☆周长与面积的变化应用题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方形周长在实际场景中的应用，通过梯度化题型构建"基础计算-变式应用-优化策略"的方法体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础周长计算|第2(1)、8(1)题|长方形周长=(长+宽)×2|从周长公式推导到标准图形计算，夯实概念基础| |一面靠墙问题|第1、3、5题|最少篱笆：长边靠墙(长+2宽)；最多篱笆：短边靠墙(2长+宽)|结合实际场景，通过对比两种围法建立优化意识| |图形拼接与变形|第12、19、27题|拼接周长最短：重合最长边；框架变形：周长不变原理|从二维拼接拓展到一维变形，深化空间观念与推理意识|

☆ 周长与面积的变化应用题 1．为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 2．李叔叔要在院子里用篱笆围一块长9米，宽6米的长方形菜地。 （1）篱笆一共长多少米？ （2）如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 3．小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用多少米篱笆？ 4．小明家想要新建一个长方形花圃（如下图），计划一面靠墙、其它三面用篱笆围起来，你能算出最少要准备多少米的篱笆吗？ 5．王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 6．一个长方形花圃的宽是5米，长是宽的3倍。 （1）这个花圃的周长是多少米？ （2）如果花圃一面靠墙，其他三面用篱笆围成，至少需要篱笆多少米？ 7．王伯伯想在一面靠墙的地方用篱笆围一个长32米，宽25米的长方形花圃。 （1）王伯伯至少需要多少米的篱笆？ （2）如果每平方米大约种30棵花苗，这个花圃大约种了多少棵花苗？ 8．策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 9．一块长方形菜地，长20米，宽10米。这块菜地一面靠墙，其它三面要围上竹篱笆（如下图），至少需要竹篱笆多少米？ 10．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 11．李爷爷靠着一面墙用篱笆围了一块长25米、宽10米的长方形菜地，他最多要用多少米篱笆？最少要用多少米篱笆？ 12．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 13．张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 14．周大爷想用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽6米的长方形菜地。如果一面靠墙，最多要用多长的篱笆？（请先画草图，再列式解答） 15．李大伯想围出一块长28米，宽12米的长方形菜地。这块菜地一边靠墙，另外三边用篱笆围。 （1）经过观察和推理，我认为第（    ）种围法用的篱笆短。 （2）第二种围法需要篱笆多少米？ 16．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 17．王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 18．苟坝红色文化旅游景区成功创建为国家AAAA级旅游景区，同学们去景区顺然农场研学实践，看到李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙，菜地宽6米，长是宽的2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？ 19．将一个长15厘米、宽12厘米的长方形框架改围成一个等边三角形，则等边三角形的一条边长多少厘米？ 20．张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 21．一个长方形相框，长为30厘米，宽为20厘米，把两个这样的长方形相框放在一起，做一个展览，王阿姨想用彩带围在相框的四周，怎样设计，才能使彩带用得最少？ 22．花坛里有一块靠墙的草地，长和宽分别是18米和7米，如果用栏杆围这块草地，至少需要多少米栏杆？ 23．木偶剧在中国有着非常悠久的历史，它的历史可以追溯到汉代。学校邀请木偶表演团到校表演，为了让学生有更好的观看体验，学校专门靠墙留出一个长12米，宽7米的观影区，并用隔离带围起来。请你算出至少需要多长的隔离带。（接头处忽略不计） 24．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 25．王叔叔想用篱笆围一个长方形花圃，长是10米，宽是8米。其中一面靠墙，至少要准备多少米长的篱笆呢？（要求：先画一画，再算一算） 26．王老先生有块菜地，长12米，长是宽的3倍，宽是多少米？如果一面靠墙，围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 27．把9张边长2分米的正方形纸拼成一个图形，使拼成的图形周长最短。画出示意图，并计算最短周长是多少？ 28．一块长方形菜地长24米，宽15米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 29．一个长方形花圃，长16米，宽9米。 （1）在花圃四周围上栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果花圃一面靠墙，栅栏至少长多少米？ 30．绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？ 31．学校举行“我与家乡”画展，三年级选出32幅作品，每幅作品都是边长3分米的正方形，现在要把这些作品贴到一起，并在四周配上花边。怎样设计才能使贴的花边最少？花边长多少分米？ 32．王大娘用栅栏围一块长8米、宽4米的菜地，一面靠墙，问：栅栏最多用多少米？最少用多少米？ 33．一块长方形菜地，长9米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 34．一块长方形的菜地长18米，宽15米。 （1）王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，王大妈至少需要多少米的篱笆？ 35．爷爷有一块长方形菜地，长为4米，宽为3米，为了不让小狗踩坏菜苗，爷爷在菜地的四周围起了篱笆，篱笆长多少米？如果这块菜地一边靠墙，篱笆至少要多少米？ 36．一张宣传画的长是8分米，宽是5分米， （1）如果给这张宣传贴上花边，需要多长的花边？ （2）把2张这样的宣传画拼成一个大长方形，再给新的长方形贴上花边，那么新的长方形至少需要多长的花边？（提示：想一想，怎么拼才能使周长最短？） 37．花坛里有一块靠墙的草地（如图），长和宽分别是15米和8米。如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？ 38．三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 39．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 40．一块长方形菜地，长7米，宽4米。给菜地围上篱笆，如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 41．给一个长13米，宽8米的长方形鸡舍围篱笆。如果鸡舍的一面靠墙，那么至少需要多少米长的篱笆？（墙足够长） 42．一个长方形花坛，长8米，宽5米。它的一面靠墙，其余三面装上护栏，至少要多少米护栏？ 43．王大爷利用一面墙，用篱笆围成一个长方形鸡圈，鸡圈的长是18米，宽是12米，至少需要多少米篱笆？ 44．一个长方形菜地，长24米，宽13米。如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果这块菜地有一面靠墙，至少围多少米篱笆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21米 【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 2．（1）30米 （2）21米 【分析】（1）根据题意可知，篱笆围成的是长方形，篱笆的长度就是长方形的周长。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值列式解答即可。 （2）根据长方形周长计算，想要使用的篱笆最少，那么需要把菜地的长边靠墙，这样计算出长方形1条长和2条宽的长度之和就是篱笆的长度。据此列式解答。 【详解】（1）（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（米） 答：篱笆一共长30米。 （2）6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 答：篱笆至少要21米。 3．18米 【分析】考虑到最少，则靠河边的一面不需要围篱笆。只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度＝长＋宽×2，代入数据计算即可。 【详解】8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 答：篱笆至少长18米。 【点睛】解决本题的关键是知道篱笆的长度是由一条长和两条宽组成，然后加起来就可以。 4．12米 【分析】要使篱笆最少，应将长方形花圃的长边靠墙，篱笆的长度是长方形的1个长边长度加上2个宽边长度；据此解答即可。 【详解】6＋3＋3＝12（米） 答：最少要准备12米的篱笆。 5．图见详解；38米 【分析】由题意可知，这个长方形花圃有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围竹篱笆的。这个长方形花圃长18米，宽10米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，竹篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了18米；当宽靠墙时，竹篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了10米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。据此解答即可。 【详解】如图所示： 18＋10×2 ＝18＋20 ＝38（米） 答：至少需要38米竹篱笆。 6．（1）40米 （2）25米 【分析】（1）根据题意，宽是5米，长是宽的3倍。说明有这样的3个5。用5×3＝15，就可以算出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2 ，就可以算出花圃的周长。 （2）如果花圃的一面靠墙，其他三面用篱笆围成，需要篱笆最少。说明是把一条长靠墙，如图所示。 这样篱笆的长就是两条宽的长度加一条长的长度。即可求出至少需要篱笆多少米。 【详解】（1）5×3＝15（米） （15＋5）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：这个花圃的周长是40米。 （2）15＋5×2 ＝15＋10 ＝25（米） 答：至少需要篱笆25米。 7．（1）82米（2）24000棵 【分析】（1）根据题意，一面靠墙的地方用篱笆围，1个长＋2个宽是用篱笆最少的情况； （2）根据长方形面积公式：长×宽，算出的面积×30就是所求。 【详解】（1）32＋25＋25 ＝57＋25 ＝82（米） 答：王伯伯至少需要82米的篱笆。 （2）32×25×30 ＝800×30 ＝24000（棵） 答：这个花圃大约种了24000棵花苗。 【点睛】本题考查乘法的实际应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 8．(1) 48米 (2) 34米 【分析】（1）舞台是长方形的，在舞台的周围贴彩带，就是求长方形舞台的周长。利用长方形周长公式进行计算即可； （2）舞台紧靠背景墙，说明有一条边不需要贴彩带。要求至少需要多少米彩带，即求三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，让长靠墙，剩下的三条边总长度最短。彩带的长度就是两条宽的长度加上一条长的长度。 【详解】（1）（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：如果在舞台的周围贴彩带，至少需要48米的彩带。 （2）14＋10×2 ＝14＋20 ＝34（米） 答：至少需要34米的彩带。 9．40米 【分析】当长方形的一条长靠墙时，此时需要的竹篱笆最少；用一条长的长度加上两条宽的长度，求出至少需要竹篱笆多少米。 【详解】20＋10＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 答：至少需要竹篱笆40米。 【点睛】解答此题的关键是明确当长方形的一条长靠墙时，此时需要的竹篱笆最少。 10． 画图见详解；120米 【分析】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。 【详解】作图如下： 50＋35×2 ＝50＋70 ＝120（米） 答：至少要准备120米长的护栏。 11．60米；45米 【分析】根据题意，要使李爷爷用篱笆最多，则让一条宽靠墙，即围成的长方形的篱笆总长度包括2条长和1条宽；要使李爷爷用篱笆最少，则让一条长靠墙，即围成的长方形的篱笆总长度包括2条宽和1条长；根据周长的意义，分别把3条边的长度加起来，即可解答。 【详解】最多：25×2＋10 ＝50＋10 ＝60（米） 最少：10×2＋25 ＝20＋25 ＝45（米） 答：他最多要用60米篱笆，最少要用45米篱笆。 12．24厘米 【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【详解】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 13． 12米 【分析】由题意可知，这个长方形花园有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围篱笆的。这个长方形花园长6米，宽3米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了6米；当宽靠墙时，篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了3米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。 【详解】画图略； 6＋3×2 ＝6＋6 ＝12（米） 答：张大爷至少需要12米竹篱笆。 14．26米； 【分析】根据题意，已知这块长方形菜地中有一面靠墙，那么可以有一条长靠墙，也可以有一条宽靠墙，求最多要用多长的篱笆，则尽可能用最短的靠墙，也就是宽靠墙，即求这个长方形菜地两条长和一条宽的长度的总和。 【详解】画图略； 10×2＋6＝20＋6＝26（米） 答：最多要用26米的篱笆。 15．（1）二 （2）52米 【分析】（1）根据题意可知，第一种围法中，篱笆的长度包含有2条长和1条宽，第二种围法中包含有2条宽和1条长，长28米＞宽12米，所以第二种围法用的篱笆短。 （2）第二种围法中包含有2条宽和1条长，可以用2条宽的长度加上1条长的长度计算出需要篱笆的长度。 【详解】（1）第一种围法的2条长和1条宽的长度之和＞第二种围法的2条宽和1条长的长度之和，所以我认为第二种围法用的篱笆短。 （2）28＋2×12 ＝28＋24 ＝52（米） 答：第二种围法需要篱笆52米。 16．B方案 【分析】靠墙边不围需要篱笆：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长。据此计算出两种方案所需要的篱笆长度，再比较出哪种方案所需的篱笆长度更短，代入数据计算。 【详解】A方案：当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米） B方案：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 32米＞28米 答：B方案需要的篱笆长度更短。 17．31米 【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。 【详解】15＋8×2 ＝15＋16 ＝31（米） 答：篱笆至少长31米。 18．24米 【分析】根据题意，要想求最少要用多少米木栅栏，应该让长方形的长的一边靠墙来节省木栅栏，那么用6乘2求出一条长，再加上两条宽的边的和，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 6×2＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：围这块菜地最少要用24米木栅栏。 19．18厘米 【分析】由题意可知，长方形与等边三角形周长相等，长方形周长＝（长＋宽）×2，等边三角形边长＝周长÷3，据此列式即可。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 54÷3＝18（厘米） 答：等边三角形的一条边长为18厘米。 20．第一种；93米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： （米） 第二种： （米） 答：第一种围法用的篱笆少一些，至少需要93米篱笆。 21．图见详解；拼成一个长30厘米、宽40厘米的大长方形 【分析】根据题意可知，彩带的周长等于所拼长方形的周长，根据题意可将两个长方形拼成一个长30厘米、宽2个20厘米的大长方形；也可拼成一个长2个30厘米、宽20厘米的大长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并比较即可解答。 【详解】画图如下： （30＋20＋20）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） （30＋30＋20）×2 ＝80×2 ＝160（厘米） 20＋20＝40（厘米） 140厘米＜160厘米 答：拼成一个长30厘米、宽40厘米的大长方形时，彩带用得最少。 22．32米 【分析】草地是长方形，栏杆有一条边需要靠墙，所以栏杆的长度等于长方形草地的周长减去一条边的长度，减去的这条边越长，最终用的栏杆米数就越少，18＞7，所以应该把长18米的那条边靠墙，然后用宽×2＋长即可解题。 【详解】7×2＋18 ＝14＋18 ＝32（米） 答：至少需要32米栏杆。 23．26米 【分析】已知观影区是长方形，长 12 米，宽 7 米，且一面靠墙。题目要求隔离带“至少”多长，即求围成三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，要使总长度最短，应让最长的一条边靠墙，此时隔离带长度等于一条长加上两条宽的和。 【详解】要使隔离带最短，需让长边靠墙。 12＋7×2 ＝12＋14 ＝26（米） 答：至少需要 26 米长的隔离带。 24．22米 【分析】已知菜园一面靠墙，说明只需要围三条边。要使篱笆长度最少，应将较长的一条边（长）靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。 【详解】为使篱笆长度最段，需使长边靠墙。 10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（米） 答：篱笆最少长22米。 25．26米； 【分析】一面靠墙，可以分别让宽和长靠墙，然后计算出另外三条边之和，也就是需要的篱笆长，然后较短的即可所求。 【详解】画图略； 10＋8×2 ＝10＋16 ＝26（米） 画图略； 10×2＋8 ＝20＋8 ＝28（米） 26＜28，所以长靠墙需要的篱笆少，需要26米。 答：至少要准备26米长的篱笆。 26．4米；20米 【分析】已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算。菜地的长除以3可以算出宽是（12÷3＝4）米。 要使篱笆最少，菜地的长边靠墙，如图： 篱笆长度是菜地的一个长边和2个宽边的长度和。 【详解】12÷3＝4（米） 4×2＋12 ＝8＋12 ＝20（米） 答：宽是4米，篱笆至少要20米。 27．图见详解过程；24分米 【分析】根据9＝1×9＝3×3，所以用9个正方形只能拼成长方形或者正方形，有2种拼法，分别求出拼成图形的长和宽，或者边长，再分别根据它们的周长公式求出周长，再比较，进而得出答案。 【详解】第一种： 长为9×2＝18（分米） 宽为1×2＝2（分米） 长方形的周长：（18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 第二种： 边长为2×3＝6（分米） 正方形的周长：6×4＝24（分米） 40＞24，所以拼成正方形的周长最短。 答：最短周长是24分米。 【点睛】解答本题的关键是找清楚拼组的方法，得出拼成图形的长和宽或边长，再根据周长公式求出周长，再比较。 28．78米；54米 【分析】求篱笆长，就是求长方形菜地的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出篱笆长。 如果一面靠墙，可以长靠墙，也可以宽靠墙。当长靠墙，篱笆长是2个宽的米数加上一个长的米数。当宽靠墙，篱笆长是2个长的米数加上1个宽的米数。算出结果比较，看哪一个篱笆长最短。 【详解】（24＋15）×2 ＝39×2 ＝78（米） 当长靠墙：15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（米） 当宽靠墙：24×2＋15 ＝48＋15 ＝63（米） 54＜63 答：篱笆长78米。如果一面靠墙，篱笆至少长54米。 29．（1）50米；（2）34米 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，把长16米，宽9米代入公式计算； （2）如果花圃一面靠墙，可以是一边长靠墙，栅栏总长是1条长加2条宽的和，也可以是一边宽靠墙，栅栏总长是1条宽加2条长的和，再比较哪种情况最短。 【详解】（1）（16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：栅栏长50米。 （2）16＋2×9 ＝16＋18 ＝34（米） 9＋16×2 ＝9＋32 ＝41（米） 34＜41 答：栅栏至少长34米。 30．14米 【分析】由题意得，李阿姨要靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园。要使围栏的长度最短，那么李阿姨需要将长方形菜园的一条长靠墙（如下图）。 由图可知，围栏的长度等于一条长再加上两条宽的长度。据此解答。 【详解】6＋2×4 ＝6＋8 ＝14（米） 答：最少需要14米的围栏。 31．每行贴8幅，贴4行；72分米 【分析】求花边长度就是求拼成大长方形的周长，想要花边最少，就要让拼成的长方形长和宽越接近周长越小。先找出乘积是32的所有整数组合，确定不同拼法的长与宽，再利用长方形周长公式算出周长，对比选出周长最小的拼法。 【详解】作品总数：32幅，每幅边长3分米 找出32的整数组合： 32＝32×1、32＝16×2、32＝8×4 第一种：每行32幅，贴1行。 长：32×3＝96（分米） 宽：1×3＝3（分米） 周长：（96＋3）×2 ＝99×2 ＝198（分米） 第二种：每行16幅，贴2行。 长：16×3＝48（分米） 宽：2×3＝6（分米） 周长：（48＋6）×2 ＝54×2 ＝108（分米） 第三种：每行8幅，贴4行。 长：8×3＝24（分米） 宽：4×3＝12（分米） 周长：（24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 因为：72＜108＜198，所以第三种：每行贴8幅，贴4行贴的花边最少，花边长72分米。 答：每行贴8幅，贴4行贴的花边最少，花边长72分米。 32．最多用20米；最少用16米 【分析】围栅栏时，一面靠墙，其余三边需要栅栏。要使栅栏最长，应让较短的边靠墙，此时需围两个长和一个宽；要使栅栏最短，应让较长的边靠墙，此时需围两个宽和一个长。 【详解】2×8＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 8＋2×4 ＝8＋8 ＝16（米） 答：栅栏最多用20米，最少用16米。 33．26米；17米 【分析】四周围上篱笆，即求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值即可解答；如果一面靠墙则分情况解答，分别算出长靠墙和宽靠墙时篱笆的长，再进行大小比较即可解答。 【详解】 答：四周围上篱笆，篱笆的长是26米。 长靠墙： 宽靠墙： 17＜22 答：如果一面靠墙，篱笆至少要17米。 【点睛】本题考查了长方形周长公式的实际应用。 34．（1）66米       （2）48米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出菜地的周长，也就是篱笆的长度； （2）菜地的一面靠墙，有两种情况，如果是长边靠墙，篱笆长度则为长＋2×宽；如果是短边靠墙，篱笆长度则为长×2＋宽。分别计算出两种情况的篱笆长度，再进行比较，选择使用篱笆最少的。 【详解】（1）（18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（米） 答：篱笆长66米。 （2）长边靠墙： 18＋2×15 ＝18＋30 ＝48（米） 短边靠墙： 18×2＋15 ＝36＋15 ＝51（米） 48米＜51米 答：如果菜地的一面靠墙，至少要用篱笆48米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的灵活运用，牢记长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2；分两种情况讨论菜地靠墙是解答第二题的关键。 35．14米；10米 【分析】根据题意可知，所需篱笆的长度＝长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。如果这块菜地一边靠墙，则至少所需篱笆的长度＝长方形菜地的长＋2个宽，依此计算。 【详解】（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（米） 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（米） 答：爷爷在菜地的四周围起了篱笆，篱笆长14米；如果这块菜地一边靠墙，篱笆至少要10米。 36．（1）26分米 （2）36分米 【分析】（1）求需要多长的花边，实际就是求长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； （2）把两个同样的长方形拼成一个新长方形，有以下两种拼法： 第一种拼法：把长边拼在一起，拼成的新长方形的周长比原来两个小长方形的周长的和少2个长边的长度； 第二种拼法：把宽边拼在一起，拼成的新长方形的周长比原来两个小长方形的周长的和少2个宽边的长度；所以第一种拼法的周长更短一些，即需要的花边最少； 拼成的新长方形的长是（5＋5）分米，宽是8分米，根据长方形的周长公式，代入数据即可解答。 【详解】（1）（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 答：需要26分米的花边； （2）（5＋5＋8）×2 ＝（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 答：新的长方形至少需要36分米的花边。 37．31米 【分析】已知草地的长和宽分别是15米和8米，要求怎样围所用栏杆长度最少，就是结合长方形的特征，尽量使围成后长边条数越少周长就越小；则可知要使长边靠墙，即栏杆的长为两个宽8米与一个长15米的和，由此列式解答即可。 【详解】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：栏杆的长最少要31米。 38．(1)36米 (2)12米 【分析】（1）长方形花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边。要使篱笆长度至少，需让最长的一条边靠墙，此时篱笆长度等于两条宽加一条长。（2）花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边，篱笆总长度不变，用总长度除以3即可求出正方形的边长。 【详解】（1）9×2＋18 ＝18＋18 ＝36（米） 答：篱笆至少长36米。 （2）36÷3＝12（米） 答：这个正方形花圃的边长是12米。 39．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 40．15米 【分析】已知长方形菜地长7米，宽4米，因为要使篱笆最少，所以让长靠墙，此时篱笆长度为2个宽加1个长，据此解答即可。 【详解】4×2＋7 ＝8＋7 ＝15（米） 答：篱笆至少长15米。 41．29米 【分析】要使所用篱笆最少，那么就要长方形的长靠墙，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，那么篱笆至少长＝宽＋宽＋长，即可解答。 【详解】8＋8＋13 ＝16＋13 ＝29（米） 答：至少需要29米长的篱笆。 42．18米 【分析】一面靠墙，用护栏围成一个长8米，宽5米的长方形花坛，有两种不同的围法：①长边靠墙；②宽边靠墙； ①长边靠墙，需要护栏的长度等于一条长加上两条宽； ②宽边靠墙，需要护栏的长度等于两条长加上一条宽；据此分别求出结果，再作比较即可解答。 【详解】①长边靠墙： 8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） ②宽边靠墙： 8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 18＜21 答：至少要18米护栏。 43．42米 【分析】当长方形的鸡圈的一条长靠墙时，此时需要的篱笆的长度是最少的；用（18＋12＋12）求出需要的篱笆的长度。 【详解】18＋12＋12 ＝30＋12 ＝42（米） 答：至少需要42米篱笆。 【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式，明确当长方形的鸡圈的一条长靠墙时，此时需要的篱笆的长度是最少的。 44．74米；50米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此将长和宽带入即可计算出篱笆总长；一面靠墙，要想用的篱笆少，就需要较长的边靠墙，也就是长靠墙，篱笆的长度就等于两条宽加一条长，据此解题。 【详解】（24＋13）×2 ＝37×2 ＝74（米） 13×2＋24 ＝26＋24 ＝50（米） 答：在它的四周围上篱笆，篱笆长74米。如果这块菜地有一面靠墙，至少围50米篱笆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $