2.2.1 有理数的乘法 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，课堂导入从小学乘法定义出发，通过负数连加情境和蜗牛爬行数轴模型，逐步探究正正、正负、负负相乘规律，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数轴模型）和归纳推理（观察算式规律）构建法则，结合符号表示（字母法则）和实际应用（气温变化问题），培养抽象能力、推理意识和应用意识。学生能深化运算能力，教师可借助分层练习和真题感知提升教学效果。

有理数的乘法与除法 2.1.2　有理数的乘法 第 2 节 第2章 第1课时 有理数的乘法 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则理解有理数的乘法法则.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数 在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用. 有理数的乘法法则. 重点 利用法则熟练进行有理数的乘法运算. 难点 重 难 点 知识回顾 你能说一说小学学习的乘法的定义吗？ 乘法就是求几个相同加数的和的简便运算． 2×3=6 表示3个2相加 即 2×3=2+2+2 2×3等于多少?表示什么? 创设情境 计算下列各式的值 你能根据小学的加法意义把这些算式改为乘法算式吗？ 2个（ ）相加 4个（ ）相加 3个（ ）相加 5个（ ）相加 你能得出负数乘正数的计算法则吗？ 猜想： 负数与正数相乘，结果为负数，并且乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积 创设情境 负数乘负数如何计算？ 我们已经熟悉正数和0的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算，它怎么计算呢? 0乘负数如何计算？ 正数乘负数如何计算？ ——我们今天要研究的有理数的乘法 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少分米?你能用算式表示？ 3 6 →东 分米 9 0 5 6 7 8 1 2 3 4 9 －5 －6 －7 －8 －1 －2 －3 －4 －9 9 6 3 讨论 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 3×(－1)=－3; 3×(－2)=－6; 3×(－3)=－9. 你能从数学运算规律解释这个乘法结果吗？ 7 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 观察下列两组算式：当乘数减小时，积如何变化？ 思 考 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. （1） 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. （2） 第一个乘数“3”始终保持不变，当第二个乘数依次递减1时，积的变化量有什么特点？ 第二个乘数“3” 保持不变，第一个乘数依次递减1，你能发现积的变化呈现出什么样的规律吗？ 一个乘数不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 规律: 在乘法运算中，若一个乘数保持不变，另一个乘数每递减1，则它们的积就会相应地递减这个不变的乘数 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 把这个规律推广到负数的世界，如果要让这个规律在引入负数后仍然成立，那么下面的算式应该等于多少呢？ 思 考 3×（ －1） . 3× （－2） . 3× （－3 ） . 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. （2） =－9 = － 6 = － 3 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. （1） (－1)×3 . (－2)×3 . (－3)×3 . = － 3 = － 6 = － 9 比0减少3是－3 比－3减少3是－6 比－6减少3是－9 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 从符号和绝对值两个角度分别观察所有算式，你能发下什么规律？ 思 考 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. （1） 3×（ －1）=－3 3× （－2）= －6 3× （－3 ）= －9 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. (－1)×3= －3 (－2)×3= －6 (－3)×3= －9 （2） 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． (－3) × 3 = , (－3) × 2 = , (－3) × 1 = , (－3) × 0 = . 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? 思 考 －9 －6 －3 0 一个乘数（负数）不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次增加3. 负数与0相乘得0 不变 递减1 －9增加3是－6 －6增加3是－3 －3增加3是0 积逐次增加3. （1）负数乘正数，也为负数 （2）积的绝对值等于各乘数绝对值的积 (－3) × 0 = 0 . (－3) × （－1）= , (－3) × （－2） = , (－3) × （－3） = , 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论? 思 考 3 6 9 负数乘负数,积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 不变 递减1 0增加3是3 3增加3是6 6增加3是9 积逐次增加3. 结 论 一个负数乘数不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次增加3. 负数与0相乘得0 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 观察下列三组计算，有理数相乘，结果的符号怎么定?绝对值怎么算? 思 考 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. （1） 3×（ －1）=－3 3× （－2）= －6 3× （－3 ）= －9 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. (－1)×3= －3 (－2)×3= －6 (－3)×3= －9 （2） (－3) × （－1）=3 (－3) × （－2） =6 (－3) × （－3） =9 (－3) × 3 = －9, (－3) × 2 =－6, (－3) × 1 =－3, (－3) × 0 = 0 （3） 符号:乘数符号相同结果为正，乘数符号不同结果为负 绝对值：积的绝对值等于乘数绝对值的积 有理数乘法的法则 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 ►两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. ►任何数与0相乘,都得0. 归 纳 用语言表示 （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 讨 论 有理数乘法的法则 用字母表示 设a，b为正有理数，c为任意有理数,则 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 归 纳 (+a)×(+b)=a×b (－a)×(－ b)=a×b (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a)×(－b)=－(a×b), c×0=0，0×c=0. 两个有理数相乘,积是一个有理数. 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 例 1 计算： （1）8×(－1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(－1) = －(8×1) = －8； 有理数乘法的求解步骤 先确定积的符号,再确定积的绝对值. （3） = （2） 归纳: 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 +8 －6 －10 +8 －9 －4 20 8 练一练：1.