5.2解一元一次方程课前预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学新授课，聚焦解一元一次方程，以“基础巩固-综合应用-拓展迁移”分层设计，覆盖解方程全流程，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（去括号、移项、等式性质）|单选1-9直接考查基本步骤，填空11-14强化概念理解| |中档|综合应用（多步骤方程、概念辨析）|单选10结合幻方情境，填空15考查恒等式推理| |提升|拓展迁移（实际问题、新定义）|解答19油箱油量建模，18“差解方程”新定义应用|

5.2 解一元一次方程课前预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．解方程去括号变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 4．一元一次方程的解为，那么“■”处的数字应为（    ） A． B． C．2 D．3 5．若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 6．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项，得 B．方程去括号，得 C．方程可化为 D．方程系数化为1，得 9．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若且，则的值为（   ） m 2 3 5 A． B． C．13或 D．3或 二、填空题 11．小明同学在解方程时，是这么计算的， 第一步 第二步 第三步 第四步 其中第一步的变形依据是_____（填序号），第二步的变形依据是_____（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 12．若，则x的值为______． 13．若单项式与是同类项，则的值是______． 14．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 15．当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：， 即． (1)________；（用含的代数式表示） (2)当时，求的值． 18．【阅读材料】定义：关于的一元一次方程，若它的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_____差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 19．某汽车行驶时油箱中剩余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如表所示： 行驶时间t（小时） 剩余油量Q（千克） 1 2 3 4 5 (1)写出用时间t表示剩余油量Q的代数式； (2)当时，求剩余油量Q； (3)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 20．小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A D B C A D 1．D 【分析】本题考查去括号法则的应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；需依据“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的规则判断正确变形． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．A 【分析】按照移项、系数化为1即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时除以得： 因此方程的解为． 3．C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，即， 由表格可知，当时，， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数． 将代入求解即可． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴， 解得：． 故选：B． 5．A 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 6．D 【分析】去分母时需给方程每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘常数项，本题分母为2和4，最小公倍数是4，计算后即可得到正确结果． 【详解】解：原方程为 ， ∵分母2和4的最小公倍数为4， ∴给方程两边每一项同时乘以4，得： ， 化简得：． 7．B 【详解】解：解方程得：， 解方程得，， ∵方程的解与方程的解互为相反数， ∴， 解得：， 8．C 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可． 【详解】解：A．方程移项，得，故A错误； B．方程去括号，得，故B错误； C．方程，整理得，解得，故C正确； D．方程系数化为1，得，故D错误． 9．A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 10．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，绝对值意义，先利用幻方的性质求出m的值，再根据绝对值的性质确定x、y的取值范围，最后代入计算代数式的值即可． 【详解】解：∵幻方中三行、三列、两对角线上的三个数之和为15， ∴中间一行最右侧的数为， ∴最下边一行最右侧的数为：， ∴ 解得：， ∵，， ∴，， ∵， ∴ 分情况讨论： ①当时，要满足，y只能取， 此时； ②当时，要满足，y只能取， 此时 综上，的值为3或． 故选：D． 11． ③ ④ 【分析】根据乘法的分配律和等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解： 去括号，得（依据是乘法的分配律） 移项，得（依据是等式的基本性质1）． 12．0或2 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 13．6 【分析】由同类项的定义得出，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 14． 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 15．/ 【分析】首先解方程得到，然后根据题意得到，，求出a，b后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 根据题意得，， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，列代数式，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）根据题干信息进行求解即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：， 当，即时， 解得：． 18．（1）是；（2）；（3）16 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的方程，整理即可得出． 【详解】解：方程的解为，而，符合“差解方程”的定义， ∴方程是差解方程 故答案为：是； （2）由题意可知， 由一元一次方程可知 所以， 解得 ； （3）因为方程是“差解方程”，所以， 解方程， 得 所以 所以， 即． 19．(1) (2)27 (3)6小时 【分析】本题主要考查代数式以及代数式求值，读懂题意，找到所求的等量关系，从所给材料中分析数据得出规律是解决本题的关键． （1）认真分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为6千克，然后根据此关系写出油箱中余油量与行驶时间t（小时）的代数式； （2）将代入求解即可； （3）求油箱中剩余油量为0时，t的值即可． 【详解】（1）解：由题意可得，每行驶1小时消耗油量为6千克， ∴用时间t表示余油量Q的代数式：； （2）解：当时，（升）， 答：当时，剩余油量Q的值为27； （3）解：当时，， 解得：， 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶6小时． 20．(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据小亮错误的去分母方法，得到错误的方程，再将代入该错误方程，求解得到的值； （2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），求出方程的正确解． 【详解】（1）解：依题意， 是方程的解， ， 解得． （2）解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $