第1章 1.1 集合的概念-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过基础辨析-综合应用-抽象探究三级分层，实现从概念理解到逻辑推理的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合定义、元素性质、表示方法|单选（题1-4）考集合确定性、互异性，填空（题7-8）练不等式解集，强化符号意识| |中档|集合与方程/不等式结合、元素互异性应用|多选（题5-6）探究三角形构成与代数式值，解答题（题10-12）综合元素性质，发展推理能力| |拔高|抽象集合证明、综合性质探究|解答题（题13）证集合元素属性，深化数学思维，提升创新意识|

1．下列说法正确的是(　　) A．某校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．1,0,5，，，， 组成的集合有7个元素 答案：C 2．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是(　　) A．4∈A　　　　　　 B．{－4}∈A C．－4∈A D．4∈A且－4∈A 答案：B 3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 答案：A 4．集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 答案：D 5．(多选)若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：ABC　[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等，故选ABC.] 6．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析：CD　[x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选C、D.] 7．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为　________　. 解析：由2x－5＜0，得x＜，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3. 答案：3 8．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是　________　. 解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 答案：a>3 9．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有　______　个元素，最少含有　______　个元素． 解析：∵＝|x|＝±x，－＝－x，且当x＝0时，x＝－x＝|x|＝＝－＝0，∴由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素． 答案：2　1 10．分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－5＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由小于8的所有自然数组成的集合B. 解：(1)描述法表示为A＝{x∈R|x2－5＝0}，列举法表示为A＝{，－}． (2)描述法表示为B＝{x∈N|x＜8}，列举法表示为B＝{0,1,2,3,4,5,6,7}． 11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a. 解：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－. 则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去． 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，∴a＝－. 12．若a，，1组成的集合与a2，a＋b,0组成的集合为同一个含3个元素的集合，则a2 026＋b2 026的值为　________　. 解析：因为a，，1组成的集合与a2，a＋b,0组成的集合为同一个集合， 所以解得或 当时，三个元素组成的集合为{－1,0,1}，符合题意； 当时，集合中有相同的元素，所以不符合题意． 综上， 所以a2 026＋b2 026＝(－1)2 026＋02 026＝1. 答案：1 13．已知集合A＝{x|x＝m＋n，且m2－3n2＝1，m，n∈Z}． (1)判断(＋)2是否为A中元素； (2)设c∈A，求证：∈A； (3)证明：若x∈A，则x＋是偶数． (1)解：因为(＋)2＝8＋4，此时m＝8，n＝4，不满足m2－3n2＝1，所以(＋)2不是集合A中元素． (2)证明：因为c∈A，所以可设c＝m＋n，m，n∈Z，所以＝＝(m＋n)(2－)＝(2m－3n)＋(2n－m).因为2m－3n,2n－m都是整数，且(2m－3n)2－3(2n－m)2＝m2－3n2＝1，所以∈A. (3)证明：因为x∈A，所以x＋＝m＋n＋＝m＋n＋＝2m.因为m∈Z，所以2m为偶数，即x＋为偶数． 学科网（北京）股份有限公司 $