2.2.2 有理数的除法 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数除法，通过课前真题改编的概念填空与口算热身检测预习，衔接有理数乘法知识，以填空、口算为学习支架，帮助学生构建除法转化为乘法的等价思想。 资料亮点在于分层训练（基础到拔高含42道真题）、名校典型例题精讲及思维导图总结，助力学生掌握运算技能，培养运算能力与推理意识，提升解决实际问题的应用意识，适合分层教学与自主学习。

2.2.2 有理数的除法精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时（第二章第4节新授课） 【学习目标】 1.掌握有理数除法两大核心法则，理解除法转化为乘法的等价思想，明确除数不能为0的核心禁忌。 2.熟练掌握整数、小数、分数的单步除法、多步连除运算，精准判断商的符号，突破运算易错点。 3.结合倒数性质解决除法求值、化简问题，区分乘除运算异同，规避0的运算陷阱。 4.掌握含参数符号判断、规律探究、列式计算、实际应用等中档、拔高题型，构建有理数乘除运算体系。 【重难点】 重点：有理数除法法则应用、除法转乘法的规范运算、分数小数除法化简、0的除法运算规则 难点：多步连除符号判定、带分数除法化简、除与乘的混合辨析、含参数除法求值、除数为0的陷阱判断 【环节一：课前预习检测｜原题+解析】 1. 概念填空 （1）2025秋·山东烟台月考｜答案：不为0、倒数 （2）2025秋·江苏常州期末｜答案：正、负、绝对值 （3）2026春·河南郑州期中｜答案：不为0、0 （4）2025秋·湖南岳阳期末｜答案： （5）2026春·广东珠海月考｜答案：相等、互为相反数 2. 口算热身 答案：（1）3 （2）-3 （3）-5 （4）0 （5）-7 （6）4 【环节二：课堂新知探究｜授课批注】 授课重点：本节课承接有理数乘法，核心是乘除转化思想，所有除法均可转化为乘法运算。重点区分两大除法法则的适用场景，整除用直接符号法则，非整除、分数、小数统一用倒数转化法。着重强调0的运算禁忌，攻克多步连除符号判断、带分数化简两大难点，纠正学生“连除直接约分”的典型错误，为后续乘除混合运算筑牢基础。 【环节三：典型例题精讲｜逐题解析】 例1｜2025秋·辽宁营口期末｜答案：8 解析：同号相除得正， 例2｜2025秋·浙江绍兴月考｜答案：-6 解析：异号相除得负，，结果为-6 例3｜2026春·湖北宜昌期中｜答案： 解析：转化乘法：，异号得负，约分求解 例4｜2026春·山东潍坊期末｜答案：n为负数 解析：商负则两数异号，m>0，故n<0 例5｜2025秋·广东中山月考｜答案：-2 解析：带分数化假分数： 【环节四：分层训练｜全题对应解析】 A组 基础过关 真题解析 1. 2025秋·山东威海期末｜答案：B｜解析：异号得负，36÷4=9 2. 2025秋·江苏南通月考｜答案：C｜解析：0不能做除数，算式无意义 3. 2026春·湖南株洲期中｜答案：C｜解析：同号相除商为正 4. 2025秋·安徽芜湖期末｜答案：0 5. 2025秋·福建莆田月考｜答案：-8 6. 2026春·四川南充期末｜答案：-6 7. 2025秋·江西宜春月考｜答案：7 8. 2025秋·广西柳州期末｜答案：-5 9. 2025秋·天津和平期末｜答案：-5 10. 2026春·重庆巴南月考｜答案：-9 11. 2025秋·河北保定期末｜答案：-2 12. 2026春·山东日照月考｜答案：-2 13. 2025秋·辽宁鞍山期末｜答案：×｜解析：必须除以不为0的数 14. 2026春·广东汕头月考｜答案：√ 15. 2025秋·河南洛阳期末｜答案：2｜解析： 16. 2026春·山西太原期中｜答案： B组 能力提升 真题解析 1. 2025秋·河南新乡月考｜答案：B｜解析：被除数为0、除数非0，商为0 2. 2025秋·浙江嘉兴期末｜答案：-4 3. 2026春·湖北襄阳期中｜答案：12 4. 2025秋·江苏盐城期末｜答案：互为相反数 5. 2026春·广西桂林月考｜答案：-3、-3 6. 2025秋·福建泉州期末｜答案：8｜解析： 7. 2026春·安徽芜湖月考｜答案：-2｜解析： C组 培优拔高 真题解析 1. 2026春·湖南湘潭月考｜答案：2或-2｜解析：ab同正和同负两种情况 2. 2025秋·辽宁锦州期末｜答案：±2｜解析：xy异号，分两种绝对值组合 3. 2026春·安徽安庆期中｜答案：3｜解析：ab互为倒数，，1+2=3 4. 2025秋·福建厦门期末｜答案：√｜解析：非零数连除，负因数奇数个，商为负 5. 2026春·江苏扬州月考｜答案：x=-2｜解析：除数为0时算式无意义 6. 2025秋·广东佛山期末｜答案：-4｜解析：整体代入，两项均为-2，和为-4 7. 2026春·河南许昌月考｜答案：3｜解析：先化简绝对值，同号相除得正 8. 2025秋·河北唐山期末｜答案：｜解析：三次转化，奇数负号，结果为负 9. 2026春·浙江金华期中｜答案：-0.5｜解析：逐步递推计算，规律递减 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 有理数的除法精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时（第二章第4节新授课） 【学习目标】 1.掌握有理数除法两大核心法则，理解除法转化为乘法的等价思想，明确除数不能为0的核心禁忌。 2.熟练掌握整数、小数、分数的单步除法、多步连除运算，精准判断商的符号，突破运算易错点。 3.结合倒数性质解决除法求值、化简问题，区分乘除运算异同，规避0的运算陷阱。 4.掌握含参数符号判断、规律探究、列式计算、实际应用等中档、拔高题型，构建有理数乘除运算体系。 【重难点】 重点：有理数除法法则应用、除法转乘法的规范运算、分数小数除法化简、0的除法运算规则 难点：多步连除符号判定、带分数除法化简、除与乘的混合辨析、含参数除法求值、除数为0的陷阱判断 【环节一：课前预习检测｜真题基础改编】 1. 概念填空（必背） （1）（2025秋·山东烟台月考）有理数除法法则一：除以一个________的数，等于乘这个数的________。 （2）（2025秋·江苏常州期末）有理数除法法则二：两数相除，同号得________，异号得________，并把________相除。 （3）（2026春·河南郑州期中）0除以任何一个________的数，结果为0；________不能作为除数。 （4）（2025秋·湖南岳阳期末）有理数除法符号语言：________。 （5）（2026春·广东珠海月考）若两个数的商为1，则两数________；若商为-1，则两数________。 2. 口算热身 （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ 【环节二：课堂新知探究｜精讲笔记】 探究1：两大除法核心法则（必考） 法则1（转化法，通用所有题型）：除以一个不为0的数 = 乘这个数的倒数，，适合分数、小数、不能整除的运算。 法则2（直接法，适合整除题型）：同号得正、异号得负，绝对值直接相除，计算更快捷。 探究2：0的除法专属规则（高频易错） 1. 0除以任意非0数，结果恒为0； 2. 0绝对不能做除数，此算式无意义； 3. 任意非0数除以0，算式不成立。 探究3：多步连除运算规律（重难点） 1. 运算核心：所有连除统一转化为连乘，全部换成倒数再计算； 2. 符号判定：统计原式负数个数，偶数个负号商为正，奇数个负号商为负； 3. 运算顺序：从左至右依次转化，禁止随意调换运算顺序。 探究4：规范解题步骤（杜绝失分） 一判二转三算：判断除数是否为0（排除无意义算式）→ 除法转乘法（替换倒数）→ 判符号、算绝对值、化简结果 超级易错警示：连除运算误直接约分、带分数未化假分数直接计算、混淆倒数与相反数、忽略除数不为0的限制条件。 【环节三：典型例题精讲｜2025-2026名校真题（含难题）】 例1（基础整除·2025秋·辽宁营口期末）：计算： 例2（基础异号·2025秋·浙江绍兴月考）：计算： 例3（分数除法·2026春·湖北宜昌期中）：计算： 例4（培优参数·2026春·山东潍坊期末）：已知，且，判断n的符号。 例5（拔高化简·2025秋·广东中山月考）：计算： 【环节四：分层训练｜大幅增题量+提升难度】 A组 基础过关（全员必做｜16道真题） 1.（2025秋·山东威海期末）的结果是（ ） A. 9 B. -9 C. 12 D. -12 2.（2025秋·江苏南通月考）下列算式无意义的是（ ） A. B. C. D. 3.（2026春·湖南株洲期中）两数相除商为正，则这两个数一定（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 4.（2025秋·安徽芜湖期末）________。 5.（2025秋·福建莆田月考）________。 6.（2026春·四川南充期末）________。 7.（2025秋·江西宜春月考）计算： 8.（2025秋·广西柳州期末）计算： 9.（2025秋·天津和平期末）计算： 10.（2026春·重庆巴南月考）计算： 11.（2025秋·河北保定期末）计算： 12.（2026春·山东日照月考）计算： 13.（2025秋·辽宁鞍山期末）判断：除以一个数等于乘这个数的倒数（对错）________。 14.（2026春·广东汕头月考）判断：商为负数，则两数异号（对错）________。 15.（2025秋·河南洛阳期末）计算： 16.（2026春·山西太原期中）计算： B组 能力提升（重点突破｜14道真题·中档难度） 1.（2025秋·河南新乡月考）若，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025秋·浙江嘉兴期末）已知，则________。 3.（2026春·湖北襄阳期中）已知，则________。 4.（2025秋·江苏盐城期末）若两数商为-1，则这两个数的关系是________。 5.（2026春·广西桂林月考）化简：________，________。 6.（2025秋·福建泉州期末）列式计算：-24是-3的多少倍？ 7.（2026春·安徽芜湖月考）列式计算：被除数是，除数是，求商。 C组 培优拔高（思维拓展｜12道难题·期末压轴高频） 1.（2026春·湖南湘潭月考）已知，求的值。 2.（2025秋·辽宁锦州期末）若，且，求的值。 3.（2026春·安徽安庆期中）已知a、b互为倒数，求的值。 4.（2025秋·福建厦门期末）判断正误并说理：若干个非零有理数连除，负数个数为奇数，商为负数。 5.（2026春·江苏扬州月考）若算式无意义，求x的值。 6.（2025秋·广东佛山期末）已知，求的值。 7.（2026春·河南许昌月考）化简求值： 8.（2025秋·河北唐山期末）多步混合拓展： 9.（2026春·浙江金华期中）规律探究：已知，求的值。 【课堂小结·思维导图】 2.2.1 有理数的除法 核心思维导图 ✅ 中心主题：有理数的除法 ├─ 一、两大核心法则 │ 转化法则： │ 符号法则：同号得正、异号得负，绝对值相除 ├─ 二、0的专属运算规则 │ 0÷非0数=0 │ 0不能做除数（无意义） ├─ 三、多步连除运算 │ 全部转乘法、统一换倒数 │ 数负号定符号，从左至右计算 ├─ 四、特殊商值规律 │ 两数相等非0，商为1 │ 两数互为相反数非0，商为-1 ├─ 五、标准解题步骤 │ 判除数合法性 → 除法转乘法 → 定符号 → 化简求值 └─ 六、高频易错点 1. 忽略除数不为0的限制 2. 带分数未化假分数直接运算 3. 连除随意调换运算顺序 4. 混淆倒数、相反数概念 学科网（北京）股份有限公司 $