（小升初衔接）2.2.1 第1课时 有理数的乘法 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第11天 有理数的乘法 知识点1 有理数的乘法法则 我们已经熟悉正数及0的乘法．与加法类在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 似，数的范围扩大到了有理数后，我们 希望在有理数范围内，所有数都能像正数 及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 思考1：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 思考2：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (−3)×3　　=−9， (−3)×2　　=−6， (−3)×1　　=−3， (−3)×0　　=0， (−3)×(−1)=3， (−3)×(−2)=　6　， (−3)×(−3)=　9　． 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增 加 3．从中可以归纳出什么结论？ 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 与有理数加法类似，有理数相乘，也要确定积的符号，又要确定积的绝对值。一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 任何数与 0 相乘，都得 0。 有理数乘法法则也可以表示如下： 设 a, b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a) × (+b) = +(a × b)，(-a) × (-b) = +(a × b)； (-a) × (+b) = -(a × b)，(+a) × (-b) = -(a × b)； c × 0 = 0，0 × c = 0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 【例】计算： (1)8×(−1)；　(2)(−)×(−2)；　(3)(−)×(−). 异号两数相乘 解： (1)8×(−1)=−(8×1)=−8; 绝对值相乘 得负 （2）(−)×(−2)=+(×2)=1绝对值相乘 异号两数相乘 得负 　(3)(−)×(−)=(−)×(−)=+(×)=. 练一练 1. 填写下表. 知识点 2 倒数 在例 1（2）中，(−)×(−2)=1，我们说 − 和 −2 互为倒数．一般 地，在有理数中仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 【例】1的倒数是______，− 的倒数是______，-8 的倒数是_____， 的倒数是______， 的倒数是______。 解 1×1=1，所以1的倒数是1. 同正数的倒数是正数，负 数的倒数是负数，0没有 倒数。 −×(−7)=1，所以−的倒数是−7. −8×(−)=1，所以−8的倒数是−. ×=1，所以的倒数是. =，×=1，所以的倒数是. 练一练 2. 倒数是−1 的数是(　　) A. 1　　　B. 0　　　C. −1　　　D. ±1 思考·交流 若将某水库的初始水位线记作 0，规定在初始水位线上方为正，在初 始水位线下方为负。甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，你会分别列式表示 4 天后甲、乙水库水位的总变化量是多少吗？ 正数与负数相乘，负数与 0相乘，负数与负数相乘。 有理数的乘法一定要先 判断积的符号，计算完， 积的符号不要遗漏。 乘法运算口诀： 同号得正， 异号得负， 乘0 得 0。 两数相乘符号判断规律： 两数相乘符号判断规律： 先判断符号，然后计算积的绝对值，最后带上符号得到积。 求倒数的方法： (1)一个非零整数的倒数就是这个整数分之一； (2)真分数的倒数就是把分子、分母颠倒位置； (3)带分数要先化成假分数，再把分子、分母颠倒位置； (4)小数要先化成分数，再把分子、分母颠倒位置。 课堂总结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正， 异号得负，且积的绝对值 等于乘数的绝对值的积。 任何数与 0 相乘，都得 0。 同步练习 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．计算：（　　） A．1 B． C．20 D． 3．若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（　　） A． B． C．0 D．1 4．若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在，6，，4这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是　　 ． 6．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为，登高3千米后，气温下降 　　． 7．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 附加题 9．已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 答案详解 1．解：的倒数是． 故选：． 2．解：． 故选：． 3．解：为正数，为正数，，为负数， 只有选项符合题意． 故选：． 4．解：根据，，在数轴上对应的点可知，，， 、， ，原式错误，不符合题意； 、，， ，原式错误，不符合题意； 、， ，原式错误，不符合题意， 、， ，原式正确，符合题意． 故选：． 5．解：根据题意可知，在，6，，4这四个数中，任意取两个数相乘，要使所得的积最大，两个数必定同号， ，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是35． 故答案为：35． 6．解：根据题意得：， 则气温下降， 故答案为：18． 7．解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 8．解：（1）根据题意，得，最大数是6，最小数是， 故差的最小值是：． （2）根据题意，得， 同号数组为3，6，积为； 同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；又， 故抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是32． 9．解：（1）根据题意可知，，， ； （2），，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值是或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $