25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

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2026—2027学年度九年级数学（人教版）上册·同步练习

第二十五章一元二次方程

25.3 实际问题与一元二次方程

 

 

一、基础巩固训练

  1. 某校园出现流感疫情，1名同学初始患病，经过两轮均匀传染后，全校共有144人感染。若每轮传染中平均1人传染人，下列所列方程正确的是（）

A.   B.   C.   D.

  1. 新能源配件原价每件120元，经过两次相同百分率降价后，售价为97.2元，设每次降价百分率为，可列方程为（）

A.  B.  C.  D.

  1. 一块矩形展板长9cm、宽6cm，将长和宽同时增加相同长度，新矩形面积为112，下列方程正确的是（）

A.   B.  C.  D.

  1. 文具店一款笔记本每本盈利18元，日均销售30本。经调研，每本降价1元，每日可多售出5本。设每本降价元，则单件利润为________元，每日销售量为________本。
  2. 某科创公司两年内营收从80万元增长至115.2万元，设年均增长率为，可列方程：________________。
  3. 已知两个连续偶数的乘积为168，求这两个偶数。
  4. 一个正方形草坪边长增加4m后，面积增加64，求原正方形草坪的边长。

 

  1. 某种孢子匀速繁殖，经过两轮繁殖后总数为81个，若每个孢子每轮可分裂产生个新孢子，可列方程：________________。
  2. 社团交流会中，所有参会人员互相赠送1张明信片，本次活动总共送出240张明信片。设参会人数为，可列方程：________________。
  3. 一款智能手环原价300元，连续两次涨价，每次涨价百分率均为8%，求两次涨价后的售价（结果保留一位小数）。page number 0

 

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  1. 用总长32m的篱笆靠墙修建矩形育苗棚，墙体最大可用长度为15m。矩形垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为14m，矩形面积为98，求的值。

 

  1. 已知两个实数的和为22，积为105，求这两个实数。

 

二、能力提升训练

  1. 医用检测仪每套定价1600元，经过两次相同百分率降价后，售价为900元，求每次降价的百分率。

 

  1. 一幅矩形数字绘画长72cm、宽48cm，装裱时四周预留宽度相同的浅色边框，已知边框面积占整体（绘画+边框）总面积的，设边框宽度为，列出符合题意的方程（无需求解）。

 

  1. 某家电门店销售空气炸锅，每台进价60元。当售价定为80元时，每周可售出120台；售价每上涨2元，每周销量减少4台。门店想要每周获利4000元，且尽量增加销量、减少库存，求空气炸锅的定价。

 

  1. 在长36m、宽24m的矩形园区内，修建宽度相同、互相垂直的十字步道，其余区域种植花草，已知花草总面积为672，求步道的宽度。

 

  1. 青少年足球联赛采用单循环赛制（每两支队伍只比赛一场），本次赛事总场次为55场，求参赛的队伍总数。

 

  1. 一个直角三角形的两条直角边长相差4cm，三角形面积为30，求两条直角边的长度。

 

  1. 某文旅项目第一季度累计接待游客186万人次，其中一月份接待50万人次，二、三月份游客月平均增长率相同，求月平均增长率。

 

  1. @@@1d98aca5-6cf5-4642-8e11-0497ec33c80f对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程eqId67ec0c147c86f006802077679931348f为page number 1

 

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例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为eqId9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为eqId6c1d2e5599453f8d4c04369bc8f79962的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为eqIdf3afebc3322979dad395670b752a0e5c，则该方程的正数解为eqIdc5f9ca1cc410f47e3d77def1439df0a9．小美尝试用此方法解关于eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248的方程eqIdf2ec4b4cfc75050b8c422d46716e357d，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为eqId0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af，则方程eqIdf2ec4b4cfc75050b8c422d46716e357d的正数解是（     ）

A．4 B．5 C．6 D．7

  1. 某品牌蓝牙耳机经过两次相同百分率降价后，售价为原价的64%，求每次降价的百分率。

 

  1. 将一根长52cm的铁丝剪成两段，每段铁丝分别围成一个正方形，若两个正方形的面积之和为74，求两段铁丝的长度。

 

三、拔高拓展训练

  1. 鲜果门店采购砂糖橘，进价为10元/千克。当售价定为16元/千克时，每日可售出70kg；售价每提高1元，日销售量减少4kg。门店计划每日获利416元，同时尽可能压低售价、吸引顾客，求砂糖橘的定价。
  2.  一块矩形场地长46m、宽32m，场地内部规划花圃区域，四周及花圃间隔通道宽度统一为，布局为横向2块花圃、纵向1块花圃，已知花圃总面积为960，求通道的宽度。

 

  1. 若一个多边形共有27条对角线，利用一元二次方程求该多边形的边数。（提示：边形对角线总条数公式：）

 

  1. 如图，矩形eqId411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f中，eqIda9b30a307a85e1b867c92b446c5578cf，eqId1021f79dea2395dbe43ac26d59d733bb，点P从A开始沿eqIdf52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e边向点eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d以eqIdf8b4acc77f5c33f85edb52c0df947ae6的速度移动，点eqIdacc290b44635265137fdf13146b6a6d9从点B开始沿eqId0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1边向点eqIdc5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f以eqId6217a3099d126ffe670190d64eaf8308的速度移动，P，eqIdacc290b44635265137fdf13146b6a6d9两点分别从A，B同时出发．

(1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．

①经过几秒，△PBQ的面积等于eqId7e1bc920efacaa894a1c63f460f8508a？

②△PBQ的面积能否等于eqIdef2e9585baffc896d9d12d556afd4e5a？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由．

@@@cedd9abc-7c5b-4f16-a9f6-45c0cbba8ee5(2)若点P到达B后不停止，立即以原速沿eqId7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee返回；点eqIdacc290b44635265137fdf13146b6a6d9到达eqIdc5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f后不停止，继续以原速沿射线eqId0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1方向运动，直到点P第一次回到A时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒     △PBQ的面积等于eqIdfff6ba7ab8a67614275c4838fb8cafbe？page number 2

 

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