1.3全等三角形的判定(4)---“角角边” 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 1.3全等三角形的判定(4)课时作业，聚焦“角角边”判定，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一识别到综合探究的知识巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|AAS直接应用|选择题考查图形全等识别，解答题基础证明，强化判定条件理解| |中档|条件添加与结论判断|填空题需补充全等条件，选择题多结论辨析，提升推理严谨性| |提升|动态问题与综合探究|动点问题结合代数表达，拓展题用倍长中线法，培养模型意识与创新思维|

1.3全等三角形的判定(4)---“角角边”（课时作业） 1．（2025秋•鄂尔多斯期中）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（　　） A．B． C．D． 2．（2025秋•迪庆州校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DBC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△DBC的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝BD C．AC＝DC D．CB平分∠ACD 3．（2025秋•隆回县期末）如图，点B，E、C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝DF C．BE＝CF D．AB＝DE第2题 第3题 第4题 第5题 4．（2025春•西夏区期中）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PE⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP；④PA平分∠RPS．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025秋•西城区校级期末）如图，点A、D、E在同一直线上，AB⊥AC，CD⊥AE于点D，AE⊥BE，要使△ABE≌△CAD，则只需添加一个适当的条件是　 　 ．（只填一个即可） 6．（2025秋•鸡西期末）如图，已知点D在△ABC的边BC上，以AD为边作△ADE，若BC＝DE，∠1＝∠2，则添加条件　 　 （只需添加一个条件即可），使得△ABC≌△ADE． 7．（2025秋•石柱县校级月考）如图，AC、BD交于点O，BO＝DO，添加：①∠BAC＝∠DCA；②AB＝CD；③AB∥CD；④AO＝CO，四个条件中的一个，能使△ABO≌△CDO的有　 　 ．（填写序号） 第6题 第7题 第8题 8．（2025秋•渝中区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，射线CP与边AB相交，动点M从点A出发沿A→C运动；动点N从点B出发沿B→C→A运动．ME⊥CP于点E，NF⊥CP于点F，点M和点N的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发，当点M到达终点时，点N也停止运动．设运动时间为t秒．当点N在BC上时，CN＝ 　 　 （用含t的代数式表示）；当t＝ 　 　 秒时，△MCE与△CNF全等． 9．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，已知点B，C，D在同一条直线上，AC＝DE，AB∥EC，∠ACB＝∠E．求证：BC＝CE． 10．（2026春•茂南区期末）如图，已知AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD+∠B，且AE＝BC．求证：△ABC≌△DAE． 11．（2026春•章丘区期末）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． 12．（2026•宜宾校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．求证：△ABF≌△CDE． 13.（2025•綦江区一模）在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点A作对角线BD的垂线，垂足为点E．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF且AE∥CF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴①　 　 ． ∵AE⊥BD， ∴②　 　 ． 同理可得，∠CFD＝90°． ∴∠AEB＝∠CFD， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴③　 　 ． 又∵AE⊥BD， ∴∠AEF＝90°，同理可得，∠CFE＝90°． ∴④　 　 ． ∴AE∥CF． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段⑤　 　 ． 14．（2025秋•宣化区期中）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：　 　 ． （2）如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是　 　 ． 【问题应用】 （3）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE+∠CAF＝180°，试判断线段AD与EF的数量关系，并说明理由． 1.3全等三角形的判定(4)---“角角边”（课时作业） 参考答案与试题解析 1．（2025秋•鄂尔多斯期中）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（　C　） A．B． C．D． 2．（2025秋•迪庆州校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DBC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△DBC的是（　C　） A．∠A＝∠D B．AB＝BD C．AC＝DC D．CB平分∠ACD 3．（2025秋•隆回县期末）如图，点B，E、C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　A　） A．AC∥DF B．AC＝DF C．BE＝CF D．AB＝DE第2题 第3题 第4题 第5题 4．（2025春•西夏区期中）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PE⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP；④PA平分∠RPS．其中正确的结论的个数是（　B　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025秋•西城区校级期末）如图，点A、D、E在同一直线上，AB⊥AC，CD⊥AE于点D，AE⊥BE，要使△ABE≌△CAD，则只需添加一个适当的条件是AB＝AC（AD＝BE或AE＝CD） ．（只填一个即可） 6．（2025秋•鸡西期末）如图，已知点D在△ABC的边BC上，以AD为边作△ADE，若BC＝DE，∠1＝∠2，则添加条件∠C＝∠E（或∠B＝∠ADE或∠2＝∠3） （只需添加一个条件即可），使得△ABC≌△ADE． 7．（2025秋•石柱县校级月考）如图，AC、BD交于点O，BO＝DO，添加：①∠BAC＝∠DCA；②AB＝CD；③AB∥CD；④AO＝CO，四个条件中的一个，能使△ABO≌△CDO的有　①③④　 ．（填写序号） 第6题 第7题 第8题 8．（2025秋•渝中区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，射线CP与边AB相交，动点M从点A出发沿A→C运动；动点N从点B出发沿B→C→A运动．ME⊥CP于点E，NF⊥CP于点F，点M和点N的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发，当点M到达终点时，点N也停止运动．设运动时间为t秒．当点N在BC上时，CN＝ （4﹣2t）（用含t的代数式表示）；当t＝ 1或　 秒时，△MCE与△CNF全等． 9．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，已知点B，C，D在同一条直线上，AC＝DE，AB∥EC，∠ACB＝∠E． 求证：BC＝CE． 证明：∵AB∥EC（已知）， ∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（AAS）， ∴BC＝CE（全等三角形对应边相等）． 10．（2026春•茂南区期末）如图，已知AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD+∠B，且AE＝BC．求证：△ABC≌△DAE． 证明：∵AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上， ∴∠BAC＝∠D， ∵∠BAE＝∠BAD+∠B，且∠BAE＝∠BAD+∠DAE， ∴∠BAD+∠B＝∠BAD+∠DAE， ∴∠B＝∠DAE， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（AAS）． 11．（2026春•章丘区期末）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． 证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC， ∴∠AMP∠AMB，∠AMQ∠AMC， ∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ∠AMB∠AMC （∠AMB+∠AMC） 180° ＝90°， ∴MP⊥MQ； （2）由（1）知，MP⊥MQ， ∵BP⊥MP， ∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°， ∴∠PBM＝∠QMC， ∵AM是△ABC的中线， ∴BM＝MC， 在△BMP和△MCQ中 ， ∴△BMP≌△MCQ（AAS）． 12．（2026•宜宾校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．求证：△ABF≌△CDE． 证明：在四边形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， ∵点E，F在对角线BD上，BE＝FD， ∴BE+EF＝FD+EF， ∴BF＝DE， ∵AF⊥AB，CE⊥CD， ∴∠BAF＝∠DCE＝90°， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（AAS）． 13．（2025•綦江区一模）在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点A作对角线BD的垂线，垂足为点E．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF且AE∥CF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴①　∠ABF＝∠CDF ． ∵AE⊥BD， ∴②　∠AEB＝90°　 ． 同理可得，∠CFD＝90°． ∴∠AEB＝∠CFD， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴③AE＝CF ． 又∵AE⊥BD， ∴∠AEF＝90°，同理可得，∠CFE＝90°． ∴④　∠AEF＝∠CFE ． ∴AE∥CF． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段⑤　平行且相等　 ． 14．（2025秋•宣化区期中）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：　 　 ． （2）如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是　 　 ． 【问题应用】 （3）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE+∠CAF＝180°，试判断线段AD与EF的数量关系，并说明理由． 解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， （2）∵△ADC≌△EDB，AB＝8，AC＝6， ∴BE＝AC＝6， ∴2＜AE＜14， ∴2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7， （3）线段AE与AD的数量关系是：， 延长AD到F，使FD＝AD，连接CF，如图所示： 则AF＝FD+AD＝2AD， 同（1）可知：△CDF≌△BDA（SAS）， ∴∠F＝∠BAD， ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠F， ∵AC平分∠DAE， ∴∠EAC＝∠DAC， 在△ACF和△ACE中， ， ∴△ACF≌△ACE（AAS）， ∴AF＝AE， ∴2AD＝AE， ∴； （4）EF＝2AD．理由如下：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，则AG＝2AD， ∵点D为BC的中点， ∴CD＝BD， 在△ADC和△GDB中， ， ∴△ADC≌△GDB（SAS）， ∴∠C＝∠GBD，AC＝BG， ∵AC＝AF， ∴BG＝AF， ∵∠BAE+∠CAF＝180°， ∴∠EAF+∠BAC＝180°， ∴∠ABG＝∠ABC+∠C＝180°﹣∠BAC＝∠EAF， 在△ABG和△EAF中， ， ∴△ABG≌△EAF（SAS）， ∴EF＝AG＝2AD． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $