4.1 等式与方程预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 暑假预习作业聚焦等式与方程，分层设计从概念辨析到实际应用，梯度合理，助力知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式性质、方程定义等核心概念|如选择题1-2、填空题9-12，通过辨析题夯实基础，培养抽象能力| |能力层|解方程、解的应用|如选择题3-6、填空题13-15，通过变式训练提升运算能力与推理意识| |综合层|跨情境应用与新定义问题|如选择题7-8、解答题19-20，结合图表与实际问题，发展模型意识与应用能力|

4.1 等式与方程2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 2．下列式子是方程的是（　　） A．2x+5≠0 B．2x+3y≤0 C．5x+7 D．2x﹣2＝12 3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 4．下列变形正确的是（　　） A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1 B．若，则2﹣3x﹣1＝2x C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2 D．若，则 5．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如下表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　） x ﹣2 0 1 2 mx+n 2 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 二．填空题（共8小题） 9．把方程3x﹣2y＝﹣1写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝ 　 　 ． 10．已知☆+☆+☆＝△+△，那么☆：Δ＝　 　 ．若☆+Δ＝120，那么☆＝　 　 ；若△﹣☆＝18，那么Δ＝　 　 ． 11．请阅读下方解方程的过程，三个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是　 　 ．（请填写序号） 12．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 　 　 ，方程有 　 　 ．（填入式子的序号） 13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 14．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 　 　 ． 15．方程2（x﹣3）﹣▲＝x+5，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝﹣6，那么▲处的数字是　 　 ． 16．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗41，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式： （1）2x﹣1＝5； （2）9﹣5x＝3﹣2x． 18．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值． 19．小明在学习了等式的基本性质后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式5m﹣2＝3m﹣2变形， 两边同时加2，得5m＝3m，（第①步） 两边同时除以m，得5＝3．（第②步） （1）第 　 　 步等式变形产生错误； （2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m的值． 20．用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： （1）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖出10%，设上个月卖出x双； （2）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm； （3）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，设该市规定的每户月用水标准量是x吨． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故此选项不符合题意； B、若x＝y，则﹣x＝﹣y，所以a﹣x＝a﹣y，故此选项不符合题意； C、若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意； D、若x＝y，则（a≠0），故此选项符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：A、2x+5≠0不是等式，故不是方程，不符合题意； B、2x+3y≤0不是等式，故不是方程，不符合题意； C、5x+7是代数式，不是等式，故不是方程，不符合题意； D、2x﹣2＝12是方程，符合题意， 故选：D． 3．【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 4．【解答】解：A．若3x﹣1＝2x+1，则3x﹣2x＝1+1，故本项错误，不符合题意； B．若，则2﹣（3x﹣1）＝2x，故本项错误，不符合题意； C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2，故本项正确，符合题意； D．若，则，故本项错误，不符合题意． 故选：C． 5．【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10； 将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边． 故选：B． 6．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 7．【解答】解：根据图示可得： 2●＝▲+■①， ●+▲＝■②， 由①②可得●＝2▲，■＝3▲， 则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲． 故选：A． 8．【解答】解：由表格可知当x＝0时，mx+n＝﹣2；x＝1时，mx+n＝﹣4， ∴， 解得， 代入方程mx+n＝0中，得﹣2x﹣2＝0， 解得x＝﹣1， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：3x﹣2y＝﹣1， 3x﹣2y﹣3x＝﹣1﹣3x， ﹣2y＝﹣1﹣3x， 2y＝1+3x， ， 故答案为：． 10．【解答】解：∵☆+☆+☆＝△+△， ∴3☆＝2△， ∴Δ， ∴ ＝2：3； 若☆+Δ＝120， 那么， ＝48； 若Δ﹣☆＝18， 那么， ∴， ＝36， Δ＝36+18 ＝54． 故答案为：2：3；48；54． 11．【解答】解：根据题意可得，三个步骤中，移项和系数化为1都是依据等式的基本性质， 合并同类项不是依据等式的基本性质，是整式的加减， 故答案为：②． 12．【解答】解：等式有②③④，方程有②④． 故答案为：②③④，②④． 13．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 14．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 15．【解答】解：设▲处的数字是a， 则2（x﹣3）﹣a＝x+5， 将x＝﹣6 代入方程，得2×（﹣6﹣3）﹣a＝﹣6+5， 整理得﹣18﹣a＝﹣1， ∴a＝﹣17． 故答案为：﹣17． 16．【解答】解：∵x⊗2＝1⊗x， ∴x， 解得x， 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）2x﹣1＝5， 2x＝6 x＝3； （2）9﹣5x＝3﹣2x， ﹣5x+2x＝3﹣9， ﹣3x＝﹣6， x＝2． 18．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0， 解得：k＝﹣3， 当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23． 19．【解答】解：（1）第②步等式变形产生错误， 故答案为：②； （2）产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没有考虑字母m是否为0， 正确过程：两边同时加2，得5m＝3m， 两边同时减3m，得2m＝0， 两边同时除以2，得m＝0． 20．【解答】解：（1）根据题意得：（1+10%）x＝330； （2）∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，且长方形的长为xcm， ∴长方形的宽为（x﹣1﹣2）＝（x﹣3）cm． 依题意得：2[x+（x﹣3）]＝30； （3）设该市规定的每户月用水标准量是x吨． ∵12×1.5＝18（元），18＜20， ∴x＜12． 根据题意得：1.5x+2.5×（12﹣x）＝20． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $