精品解析：江西吉安市井冈山市2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2026年上半年期末质量监测五年级数学试卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 35分＝（ ）时 4.6L＝（ ）（ ） 2. 一根3米长的绳子对折3次，每一段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 。（最后一空填小数） 5. 用长为72cm的铁丝焊接成一个长8cm，宽6cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 6. B÷A＝7（A、B是非零的自然数），A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 分数（a是大于0的自然数），当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数。 8. 一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是（ ）cm2。 9. 学校舞蹈队进行分组训练，6人一组或8人一组，都正好分完。如果这些队员的人数在40～50人之间，那么这些队员有（ ）人。 10. 有21盒饼干，其中有一盒少了几块，其余的都一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 12. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 14. 2km的和1km的同样长。（ ） 15. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a·b。（ ） 三、反复比较，精心选择。（5分） 16. 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 18. 的分母增加12，要使分数的值不变，分子应该（ ）。 A. 增加12 B. 乘3 C. 乘4 D. 增加16 19. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天相比，结果是（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 20. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 四、慎重审题，巧思妙算。（31分） 21. 直接写出得数。 12÷18＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 6.5×6.5＋6.5×3.5 23. 解方程。 24. （1）将图形A绕点O逆时针旋转90度得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格，再向上平移3格得到图形C。 六、走进生活，解决问题。（31分） 25. 学校组织五年级学生去井冈山研学，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的游泳池。 （1）在池底和四壁铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）往池内注水，要使水面距池口0.5米，需注入多少立方米水？ 27. 一批零件共320只，其中不合格的有120只，其余是合格产品，合格产品占这批零件总数的几分之几？ 28. 把一个铁块完全浸入一个长为8分米，宽为5分米，高为4分米的长方体玻璃缸中，水面从25厘米上升到30厘米（水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？ 29. 一张长方形纸，长40厘米，宽24厘米。如果要剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形，且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少张？ 30. 2025年下半年甲、乙两种品牌电视的销售量情况统计如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲/台数 65 70 60 83 75 85 乙/台数 55 68 65 90 65 60 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）甲品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量上升最多，乙品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量下降最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期末质量监测五年级数学试卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 35分＝（ ）时 4.6L＝（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. 4.6 ③. 4600 【解析】 【分析】根据1L＝1dm3＝1000cm3＝1000mL，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（1），35分 （2）4.6，4.6L＝4.6dm3＝4600cm3 2. 一根3米长的绳子对折3次，每一段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把一根绳子对折3次后，全长被平均分成了8份，求每一段是绳长的几分之几，用1÷8计算，求每段长多少，用3÷8计算；据此解答。 【详解】一根3米长的绳子对折3次，全长被平均分成了8份，每一段是绳长的1÷8＝；每段长3÷8＝米。 【点睛】分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 19 ③. 5 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，填出第一空和第二空；最小的质数是2，2＝，所以2中有14个。又因为中有19个，所以可利用减法求出第三空。 【详解】（2×7＋5）－14 ＝19－14 ＝5（个） 的分数单位是，它有19个这样的分数单位，去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位的认识，将一个整体平均分成若干份，表示其中一份为分数单位。 4. 。（最后一空填小数） 【答案】24；20；40；0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母，商用小数表示。 【详解】 5. 用长为72cm的铁丝焊接成一个长8cm，宽6cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 208 ③. 192 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝焊成一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个框架的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】框架的高： 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（cm） 长方体的表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 长方体的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 6. B÷A＝7（A、B是非零的自然数），A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. A ②. B 【解析】 【分析】根据如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。 【详解】根据B÷A＝7，可知A和B是倍数关系，B是较大数，A是较小数，所以A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 7. 分数（a是大于0的自然数），当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数。 【答案】 ①. 14 ②. 15 【解析】 【分析】真分数是分子比分母小的分数；分母相同的最大的真分数是分子比分母小1；假分数是分子和分母相等或分子比分母大的分数；当分子与分母相同时，假分数最小。 【详解】根据分析，15－1＝14，分数（a是大于0的自然数），当a＝14时，是最大的真分数；当a＝15时，是最小的假分数。 8. 一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是（ ）cm2。 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形； 用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。 【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2） 1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2） 2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2） 原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2） 原来长方体木块的表面积是90cm2。 9. 学校舞蹈队进行分组训练，6人一组或8人一组，都正好分完。如果这些队员的人数在40～50人之间，那么这些队员有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意，这些队员6人一组或8人一组，都正好分完，说明这些队员的总人数是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，就是这些队员的总人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24，48，72…； 40＜48＜50 所以，这些队员有48人。 10. 有21盒饼干，其中有一盒少了几块，其余的都一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略是每次尽量将物品平均分成3份，利用天平平衡与否判断次品所在的组，逐次缩小次品范围。 【详解】将21盒分成3份（7，7，7）；第一次称重，在天平两边各放7盒手里留7盒；把少了几块的看作次品： （1）如果天平平衡，则次品在手里，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品 b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒中。再继续称量一次即可找到次品 （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒。再继续称量一次即可找到次品 所以，至少称3次才能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 12. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 14. 2km的和1km的同样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；分别计算出两个对应的长度，再比较大小即可判断对错。 【详解】计算2km的的长度： （km） 计算1km的的长度： （km） ，二者长度相等。 故答案为：√ 15. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a·b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们两个数的乘积，据此解题。 【详解】当a和b的公因数只有1时，a和b互质，那么a和b的最小公倍数一定是a·b。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的特征是解题的关键。 三、反复比较，精心选择。（5分） 16. 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项的几何体，画出从正面和从上面看到的图形，再和原题比对，找出符合题意的选项。 【详解】A．从正面看是，从上面看是。 B．从正面看是，从上面看是。 C．从正面看是，从上面看是。 D．从正面看是，从上面看是。 符合要求的几何体是。 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 18. 的分母增加12，要使分数的值不变，分子应该（ ）。 A. 增加12 B. 乘3 C. 乘4 D. 增加16 【答案】C 【解析】 【分析】 原分数为，分母是，分子是；分母增加后，新分母为，分母扩大到原来的倍（），根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的4倍；求增加的数，应该用分子扩大到原来的4倍减去原数即可。 【详解】 即的分母增加，要使分数的值不变，分子应该乘或增加。 19. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天相比，结果是（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】带单位表示具体数量，不带单位表示分率（占单位“1”的几分之几）。虽然单位“1”（全长）未知，但可以通过比较两天的分率，进行比较。 【详解】 所以两天相比，第二天多。 20. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】两个质数的积的因数除了1和积外，还有两个是质数的因数，所以两个质数的积一定是合数。例如，6是合数；例如，21是合数。 四、慎重审题，巧思妙算。（31分） 21. 直接写出得数。 12÷18＝ 【答案】；；0.125； ；；0.8； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 6.5×6.5＋6.5×3.5 【答案】；；； ；65；2 【解析】 【分析】（1）、（2）分数连加、加减混合运算，先观察分母相同的分数，因为加法交换律和结合律可以将同分母分数优先合并，所以先利用运算律调整运算顺序简化计算。 （3）去括号时括号内的运算符号要变号，之后再合并同分母分数。 （4）先通分，再按照从左到右的顺序计算。 （5）运用乘法分配律提取相同的因数简化计算。 （6）先把小数转化为对应分数，运用加法交换律和结合律简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5）6.5×6.5＋6.5×3.5 ＝6.5×（6.5＋3.5） ＝6.5×10 ＝65 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝0.5；x＝18 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.375；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）先把分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 【详解】（1）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ （2）2x－＝0.625 解：2x－0.375＝0.625 2x－0.375＋0.375＝0.625＋0.375 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 （3）x－0.4x＝10＋ 解：x－0.4x＝10＋0.8 0.6x＝10.8 0.6x÷0.6＝10.8÷0.6 x＝18 24. （1）将图形A绕点O逆时针旋转90度得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格，再向上平移3格得到图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定图形A的所有顶点，以O为旋转中心，根据逆时针旋转90°，得到每个顶点旋转后的对应点，依次连接对应点得到图形B。 （2）确定图形B的所有顶点，将每个顶点先向右平移8格，再向上平移3格，得到平移后的对应点，依次连接对应点得到图形C。 【小问1详解】 画图略 【小问2详解】 画图略 六、走进生活，解决问题。（31分） 25. 学校组织五年级学生去井冈山研学，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把共用去的总时间看作单位“1”，已知路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，要求参观学习时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上用去的时间占的分率和吃饭休息时间占的分率即可。异分母分数加减法，先通分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：参观学习时间占。 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的游泳池。 （1）在池底和四壁铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）往池内注水，要使水面距池口0.5米，需注入多少立方米水？ 【答案】（1）1820平方米 （2）2250立方米 【解析】 【分析】（1）游泳池是无盖的长方体，铺瓷砖的面积包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，用底面积加上侧面积即可求出总面积,总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （2）注水体积属于长方体体积计算，池深－水面距池口的距离＝实际水深，再利用体积公式“长×宽×高”计算。 【小问1详解】 50×30＋50×2×2＋30×2×2 ＝1500＋200＋120 ＝1820（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1820平方米。 【小问2详解】 50×30×（2－0.5） ＝50×30×1.5 ＝2250（立方米） 答：需注入2250立方米水。 27. 一批零件共320只，其中不合格的有120只，其余是合格产品，合格产品占这批零件总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出合格产品的数量，再用合格产品的数量除以零件总数。根据分数的意义，除法算式的商可以用分数表示，最后需要将结果约分成最简分数。 【详解】（只） 答：合格产品占这批零件总数的。 28. 把一个铁块完全浸入一个长为8分米，宽为5分米，高为4分米的长方体玻璃缸中，水面从25厘米上升到30厘米（水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？ 【答案】20立方分米 【解析】 【分析】铁块完全浸入水中且水没有溢出，铁块的体积等于上升部分水的体积，水面上升高度＝最终高度－开始高度，将水面上升高度值除以进率10换算为分米，代入公式：铁块体积＝容器长×宽×水面上升的高度，进而求出铁块体积。 【详解】30－25＝5（厘米）＝0.5（分米） 8×5×0.5＝20（立方分米） 答：这个铁块的体积是20立方分米。 或者： 8分米＝80厘米，5分米＝50厘米 80×50×（30－25） ＝80×50×5 ＝20000（立方厘米） 答：这个铁块的体积是20000立方厘米。 29. 一张长方形纸，长40厘米，宽24厘米。如果要剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形，且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少张？ 【答案】边长最大是8厘米；可以剪15张 【解析】 【分析】要把长方形剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出可以剪多少张。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】 24＝2×2×2×3 和的最大公因数是 正方形的边长最大是厘米。 ＝960÷64 （张） 答：剪出的正方形的边长最大是厘米，可以剪张。 30. 2025年下半年甲、乙两种品牌电视的销售量情况统计如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲/台数 65 70 60 83 75 85 乙/台数 55 68 65 90 65 60 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）甲品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量上升最多，乙品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量下降最多。 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 10 ③. 10 ④. 11 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，分别描出甲、乙品牌每个月销量对应的点；再按照图例，用实线依次连接甲品牌的点，虚线依次连接乙品牌的点，即可完成复式折线统计图。； （2）通过观察折线统计图，计算甲品牌上升区间相邻月份之间的销量差进行比较，计算乙品牌下降区间相邻月份之间的销量差进行比较，差值最大的即是上升或者下降最快的月份。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 甲品牌： 7到8月：70－65＝5（台） 9到10月：83－60＝23（台） 11到12月：85－75＝10（台） 23＞10＞5，因此甲品牌9月到10月销售量上升最多。 乙品牌： 8到9月：68－65＝3（台） 10到11月：90－65＝25（台） 11到12月：65－60＝5（台） 25＞5＞3，因此乙品牌10月到11月销售量下降最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $