18.5 分式方程专项练习2025-2026学年新人教版八年级数学上册

18.5分式方程专项练习 姓名： 班级： 得分: . 一、选择题（每题3分，共15分） 1、 下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A、 3x - 2 = x + 1　　B、 - 1 = 0　　C、 = 3　　D、 x² + 2x = 5 2、 解分式方程 - = 0时，去分母正确的是（　　） A、 x - 2(x - 1) = 0　　B、 x - 2(x - 1) = 1　　C、 x - 2 = 0　　D、 x - 2 = x(x - 1) 3、 若分式方程 + 1 = 有增根，则m的值为（　　） A、 3　　 B、 -3　　 C、 0　 　D、 无法确定 4、 关于x的分式方程 = 1的解为正数，则a的取值范围是（　　） A、 a > 1　 　B、 a > 1且a ≠ 2　　 C、 a < 1　 　D、 a < 1且a ≠ -2 5、 A、B两地距离为s，甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲骑自行车，乙步行，已知甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到1小时，设乙的速度为x km/h，则可列分式方程为（　） A、 - = 1　 　B、 - = 1　 　C、 - = 1　 　D、 - = 1 二、填空题（每题3分，共15分） 6、 分式方程 = 的解是_________． 7、 若方程 = 有增根，则增根是_________，m的值为_________． 8、 当x = _________时，分式的值等于． 9、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合作完成需要的天数为_________． 10、 若关于x的分式方程 + = 1的解为非负数，则k的取值范围是_________． 三、解分式方程（每题6分，共24分） 11、 = 12、 + 1 = 13、 = 14、 - = 1 四、解答题（本大题共5小题，15,16,17,18题每题8分，19题12分，共46分） 15、 先化简，再求值：（1 - ）÷ ，其中x是分式方程 = 的解． 16、某工厂计划生产一批零件，甲车间单独生产需要10天完成，乙车间单独生产需要15天完成，现两车间合作生产，多少天可以完成这批零件的？ 17、甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为x km/h，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为(x + 10) km/h，两车同时出发，经过小时相遇，求x的值． 18、某商店用1000元购进一批玩具，很快售完，接着又用1500元购进第二批同样的玩具，所购数量是第一批的1.2倍，且第二批玩具的单价比第一批贵2元，求第一批玩具的单价． 19、 已知关于x的分式方程 - = 0无解，求a的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 18、5 分式方程专项练习题（解析版） 一、选择题（每题3分，共15分） 1、答案：C 解析：分式方程的定义是分母中含有未知数的方程。 选项A：，分母为常数，是一元一次方程，不是分式方程； 选项B：，分母是常数2，是一元一次方程，不是分式方程； 选项C：，分母含未知数，符合分式方程定义； 选项D：，是一元二次方程，分母无未知数，不是分式方程。 2、答案：A 解析：解分式方程的核心步骤是去分母，需找到最简公分母。方程的最简公分母为。 两边同乘，得：（右边的0乘公分母仍为0），因此A选项正确。 3、答案：A 解析：增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为0的根。 第一步：方程最简公分母为，去分母得，整理得； 第二步：增根满足，即； 第三步：将代入整式方程，得，解得。 4、答案：B 解析：先求解分式方程，再根据解的条件列不等式。 第一步：方程去分母得，解得； 第二步：解为正数，即，得，解得； 第三步：分母不能为0，即，，因此，解得，因此选B。 5、答案：A 解析：根据“时间=路程÷速度”列方程。 乙的速度为 km/h，则甲的速度为 km/h； 乙走完全程时间为小时，甲走完全程时间为小时； 甲比乙早到1小时，即乙的时间 - 甲的时间 = 1，因此，选A。 二、填空题（每题3分，共15分） 6、答案： 解析：解分式方程。 去分母（最简公分母）：； 移项得：，解得； 检验：将代入，因此是原方程的解。 7、答案：增根是， 解析：增根是使分母为0的根，且满足整式方程。 第一步：方程可化为，分母为，因此增根满足，即； 第二步：去分母得； 第三步：将代入得，解得。 8、答案： 解析：根据题意列方程。 去分母（最简公分母）：； 展开得：； 移项解得：； 检验：时，分母，因此是解。 9、答案： 解析：工程问题中，工作效率=工作总量÷工作时间。 设工作总量为1，甲的效率为，乙的效率为； 两人合作效率为； 合作完成时间=工作总量÷合作效率，即。 10、答案：且 解析：先解方程，再根据“解为非负数”和“分母不为0”列条件。 第一步：方程可化为，去分母得，解得； 第二步：解为非负数，即，得，解得； 第三步：分母不为0，即，得，解得； 综上，的取值范围是且。 三、解分式方程（每题6分，共24分） 11、答案： 解析：去分母（最简公分母）：； 展开得：； 移项解得：； 检验：将代入； 因此，原方程的解为。 12、答案： 解析：整理方程：； 去分母（最简公分母）：； 展开整理：； 解得：，； 检验：时，； 因此，原方程的解为。 13、答案： 解析：因式分解分母：，最简公分母为； 去分母：； 解得：； 检验：时，，因此是增根； 原方程无解。 14、答案： 解析：因式分解分母：，最简公分母为； 去分母：； 展开整理：； 化简得：，解得； 检验：时，； 因此，原方程的解为。 四、解答题（本大题共5小题，15,16,17,18题每题8分，19题12分，共46分） 15、答案： 解析：先化简，再求值 第一步：化简代数式（1-）÷ 括号内通分：； 除法变乘法：（因式分解）； 约分后得：。 第二步：解分式方程 去分母：，解得； 检验：时，分母不为0，是有效解。 第三步：代入求值 将代入，得。 最终答案：。 16、答：4天可以完成这批零件的。 解析：设两车间合作生产天可以完成这批零件的 甲车间效率：（每天完成总量的），乙车间效率：； 合作效率：； 列方程：； 解得：； 17、答：的值为70。 解析：根据“相遇时两车路程和=总距离”列方程 第一辆车行驶路程： km； 第二辆车行驶路程： km； 列方程：； 化简：→→→→； 18、答：第一批玩具的单价为8元。 解析：设第一批玩具的单价为元，则第二批玩具的单价为元 第一批玩具数量：； 第二批玩具数量：； 根据题意列方程：； 化简：→→→→； 检验：时，，符合题意； 19、 答案：的值为、或 解析：分式方程无解的情况：增根或整式方程无解 第一步：整理方程 因式分解分母：，最简公分母为； 去分母得：； 展开整理：→。 第二步：分情况讨论 情况1：整式方程无解，即系数为0且常数项不为0 →； 此时常数项：，符合无解条件，因此是一个解。 情况2：整式方程有解，但解为增根 增根满足分母为0：→或； 当时，代入整式方程：→→→； 当时，代入整式方程：→→→； 检验：时，原方程化为，去分母得→→（增根），无解； 时，原方程化为→→（增根），无解。 综上，的值为、或。 学科网（北京）股份有限公司 $