填表（想法则、写结果）： － － + + －48 －80 36 160 48 80 36 160 法则应用 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 新知讲授 探究点1 有理数的乘法运算 练一练：2.计算： （1）6×(－9)； （2）(－4)×6； （3）(－6)×(－1)； （4）(－6)×0； （5）(－4)× ； （6） . 解:(1)原式=－（6×9） =－54 （2）原式= － （4×6） =－24 （3）原式=6 （4）原式=0 原式= － （4×） =－1 原式= － （×） =－ 教材P40练习第1题 新知讲授 探究点2 倒 数 观察下列算式的积，有什么特点? 讨 论 （1） （2）(－4)× （3）(+3)× =1 =1 =1 倒 数 定义:如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数． (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同， 即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 注意 例2、说出下列各数的倒数： 注意： 1、带分数或小数求倒数时先化成假分数或分数，0没有倒数； 2、数a(a≠0)的倒数是____ 新知讲授 探究点2 倒 数 因为 所以的倒数是 的倒数是3 解： 的倒数是 的倒数是 的倒数是 判断正误： （1）若ab＝0，则一定有a=0.（ ） （2） 0与0互为倒数。 （ ） （3）倒数是它本身的数是1. （ ） （4）两个互为相反数的数相乘为负数。 （ ） （5）若ab>0则a,b同号。 （ ） 新知讲授 探究点2 倒 数 讨 论 典例精讲 例3.计算: (1)2×(－4) (2)×. (3)(－10.8)× (4)×0 解:(1)原式=－（×4） =－10 解:(2)原式=＋（×） = 解:(3)原式=＋（×） =2 解:(4)原式=0 任何数乘0都得0 典例精讲 例 4　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 －6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论. 新知巩固 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与 按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：设涨价用正数表示， 每件降 5 元表示为－5元 －5×60 = －300 （元） －300元表示销售额下降了300元 答：销售额下降 300 元. 教材P40 3.说出下列各数的倒数： 1 ， -1 ， ， ， 5 ， －5 ， ， 1 -1 3 -3 新知巩固 倒数 教材P40 25 检测反馈 1.一个有理数与其相反数的积 (　　) A.符号必定为正　　　　 B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零 2.下列说法错误的是 (　　) A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.互为倒数的两个数同号 D.1和－1互为负倒数 C A 3. 下列运算结果为负值的是(　　) B A. (－3)×(－2) B. (－4)×4 C. 0×(－3) D. (－5)×(－10) 检测反馈 5. 填空: (1)－7的倒数是　　　　,它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　.  (2)－2的倒数是　　　　,－2.5的倒数是　　　　.  (3)倒数等于它本身的有理数是　　　　.  4. 如果 a ＋ b ＞0，且 ab ＜0，那么下列结论正确的是 (　　) A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＜0 C. a ， b 异号且正数的绝对值较小 D. a ， b 异号且负数的绝对值较小 D 7 7 1或-1 6. (10分)小明有4张写着不同数字的卡片：－5，0，－3，0.25，他想从中抽取2张，使这2张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 解：－5×0＝0， (－5)×(－3)＝15， (－5)×0.25＝－1.25， (－3)×0.25＝－0.75， 答：应抽取－5，－3，最大的积是15. 检测反馈 0×(－3)＝0， 0×0.25＝0， ③若 bc ＞0，则 ad ＞0；④若 bc ＜0，则 ad ＜0. A. ①③ B. ①④ C. ② D. ②④ 1.有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列选项中，正确的是(　 ) ①若 ad ＞0，则 bc ＞0；②若 ad ＜0，则 bc ＜0； B 拓展提升 2.按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是 。 －162　 拓展提升 解：第一次输入的计算结果为(－2)×(－3)＝6； 第二次输入的计算结果为6×(－3)＝－18； 第三次输入的计算结果为(－18)×(－3)＝54； 第四次输入的计算结果为54×(－3)＝－162，符合要求. 真题感知 1. (2025•南通中考)计算(－2)×(－3)，正确的结果是(　　) A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 D 2. (2025•哈尔滨中考) 的倒数是(　　) A. B. －2 C. － D. 2 3. (2025•滨州中考)如果☆×(－ )＝1，那么“☆”表示的数是 。 　 D 4.[2024·淮北杜集区月考]对于(－5)×7，左边第一个因数增加1后积的变化是(　　) A. 减少5 B. 增加5 C. 减少7 D. 增加7 解：(－5)×7＝－35， [(－5)＋1]×7＝－28， 因为(－28)－(－35)＝7， 所以左边第一个因数增加1后积的变化是增加7. D 真题感知 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0. 第一步 先确定积的符号 第二步 再确定积的绝对值 2.有理数乘法的求解步骤: 口诀：同号得正，异号得负，遇零得零 4.求一个数的倒数的方法： （1）求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； （2）求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； （3）求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； （4）求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 课堂小结 3.倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数. 课后练习 1. 计算： （1）(－8)×(－7)； （2）12×(－5)； （3）2.9×(－0.4)； （4）(－30.5)×0.2； （5）100×(－0.001)； （6）(－4.8)×(－1.25). 解：（1）原式 = 56． （2）原式 = –60． （3）原式 = –1.16． （4）原式 = –6.1． （5）原式 = –0.1． （6）原式 = 6． 习题 2.2 课本p47页 课后练习 2. 计算： 解：（1）原式 = ． （2）原式 = ． （3）原式 = ． （4）原式 = ． （3） 习题 2.2 课本p47页 课后练习 3. 写出下列各数的倒数： （1）－15 ； （2） ； （3）－0.25； （4）0.17 ； （5） ； （6） . 习题 2.2 课本p47页 14.计算联系这类具体的数的乘法,你认为一个非零有理数一定小于它的2倍吗?为什么? 解： 课后练习 习题 2.2 课本p49页 一个非 0 有理数不一定小于它的 2 倍， 例如 –1 的 2 倍是 –2，而 –1＞–2． 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $