第11讲一元一次方程及其解法（5大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）（暑期衔接课堂）2026年暑假七年级数学衔接讲义（苏科版）

第11讲一元一次方程及其解法（5大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 判断是否是一元一次方程 典型例题二 判断是否是一元一次方程解 典型例题三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 典型例题四 解一元一次方程(二)——去括号 典型例题五 解一元一次方程(三)——去分母 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程解的关系 典型例题八 绝对值方程 知识点一：合并同类项与系数化为1 1. 合并同类项 将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为的形式，变形依据是合并同类项法则． 2. 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程变形为的形式，变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．例如，解方程：，合并同类项，得，系数化为1，得． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 湖南益阳·暑假衔接）如果，则的值是（    ） A． B． C．26 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）定义新运算： 若 ，则 __________． 【答案】2 【分析】根据新运算的定义，建立方程并求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 知识点二：移项法解一元一次方程 1. 移项 （1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． （2）移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于方程的两边，以便为下一步合并同类项创造条件．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （3）移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边的常数项改变符号后移到方程右边．但也不尽然，比如为使未知数的系数不出现负数，也可以把含未知数的项放在右边，常数项放在左边．例如：，移项，得，所以，即方程的解为． 2. 移项法解一元一次方程的步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 例如，解方程：，移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了，，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 本题中，先设为，列的一元一次方程，求解方程即可得到答案． 【详解】解，设为， 得到方程， 解得， 故所表示的数为． 故选B． 2．（25-26七年级上·河南周口·暑假衔接）方程的解为_______． 【答案】 【分析】根据“移项、系数化为1”可得方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 知识点三：去括号与去分母 1. 去括号 （1）解含有括号的一元一次方程时，利用去括号法则去掉括号． （2）去括号是为了下一步能用移项法解方程，实质是分配律． （3）去括号各项的变化： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同，例如：； ②如果括号外的因数是负数，去括号后要改变原括号内各项的符号，例如：； ③当括号前不是“”或“”时，去括号时，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按分配律乘括号内的每一项，再把积相加． （4）去括号解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1． 2. 去分母 （1）在含有分数系数的方程两边都乘同一个数（该数为各分母的最小公倍数），使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母． （2）去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．去分母的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． （3）对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南周口·暑假衔接）在一个温度变化的实验中，规定温度上升为正数、下降为负数．现有一个温度变化的实验数据记录，其中某一个时刻的温度变化情况可以用方程的解（单位：）来表示，则该时刻的温度变化情况是（    ） A．温度下降 B．温度下降 C．温度上升 D．温度上升 【答案】B 【分析】首先求出方程的解，再根据正负判断即可． 【详解】解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， ∵规定温度上升为正数，下降为负数，， ∴该时刻温度下降． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程的解为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，利用等式的基本性质，通过移项、系数化为1即可求出方程的解. 【详解】解：∵， 整理得， 移项合并得， 系数化为1得． 故答案为：． 知识点四： 解一元一次方程的步骤 变形名称 具体做法 变形根据 易错点 示例 去分母 方程两边乘各分母的最 小公倍数 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 （1)易漏乘不含分母的项； （2)分子是和、差的形式时，分子容易漏加括号 两边同乘12， 去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号，也可灵活决定 （1）分配律； （2）去括号法则 （1）容易漏乘括号里面的项； （2）容易出现符号错误 移项 把含有未知数的项移到 方程的一边，常 数 项 移 到方 程 的另一边 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 移项容易不变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加时容易算错 系数化为1 方程两边除以未知数的系数 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 （1）系数含字母时,容易不先判断系数是否为0而直接两边同时除以系数； （2）容易 把分子、分母颠倒 【即时训练】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）下列各题中正确的是（     ） A．由，移项得 B．由去分母得 C．由移项、合并同类项得 D．由去括号得 【答案】C 【分析】根据移项、去分母、合并同类项以及去括号的运算规则，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：移项时只有移动的项要变号，由移项得，故A错误； 去分母时，方程每一项都要乘分母的最小公倍数，两边同乘去分母得，故B错误； 由，移项得，合并同类项得，故C正确； 去括号时，括号前是负因数，括号内每一项都要变号，由去括号得，故D错误． 2．（24-25七年级上·北京·期中）小明同学在解方程时，是这么计算的， 第一步 第二步 第三步 第四步 其中第一步的变形依据是_____（填序号），第二步的变形依据是_____（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 【答案】 ③ ④ 【分析】根据乘法的分配律和等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解： 去括号，得（依据是乘法的分配律） 移项，得（依据是等式的基本性质1）． 知识点五：绝对值方程的解法 根据“”，将绝对值符号去掉，化为两个一元一次方程，再解这两个方程．例如，解方程：，去绝对值符号，得，即，解得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古乌海·开学考试）如果，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义判断的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，不满足；当时，，满足条件；当时，，满足条件； ∴满足的的取值范围是． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 【典型例题一 判断是否是一元一次方程】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列各式中，，，，，，为一元一次方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：是一元一次方程， 不含未知数，不是一元一次方程， 是一元一次方程， 是一元一次方程， 是一元一次方程， 是一元一次方程， 是代数式，不是一元一次方程， 所以一元一次方程有5个， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程． 【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④ 【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程. 故答案为：②④⑤⑦；④⑤． 1．（25-26七年级上·山西长治·暑假衔接）下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项，满足一元一次方程的所有条件，符合要求； B选项，未知数的最高次数为2，不符合要求； C选项不是方程，不符合要求； D选项，分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求． 2．（25-26七年级上·四川眉山·期中）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程是一元一次方程”逐一判断选项即可. 【详解】解： 选项A，未知数的次数为2，不是一元一次方程，选项A不符合题意； 选项B，方程含分式，不是整式方程，不是一元一次方程，选项B不符合题意； 选项C，方程只含有1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，是一元一次方程，选项C符合题意； 选项D，方程含有两个未知数，不是一元一次方程，选项D不符合题意． 3．（25-26七年级上·福建漳州·暑假衔接）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为，据此列出关于的方程即可求解. 【详解】解：是关于的一元一次方程， 未知数的次数为，即， 解得. 4．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 【答案】(1)6个 (2)有3个，分别为：，， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）列出从四张卡片中任意选择两张卡片，所有的可能得到的等式； （2）根据一元一次方程的定义从（1）中判断哪些等式是一元一次方程，从而得到答案． 【详解】（1）解：可写出的等式有：、、、、、，共6个等式； （2）解：由（1）可知，一元一次方程有：、、， 共有3个一元一次方程． 【典型例题二 判断是否是一元一次方程解】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是______（直接填写序号）． ①是方程； ②方程是一元一次方程； ③若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数； ④若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查方程及一元一次方程，正确理解方程及一元一次方程的形式是解答本题的关键．分别根据方程、一元一次方程的形式以及方程的解判断各选项即可． 【详解】解：①是方程，原说法正确； ②方程分母中含有未知数，不是一元一次方程，原说法错误； ③若关于的方程是一元一次方程，则，原说法错误； ④关于x的方程的解为，把方程中看成整体，的解是，即，解得，原说法正确． 综上，正确的有①④． 故答案为：①④． 1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 2．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·福建莆田·暑假衔接）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将一元一次方程化为，根据图表即可得解． 【详解】解：∵， ， 由表可知：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业），，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入四个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】解：把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 综上所述，是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【典型例题三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项】 1．（25-26七年级上·重庆北碚·暑假衔接）下列选项中是方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用移项、合并同类项的方法即可求出方程的解． 【详解】解：原方程为， 移项，得， 合并同类项，得， 因此方程的解为． 2．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）若，则_________；若，且，则_________． 【答案】 【分析】对于第一个空，把所求式子变形为，再利用整体代入法求解即可；对于第二个空先解方程求出y的值，再把y的值代入，利用一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）以y为未知数的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次方程，将y看作未知数，方程两边同时乘以，系数化为1即可求解﹒ 【详解】解：， 方程两边同时乘以得﹒ 故选：C 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 3．（25-26七年级上·广东深圳·暑假衔接）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，_____． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得出是解题的关键． 根据新定义运算，将转化为，然后解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）计算： 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 【典型例题四 解一元一次方程(二)——去括号】 1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，分别求出选项方程的解，即可求解． 【详解】解：A.解方程得，故不符合题意； B.解方程得，故不符合题意； C.解方程得，故符合题意； D.解方程得，故不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）由去括号得__________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号的法则，掌握去括号的法则是解决本题的关键． 根据去括号的法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·山西晋城·期中）老师在黑板上写有这样一个式子：．则“■”所表示的数为（    ） A． B．9 C． D．10 【答案】B 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键． 将■看作未知数，求解方程即可． 【详解】解： ∴， 解得：， 故选：B 2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程．先根据关于的方程的解是正整数求出或，再把或代入分别解方程即可． 【详解】解：解得到， ∵关于的方程的解是正整数， ∴或， 解得或 当时，，解得， 当时，，解得， 综上可知，关于的方程的解为或， 故选：D 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程：． 方法1：去括号，得___________．移项，得___________．化简，得___________．方程的两边都除以，得___________． 方法2：方程的两边都除以，得___________．移项，得___________．化简，得___________． 【答案】 / 10 / 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方法1：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 方法2：方程的两边都除以，移项即可求出解． 【详解】解：， 方法1：去括号，得 移项，得 化简，得 方程的两边同时除以，得； 方法2：方程的两边同时除以，得 移项，得 化简，得． 故答案为：，，10，，，，． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为求解； （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【典型例题五 解一元一次方程(三)——去分母】 1．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）方程的解是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项，合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南益阳·暑假衔接）方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘15，得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）解方程时，第一步正确的是（   ） A．两边同乘2得 B．两边同乘2得 C．移项得 D．去分母各项不变号 【答案】B 【分析】该题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两边都乘以分母，且常数项也需乘．解方程的第一步是去分母，即两边同乘分母2，以消除分母． 【详解】解：∵， ∴两边同乘2得，即． 故选项A错误，右边应为2；选项C移项错误，未正确处理分数；选项D表述模糊，非具体步骤． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北唐山·暑假衔接）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 3．（25-26七年级上·江西吉安·暑假衔接），则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可． 【详解】解：， 去分母得，， 合并得，， 系数化为1，得：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是小明在解下列方程时去分母的过程．这样做对不对？如果不对，请帮他改正过来． (1)．去分母（两边同乘4），得． (2)．去分母（两边同乘12），得． (3)．去分母（两边同乘8），得． 【答案】(1)不对，改正为： (2)不对，改正为： (3)不对，改正为： 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可判断； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可判断； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可判断． 【详解】（1）解：方程，两边同乘4，得．小明在去分母时，第二个分式漏掉了括号，导致错误． （2）解：方程，两边同乘12，得．小明在去分母时，右边常数项1没有乘12，错误． （3）解：方程，两边同乘8，得．小明在去分母时，结果应为0×8=0，小明误算为8，错误． 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（25-26七年级上·河北衡水·暑假衔接）已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值与解一元一次方程，掌握代数式的代入技巧及一元一次方程的解法是解题关键，将已知的值，值代入代数式，得到关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值． 【详解】解：∵当时，， ∴将，，代入，得 ， 计算得，即， 移项，得， ， 两边同乘2得：， 解得：． 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·暑假衔接）已知关于的方程的解是，则__________． 【答案】1 【分析】明确方程的解的定义，因为方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以可以将．代入原方程．代入后得到只含有未知数的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法求解的值． 【详解】解：∵方程的解是， ∴可以将代入原方程： ， 化简计算： ， ， ． 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得， 解得． 2．（2026·七年级上 贵州铜仁·暑假衔接）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 3．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 4．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）已知是方程的解，求a的值． 【答案】 【分析】将代入已知方程，得到关于a的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程，得 去括号，得，即 移项、合并同类项，得 解得：． 【典型例题七 一元一次方程解的关系】 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将新方程中的看作原方程中的，利用已知原方程的解，建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴关于的方程中，， 解得： ∴的解为． 2．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____． 【答案】 9 【分析】先解第一个方程得到的值，再根据两个方程的解相同，将代入第二个方程求解即可. 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得. 因为两个方程的解相同，将代入得 ， 去分母得， 去括号得， 解得. 1．（25-26七年级上·全国·暑假衔接）若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·暑假衔接）若关于x的方程与的解相同，则m的值为（  ） A．12 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】先解出已知一元一次方程的解，再利用同解的性质，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·暑假衔接）若关于x的方程与的解相同，则___________． 【答案】1 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 4．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 【典型例题八 绝对值方程】 1．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）若数轴上表示的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（   ） A． B．或 C． D．2或 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，数轴上两点之间的距离的公式：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 利用数轴上两点距离公式建立方程，通过解绝对值方程求解x的值． 【详解】解：∵数轴上点与点x的距离为3， ∴， ∴或， 当时，解得； 当时，解得， ∴表示的数为2或． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在下列推理中，正确的有________．（填序号） （1）因为，所以． （2）如果，那么． （3）因为，所以． 【答案】（2）（3） 【分析】本题考查绝对值的意义、等式的性质、等量代换，熟练掌握相关知识是解答的关键． （1）根据绝对值的意义可作出判断； （2）根据等式的性质可作出判断； （3）根据等量代换原则可作出判断． 【详解】解：（1）因为表示a的绝对值为2，则a可以是2或，所以由推出是错误的； （2）根据等式的性质，如果，则等式两边同时加上2，有，成立，所以正确； （3）因为且，根据等量代换，有，两边同时减去，得，所以正确， 综上，正确的有（2）（3）， 故答案为：（2）（3）． 1．（23-24七年级上·山西晋城·期中）若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了含有绝对值的方程．利用绝对值的意义可得，解出的值即可． 【详解】解：， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 故选：C． 2．（23-24七年级上·山西）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 【答案】C 【分析】根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或， ∴或， ∴x的相反数是或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键． 3．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若，则______． 【答案】4或 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的代数意义，若（），则或，据此问题可求解． 【详解】解： ∴或， 解得：或； 故答案为4或． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，准确利用绝对值的性质计算是解题的关键． 根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解： ， ， 或， ，或（不符合题意，舍去）， 则， 或， 或（不符合题意，舍去）， 或． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 2．（25-26七年级上·山东聊城·暑假衔接）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 3．（26-27七年级上·全国·暑假衔接）由得到，这个过程叫作（     ）． A．方程 B．方程的解 C．解方程 【答案】C 【详解】解： ， ∴得到的这个过程叫做解方程． 4．（25-26七年级上·重庆·期中），若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 【答案】A 【分析】本题为定义新运算题，需根据新运算的分段规则，按和3的大小关系分情况讨论，代入对应公式解方程后，检验解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，分两种情况讨论： 当，即时， 此时， ∴， 解得， ∵不满足，∴舍去该解； 当，即时， ∵此时， ∴， 整理得， 解得， ∵满足， ∴是符合条件的解． 综上，的值为． 5．（25-26七年级上·山东烟台·期中）小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照小明的解法可得：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程，得 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 6．（25-26七年级上·山东威海·期中）若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数a的可能取值，代入原方程求解，结合选项得到正确结果，用到一元一次方程的概念：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，且方程中含的项为同类项， ∴， 解得 将代入原方程得： ， 解得：． 7．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键． 先求得方程的解，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入方程中，得， 解得. 故选：B． 8．（2023七年级上·香港）假设a是常数，是方程的一个解．问方程的另一个解是多少？（   ） A． B． C．0 D．5 E．10 【答案】A 【分析】先把代入，求出，则原方程为，再解方程即可． 【详解】解：把代入，得： ， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，， ∴方程的另一个解是． 9．（25-26七年级上·四川乐山·阶段检测）下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 【答案】D 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 10．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 【答案】C 【详解】解：第①步是去括号，依据去括号法则(乘法分配律)，不属于依据等式性质的变形； 第②步是等式两边同时减去，依据等式的性质1，属于依据等式性质的变形； 第③步是合并同类项，依据合并同类项法则，不属于依据等式性质的变形； 第④步是等式两边同时除以，依据等式的性质2，属于依据等式性质的变形； ∴依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 11．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为、未知数系数不为，求参数的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 系数满足：，即， ∴， 将代入原方程：， 化简得， 解得． 12．（25-26七年级上·吉林长春·期中）定义符号“※”的运算规则为，则方程的解为_____． 【答案】 【分析】根据新定义运算规则得到的表达式，代入原方程得到一元一次方程，解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得， 原方程化为， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 13．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）若与互为相反数，则______． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为1得：． 14．（25-26七年级上·山东泰安·期中）我们知道 ，因此关于x的方程 的解是_______． 【答案】 【分析】把方程化为，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：. 15．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】3 【分析】把代入，得出，解一元一次方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 则， ∴． 16．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 【答案】，方程为 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，得到，且，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：． 其方程为． 17．（25-26七年级上·河南周口·暑假衔接）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列出方程，解方程即可； （2）根据A比大4得出，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：， 即当时，． （2）解：∵，A比大4， ∴， ∴， 解得． 即当时，A比大4． 19．（2026·七年级上 河北沧州·暑假衔接）在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 【答案】(1) ；； (2) 【分析】（1）根据分数的基本性质和等式的基本性质，分析两人的变形过程即可得到对应结果． （2）解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：． 20．（25-26七年级上·重庆·期中）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲一元一次方程及其解法（5大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 判断是否是一元一次方程 典型例题二 判断是否是一元一次方程解 典型例题三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 典型例题四 解一元一次方程(二)——去括号 典型例题五 解一元一次方程(三)——去分母 典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数 典型例题七 一元一次方程解的关系 典型例题八 绝对值方程 知识点一：合并同类项与系数化为1 1. 合并同类项 将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为的形式，变形依据是合并同类项法则． 2. 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程变形为的形式，变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．例如，解方程：，合并同类项，得，系数化为1，得． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 湖南益阳·暑假衔接）如果，则的值是（    ） A． B． C．26 D． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）定义新运算： 若 ，则 __________． 知识点二：移项法解一元一次方程 1. 移项 （1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． （2）移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于方程的两边，以便为下一步合并同类项创造条件．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （3）移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边的常数项改变符号后移到方程右边．但也不尽然，比如为使未知数的系数不出现负数，也可以把含未知数的项放在右边，常数项放在左边．例如：，移项，得，所以，即方程的解为． 2. 移项法解一元一次方程的步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 例如，解方程：，移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了，，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南周口·暑假衔接）方程的解为_______． 知识点三：去括号与去分母 1. 去括号 （1）解含有括号的一元一次方程时，利用去括号法则去掉括号． （2）去括号是为了下一步能用移项法解方程，实质是分配律． （3）去括号各项的变化： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同，例如：； ②如果括号外的因数是负数，去括号后要改变原括号内各项的符号，例如：； ③当括号前不是“”或“”时，去括号时，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按分配律乘括号内的每一项，再把积相加． （4）去括号解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1． 2. 去分母 （1）在含有分数系数的方程两边都乘同一个数（该数为各分母的最小公倍数），使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母． （2）去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．去分母的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． （3）对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南周口·暑假衔接）在一个温度变化的实验中，规定温度上升为正数、下降为负数．现有一个温度变化的实验数据记录，其中某一个时刻的温度变化情况可以用方程的解（单位：）来表示，则该时刻的温度变化情况是（    ） A．温度下降 B．温度下降 C．温度上升 D．温度上升 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程的解为________． 知识点四： 解一元一次方程的步骤 变形名称 具体做法 变形根据 易错点 示例 去分母 方程两边乘各分母的最 小公倍数 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 （1)易漏乘不含分母的项； （2)分子是和、差的形式时，分子容易漏加括号 两边同乘12， 去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号，也可灵活决定 （1）分配律； （2）去括号法则 （1）容易漏乘括号里面的项； （2）容易出现符号错误 移项 把含有未知数的项移到 方程的一边，常 数 项 移 到方 程 的另一边 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 移项容易不变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加时容易算错 系数化为1 方程两边除以未知数的系数 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 （1）系数含字母时,容易不先判断系数是否为0而直接两边同时除以系数； （2）容易 把分子、分母颠倒 【即时训练】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）下列各题中正确的是（     ） A．由，移项得 B．由去分母得 C．由移项、合并同类项得 D．由去括号得 2．（24-25七年级上·北京·期中）小明同学在解方程时，是这么计算的， 第一步 第二步 第三步 第四步 其中第一步的变形依据是_____（填序号），第二步的变形依据是_____（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 知识点五：绝对值方程的解法 根据“”，将绝对值符号去掉，化为两个一元一次方程，再解这两个方程．例如，解方程：，去绝对值符号，得，即，解得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古乌海·开学考试）如果，那么（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________． 【典型例题一 判断是否是一元一次方程】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列各式中，，，，，，为一元一次方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程． 1．（25-26七年级上·山西长治·暑假衔接）下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川眉山·期中）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建漳州·暑假衔接）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 4．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 【典型例题二 判断是否是一元一次方程解】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是______（直接填写序号）． ①是方程； ②方程是一元一次方程； ③若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数； ④若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为． 1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 2．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建莆田·暑假衔接）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 4．（25-26七年级上·全国·课后作业），，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【典型例题三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项】 1．（25-26七年级上·重庆北碚·暑假衔接）下列选项中是方程的解是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）若，则_________；若，且，则_________． 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）以y为未知数的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东深圳·暑假衔接）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，_____． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）计算： 【典型例题四 解一元一次方程(二)——去括号】 1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）解是的方程是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）由去括号得__________． 1．（24-25七年级上·山西晋城·期中）老师在黑板上写有这样一个式子：．则“■”所表示的数为（    ） A． B．9 C． D．10 2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（    ） A．或 B． C． D．或 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程：． 方法1：去括号，得___________．移项，得___________．化简，得___________．方程的两边都除以，得___________． 方法2：方程的两边都除以，得___________．移项，得___________．化简，得___________． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）解方程 (1)； (2)． 【典型例题五 解一元一次方程(三)——去分母】 1．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）方程的解是（   ） A．3 B．2 C． D． 2．（25-26七年级上·湖南益阳·暑假衔接）方程的解是________． 1．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）解方程时，第一步正确的是（   ） A．两边同乘2得 B．两边同乘2得 C．移项得 D．去分母各项不变号 2．（24-25七年级上·河北唐山·暑假衔接）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 3．（25-26七年级上·江西吉安·暑假衔接），则______． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是小明在解下列方程时去分母的过程．这样做对不对？如果不对，请帮他改正过来． (1)．去分母（两边同乘4），得． (2)．去分母（两边同乘12），得． (3)．去分母（两边同乘8），得． 【典型例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（25-26七年级上·河北衡水·暑假衔接）已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·暑假衔接）已知关于的方程的解是，则__________． 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 2．（2026·七年级上 贵州铜仁·暑假衔接）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）关于的方程与的解相同，则的值为_____． 4．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）已知是方程的解，求a的值． 【典型例题七 一元一次方程解的关系】 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____． 1．（25-26七年级上·全国·暑假衔接）若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 2．（23-24七年级上·江苏扬州·暑假衔接）若关于x的方程与的解相同，则m的值为（  ） A．12 B．24 C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·暑假衔接）若关于x的方程与的解相同，则___________． 4．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【典型例题八 绝对值方程】 1．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）若数轴上表示的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（   ） A． B．或 C． D．2或 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在下列推理中，正确的有________．（填序号） （1）因为，所以． （2）如果，那么． （3）因为，所以． 1．（23-24七年级上·山西晋城·期中）若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（23-24七年级上·山西）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 3．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若，则______． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 2．（25-26七年级上·山东聊城·暑假衔接）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·全国·暑假衔接）由得到，这个过程叫作（     ）． A．方程 B．方程的解 C．解方程 4．（25-26七年级上·重庆·期中），若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 5．（25-26七年级上·山东烟台·期中）小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东威海·期中）若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（      ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 8．（2023七年级上·香港）假设a是常数，是方程的一个解．问方程的另一个解是多少？（   ） A． B． C．0 D．5 E．10 9．（25-26七年级上·四川乐山·阶段检测）下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 10．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 11．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 12．（25-26七年级上·吉林长春·期中）定义符号“※”的运算规则为，则方程的解为_____． 13．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）若与互为相反数，则______． 14．（25-26七年级上·山东泰安·期中）我们知道 ，因此关于x的方程 的解是_______． 15．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 16．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 17．（25-26七年级上·河南周口·暑假衔接）解方程： (1) (2) 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ 19．（2026·七年级上 河北沧州·暑假衔接）在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 20．（25-26七年级上·重庆·期中）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $