精品解析：福建晋江市季延中学2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学试卷

季延中学教育集团校2025-2026学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A. x＝3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，如果，则的度数是( ) A. B. C. D. 4. 研发的智能系统在分析数据时，其精确的算法对微观结构的测量精度可高达米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A. B. C. D. 6. 小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量（升）与时间（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（ ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A. 只有①对 B. 只有②对 C. ①、②都对 D. ①、②都不对 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 9. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果为___________． 12. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 14. 某校篮球队对名队员进行定点投篮测试，每人投篮次，统计如下表：若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是___________． 16. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A、B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相同．这两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？ 21. 为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 22. 如图，中，，点是中点，连接，过点作． （1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是矩形． 23. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． （1）若先接温水26秒，求再接开水的时间； （2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为． ①若，求x的值； ②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围． 24. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】： （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【性质探究】： （2）如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，直接写出四边形的对角线，的关系； 【拓展应用】： 如图2，已知四边形是“中方四边形”，、分别是、的中点． （3）试探索与的数量关系，并说明理由． （4）若，求的最小值． 25. 已知直线经过两点． （1）求直线的解析式． （2）点是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接BE，将沿BE翻折到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 季延中学教育集团校2025-2026学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A. x＝3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】由题意可知：x-3≠0， ∴x≠3， 故选：D 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标的符号特征可直接得出答案． 【详解】解：点所在的象限是第二象限， 故选：B. 【点睛】本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 3. 在中，如果，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：A． 4. 研发的智能系统在分析数据时，其精确的算法对微观结构的测量精度可高达米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据用科学记数法可表示为． 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到答案. 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为，即图象上的点满足. 对各选项验证：A选项：，满足条件，在此函数图象上； B选项：，不满足； C选项：，不满足； D选项：，不满足. 6. 小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量（升）与时间（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象． 【详解】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示： 故选：C． 7. 我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（ ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A. 只有①对 B. 只有②对 C. ①、②都对 D. ①、②都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图分析数据，熟记箱线图中各个统计量的含义是解决问题的关键． 由甲乙两市最高气温箱线图，得到最高气温最大值、最小值、下四分位数、中位数和上四分位数，再分析两种说法即可得到答案． 【详解】解：由箱线图可知，甲市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 乙市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 该段时间内甲市最高气温的下四分位数和乙市最高气温的下四分位数是相等的、甲市最高气温的中位数与乙市最高气温的中位数不相等，故①错误； 由于甲市箱线图箱子比乙市箱线图箱子宽，表明该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大，故②正确； 故选：B． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴，即，故选项不符合题意； B、∵一次函数中的系数为，∴随的增大而增大，故选项不符合题意； C、当时，，∴它的图象与轴交于点，故选项符合题意； D、∵一次函数中的系数为，常数项为，∴它的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意． 9. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据斜边上的中线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可． 【详解】∵关于x的分式方程（m为常数）有增根， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，可得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，相交于点， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴的周长是． 14. 某校篮球队对名队员进行定点投篮测试，每人投篮次，统计如下表：若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】需要选出同时满足命中数高和发挥稳定的队员，先筛选平均命中数较高的队员，再比较对应队员的方差，方差越小发挥越稳定，据此得到结果． 【详解】解：从表格可知，四名队员的平均命中数分别为，，，，可得乙和丙的平均命中数高于甲和丁，满足命中数高的要求， 比较乙和丙的方差，乙的方差为，丙的方差为，可得，根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 丙满足发挥稳定的要求， 综上，“命中数高且发挥稳定”的队员应选择丙． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为4， ∴点B的横坐标为， 由函数图象可得：当或时，反比例函数的图象在正比例函数的图象上方， ∴当时，的取值范围是：或． 16. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长，使，连接，，求解，证明，可得，当共线时，最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接，， ∵矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当共线时，最小， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握利用完全平方公式进行因式分解． 先对分式进行化简，再代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 19. 如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，接着根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，据此可证明结论． 【详解】略 20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A、B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相同．这两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？ 【答案】A型机平均每小时运送120件，B型机平均每小时运送90件 【解析】 【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送30件，得出B型机平均每小时运送件，再根据A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相等，列出方程解之即可． 【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送件， 根据题意得：， 解这个方程得：． 经检验是方程的解， ∴． 答：A型机平均每小时运送120件，B型机平均每小时运送90件． 21. 为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】（1）40，30，8，8 （2） （3）200人 【解析】 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 22. 如图，中，，点是中点，连接，过点作． （1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一定理和平行线的性质可知，利用尺规作图过点作，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知； （2）根据等腰三角形的三线合一定理和平行线的性质可知、，由尺规作图可知，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形是矩形． 【小问1详解】 解：如下图所示， 中，，点是中点， ， ， ， ， 以点为圆心，大于的长度为半径画弧，交于点、， 分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点， 连接交于点， 则， ， 即为所求； 【小问2详解】 证明：中，，点是中点， ， ， ， ， 由作图可知， 四边形是矩形． 23. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． （1）若先接温水26秒，求再接开水的时间； （2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为． ①若，求x的值； ②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围． 【答案】（1）12秒 （2）①②， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式． （1）设接开水的时间为秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解； （2）①根据物理知识中等量关系，列式，即可求解； ②根据物理知识中等量关系，列出关于的函数，根据增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设接开水的时间的时间为秒， 根据题意得：， 解得， 答：接开水的时间为12秒； 【小问2详解】 解：①由题意知，温水体积 ，开水体积为， 则， 解得； ②由①得：， 化简，得， ， ， 关于的函数关系式为，达到最佳水温时的取值范围为． 24. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】： （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【性质探究】： （2）如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，直接写出四边形的对角线，的关系； 【拓展应用】： 如图2，已知四边形是“中方四边形”，、分别是、的中点． （3）试探索与的数量关系，并说明理由． （4）若，求的最小值． 【答案】（1）D （2）， （3），理由如下： 如图，记、的中点分别为、， 四边形是“中方四边形”，、分别是、的中点， 四边形是正方形， ，， ， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， ； （4）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和三角形中位线定理求解即可； （2）根据正方形的性质和三角形中位线定理求解即可； （3）根据“中方四边形”的定义，得到，再结合三角形中位线定理求解即可； （4）连接交于，连接、，当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，由性质探究（2）知：，再结合直角三角形的斜边中线，得出，则的最小值，再结合（3）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：中点四边形是个正方形， 中点四边形四条边相等，且四个角是直角， 四边形各边中点连线得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”， 由三角形中位线定理可得，原四边形的对角线互相垂直且相等， 只有正方形满足条件； 【小问2详解】 解：四边形是“中方四边形”， 四边形是正方形， ，， ， 点、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， ，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，连接交于，连接、， 当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长， 的最小值， 由性质探究（2）知：， 又、分别是、的中点， ，， ， 的最小值， 由拓展应用（3）知：； 又， ， 的最小值为． 25. 已知直线经过两点． （1）求直线的解析式． （2）点是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接BE，将沿BE翻折到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为 （3）①；②点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先画出图形，利用平行四边形的性质求解即可； （3）①①如图，当落在轴上时，求解，可得，再进一步利用轴对称的性质与勾股定理求解即可；②如图，当时，由对折可得：，，可得，则，当时， 结合①可得：，如图，当时，同理可得：，，求解，可得，则，如图，当时，同理可得，此时在轴正半轴，可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解：∵直线经过两点． ∴， 解得：， ∴直线解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵， 当四边形为平行四边形时， ∴； 当四边形为平行四边形时， ∴； 当四边形为平行四边形时， ∴； 综上：点的坐标为； 【小问3详解】 解：①如图，当落在轴上时， ∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， 由对折可得：，， ∴，设， ∴， ∴， 解得：， ∴当点落在第四象限时，的取值范围为：. ②如图，当时， 由对折可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 结合①可得：， 如图，当时， 同理可得：，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 如图，当时， 同理可得， 此时在轴正半轴， ∴， 综上：点D的坐标为或或或 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线与图形，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $