，函数有最          值          ． 【答案】(1)解：列表得 x …… -2 -1 0 1 2 …… y=2x2 …… 8 2 0 2 8 …… 描点、连线得   (2)向上  (3)y轴  (4)  (5)增大  (6)=0;小;0  18.本小题分 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：；；；． 观察中所画的图象，填空： 所画图象的形状都是          ，对称轴都是          ，顶点坐标都是          ． 这四条抛物线中，开口向上的有          ，开口向下的有          填序号；抛物线的开口大小与有关，越大，开口          ；越小，开口          ． 抛物线与抛物线          的形状相同，且它们关于          对称． 抛物线的顶点是它的最          点，当          时，随的增大而增大；当          时，随的增大而减小． 【答案】(1)  (2)抛物线;y轴  ;（0，0） ; （2） ①②  ; ③④   ; 越小  ; 越大; （2）y=-4x2  ; x轴; （2） 高  ;x＜0   ;x＞0  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.2 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列抛物线中，开口最大的是(     ) A. B. C. D. 2.嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是． A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 3.抛物线不具有的性质是(     ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 4.二次函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 5.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.如图，当时，函数与函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 7.抛物线，当时，的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.物体做自由落体运动时下落的高度满足其中，则下列图象中，可能是与的函数图象的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点与在抛物线上，若，则            ． 10.如图，，均为二次函数的图象上的点，且线段轴若，则的面积是           ． 11.如图，正方形的边长为，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知二次函数的图象经过点． 求这个二次函数的解析式． 当时，随着的增大，的值如何变化？ 14.本小题分已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式； 判断点是否在此抛物线上； 求出抛物线上横坐标为的点的坐标． 15.本小题分已知函数为二次函数． 若其图象开口向上，求函数的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标； 若当时，随的增大而减小，求函数的表达式． 16.本小题分已知是二次函数，且顶点是函数图象的最高点． 求的值． 如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为          直接写出结果． 17.本小题分 用描点法画出的图象． 结合图象，回答下列问题：图象的开口方向：          ； 图象的对称轴：          ； 图象的顶点坐标：          ； 当时，随的增大而          ； 当           时，函数有最          值          ． 18.本小题分 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：；；； ． 观察中所画的图象，填空： 所画图象的形状都是          ，对称轴都是          ，顶点坐标都是          ． 这四条抛物线中，开口向上的有          ，开口向下的有          填序号； 抛物线的开口大小与有关，越大，开口          ；越小，开口          ． 抛物线与抛物线          的形状相同，且它们关于          对称． 抛物线的顶点是它的最          点，当          时，随的增大而 增大；当          时，随的增大而减小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.2 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列抛物线中，开口最大的是(     ) A. B. C. D. 2.嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是． A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 3.抛物线不具有的性质是(     ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 4.二次函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 5.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.如图，当时，函数与函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 7.抛物线，当时，的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.物体做自由落体运动时下落的高度满足其中，则下列图象中，可能是与的函数图象的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点与在抛物线上，若，则            ． 10.如图，，均为二次函数的图象上的点，且线段轴若，则的面积是           ． 11.如图，正方形的边长为，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知二次函数的图象经过点． 求这个二次函数的解析式． 当时，随着的增大，的值如何变化？ 14.本小题分已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式； 判断点是否在此抛物线上； 求出抛物线上横坐标为的点的坐标． 15.本小题分已知函数为二次函数． 若其图象开口向上，求函数的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标； 若当时，随的增大而减小，求函数的表达式． 16.本小题分已知是二次函数，且顶点是函数图象的最高点． 求的值． 如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为          直接写出结果． 17.本小题分 用描点法画出的图象． 结合图象，回答下列问题：图象的开口方向：          ； 图象的对称轴：          ； 图象的顶点坐标：          ； 当时，随的增大而          ； 当           时，函数有最          值          ． 18.本小题分 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：；；；． 观察中所画的图象，填空： 所画图象的形状都是          ，对称轴都是          ，顶点坐标都是          ． 这四条抛物线中，开口向上的有          ，开口向下的有          填序号；抛物线的开口大小与有关，越大，开口          ；越小，开口          ． 抛物线与抛物线          的形状相同，且它们关于          对称． 抛物线的顶点是它的最          点，当          时，随的增大而增大；当          时，随的增大而减小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $