1.1.2　空间向量的数量积运算同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.2　空间向量及其运算

A级 必备知识基础练

1.如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC=3,AD=4,E为棱BC的中点,则=(　　)

A.3 B.2

C.1 D.0

2.已知空间单位向量a,b的夹角为,向量c=a-4b,则向量c在a方向上的投影向量为(　　)

A.4a B.3a

C.-a D.a

3.已知空间向量a=(-1,m,2),b=(2,-1,2),若a·b=3,则cos<a,b>=(　　)

A. B.

C. D.

4.如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为棱BC,AD的中点,则直线AM和CN夹角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

5.(多选题)已知四面体ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,一定成立的是(　　)

A.||=||

B.||2=||2+||2+||2

C.()·=0

D.

6.(多选题)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,则下列向量的数量积可以为0的是(　　)

A. B.

C. D.

7.已知空间向量a,b的夹角为,|a|=2,|b|=3,则a·(a+3b)=　　　　. 

8.已知|a|=4,|b|=5,分别求下列条件下a与b的数量积.

(1)a与b的夹角为60°;

(2)a与b的夹角为150°;

(3)a⊥b;

(4)a∥b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级 关键能力提升练

10.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等,E是BC的中点,那么(　　)

A.

B.

C.

D.的大小不能比较

11.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则向量在向量上的投影向量为　　　　　(用向量来表示).