精品解析：湖南省常德市澧县教育局张公庙镇中学2021-2022学年七年级下学期数学期末复习试卷（一）

湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年七年级数学期末复习试卷（一） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得出关于、的二元一次方程组，解出、的值即可求出的值． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程 ∴ 解得： ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项运算法则计算各选项即可判断． 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，本选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求． 【详解】如图所示： 从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键． 4. 数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 5. 多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解： ∴， ∴. 故选：C． 6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角是180°求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1=55°，∠ABC=90°， ∴∠3=180°-90°-55°=35°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°. 故选：C. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 8. 若定义表示，表示，则运算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据定义得： =3×m×n×2×（-2）×m2×n3 =-12m3n4， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：2mx－6my＝__________． 【答案】2m(x－3y) 【解析】 【详解】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）. 考点：因式分解. 10. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据幂的运算法则、单项式乘单项式法则计算即可得出答案． 【详解】． 故本题答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，运算顺序和符号问题是本题的易错点． 11. 若关于的代数式的展开式中的系数为3，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简代数式，根据的系数求出的值，再计算所求绝对值式子的值，得到最终的值． 【详解】解：设，则原代数式化为， 将代回，展开得， ∵展开式中的系数为， ∴，解得， 将代入，得， ∴所求的值为． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，若，且，则的度数是______． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】设，则，可得，再由，可得，可求出x，即可求解． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴∠AOE=∠BOE=90°， ∴，即， ∴． 故答案为：54° 【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，熟练掌握垂直的性质，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键． 13. 如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 _________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 14. 某地区今年4月1日至4月6日连续六天的最高气温分别为，，，，，，则这六天最高气温数据的方差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的定义计算结果． 【详解】解：首先整理六天的最高气温数据：，，，，，，共个数据， 计算这组数据的平均数：， 根据方差的定义，方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，代入计算得： ． 15. 已知，那么的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，代数式的求值，利用平方差公式分解因式，掌握“利用因式分解再逐步整体代入求值”是解本题的关键． 先利用平方差公式分解因式，再把代入进行计算，再提取公因式2，再代入化简求值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：9． 16. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成如图图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中的规律表示出，结合解题． 【详解】解：由图可知，，，，， 则可推出， ∴原式 ． 三．解答题（共10小题，满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分） 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】先将二元一次方程去分母变为，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】 原方程可变为 ②×2得：， ①-③得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 18. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式（x-y），再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法． 19. 完成下面推理过程： 已知：，连交于点，． 求证：． 证明：（已知）， （ ）． （等量代换 ）． ∥ （ ）． （ ）． 又， （ ）． ． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定定理解题． 【详解】略 20. 作图题：如图，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的（不写画法）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法） 【答案】（1）答案见解析过程；（2）答案见解析过程． 【解析】 【分析】（1）根据点变换为点的变换过程，画出点、，最后画出即可； （2）根据旋转的方向、角度、中心进行画出． 【详解】（1）因为点变换为点，所以变换过程为向左平移5个单位，再向下平移2个单位，因此平移后的，如图所示： （2）将绕点顺时针旋转，得到旋转后的，如图所示． 【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换的特点，考查了几何作图能力． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a2+2b2，， 【解析】 【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】解： = ， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键． 22. 如图1，将长方形纸片沿着翻折，使得点，分别落在点，位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点恰好落在延长线上的点处． （1）若，求的度数； （2）若，试用含的式子表示，并说明理由． 【答案】（1）40° （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的性质可得：∠EMN=∠BMN=70°，再运用邻补角互补即可求得答案； （2）由翻折可得：，∠BMN=∠QMN，再运用邻补角互补即可求得答案． 【小问1详解】 解∶根据题意得：∠EMN=∠BMN=70°， ∴∠BME=140°， ∴∠AME=180°-∠BME=40°； 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据题意得：，∠BMN=∠QMN， ∴， ∴∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN=． 【点睛】本题考查了几何变换——翻折的性质，邻补角互补等，熟练掌握翻折的性质是解题关键． 23. 某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得3分的学生有________人，得4分的学生有________人； （2）求这50个数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）5，25；（2）平均数是3.7分；众数是4分；中位数是4分． 【解析】 【分析】（1）用总人数×扇形统计图中得3分的人数所占比例即得得3分的学生人数，用总人数×扇形统计图中得4分的人数所占比例即得得4分的学生人数； （2）根据平均数、众数和中位数的定义解答即可． 【详解】解：（1）得3分的学生有50×10%=5人，得4分的学生有50×50%=25人； 故答案为：5，25； （2）∵ ∴这组数据的平均数是3.7分； ∵在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4分； ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数都是4， ∴这组数据的中位数是4分． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、众数和中位数的定义等知识，属于常考题型，读懂统计图提供的信息、熟练掌握基本知识是解题的关键． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） 第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提取公因式    B.两数和乘以两数差公式 C.两数和的完全平方公式  D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底 ， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可 （2）利用完全平方公式因式分解即可 （3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可 【小问1详解】 ∵， ∴运用了两数和的完全平方公式． 故选C． 【小问2详解】 ∵， ∴因式分解不彻底． 故答案为：不彻底，． 【小问3详解】 ， 解：设， 则原式 ． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键． 25. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 【答案】（1）4元；（2）6.5元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元，根据题意列一元一次方程即可求解； （2）设售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元， 由题意可得：，即 解得 答：第一次购进的西瓜进价每千克4元； （2）设每千克西瓜的售价为元，则第一次的销售额为元，第二次的销售额为元，总成本为4400元， 则，即 解得 答：每千克西瓜的售价为6.5元 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键． 26. 如图，直线//，点E、F分别是上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线上的一点，连接． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作的角平分线，且//．求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，连接．且恰好平分，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质先求解，再利用直角三角形的两锐角互余可得答案； （2）先证明 再证明 再结合角平分线的性质可得答案； （3）先证明，，结合角平分线的定义可得，再证明∠AEF＝2∠ENM ， ∠BEN=∠FEN=3∠ENM，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图1：，， ， ， ， ， 【小问2详解】 如图2， ， ， ，， 是的角平分线， ， ； 【小问3详解】 ， ， 平分， ， ， ，， ∴∠AEF＝2∠ENM ， ∠BEN=∠FEN=3∠ENM ， 解得， ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，垂直的定义，角平分线的含义，直角三角形的两锐角互余，熟练的利用平行线的性质解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年七年级数学期末复习试卷（一） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 8. 若定义表示，表示，则运算的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：2mx－6my＝__________． 10. 计算的结果是________． 11. 若关于的代数式的展开式中的系数为3，则的值为_______． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，若，且，则的度数是______． 13. 如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 _________． 14. 某地区今年4月1日至4月6日连续六天的最高气温分别为，，，，，，则这六天最高气温数据的方差为_______． 15. 已知，那么的值为________． 16. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成如图图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为 ________． 三．解答题（共10小题，满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分） 17. 解方程组． 18. 因式分解：． 19. 完成下面推理过程： 已知：，连交于点，． 求证：． 证明：（已知）， （ ）． （等量代换 ）． ∥ （ ）． （ ）． 又， （ ）． ． 20. 作图题：如图，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的（不写画法）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图1，将长方形纸片沿着翻折，使得点，分别落在点，位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点恰好落在延长线上的点处． （1）若，求的度数； （2）若，试用含的式子表示，并说明理由． 23. 某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得3分的学生有________人，得4分的学生有________人； （2）求这50个数据的平均数、众数和中位数． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） 第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提取公因式    B.两数和乘以两数差公式 C.两数和的完全平方公式  D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 26. 如图，直线//，点E、F分别是上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线上的一点，连接． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作的角平分线，且//．求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，连接．且恰好平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $